第二章
实
数
第7节
二次根式
第3课时
【学习目标】
1．理解同类二次根式的概念，明确它的限制条件。
2．理解同类二次根式的法则，并运用法则合并同类二次根式。
【学习重难点】
重点：理解同类二次根式的概念，明确它的限制条件。
难点：合并同类二次根式。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
二次根式：形如的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。
2、同类项：所含________相同，并且相同字母的指数也______的项，叫做同类项。
3、合并同类项：把同类项合并成_______叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数________，所得的和作为系数，字母和字母的指数__________。
二、自主学习
5、同类二次根式的概念
例1下列代数式中，是同类项的有哪些？
（1）
（2）
（3）；
（4）
归纳：同类二次根式：化为
二次根式后被开方数
的二次根式。
实践练习：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、。
6、合并同类二次根式
例2计算
(1).
(2).
(3).
。
归纳：1.合并同类二次根式的法则：系数
作结果的系数，根号及被开方数
。
2.二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化为______________，然后合并（合并_____________二次根式）。
模块二
合作探究
1、若最简二次根式是同类二次根式，求的值。
归纳：求与二次根式被开方数有观点待定系数时，必须检验被开方数是否满足非负。
2、计算
（1）；
（2）；
（3）。
归纳：二次根式的加减与整式的加减相类似，只需对
二次根式进行合并。方法是：将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数和根指数
。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、两个实数相等的条件：有理项与无理项分别__________。
2、算术平方根有双重非负性，其一是被开方数是_________其二是算术平方根本身是________。
3、求与二次根式被开方数有关的待定系数时，必须检验被开方数是否满足________。
模块四
形成提升
1、下列二次根式：（1）（2）（3）（4），与是同类二次根式的是______________。
2、化简：（1）；
（2）；
（3）
3、计算：（1）；
（2）。
拓展延伸：
计算：（1）
（2）
求代数式的值，其中，．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（
A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第4节
估算
【学习目标】
1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2、掌握估算的方法，形成估算的意识。
【学习重难点】
重点：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、无理数的概念：_____________________称为无理数。
2、同分母的两个正分数，分子大的分数__________；同分母的两个负分数，分子大的分数________________。
3、两个正数，绝对值大的__________；两个负数，绝对值大的_____________。
4、阅读教材：第四节《估算》，需准备计算器
二、自主学习
5、例1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是80平方米，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）
解：（1）_________________________________________________________________________
（2）_______________________________________________________________________
（3）_______________________________________________________________________
注意：“精确到”与“误差小于”的意义的
( http: / / www.21cnjy.com )区别：精确到1m，是四舍五入到＿＿＿，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
实践练习：下列估算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。
（1）；
（2）；
（3）。
归纳：估算无理数的方法是：
通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
根据问题中误差允许的范围，在真正值的范围内取出近似值。
模块二
合作探究
1、通过估算，比较下列各组数的大小。
（2）。
解：（1）
（2）___________________________________________________________________
归纳：比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。
2、已知是的整数部分，是的小数部分，求的值。
模块三小结反思
一、本课知识：
1、一个正数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的________位。
2、在中，被开方数每移动两位小数，则的结果沿相应方向移动一位小数。
模块四
形成提升
估算判断：错误！未找到引用源。(填“>”或
“<”)
2、填空题：（1）比较大小:
（2）绝对值小于的整数是_______,大于的负整数是_______；
(3)
最接近的整数是_______。
3、估算的值在（
）
A、7和8之间；
B、6和7之间；
C、3和4之间；
D、2和3之间。
拓展延伸：
设错误！未找到引用源。，x的整数部分为a，小数部分为b.求错误！未找到引用源。.
