第五章
二元一次方程组
第2节
求解二元一次方程组
第1课时
【学习目标】
1．会用代入法解二元一次方程组。
2．体会解二元一次方程组的“消元”思想及数学研究者的“化未知为已知”的化归思想。
【学习重点】了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
【学习过程】
模块一
预习反馈
知识回顾
对于
+4y=13
（1）它是
方程
（2）上述方程用含有x的代数式表示y,即：y
=
（3）上述方程用含有y的代数式表示x,即：x
=
（4）以上两个变化，哪个简单些？为什么？答：
二、自主学习
1.
看书P221例1后，解答下列问题：
解方程组错误！未找到引用源。
解：将②代入①，得4（
）+3y＝1
解得：y=
将y＝
代入②，得x=
经检验，x=
,y=
适合原方程组。
∴原方程组的解是：
实践练习:
将方程①变形，用含有y的代数式表示x
,然后按下面步骤解方程
解：由①，得
③
将③代入②，得
（去分母）
（去括号）
（移项、合并同内项）
（化系数为1）
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1．解方程
探究2.已知是方程组的解，求(3a-6b)-(-13a-4b)的值。
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：解二元一次方程组的基本思想
( http: / / www.21cnjy.com )_________；解二元一次方程组的一般步骤____________________________________________________________________________。
2.方法：(1)用代入法解二元一次方程组的关键是“_____”，把新问题(解二元一次方程组)转化为用旧知识(解___________方程)来解决。
(2)用代入法解二元一次方程组，常常选用______较简单的方程变形，这有利于正确、简捷的消元。
(3)用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”。
模块四、形成提升
1.用代入法解下列方程组：
（1）错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
2.若方程组的解是，求：a+b的值
【拓展延伸】
1.若错误！未找到引用源。是关于x、y的方程错误！未找到引用源。的一组解，求a、b的值。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章
二元一次方程组
第6节
二元一次方程与一次函数
【学习目标】
1.
初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2．明确二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3.
会用二元一次方程组的图像解法，
【学习重点】二元一次方程和一次函数的关系；二元一次方程组和对应的两条直线的关系．
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、一次函数的图像是
，在一次函数y=kx+b中，当时，y的值随x值的增大而
；当时，y的值随x值的增大而
；当b>0时，直线必过
象限
当b<0时，直线必过
象限.
2、当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角
.
3、
同一平面内，不重合的两条直线与
（1）
当时，
；（2）当
时，相交，（3）当
时，。
二、自主学习
1、阅读教材：第6节《二元一次方程与一次函数》P123
（1）．方程的解有多少个？是这个方程的解吗？
解：
（2）．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数的图像上吗？
解：
（3）．在一次函数的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
解：
（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数的图像相同吗？
解：
归纳：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的
；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的
．
2、二元一次方程组与一次函数的关系
(1)．解方程组
解：
(2)．上述方程移项变形转化为两个一次函数和y=2x-1,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．
(3)．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
解：
由此得到本节课的第2个知识点：
二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；
⑴求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
⑵求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
⑶解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
模块三
小结评价
一、知识：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；
⑴求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
⑵求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
⑶解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
二、方法：
模块四
形成提升
1、一次函数的图象经过
象限，随的增大而
；
2、一次函数的图象不经过
象限，y随着x的增大而
.
3、直线与直线
不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
4、图，1表示某出版社练习册的销售成本与销售量的关系图象；2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象.请你认真观察图象，回答下列问题：
（1）印刷这些练习册出版社前期投资多少钱？
（2）如果只卖出1千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱？
（3）观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚（保本）？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章
二元一次方程组
第2节
求解二元一次方程组
第2课时
编者：岳鑫
审核：邓光才
【学习目标】
1．会用加减消元法解二元一次方程组；
2.在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养的观察、分析能力。
4．通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法。
【学习重点】用加减消元法解二元一次方程组
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。
2、代入消元法的步骤：
____________________________________________________________________________。
3、阅读教材：第二节《求解二元一次方程组》
二、自主学习
4、阅读理解：用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤
怎样解下面的二元一次方程组呢？
解法1：把②变形，得：,
③
把③代入①，得：
,
解得：.
把代入②，得：.
所以方程组的解为.
解法2：由②得,
③
将③代入①，得：
,
解得：x=
.
把x=
代入③，得：y=
..
所以方程组的解为.
解法3：根据等式的基本性质
方程①+方程②得：,
解得：,
把代入①，解得：,
所以方程组的解为.
