4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 教学设计（表格式）

《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计
课题名称 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
教材版本 北师大版
课时安排 1课时 课型：新授课
学情分析 1、已知点 （1）知识技能基础：学生通过前五课时的学习已经知道指数函数、幂函数、对数函数的定义、图像和性质。指数函数增长快慢和底数的关系，幂函数增长快慢和幂指数的关系，对数增长函数跟底数的关系。 （2）生活经验基础：生活中常见的数据增长现象，学生对数据增长快慢有直观感知。 2、障碍点 一是指数函数、幂函数增长快慢的比较；二是数形结合思想在研究函数中应用的强化；三是信息技术与数学教学的有效结合；四是通过几对指数函数、幂函数、对数函数的增长得到三种函数增长的关系；五是通过指数函数、对数函数的增长特点对高中学习形成正确的情感态度。 3、发展点 希望学生可以通过信息技术的应用，对三类增长函数有直观认识，形成积极的学习情感态度，增强国家认同感，落实立德树人的根本任务。
教学内容的分析 教材 （1）地位：本节起到承上启下的作用，既对前面学过的三种函数进行了回顾和比较，又可以引出零点存在的判定和二分法。对函数增长快慢的研究强调单位化，对高二学习导数引入平均变化率和瞬时变化率的概念做一个铺垫。 （2）本体内容：在新课标下，对指数函数、对数函数的要求有一条即为能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，对幂函数的要求为结合函数的图像，了解它们的变化情况。 2、价值 （1）学科价值 从知识结构上来看，指数函数、幂函数、对数函数增长的比较是继学生从定义、图像和性质认识三种基本初等函数后，从函数增长的快慢这一视角引领学生继续认识三种基本初等函数。三种函数增长的快慢是对三种基本初等函数认识的深入，也是之后学习零点存在性判定和导数的基础。因此，指数函数、幂函数、对数函数增长的比较是一节承前启后的知识内容。 （2）学生发展价值 “数学探究”、“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识。本节课可以培养学生的数学学科六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算，数据分析。 （3）应用价值 本节课以我国GDP增长作为因为，有助于增强国家认同感。针对高一新生对高中学习的不适应甚至失去信心，希望通过指对数函数增长特点，让大家对高中学习充满信心。
教学目标 了解指数函数、幂函数、对数函数增长快慢的差异 2、强化数形结合思想在函数探究中的应用 3、会用信息技术辅助学习 4、形成积极的价值观，增强国家认同感 5、强化数学学科的六大核心素养
采用的教学方法与手段 “学案”导学、信息技术应用、学生实践探究
教学重难点 教学重点：数、形两个方向探究指数函数、幂函数、对数函数增长快慢的差异；培养学生的迁移能力，解决数学问题。 教学难点：指数函数和幂函数增长快慢的比较；特殊到一般，让学生概括三类基本初等函数增长的特点与联系。
教学过程的设计 【情景引入】我国1998年到2017年GDP的增长走势图 提出问题：可以用哪个函数描述我国GDP的增长呢？指数函数、幂函数、对数函数 今天就一起来探究一下指数函数、幂函数、对数函数之间增长的比较。 【提出问题】 给定常数a，b，c，指数函数y＝ax(a>1)、对数函数y＝logb x（b>1）、幂函数y＝xc (x>0,c>0)都是增加的；而且当x的值趋近于正无穷大时，y的值都是趋近于正无穷大的。那么，这三个函数的函数值谁增长更快，谁增长的比较慢呢？ 今天就一起来探究一下指数函数、幂函数、对数函数之间增长的比较。
驱动性问题 教师活动 学生活动 设计意图
常见指数函数、幂函数、对数函数在（0，+∞）增长比较 比较指数函数、幂函数、对数函数在（0，+∞）增长快慢。 借助图形计算器完成指数函数、幂函数、对数函数，在同一坐标系下三个函数的图像和交点的绘制。探讨三类函数增长的快慢。 观察图像，得到初步结论。 （指数函数和幂函数在x（0,4）时，增长有快有慢，当x>4时，指数函数图像比幂函数图像更“陡”，指数函数比幂函数增长更快，对数函数的图像先“陡”后“缓”，增长先快后慢.） 初步感知三类函数增长特征，为下一步分类探究函数快慢做铺垫。