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第5节
用计算器开方
【学习目标】
1．会用计算器求算术平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。
2．学会运用计算器探求数学规律，在学习中体验动手的乐趣。
【学习重难点】
重点：用计算器求算术平方根和立方根。
难点：利用计算器进行较复杂的计算。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于即_______,那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作
“根号”。
2、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即________,那么这个数x就叫做a的______。
3、计算：(1)
(2)
4、阅读教材：第五节《用计算器开方》
二、自主学习
5、例1利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
(1)
(2)
(3)
(4)
解：（1）求的值，按键顺序是
显示：______________。
（2）求的值，按键顺序是
，显示：__________。
（3）求的值，按键顺序是
显示：______________________。
(4)
求的值，按键顺序是
，显示：______________。
归纳：记住常用按键，且注意按键顺序。另外，型号不同的计算器可能按键顺序有所不同，要根据计算器的使用说明来选择按键顺序。
实践练习：利用计算器比较和
的大小
6、例2求的值。
归纳：1、使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，要按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键顺序有所不同。
2、在用计算器求分数的算
( http: / / www.21cnjy.com )数平方根或立方根，乘积或经过加减后的数的平方根时，要注意按键顺序，在不同型号的计算器中按键顺序有所不同，有的要注意括号的作用，按键时要加括号。
实践练习：利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
(1);
（2）；
（3）；
（4）。
模块二
合作探究
1、填空找规律（结果精确到0.0001）
（1）利用计算器分别求下列各式的值。
（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2、借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
……利用你发现的规律试写出
的结果。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、数轴上的点与实数一一对应，这是数学最重要的思想之一，即数形结合思想。运用这一思想能实现代数问题与几何问题的相互转化。
2、两种特殊的无理数：和开不尽的方根。特别提示：分数是有理数。
模块四
形成提升
1、用计算器求下列各式的值（精确到0.01）（1）__________,_______;
(2)。
2、用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）
(1)
(2)。
3、利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1）；
（2）。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第1节
认识无理数
【学习目标】
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习重难点】
重点：无理数概念的探索过程，了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
有理数的概念：__________和 ___________统称为有理数。
有理数总可以用
或
表示，
反过来
或
也都是有理数。
二、自主学习
理解无理数的概念
例1
（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？
讨论结果：
。（2），b是有理数吗？
归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率是一个无限不循环小数，因此它是一个＿＿＿＿＿。再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是＿＿＿＿＿＿。
实践练习：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－
，18.
______________________________________________________________________________
注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，_______不能化为分数，______可以化为分数。事实上，有理数总可以用_______或_____________表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_________。特殊的常数是无限不循环小数，因此也是___________。
估计数值的大小
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4
<
a
<
1.5
<
S
<
1.41
<
a
<
1.42
<
S
<
例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
（3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格
解：（1）
（2）
（3）
模块二
合作探究
1、利用方程的知识把化为分数的形式。
解：设，则
即。
模块三
小结反思
一、本课知识：1、_________________________________称为无理数。
2、理解无理数定义时要注意：（1）无限循环小数是__________，无限不循环小数是__________。特殊的常数也是__________。（2）无理数除以非零有理数仍是____________。
模块四
形成提升
1、下列各数：3.14，，，
，错误！未找到引用源。，-3.1414414441错误！未找到引用源。(相邻两个1之间逐次多1个4).
解：有理数有___________________________；无理数有_________________________
2、若无理数a的值在1错误！未找到引用源。4之间，请你写出两个符合条件的无理数_____________。
3、若a=2，c=3，b的值可能是整数吗？可能是分数吗？答：___________________________________________________。
4、把下列各数化成分数。
（1）
（2）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第6节
实数
第2课时
【学习目标】
1、能利用运算法则和运算律对实数进行简单的运算及化简。
2、能进行实数的四则运算及化简。
【学习重难点】
重点：实数的四则运算及化简。
难点：运用运算律、乘法公式简化运算。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、_______和______________统称为实数。
2、实数按定义分为_________和___________；实数按正负分为________和________。
3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和____________范围内的意义完全一样。
4、阅读教材：第六节《实数》
二、自主学习
5、实数的运算律
例1填空：（1）
；（2）；
（3）。
归纳：1、实数和
一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。
2、有理数的运算法则与运算律对
仍然成立。
归纳：用字母表示上面的运算律：
归纳：实数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的。
模块二
合作探究
1、方程时，的取值范围是_______________。
2、已知求。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、
2、
3、。
模块四
形成提升
1、判断：（1）两个无理数之积不一定是无理数。（
）;
（2）数轴上的任何一点都可以表示实数。（
）；
（3）无理数一定都带根号。（
）；
（4）无理数都是无限小数。（
）。
2、填空：
(1).的相反数是____,绝对值是____；
的相反数是______,绝对值是______。
（2）.若x、y为实数，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值为___________.