归结：
1、上面解法3用解二元一次方程
( http: / / www.21cnjy.com )组的基本思路仍然是“消元”.这种通过两式相加（减）消去一个未知数的解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤：
①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．
②加减消元，得到一个一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
⑤检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求
( http: / / www.21cnjy.com )得的解代入每一个方程看是否成立.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1、解下列二元一次方程组
分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：②-①，得：,
解得：,
把代入①，得：
,
解得：,
所以方程组的解为.
实践练习：用加减消元法解方程组：
（1）
（2）
探究2、
用加减法解二元一次方程组
分析：方程组中x、y的系数既
( http: / / www.21cnjy.com )不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.能否将用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的呢？
解：①×3，得：
，③
②×2,得：
，④
③－④，得：
.
将代入①，得：.所以原方程组的解是.
实践练习：用加减消元法解方程组：
模块三
小结评价
知识：解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组
解一元一次方程求另一个未知数的值写出方程组的解。
方法：
模块四
形成提升
1、已知｜4x－2y－3｜+(x+2y－7)2=0,则(x－y)2=_________。
2、用加减消元法解方程组
(1)
(2)
【拓展延伸】
1、
若方程组的解互为相反数，求
k的值
2.已知方程组，与方程组，有相同的解，求a、b的值。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
把当做整体代入①第五章
二元一次方程组
第1节
认识二元一次方程组
【学习目标】
1.让学生了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念。学会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2.会列简单的二元一次方程、二元一次方程组。
【学习重点】二元一次方程、二元一次方程组的有关概念。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、方程的概念：含有
的
叫做方程。
2、方程的解：能使方程左右两边
的
的值，叫做方程的解。
3、一元一次方程的概念：只含有
未知数，并且未知数的指数是
的整式方程，叫做一元一次方程。
二、自主学习
1、阅读教材P103-105：第一节《认识二元一次方程组》
例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老
( http: / / www.21cnjy.com )牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包
( http: / / www.21cnjy.com )裹数比小马多2个，由此得方程
；若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，
得方程：
归纳：含有
未知数，并且所含未知数的项的次数都是
的整式方程叫做二元一次方程。
实践练习：下列方程是二元一次方程的是
。
，，3xy=1，④，⑤
注意：这个定义有三个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。如3xy=1中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但含有未知数的项3xy的次数是2,所以它不是二元一次方程；③方程的左边和右边都是整式。如方程
不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。
2、二元一次方程的解：
思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
答：
归纳：适合一个二元一次方程的一组
的值，叫做这个二元一次方程的解.
3、二元一次方程组：
思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？
答：两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，
我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
归结：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
如：
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的
解，叫做这个二元一次方程组的解.
5、检验一组数是不是某个二元一次方程组的解的常用方法：
将这组数值分别带入二元一次方程组中的每个方
( http: / / www.21cnjy.com )程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此二元一次方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任意一个方程，那么它就不是此二元一次方程组的解。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1．昨天，有8个人去红
( http: / / www.21cnjy.com )山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？你能列出方程或方程组吗？
分析:成人和儿童总人数为8人；成人票和儿童票总票款为34元。
解：设有x名成人，y名儿童，根据题意得
模块三
小结评价
一、知识：1、含有
未知数，并且所含未知数的项的次数都是
的整式方程叫做二元一次方程。
2、适合一个二元一次方程的一组
，叫做这个二元一次方程的解。
3、含有两个未知数的两个一次方程所组成的
叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组中各个方程的
，叫做这个二元一次方程组的解。
二、方法：
模块四
形成提升
1.下列四组数值中，是二元一次方程的解是
①
②
③
④
2.二元一次方程的正整数解为
.
