第四章
一次函数
第3节
一次函数的图象
第2课时
【学习目标】
1、了解一次函数两个变量之间的变化规律；
2、在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
3、在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强自己数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
【学习重难点】
重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.
难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分
( http: / / www.21cnjy.com )别作为点的
和
，在直角坐标系内描出它的
，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
2、作一个函数的图象需要三个步骤：
、
、
。
3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
4、阅读教材：第3节《一次函数的图象》
二、自主学习
1、正比例函数的图象和性质
例：在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的图象，并完成下列问题
⑴正比例函数的图象是经过
的一条
。
⑵上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是
；y的值随x值的增大而减小的是
；
⑶正比例函数
，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数
，随着x值的增大，y的值减小得更快；
归纳：⑴当k＞0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；
⑵当k＜0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；
2、一次函数的图象和性质
例：在同一直角坐标系内画出正比例函数：
⑴y=2x+1；⑵y=2x-1；⑶y=-2x+1；⑷y=-2x-1的图象，
观察图象，思考并归结：
⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；当k＜0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；
⑵图象所在的象限：
当k＞0，b＞0时，图象经过第
象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第
象限；
当k＜0，b＞0时，图象经过第
象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第
象限；
⑶（自己思考）两条直线的位置关系：已知直线：：，：。
①，
；
②，
；
③
；
④，
；
3、例：⑴（2012·贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P（m，5）在第
象限。
（方法提示：由正比例函数的性质得，k＞0得m的范围，从而得解）
⑵已知点A（，a）、B（3，b）在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关系是
。
（方法一：代入计算；方法二：图象法；方法三：性质法）
实践练习：⑴对于函数y=-2x+1，y随x的增大而
。
⑵已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第
象限。
模块二
合作探究
例：已知一次函数y=(2m+4)x+3-n。
（1）m、n是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m、n为何值时，函数的图象经过原点？
（4）若图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围？
模块三
小结反思
1对于一次函数y=kx+b,当b=0时，即它是正比例函数，是经过
的一条
。
当k＞0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；
当k＜0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；
2、图象所在的象限：
当k＞0，b＞0时，图象经过第
象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第
象限；
当k＜0，b＞0时，图象经过第
象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第
象限；
模块四
形成提升
1.正比例函数的图象位于
象限，y随着x的增大而
.
2.一次函数的图象不经过
象限，y随着x的增大而
.
3.直线与直线
不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
4.当时，一次函数的图象不经过
象限.
5.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是
，
.
6．
当x＞0时，y与x的关
( http: / / www.21cnjy.com )系式y=5x；当x≤0时，y=-5x，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
7.已知一次函数
（1）k为何值时，函数图象经过原点？
（2）k为何值时，函数图象经过（0，-2）？
（3）k为何值时，函数图象平行于直线y=-x
（4）k为何值时，y随x的增大而减小？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
注意：充分利用一次函数的图象和性质哦！第四章
一次函数
第3节
一次函数的图象
第1课时
【学习目标】
1、了解一次函数的图象是一条直线，
能熟练作出一次函数的图象．
2、已知函数的表达式作函数的图象，培养自己数形结合的意识和能力．
【学习重难点】
重点：熟练地作一次函数的图象．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
难点：一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、在平面内，两条互相垂直且有公共
( http: / / www.21cnjy.com )原点的数轴组成
。水平的数轴叫做
，铅直的数轴叫做
。两条数轴的交点O称为直角坐标系的
。
2、直角坐标系中坐标平面内的点与
是一一对应的。
3、点P坐标的确定：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别为点P的
坐标和
坐标。记为
。
4、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：
（k,b为常数，k
0）的形式，则y是x的
（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的
。
5、阅读教材：第3节《一次函数的图象》
二、自主学习
1、理解函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y
( http: / / www.21cnjy.com )的值分别作为点的
和
，在直角坐标系内描出它的
，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
解读：由函数关系式画图象的一般步骤：
（1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值；
（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；
（3）连线：把这些点依次连接起来。
2、画函数的图象
例：请作出一次函数y=－2x+1的图象．
解：列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
…
描点；
连线；
归纳：作一个函数的图象需要三个步骤：
、
、
。
实践练习：
请作出一次函数y=－2x+5的图象．
解：
注意：画函数图象方法小结：一次函数的图象是一条
，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。（为什么？）
3、一次函数的代数表达式与图象关系
问题：一次函数y=2x+5的图象如上面的实践练习．
讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
①满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？
②一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？
③一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
知识小结：一次函数的代数表达式与图象是
( http: / / www.21cnjy.com )一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
4、例：判断点A（2，4），B（-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。