3、一个直角三角形的两直角边分别是cm和cm，求这个三角形的面积。
拓展延伸：
1、计算。
2、计算。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第2节
平方根
第2课时
【学习目标】
1．叙述平方根的概念、开平方的概念.
2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3．进一步明确平方与开方是互为逆运算.
【学习重点】：
1．了解平方根、开平方的概念.
2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.
【学习难点】：
1．算术平方根与平方根的区别与联系.
2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_______的平方等于即那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作“根号”。若
3、阅读教材：第二节《平方根（二）》
二、自主学习
4、理解平方根的概念
例1（1）如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
解：（请填写在表中）
（2）想一想：9的算术平方根是____，____的平方也是9；
平方等于的数是_____，平方等于0.64的数是____。
归纳：一般地，如果一个
的平方等于即那么这个
就叫做的平方根。（也叫做二次方根）。
实践练习：判定下列各数是否有平方根。若有，求出其平方根；若没有，请说明理由。
（1）169；
（2）
（3）
分析：根据平方根的性质判断一个数是否有平方根；根据平方根的定义可直接化简求值。
解：_______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
注意：判定一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号（是正数、负数或零）
5、理解开平方的概念:
例2（1）一个正数有几个平方根？（2）0
有几个平方根？（3）负数呢？
解：__________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
归纳：1、一个正数有____
( http: / / www.21cnjy.com )_平方根，一个是a的_________记作______，另一个是_____。它们互为___________.这两个平方根合起来记作__________,读作“正负根号a”。
2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做
，其中a叫做
。
实践练习：求下列各数的平方根：
(1)64;
(2)
(3)0.0004;
(4)
(5)11。
解：（1）
即±=±8
（2）______________________________________________________________________
(3)_______________________________________________________________________(4)______________________________________________________
_________________
(5)_______________________________________________________________________
模块二
合作探究
1、求下列各式的值
（1）错误！未找到引用源。；（2）错误！未找到引用源。；（3）错误！未找到引用源。；（4）错误！未找到引用源。
归纳：
2、下列说法正确的是（
）
A、
B、16的平方根是
C、2是-4的算术平方根；
D、1的平方根是它本身。
归纳：平方根与算术平方根的联系与区别
联系：1.包含关系：__________包含__________________，算术平方根是平方根的一种；
2.只有_______数才有平方根和算术平方根；
3.
______的平方根是0，算术平方根也是0。
区别：1.个数不同：一个正数有_______平方根，但只有________算术平方根。
2.表示法不同：平方根表示为
_________
，而算术平方根表示为________。
3、已知错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、一个正数有两个平方根，它们_______________。0的平方根是_______________。
2、___________没有平方根。
3、
4、蕴藏两个非负性：
模块四
形成提升
1、填空题：
（1）正数有________个平方根,它们_______，0的平方根是_______,负数__________;
（2）25的平方根是___________；(3)的平方根是_________；(4)___________；
。（5）某数的平方根是a+1和2a-7,则这个数__________。
3、求下列各数的平方根.