选哪两个函数增长较慢呢？ 对数函数 y＝logb x（b>1）、幂函数y＝xc (x>0,c>0)增长比较。 分析实验一，三个函数增长快慢，选择两个特殊函数. 选择合适的特殊函数进行比较。
怎么比较函数，增长的快慢呢？ 教师强调：“探究一个函数特点可以从“数”、“形”两个方向入手。” 数：借助图形计算器完成表一 248163264128256246810121416
形：借助图形计算器完成，，在同一坐标系下两种函数的图像的绘制。探讨两类类函数增长的特点。探究，的交点问题。 发现：当自变量x增大时，比增长快。 设立“数学探究”学习活动，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣。借助信息技术从数、形两个方向探究两类函数增长的差异。
幂函数 y＝xc (c>0)和对数函数y＝logb x（b>1）在（0，+∞）增长快慢 引导学生归纳总结y＝xc和y＝logb x在 （0，+∞）增长快慢 归纳：随着自变量x的增大，幂函数y＝xc（c>0）比对数函数y＝logb x（b>1）增长快。 根据特殊的幂函数和对数函数增长的比较，抽象概括数学结论。
幂函数和指数函数增长比较，谁更快呢？ 指数函数 y＝ax(a>1)、 幂函数y＝xc (c>0)在 （0，+∞）增长比较。 分析实验一，三个函数增长快慢，选择两个特殊函数. 选择合适的特殊函数进行比较。
比较函数， 增长的快慢 我们来比较下面这两个个函数增长的快慢。 教师强调：“探究一个函数特点可以从数、形两个方向入手。” 指数函数和幂函数增长快慢的关系是否发生改变？看看在上存在几个交点？ 数：借助图形计算器完成表二 21
发现：（开始增长快，随着x的增大，增长的越来越快，并超过且远远大于的增速度.） 形：借助图形计算器完成，，在同一坐标系下两种函数的图像的绘制。探讨两类函数增长的特点。探究，的交点问题。 发现：(和增长比较不出来，函数值太大了。) 借助信息技术从数、形两个方向探究两类函数增长的差异。 从“形”无法比较，启发学生思考转化。
如何运用和图像比较增长呢？可否转化？ 引导学生给两个函数两边同时取以2为底的对数。因为为增函数。可将其转化为与增长的比较。 用图形计算器作出与的图像，找出交点，并比较这两个函数增长的快慢. （随着x的增大，开始增长快 ， 随后增速减弱，最终 比 增长快。） 通过对图形分析强化数形结合思想，强化化归和转化思想；培养数学抽象核心素养。
指数函数 （）和幂函数（）在（0，+∞）增长快慢 引导学生归纳总结 （）和幂函数（）在（0，+∞）增长快慢 归纳：（随着x增大，指数函数（）远远大于幂函数（）的增长速度。） 根据特殊的幂函数和对数函数增长的比较，抽象概括数学结论。
概括总结指数函数、对数函数、幂函数增长的特点 引导学生概括总结。 指数函数增长与幂函数、对数函数增长不在一个“档次”上，常将指数函数增长形象称之为“指数爆炸”. 学生总结指数函数、幂函数、对数函数增长快慢的特点。 （随着x的增大，指数函数（）增长远远大于幂函数（）的增长速度，幂函数（）又远远大于对数函数 y＝logb x（b>1）的增长速度． 从特殊到一般，让学生概括，培养逻辑推理核心素养。
我国GDP增长用哪种增长函数刻画更合理 回到情景引入，让学生完成. 学生思考、讨论并搜集数据完成对我国GDP增长模型的拟合. 探究并构建模型描述我国GDP增长的特点，培养数学建模核心素养，增强国家认同感
本节课我们从知识和方法两个方面学到了什么？ 引导学生从知识及方法两个方面对本节课的知识进行归纳总结. 思考，回答问题。 （知识上：指数函数、对数函数、幂函数增长中，指数函数增长远远大于幂函数的增长，幂函数远远大于对数函数的增长；方法上：特殊与一般的思想、数形结合思想和化归与转化思想解决问题） 巩固提升学到的知识和方法。
作业： 必做题： 1.试比较函数的增长情况. 2.收集有关指数函数、对数函数、幂函数类型的实际问题，谈谈这三种函数类型增长的含义. 选做题： 借助图形计算器或计算机，讨论指数函数、幂函数y＝xα （α<1）、对数函数在区间上的衰减情况.
教学反思：本教学设计突出的优点和不足
课程设计意在突出核心素养，数学学科的六大核心素养，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算，数据分析