解：当x=2时，y=
；
当x=-2时，y=
≠
。
所以点A（2，4）
；
点B（-2，5）
。
例：已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x+1的图象上，求a的值。
（分析：因为点A在函数y=2x+1的图象上，所以点A的坐标满足函数的关系式，即将x=a+2，y=1-a代入中，即可求出a的值）
解：根据题意得，
解得：a=
。
模块二
合作探究
1、已知直线y=-2x+4，它与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）
（3）求点O到AB的距离（提
( http: / / www.21cnjy.com )示：点在坐标轴上，纵（横）为0，从而可得A、B的坐标；再求出OA、OB的长度，从而得面积；再根据面积相等可得点O到AB的距离）
解：
模块三
小结反思
1、函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应
( http: / / www.21cnjy.com )的因变量y的值分别作为点的
和
，在直角坐标系内描出它的
，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
2、作一个函数的图象需要三个步骤：
、
、
。
3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
模块四
形成提升
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值．
2．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值．
3．求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标．
4．已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离．
拓展延伸
1、（2012中考）如图，点A的坐标为（-1，0）点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，AB的长度为
。
2、（2013培优）已知直线y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，4）
（1）求这条直线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
注意：画函数的步骤有三步哦！第四章
一次函数
第2节
一次函数与正比例函数
【学习目标】
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。
3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。
【学习重难点】
重点：理解一次函数与正比例函数的概念。
难点：根据条件列一次函数的关系式。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、函数的概念：一般地，在
( http: / / www.21cnjy.com )某个变化过程中，有两个变量
和
，如果给定一个
的值，相应地就确定了一个
值，那么我们称y是
的函数。其中x是
，y是
。
2、函数的表示方法：
、
、
。
3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》
二、自主学习
1、理解一次函数与正比例函数的概念
某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
（2）写出x与y之间的关系式。
（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）
解：
归纳：若两个变量x、y间
( http: / / www.21cnjy.com )的对应关系可以表示成：
（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
⑴
⑵
⑶
⑷
解：
注意：理解定义时一定要注意以下几点：
（1）一次函数的表达式是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k≠0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
2、列关系式
例1
写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。
解：（1）由路程=速度×时间，得y=70x；
y是x的一次函数；也是x的正比例函数。
（2）
（3）
3、例：已知函数：
（1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？
解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10
0，
所以当
时，这个函数是一次函数。
（2）根据正比例函数的定义，可得m-10
0且1-2m
0;
所以当
时，这个函数是正比例函数。
实践练习：（1）下列函数：①、②、③、④、⑤中是一次函数的有
；是正比例函数的有
（只填序号）
（2）已知一次函数，则k=
。
模块二
合作探究
1、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求对于一个工人：
（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；
（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；
（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。
分析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付
元；
（2）100个以上时，报酬应为100×1.5＋100个以上的部分×
；
（3）完成200个以上所得报酬为100×1.5＋100×1.8＋超过200个的部分×
；
解：（1）y=
（x≤100）
（2）y=
（100＜x≤200）
（3）y=
（x＞100）
注意：所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算！！
模块三
小结反思
1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：
（k,b为常数，k
0）的形式，则y是x的
（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的
。
2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点：
（1）一次函数的表达式是一个
式，其左边是y，右边是关于自变量x的
式；（2）自变量x的次数为
，系数k
0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为
，又叫
，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是
的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
模块四
形成提升
有下列函数：①、②、③、、④、
⑤、⑥中是一次函数的有
；是正比例函数的有
（只填序号）
2、若函数是一次函数，则m
；若此函数是正比例函数，则m
。
3、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；
（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；
（3）设地面气温是35°，若每升高1km，气温下降6°，求气温y（°）与升高x（km）之间的关系；
解：
拓展延伸
1、（2012中考）当m
时，函数是一次函数。
2、（2011中考）如图在长方形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点C处有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动；设运动时间为xs，四边形EBFD的面积为ycm2，求y与x的函数关系式。
( http: / / www.21cnjy.com )
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
注意哦！判断一个函数是否为一次函数，应注意以下三点：（1）右边是关于x的整式；（2）自变量x的次数为1；（3）k≠0。三者缺一不可。
自主完成第（2）、（3）小题！第四章
一次函数小结与复习
【学习目标】
1、理解函数的定义
2、理解并掌握一次函数的图象和性质
3、掌握利用待定系数法求函数的表达式
【学习重难点】
重点：一次函数的图象和性质
难点：待定系数法求函数的表达式
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、函数的概念：
。
2、一次函数，正比例函数的概念：
。
3、一次函数的性质：
在一次函数中
当时，随的增大而
，当时，直线交轴于
半轴，必过
象限；当时，直线交轴于
半轴，必过
象限．
当时，随的增大而
，当时，直线交轴于
半轴，必过
象限；当时，直线交轴于
半轴，必过
象限.