（1）121；
（2）0.01；
（3）；
（4）错误！未找到引用源。；
（5）错误！未找到引用源。
4.求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
拓展延伸：
1、已知错误！未找到引用源。的平方根是错误！未找到引用源。的平方根是错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的平方根。
2、已知为实数，且求的平方根。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第7节
二次根式
第1课时
【学习目标】
1、理解二次根式的概念，明确它的限制条件。
2、理解二次根式的性质，并能运用其性质进行相关计算。
3、理解二次根式的乘除法则，会运用法则进行二次根式的运算。
【学习重难点】
重点：1、二次根式的概念。2、二次根式的性质。3、二次根式的相关运算
难点：化简二次根式。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_______错误！未找到引用源。的平方等于即那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作“根号”。
2、常用的乘法公式：
（1）平方差公式：
_____________________；（2）完全平方公式：________________________。
3、乘法对加法的分配律：________________________。
二、自主学习
5、二次根式的概念
例1
.，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
答：_______________________________________________________________
归纳：形如的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。
6、例2下列各式，哪些是二次根式？
（1）
（2）
（3）；
（4）
解：二次根式有：____________________________________________________________。
归纳：对二次根式概念的理解应注意以下四点：
（1）二次根式中都含有_______________________________；
（2）在二次根式中，被开方数必须满足_________，当________时，二次根式无意义；
（3）在二次根式中，可以是一个____也可以是含字母的__________；
（4）二次根式是的_______________，所以。
7、根据二次根式有意义的条件确定未知数的取值
例3使代数式有意义的的取值范围是（
）
A、；
B、；
C、；
D、。
归纳：在解答有关二次根式的化简求值问题时要注意挖掘隐含条件“”。
8、二次根式的乘、除法法则：
例4
计算下列各式:
错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。=________；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。=_____
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
___________________________________________________________________
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
___________________________________________________________________
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
___________________________________________________________________
归纳：二次根的乘、除法法则：
（1）（2）。
9、最简二次根式的概念
例5
化简：（1）错误！未找到引用源。
；
（2）错误！未找到引用源。；
（3）
错误！未找到引用源。
归纳：最简二次根式：被开方数不含
，也不含能
的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。
实践练习1：下列各式，哪些是二次根式？
（1）
（2）
（3）；
（4）
（5）错误！未找到引用源。
实践练习2：在二次根式中，最简二次根式有_______________
归纳：最简二次根式的依据：
（1）被开方数的因数是
，因式是
;
（2）被开方数中不含能开得尽方的
。
模块二
合作探究
1、化简二次根式
（1）
（2）；
（3）
(4)。
归纳：化简二次根式的一般步骤：（1）准备：把被开方数化成乘除形式，并把分母化为完全平方形式；（2）化简：完全平方数（式）开平方后，分子移出根号作___________、分母移出根号作____________。
2、计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、二次根式有意义的条件：被开方数___________。
2、开平方运算对两个非负数的乘、除（除数不能为0）具有分配律，但对两数的加、减不具有分配律。
3、二次根式的乘、除法则：把系数_____，除作系数，被开方数相乘、除作被开方数，再化简。
4、整式的乘法公式，对二次根式的乘法，同样适用。
模块四
形成提升
1、下列平方根中,
已经简化的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、化简
(1).错误！未找到引用源。
(2).错误！未找到引用源。
(3).错误！未找到引用源。
(4).错误！未找到引用源。
(5).错误！未找到引用源。
_______________________________________________________________________________
3、计算（1）
（2）
（3）
（4）。
_______________________________________________________________________________
拓展延伸
1、下列根式中，是最简二次根式的是（
）
A、
B、
C、
D、。
2、判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号
，不成立的打错号
。
①
（
）
；
②
(
)
；③
（
）；
④(
)
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第2节
平方根
第1课时
【学习目标】
1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用互逆运算求某些非负数的算术平方根。
3．会应用算术平方根的性质。
【学习重难点】
重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
难点：了解算术平方根的概念、性质。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
无理数的概念：_____________________称为无理数。
2、
你还知道哪个数的平方也是4？答：__________.
3、互为相反数的两个数的和为__________。
4、阅读教材：第二节《平方根（一）》
二、自主学习
5、理解算术平方根的概念
例1（1）根据下图填空
x2=_______
y2=_______
z2=_______
w2=______
（2）分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
解：________________________________________________________________________
（3）请仔细阅读教材后把上图中的x，y，z，w表示出来。
归纳：一般地，如果一个_______的平方等于即那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作“根号”。
实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．
解：（1）因为所以900的算术平方根是______，即=_______；
（2）_________________________________________________________________
（3）_________________________________________________________________
（4）_________________________________________________________________
注意：(1)在求的算术平方根时，若是有理数的平方，的算术平方根就不带根号；若不是有理数的平方，的算数平方根就带有根号。
（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。
模块二
合作探究
1、
解：（1）根据算数平方根的非负性，
可得，且
所以，x=
、y=
（2）根据算术平方根的定义，可得
。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、
2、
3、到目前为止，我们学过的非负数有三种：______、______、_______________。
4、非负数的重要性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为______。
模块四
形成提升
1、填空题：（1）16的算术平方根是_____________，错误！未找到引用源。的算术平方根是___________________.