4.写出一个以为解的二元一次方程组为
.（答案不唯一）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章
二元一次方程组
第8节
三元一次方程组
【学习目标】
1、了解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念。
2、能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。
3、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】三元一次方程组的概念及三元一次方程组的解法。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、二元一次方程：含有
个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组：含有
个未知数的两个
所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解法：
和
；它们都是通过
使方程组转化为一元一次方程。
二、自主学习
1、阅读教材：第8节《三元一次方程组》P129
2、三元一次方程的概念
例如：方程x+y+z=5、x-y+2z=0的特点是：
①都是
式方程；②都含有
个未知数；③未知数的项的次数都是
。
归纳：含有
个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
，这样的整式方程叫做三元一次方程。
3、三元一次议程组的概念
概念：共含有
个未知数的
个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。
注意：满足三元一次方程组的条件是：
①方程组中一共含有
个未知数
②含未知数的项的次数都是
；
③方程组中共有
个整式方程。
实践练习：下列方程组中，是三元一次方程组的是（
）
A、
B、
C、
D、
解析：A选项中含有
个未知数；B选项中2yz项的次数是
；D选项中的这一项不是
。故选
。
4、三元一次方程组的解
概念：三元一次方程组中各个方程的
解，叫做这个三元一次方程组的解。
注意：三元一次方程组的解满足三元一次方程
( http: / / www.21cnjy.com )组中的每一个方程，但每一个方程的解不一定都是三元一次方程组的解，只有各方程的公共解才是三元一次方程组的解。
5、三元一次方程组的解法
阅读并完成下列解三元一次方程组的解法
例2
解方程组：
解：①+②得
④
①+③得
⑤
④与⑤组成二元一次方程组，
解这个方程组得
把代入
得y=
所以方程组的解是
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。
注意：解三元一次方程组的步骤是：
⑴通过“代入”或“加减”进行消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组
⑵解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
⑶把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程
⑷解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值
⑸将求得的三个未知数的值用符号“
错误！未找到引用源。”合写在一起。
实践练习：解方程组
解：
6、三元一次方程组的实际应用
阅读：列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）明确题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的三个未知数；
（2）找出表示应用题全部含义的三个相等关系；
（3）根据找出的三个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组；
（4）解方程组；
（5）检验所得的解是不是方程组的解，并且检验其是否符合题意，不符合要舍去；
（6）写出答案，包括单位名称。
实践练习：某市在同庆节前夕举办了庆国庆建国周年足球赛活动，这次足球赛共11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某校队所负的场数是胜的场数的，结果共得20分。问该队胜、平、负各多少场？
分析：等量关系有：①
②
③
解：设该校队胜x场、平y场、负z场，根据题意得
解这个三元一次方程组得
答：
。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：
已知方程组的解满足代数式的值等于-10，求a的值。
模块三
结评价
一、知识：
1、共含有
个未知数的
个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。
2、解三元一次方程组的基本思路是：通过“
”或“
”进行消元，把“三元”化为
“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。
二、方法：
模块四
形成提升
1、解下列方程组
（1）
（2）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：二元一次方程组小结与复习
【学习目标】
1、了解二元一次方程(组)的概念，了解二元一次方程的解（组）的含义；
2、会用代入法或消元法解二元一次方程组。
【学习重点】熟悉解二元一次方程组的方法和基本步骤。
【学习过程】
模块一
回顾与思考
一、知识结构
二、知识回顾
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？
答：
什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？
答：
3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？
答：
三、复习与巩固
专题一：二元一次方程（组）有关概念：二元一次方程(组)的识别；方程(组)的解。
1.下列各方程：①；②；③；
④其中是二元一次方程的个数有几个（
）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
2、下列方程组是二元一次方程组的是（
）
A、
B、
C、
D、
3、二元一次方程5a－11b=21
（
）
A．有且只有一解
B．有无数解
C．无解
D．有且只有两解
4.由，可以得到用x表示y的式子为
。
专题二：解方程组
①
（代入法）
②
（加减法）
③
④
专题三：灵活列二元一次方程组，求相关字母的值
8、已知，是方程的解，则m＝_______．
9.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
10.若方程组的解是，则a＝
，b＝
．
专题四：二元一次方程组的应用
11、在一次小组竞赛中，遇到了这样的
( http: / / www.21cnjy.com )情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（ ）．
甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金(元/人)
1500
700
0
当第12轮结束时,该队负3场，共积19分。
问:（1）该队胜,平各几场
（2）若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入.
实际问题
设未知数，列方程
二元或三元一次方程组
解方程组
代入法、加减法
二元或三元一次方程组的解
实际问题的答案
检验第五章
二元一次方程组
第7节
用二元一次方程组确定一次函数表达式
【学习目标】
1、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2、在利用一次函数图象求二元一次方程组近似解和利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的过程中，体会探索数形结合研究数学问题的方法。
【学习重点】能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、以一个二元一次方程的解为
组成的图象与相应的
的图象
。
2、一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的
；解一个二元一次方程组相当于确定相应
。
3、二元一次方程组的解法：
和
；它们都是通过
使方程组转化为一元一次方程。
二、自主学习
1、阅读教材：第7节《用二元一次方程组确定一次函数的表达式》P126
待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数的表达式的方法，叫待定系数法。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是：
⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；
⑵代——把已知条件代入表达式中得到关于k、b的方程组；
⑶求——解方程组，求未知数k、b；
⑷写——写出函数的表达式。
注意：待定系数法的步骤可总结为“
、
、
、
”
2、已知点A（1，2）和点B（-2，5），试写出一个一次函数，使它的图象都经过A、B两点。
解：设经过A、B两点的一次函数为
∵经过A（1，2）和点B（-2，5）
∴
解这个方程组得
所以这个一次函数的表达式为
。
实践练习：
（1）、如果正比例函数的图象经过点（1，2）那么这个正比例函数的解析式为
。
（2）、已知y-1与x成正比例，则y与x的函数关系式为
。
（3）、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的解析式为
。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：已知如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C。
（1）求k的值
（2）求△ABC的面积
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模块三
小结评价
一、知识：待定系数法的步骤可总结为“
、
、
、
”。
二、方法：
模块四
形成提升
1、若直线y=-2x+b经过点（3，1），则直线与y轴的交点坐标是
。
2、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一点，求此函数的解析式。
3、（2012·中考）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）
①求直线AB的解析式
②若直线AB上一点C在第一象限且S△AOC=2，求点C的坐标。
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组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章
二元一次方程组
第4节
应用二元一次方程组——增收节支
【学习目标】
1.