4、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴
；⑵
；⑶
；⑷
。
二、自主学习
1、一次函数的图像经过点（-2，3）与（-1，1），它的解析式为
。
2、一次函数的图像与x
轴、y轴的交点坐标分别为
、
。
3、若函数y=（2k－4）x＋3中，y随着x的增大而增大，则k
.
4、若直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab
0（填“＞”、“＜”、“＝”）。
5、如图，直线的解析式是
。
6、如图，在平面直角坐标系中，直线l:
分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△。
⑴求直线的解析式；
⑵若直线与直线l相交于点C，求△的面积。
实践练习：
1、一次函数y=2x+b的图像与两坐标轴围成的面积为4，则b=
。
2、已知直线与直线y=2+1的交点的横坐标为2，
与直线y=－－8的交点的纵坐标为－7，则此直线的解析式是
。
3、abc＜0,且的图像不过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为
。
模块二
合作探究
例：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分。求⑴△ABO的面积；⑵若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
模块三
小结反思
1、函数的概念：
。
2、一次函数，正比例函数的概念：
。
3、一次函数的性质：
在一次函数中
当时，随的增大而
，当时，直线交轴于
半轴，必过
象限；当时，直线交轴于
半轴，必过
象限．
当时，随的增大而
，当时，直线交轴于
半轴，必过
象限；当时，直线交轴于
半轴，必过
象限.
4、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知
( http: / / www.21cnjy.com )数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴
；⑵
；⑶
；⑷
。
模块四
形成提升
1、已知函数y=(k－2)x+2k+1，当k_______时，它是正比例函数；当k_______时，它是一次函数。
2、当b______时，直线y=2x+b与y=3x－4的交点在x轴上。
3、若直线y=（m2-2）x+m－1与直线y=2x－3平行，则m=
_______
。
4、正比例函数y=－kx（k＜0）图象位于第_______象限，y随x的增大而_______
。
5、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____
。
6、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（－2，5），并且与y轴相交于点P，直线y＝x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。
7、一次函数y＝x+m和y＝x+n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求S△ABC。
拓展延伸
1、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
⑴用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数。
⑵若四边形PQOB的面积是，且，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式。
⑶在的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
( http: / / www.21cnjy.com )
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第四章
一次函数
第1节
函数
【学习目标】
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3、了解函数的三种表示方法。
【学习重难点】
重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。
难点：对函数概念的理解
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为
，把数值保持不变的量称为
。
2、表示两个变量之间关系的方法有
、
、
。
3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的
( http: / / www.21cnjy.com )数轴组成
。水平的数轴叫做
，铅直的数轴叫做
。两条数轴的交点O称为直角坐标系的
。
4、阅读教材：第1节《函数》
二、自主学习
1、理解函数的概念
（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）
问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.
解：⑴观察右图，共
个变量，自变量是
，因变量是
。
⑵当t=3时，相应的h=
；当t=
( http: / / www.21cnjy.com )6时，相应的h=
；当t=10时，相应的h=
；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2
.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
解：（1）公式中有
个变量。
当v=50时，s=
；当v=60时，s=
；当v=100时，s=
；
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个数
1
2
3
4
……
火柴棒根数
……
解：（1）
（2）表格中有
个变量；按图中方式搭100个正方形，需要
根火柴棒；若搭n个正方形，需要
根火柴棒。
实践练习：
判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。
⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中
⑵三角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。
⑶中的x与y
⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。
解：⑴长方形的周长，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。
⑵
⑶
⑷
2、函数的表示方法
通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。
⑴列表法：用
列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。
⑵关系式法：用
表示两个变量之间的函数关系。
⑶图象法：用
表示两个变量之间的函数关系。
思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？
⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。
⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。
⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。
3、函数自变量的取值范围：
⑴整式：自变量取一切实数；⑵分式：分母不为零；⑶偶次方根：被开方数为非负数；
⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。
4、例：列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？
⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。
⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。
⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。
解：⑴由路程=速度×时间，得。S是t的函数。
⑵
⑶
模块二
合作探究
1、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.
