(共29张PPT)
第28章 样本与总体
章末整合练
所有
部分
全体
每一个
一部分
数量
代表性
足够大
均等
平均数
方差
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一、基础考点演练
考点1普查和抽样调查
1. 小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝，这种了解方式属于________(填“普查”或“抽样调查”).
抽样调查
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2．下列调查方式中，较为合适的是( )
A．为了解某市七年级学生的视力情况，采取普查的方式
B．为了解某河水质情况，采取抽样调查的方式
C．调查“长征二号丙”运载火箭的零部件情况，采取抽样调查的方式
D．调查一沓钞票中有没有假钞，采取抽样调查的方式
B
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3．某茶厂在春茶收购后，为分析收购的1 000 kg茶叶的农残含量，从中随机抽取了10 kg茶叶，下列说法正确的是( )
A．1 000 kg茶叶是总体
B．每千克茶叶是个体
C．茶叶的农残含量是所抽取的一个样本
D．样本容量是10
D
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4．[2025江西中考]某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是( )
A．随机抽取城区三分之一的学校
B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校
D．随机抽取三分之一的学校
D
5．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格
C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解意见
D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质检
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D
考点2频数分布表和频数分布直方图
6. 某校为了解七年级700名学生参加社会实践的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图如图(每组含前一
个边界值，不含后一个边界值)，
则以下说法正确的是( )
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是1∶9∶49∶81∶25
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10 h的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10 h的有32名的学生
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C
7．(12分)为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机选取50名男生进行了身高测量，根据测量结果(取整数，单位：cm)列出如下频数分布表．
身高/cm 频数 身高/cm 频数
156.5～160.5 3 172.5～176.5 12
160.5～164.5 4 176.5～180.5 4
164.5～168.5 ______ 180.5～184.5 2
168.5～172.5 13
(1)填写频数分布表中未完成部分；
12
身高/cm 频数 身高/cm 频数
156.5～160.5 3 172.5～176.5 12
160.5～164.5 4 176.5～180.5 4
164.5～168.5 ______ 180.5～184.5 2
168.5～172.5 13
(2)频数最大的一组身高数据的范围是____________；
168.5～172.5
(3)画出频数分布直方图.
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解：频数分布直方图如图所示．
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480
考点3用样本估计总体
8. [教材P91读一读变式]某自然保护区为估计区内金丝猴数量，第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是做了标记的，估计该保护区金丝猴的总只数为________只.
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9．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
若每千瓦时电收费0.42元，估计小红家4月份(按30天计)的电费是________元.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数/kW·h 21 24 28 33 39 42 46 49
50.4
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10.垃圾分类是指按照垃圾的不同特性、影响及处置方式，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃
圾共收集60 吨，且全市人口约为试点
区域人口的10倍，那么估计全市收集
的干垃圾总量为________吨.
1 500
考点4借助调查做决策
11.如图所示的条形统计图反映了我国某年图书、杂志和报纸的出版印张数.
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(1)实际上印张数最多的出版物是最少的大约_______倍，图中所表现出的直观情况与此_______(填“相符”或“不符”)；
(2)这个图给人造成这样感觉的原因是___________________
____.
6
不符
纵轴的值不是从0开
始的
12.(12分)为分析国家推行的延迟退休政策，数学小组从统计局网站查阅了近五次全国人口普查结果，并绘制了相关统计图如图①②③.
63.35
(1)图②中m的值为________；
(2)资料显示，2020年60岁及以上人口数为2.64亿人，请补全图①(精确到0.01亿人)；
解：如图①所示．
(3)人口抚养比＝ ，当人口抚养比值小于或等于50%时，可为经济发展创造有利的人口条件，称作人口红利．
①若劳动人口年龄定为15～59岁，计算说明目前我国是否处于人口红利时期；
②若用延迟退休的方法将劳动人口年龄定为15～65岁，请在图③中圈出人口总数(劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和)在9 000万及以上处于人口红利时期的城市.
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解：如图②所示．
二、思想方法演练
思想 统计思想
13.(20分)某校开展了校园安全知识竞赛(百分制)，八年级学生参加了本次活动．为了解答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩x(分)，并将成绩整理为五组：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79.
b：竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如图：
(1)抽取的学生人数为________；
(2)扇形统计图中B组对应的扇形圆心角为______度；
(3)请补全频数分布直方图；
60
90
解：补全频数分布直方图如图所示．
(4)抽取的竞赛成绩的中位数是________分；
(5)该校八年级共900人参加了竞赛活动，请你估计该校八年级参加竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数.
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77(共10张PPT)
第28章 样本与总体
综合与实践
1．(16分)【项目背景】某村有甲、乙两块红富士苹果园．在红富士苹果收获季节，数学小组的同学前往该村开展实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对甲、乙两个果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】从两个红富士果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果直径用x(cm)表示．将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
直径x/cm 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x<8.5 8.5≤x≤9.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两个果园样本数据的统计图，部分信息如下：
【数据分析与运用】(1)请补全图②的频数分布直方图，其中a的值为________；
解：补全频数分布直方图如图.
40
(2)A，B，C，D，E五组数据的平均数(cm)分别取为5，6，7，8，9，计算乙园样本数据的平均数；
(3)下列结论一定正确的是________(填正确结论的字母序号)；
a．两个果园样本数据的中位数均在C组；
b．两个果园样本数据的众数均在C组；
c．两个果园样本数据的最大值与最小值的差相等．
a
(4)结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其他组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．
①若甲园共采摘红富士苹果2 400个，请你估计甲园二级红富士苹果共有多少个；
②试估计哪个果园的红富士苹果品质更优，并说明理由.(共14张PPT)
第28章 样本与总体
专项突破13 用样本估计总体
1．(12分)某校为了解七年级学生对消防知识的掌握情况，随机抽取七年级部分学生进行测试，并对测试成绩x(分)进行整理(满分100分，分为四个等级：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100)，获得了以下信息：
B等级成绩数据(单位：分)：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.
(1)求抽取的学生成绩为C等级的人数；
解：总人数为12÷40%＝30，
抽取的学生成绩为C等级的人数为30－1－12－10＝7.
(2)抽取的学生成绩的中位数为________；
85分
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(3)该校七年级共有360名学生，若都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.
2．(8分)某兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取并收集了30户家庭去年7月份的用水量x(m3)，并绘制了如下统计图表：
组别 A B C D
用水量x/m3 2≤x＜6 6≤x＜10 10≤x＜14 14≤x＜18
组内平均数/m3 5.3 8.0 12.5 15.5
(1)求这30户家庭去年7月份的总用水量；
(2)该小区有1 000户家庭，若今年每户家庭都比去年7月份的用水量节约10%，请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少立方米？
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3．(12分)某超市要购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(mm)，并制作统计图如下：
(1)将下表补充完整(单位：mm)；
80
供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80
乙 76
79.5
83
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(2)苹果直径的方差越小，苹果大小越整齐，据此判断，________供应商的苹果大小更为整齐；
(3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中大果约有多少个？
甲