(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____；（3）若有算术平方根，则的取值范围是_________。
2、求下列各数的算术平方根。9，
0.04，
25,
0，
17，
错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。，
5，
-4
解：__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3、求下列各式的值
（1）错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
（3）错误！未找到引用源。
（4）错误！未找到引用源。
拓展延伸：
已知a、b为实数，且b=错误！未找到引用源。,求a-b的算术平方根。
2、已知错误！未找到引用源。，求式子错误！未找到引用源。的值。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第7节
二次根式
第2课时
【学习目标】
1．理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。
2．能够运用运算法则化简二次根式。
【学习重难点】
重点：理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。
难点：化简二次根式。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、二次根式：
形如的式子叫做______________，其中__________叫做被开方数。
2、二次根式的乘、除法则
（1）（2）。
3、二次根式的两个重要公式：
（1）
（2）。
二、自主学习
例1计算：（1）；
（2）；
（3）。
_______________________________________________________________________________
注意：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．
例2
计算：
（1）3
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）。
归纳：二次函数也可以进行加减运算，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。
模块二
合作探究
1、计算下列各式：（1）；
（2）；
（3）。
2、计算
（1）
(2)。
（3）。
(4）。
归纳：1、二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
2、多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、。
2、开平方后移出根号的字母与算式应加上绝对值符号。如。
3、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从__________中寻找。
模块四
形成提升
1.化简：（1）；（2）；（3）；（4）．（5）
2、计算:
(1).错误！未找到引用源。
（2）.
（3）.
拓展延伸：
1、计算：（1）
（2）。
（3）错误！未找到引用源。
（4）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第3节
立方根
【学习目标】
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2、能用立方运算求某些数的立方根．
【学习重难点】
重点：立方根的概念及性质．
难点：区别立方根与平方根．
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a即_______,那么这个_______x就叫做a的________________,记为“错误！未找到引用源。”，读作“根号a”。
2、平方根：一般地，如果_____等于a即错误！未找到引用源。那么这个数x就叫做a的______，记为_______。
3、平方根的性质：一个正数有___
( http: / / www.21cnjy.com )___平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数_________平方根。
4、阅读教材：第三节《立方根》
二、自主学习
（1）
（2）
；
（3）
所以8
的立方根是2
归纳：一般地，如果一个数x的立方等于a，即
,那么这个数x就叫做a的
（也叫做三次方根）。
6、理解开立方的概念
例2（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数呢？
解：（1）_________________；（2）________________；（3）_________________.
归纳：1、求一个数a的立方根的运算叫做
，
其中a叫做
。
2、每个数a都只有
个立方根，记为“
”，读作“三次根号a”。
3、正数的立方根是
；0的立方根是
；负数的立方根是
。
实践练习：求下列各数的立方根：
(1)64;
（2）；
（3）
；
（4）
；
（5）.
解：（1）
（2）_______________________________________________________________________
(3)________
________________________________________________________________
(4)________________________________________________________________________
(5)
_______________________________________________________________________
模块二
合作探究
1、求下列各式的值
(1)错误！未找到引用源。；
(2)错误！未找到引用源。；
(3)错误！未找到引用源。
解：
2、已知
的平方根是的立方根是2，求的平方根。
分析：由平方根和立方根的定义求出的值，进而求出的平方根。
解：
归纳：平方根与立方根的联系与区别
联系：1、0的平方根、立方根都是_____；2、平方根、立方根都是开方的结果。
区别：1、定义不同：平方根_____________________________________________________;立方根________________________________________________。
2、个数不同：一个正数有_______平方根，一个正数有________立方根；一个负数_____平方根，一个负数有____________立方根。
3、表示法不同：正数平方根表示为
_________
，的立方根表示为________。
4、被开方数的取值范围不同：中的被开方数可以是__________。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、正数有________个立方根,
负数有________个立方根,0的立方根是_______
2、一个数与这个数的立方根的符号_________(填“相同”或“不相同”)
3、
4、
模块四
形成提升
1、填空题：（1）____;
(2)
;(3)
的立方根是_______
；(4)
的立方根是_______。
2、下列说法中不正确的是（
）
A、-1的立方根是-1；
B、的立方根是2；C、-1的平方根是-1；D、1的平方根是。
3、若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是_________________。
4、求下列各数的立方根.