会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。
2．能够顺利地分析问题和解决问题。
【学习重点】学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、列二元一次方程组解应用题的关键是：
2、常用公式：
（1）增长（亏损）率问题：原量（1+增长率）=新量；原量（1—亏损率）=新量；
（2）银行利率问题：
利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
（3）行程问题：路程=速度×时间
（4）百分率问题：
（5）利润（率）问题：
利润＝售价-进价（成本价）=进价（成本价）×利润率；
；
二、自主学习
阅读教材：第四节《应用二元一次方程组——增收节支》P117
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
X
Y
200
今年
（1+20%）x
（1—10%）y
780
根据题意得：
解之得
答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，
归结：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
6．例3
祥福中学去年有学生1500名，今年比去年减少12％,其中寄宿学生增加了12.5％,走读学生减少了40％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为
。
分析：找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝
名
今年寄宿学生＋今年走读学生＝
名
题目中可分析去年、今年，寄宿学生、走读学生、学生总数。画表格分析
寄宿学生
走读学生
学生总数
去年
x
y
1500
今年
解：
模块三
小结评价
一、知识：
1、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
2、使用图表有助于分析复杂的数量关系。
3、解决实际问题的关键是找出等量关系。
模块四
形成提升
1、某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在
( http: / / www.21cnjy.com )预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组_________________________，并解得________.
2、一、二班共有100名学生，他们的体育达
( http: / / www.21cnjy.com )标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
拓展延伸：
1、甲、乙两台机器的成本共1100元，商店为获取利润，决定将甲按60%的利润定价，乙按40%的利润定价。在实际销售时，应顾客要求，两台机器均按9折出售，这个商店共获利376元，问甲、乙两台机器的成本各是多少元？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章
二元一次方程组
第3节
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
【学习目标】
1.
让学生会用二元一次方程组解应用题；
2．运用方程组解决实际问题的一般步骤，经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、解二元一次方程组的基本思路是“
”
2、二元一次方程组的解法：“
消元法”和“
消元法”
二、自主学习
1、阅读教材：第三节《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》P115
今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
(1).用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得
所以有鸡23只，兔12只.
(2).用二元一次方程求解：
解：设有鸡x只，兔y只，则
解得
所以有鸡23只，兔12只.
实践练习：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？
归结：列二元一次方程组解应用题的步骤：
①审清题意，设未知数;
②弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
③列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
④
解二元一次方程组;
⑤作答.
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？
模块三
小结评价
知识：1、列方程解应用题的一般步骤为：
、
、
、
、
、
、
。
模块四
形成提升
1、某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有3人住不下；若每间宿舍住8人，则有一间只住3人，且空一间宿舍。求该年级寄宿人数及宿舍间数？
2、4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货51吨。问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒
(
B)一般
(C)没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.第五章
二元一次方程组
第5节
应用二元一次方程组——里程碑上的数
【学习目标】
1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；
2、
进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
【学习重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，体会列方程组解决实际问题的步骤。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、解二元一次方程组的基本思路是通过“
”把“
”化为“
”。
2、解二元一次方程组的基本方法是
和
。
3、一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为
；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为
．
4、一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为
．
二、自主学习
1、阅读教材：第五节《应用二元一次方程组——里程碑上的数》P120
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀
( http: / / www.21cnjy.com )速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；
（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是
；
（3）14：00时小明看到的数可表示为
，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是
；
（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
解：
归结：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
设较大的两位为x，较小的两位数为y。
分析：问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示
为
解：
模块三
小结评价
一、知识：1、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；
2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）、“审”：审题，分析题中已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系
（2）、“设”：设未知数（一般问什么，就设什么）；
（3）、“找”：找出能够表达应用题全部含义的等量关系
（4）、“列”：根据等量关系列出方程并组成方程组；
（5）、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；
（6）、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
（7）、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；
二、方法：
模块四
形成提升
1．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．
2．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