（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；
（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
解：
模块三
小结反思
1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
。其中
是自变量，
是因变量。
2、表示函数的方法一般有：
、
、
。
3、函数自变量的取值范围：
⑴整式：自变量取一切实数；
⑵分式：分母不为零；⑶偶次方根：被开方数为非负数；
⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。
模块四
形成提升
1、下列变量之间的关系：
（1）多边形的对角线条数与边数；
（2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y；
（4）中的y与x；
（5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（
）．
A．2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、分别指出下列关系式中的变量与常量：
（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；
解：
（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．
解：
3、如图是某地一天内的气温变化图．
(1)这天的6时、10时和14时的
气温分别大约为多少度？
(2)这一天中，最高气温大约是
多少度？最低气温大约是多少度？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐
升高？什么时段的气温在逐渐降低？
解：
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
独立完成其它3个小题！
独立完成其它两个小题！第四章
一次函数
第4节
一次函数的应用
第1课时
【学习目标】
1、了解两个条件可确定一次函数；
( http: / / www.21cnjy.com )能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
【学习重难点】
重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、若两个变量x、y间的对应关系可以表
( http: / / www.21cnjy.com )示成：
（k,b为常数，k
0）的形式，则y是x的
（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的
。
2、作一个函数的图象需要三个步骤：
、
、
。
3、一次函数y=kx+b，图象是经
( http: / / www.21cnjy.com )过
的一条
。当k＞0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；当k＜0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；
4、阅读教材：第4节《一次函数的应用》
二、自主学习
阅读理解：待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。
1、确定正比例函数的表达式
例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒
)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。
解：（1）设v与t之间的函数表达式为
根据题意得
所以k=
所以
（2）当t=3时，v=
。
方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。
2、确定一次函数的表达式
例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关系式为y=kx+b
解：
3、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（－2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。
注：求函数表达式的步骤有：
1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
模块二
合作探究
已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式．（注意分类的思想，画出示意图，用含k、b的代数式表示出三角形的面积即可）
模块三
小结反思
待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴
；⑵
；⑶
；⑷
。
模块四
形成提升
1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则
，该函数图象经过点B（1，
）和点C（
，0）．
2．如图，直线是一次函数的图象，填空：
（1）
，
；
（2）当时，
；
（3）当时，
．
3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．
（提示：先设函数解析式）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第四章
一次函数
第4节
一次函数的应用
第2课时
【学习目标】
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维。
【学习重难点】
正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、一次函数y=kx+b，图象是经过
的一条
。当k＞0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；当k＜0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；
2、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件
( http: / / www.21cnjy.com )求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴
；⑵
；⑶
；⑷
。
3、阅读教材：第4节《一次函数与正比例函数》
二、自主学习
1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为
；连续干
旱23天后蓄水量为
。
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警
报．干旱
天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱
天水库将干涸。
实践练习：
全国每年都有大量土地被沙漠
( http: / / www.21cnjy.com )吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
模块二
合作探究
例：某医药研究所开发了一种新药
( http: / / www.21cnjy.com )，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示.
（1）服药后
时，血液中含药量最高，达每毫升
微克，接着逐步衰减；
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升
微克；
（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是
；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是
；
（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是
．
模块三
小结反思
1、一次函数y=kx+b，图象是经过
的一条
。当k＞0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；当k＜0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；
2、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数
( http: / / www.21cnjy.com )，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴
；⑵
；⑶
；⑷
。
模块四
形成提升
1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
拓展延伸
1、如图，已知直线:与直线：相交于点F，、分别交轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线、，顶点A、B都在轴上，且点B与点G重合。
（1）、求点F的坐标和∠GEF的度数；
（2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长；
（3）、若矩形ABCD从原地出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