（1）0；
（2）；
（3）6；
（4）0.001；
拓展延伸：
1、若式子错误！未找到引用源。有意义，则x的取值范围__________________。
2、已知错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。互为相反数，求错误！未找到引用源。的平方根。
3、已知错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的立方根。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第7节
二次根式
第4课时
【学习目标】
1．理解分母有理化的概念。
2．掌握二次根式的混合运算顺序。
【学习重难点】
重点：理解分母有理化的概念
难点：掌握二次根式的混合运算顺序。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含________________，我们说这两个代数式互为有理化因式。
2、二次根式：形如的式子叫做______________，其中__________叫做被开方数。
3、二次根式的性质
（1）（2）。
二、自主学习
4、分母有理化的概念
例1计算：（1）
（2）；
（3）错误！未找到引用源。
归纳：分母有理化：把
中的根号化去叫做分母有理化。
实践练习：把下面各式分母有理化：（1）
（2）。
解：（1）(2)_________________________
___________
5、分母有理化的依据
例2
将分母有理化。解：
归纳：分母有理化的依据是分式的基本性质。
6、有理化因式
例3化简（1）
（2）；
（3）
归纳：有理化因式：两个含有二次根式的代数相乘，如果它们的积不含_______,我们就说这两个代数式互为有理化因式。
常见的有理化因式有与______，与__________，与__________。
模块二
合作探究
1、计算；
2、计算错误！未找到引用源。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、分母有理化时，先观察分子、分母是否可以_____然后再分子、分母同乘_______________。
2、对于分母中含二次根式的混合运算问题，也可参照分数的加减运算进行，最后再分母有理化。
3、分母有理化
模块四
形成提升
1、的一个有理化因式是（
）
A、
B、
C、
D、。
2、化简：
(1).错误！未找到引用源。；
(2).错误！未找到引用源。
；
（3）；
(4).错误！未找到引用源。
拓展延伸：
1、计算：
（1）；（2）。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第7节
二次根式
第5课时
【学习目标】
对二次根式相关知识的梳理，能熟练的运用各种方法化简二次根式。
【学习重难点】
重点：化简二次根式。
难点：化简二次根式。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、二次根式的两个重要公式：
（1）
（2）。
2、最简二次根式，满足：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )被开方数的因数是________________，因式是____________；（2）被开方数中不含能开得尽方的________。
3、同类二次根式：化为_________二次根式后被开方数___________的二次根式。
4、常见的有理化因式有与____，与______，与________。
二、自主学习
5、例1计算：（1）；
（2）。
归纳：开平方后移出根号的字母与算式应加上绝对值符号。
实践练习：下列各式中，正确的是（
）
A、
B、
C、
D、。
6、例2若二次根式的取值范围是__________。
归纳：化简二次根式所需条件没明确告知时，应首先从被开方数中寻找。
实践练习：若都是实数，且求的值。
7、例3如果的平方根是，则。
归纳：求与二次根式被开方数有关的待定系数时，必须检验被开方数是否满足非负。
实践练习：已知实数在数轴上的位置如图所示，化简。
归纳：分母有理化时，先观察分子、分母是否可以约分，然后再分子、分母同乘分母的有理化因式。
模块二
合作探究
1、计算错误！未找到引用源。
2、化简：错误！未找到引用源。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、在二次根式化简时，一定要使化简结果的被开方数不含________和____________的因数或因式。
2、简化二次根式的条件求值的方法
条件只含一个字母时，先通过平方法消除条件中的二次根式后，再整体代入；
条件含双字母时，通过加减、乘消除条件中的二次根式后，再整体代入。
模块四
形成提升
1、下列根式中，与是同类二次根式的是（
）
A、
B、
C、
D、。
2、下列计算正确的是（
）。
A、
B、
C、
D、。
3、①错误！未找到引用源。的算术平方根是_________；平方根是__________。
②错误！未找到引用源。的平方根是___________；错误！未找到引用源。的立方根是_______.
4、计算(1).错误！未找到引用源。
(2).
；
拓展延伸：
1、已知实数满足化简。
2、已知求的值。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实数小结与复习
模块一
学习准备
一、知识点填空:
（1）
叫做无理数．
（2）
统称为实数．
（3）
和数轴上的点是一一对应的．
（4）；；；；
；
（5）把
中的根号化去，叫做分母有理化．
（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数
，也不含
（7）同类二次根式：几个二次根式化成
( http: / / www.21cnjy.com )
后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做____________；化简时，有同类二次根式要_______，可以约分的分式要约分．
模块二
合作探究
（一）实数的相关概念
例1
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
解：_________________________________________________________________________
（二）实数的相关性质及运算
例2
实数、在数轴上的位置如图所示，化简.
归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。
实践练习：若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。
（三）、无理数的识别与估算
例2：在实数中，无理数是（
）
A、5；
B、
C、
D、。
例3：估计的值在（
）
A、1到2之间；
B、2到3之间；
C、3到4之间；
D、4到5之间。
归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）及与有关的数；（3）无限不循环小数。
实践练习：
1、在实数中，其中无理数的个数为（
）
A、1；
B、2；
C、3；
D、4。
2、估算的值在（
）
A、7到8之间；
B、6到7之间；
C、3到4之间；
D、2到3之间。
（四）、实数的性质
例4：已知的平方根为的算术平方根为4，求的平方根。
归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实践练习：
1、若一个正数的平方根是，则的值为__________。
2、已知的值。
（五）、实数大小的比较
例5：比较大小：。
归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。
实践练习：
1、下列不等式成立的是（
）
A、
B、；
C、；
D、。
2、比小且比大的整数是_____________。
（六）、二次根式有意义的条件
例6：若二次根式有意义，则的取值范围是____________________。
归纳：二次根式的被开方数为非负数；若含有分母，则分母不为零。
实践练习：已知求的值。
（七）算术平方根的双重非负性
例7
（1）已知、满足，求的值
（2）已知，求的值.
（八）、实数的混合运算
例8：计算：
(1)
(2)
实践练习：计算
（1）；
（2）。
归纳：进行实数的运算时要注意两点：（1）运算法则；（2）运算顺序。
（九）、整体思想
例9：已知试求的值。
归纳：在二次根式化简求值的过程中，应根据代数式的特点将某些含有字母的代数式的值整体代入，这样可达到事半功倍的效果。
实践练习：已知求代数式的值。
模块三
小结反思
知识：
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
实
数
第6节
实数
第1课时
【学习目标】
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义以及有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，并且能比较两个实数的大小。
【学习重难点】
重点：1、实数的概念及分类。2、实数的性质。3、实数与数轴上的点一一对应。
难点：数轴上的点与实数一一对应。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、有理数总可以用
或_____________表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_________。
2、无限
小数称为无理数。3、______和______统称为有理数。
二、自主学习
5、实数的概念及按定义分类
例1
把下列各数分别填入相应的集合内：
，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合：
无理数集合：
归纳：有理数和无理数统称为
。即实数可以分为
和
。
6、有理数按正负分类
例2把下列各数分别填入相应的集合内：
，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
正数集合：
负数集合：
归纳：实数可以分为
、
、
。
模块二
合作探究
1、实数与数轴上的点一一对应
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
解：
归纳：每一个实数都可以用数轴上
( http: / / www.21cnjy.com )的
个点来表示；反过来，数轴上的+每一点都表示
个实数。即实数和数轴上的点是
。
2、实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：
化简错误！未找到引用源。
模块三
小结反思
一、本课知识：
1、数轴上的点与实数一一对应，这是数学最重要的思想之一，即数形结合思想。运用这一思想能实现代数问题与几何问题的相互转化。
2、实数的有关性质：
（1）（2）
（3）（4）互为相反数的两个数的绝对值_______,即：；
（5）正数的倒数是________，负数的倒数是________，零________倒数。
模块四
形成提升
1、把下列各数填入相应的集合中：0.25，
正数集合：{________________________________________________};
负数集合：{________________________________________________}。
2、填空：
(1)绝对值等于错误！未找到引用源。的数是________，错误！未找到引用源。的平方是_______;
3、计算下列各式的值。
(1).
错误！未找到引用源。
(2).
错误！未找到引用源。
(3).
错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
(4).
错误！未找到引用源。
4、在数轴上作出错误！未找到引用源。对应的点。
拓展延伸：
1、当时，化简。
2、若，求的值。
3、设x、y都是有理数，并且x、y满足等式错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。的值。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
