(共29张PPT)
期末提分练案
第28章 样本与总体
要点知识 题串考点
(1)当调查的对象个体较多，调查不容易进行时，一般采用抽样调查；当调查范围较小，需要的数据更精确时，一般采用普查. (1)郑州市是一个环境优美的城市，为参加某评选，需对空气质量状况进行调查，调查方式应该是_________．(填“普查”或“抽样调查”)
抽样调查
要点知识 题串考点
(2)在选取样本时，为使样本具有代表性，要考虑： a.样本的选取要有随机性； b.样本的各个层次都不要有遗漏. (2)要随机抽查某市30天的空气质量状况，以下的样本，________最具有代表性.
A.一月份1～30日的空气质量状况
B.七月份1～30日的空气质量状况
C.一年中第12天、第24天……(12的倍数)的空气质量状况
C
要点知识
(3)①频数分布表与频数分布直方图的综合应用；
②所要考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量(样本容量没有单位)；
③借助调查做决策：看清统计图反映的数据，利用反映的数据进行计算后(用样本估计总体)做出决策.
题串考点
(3)某市发布了一份2024年空气质量抽样调查报告，将随机抽查的30天空气质量的相关信息进行整理得到如下频数分布表和频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).
题串考点
请根据图表解答下列问题：
①请将图表补充完整；
空气污染指数 0～50 50～100 100～150 150～200 200～250
空气质量状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染
频数 6 4 2
频率 0.2 0.13 0.1 0.07
15
3
0.5
题串考点
请根据图表解答下列问题：
①请将图表补充完整；
补全频数分布
直方图如图．
题串考点
②在这个调查中，总体是____________________，样本是_________________________，样本容量是________；
③小明的爷爷奶奶要选择一个环境优美，空气质量较好(一年365天中空气质量状况为优和良的总天数≥250)的城市作为居住地安享晚年，请你根据抽样数据，判断该市是否适合作为居住地.
该市2024年的空气质量
随机抽查的30天的空气质量
30
估计该市一年中空气质量状况为优和良的总天数为
365×(0.2＋0.5)＝255.5>250，
故该市适合作为居住地．
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一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列各项调查，适合采用普查的是( )
A．了解某市购进的迎春彩灯使用寿命
B．调查某班学生哪个月出生人数最多
C．了解某省初中生每周上网时长
D．了解京杭大运河中鱼的种类
B
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D
2．2025年中国某公司出口芯片足球达400万个，彰显了中国的科技实力．为了解这些芯片足球的定位精度，某机构曾从中随机抽取3 000个进行测试，下列说法正确的是( )
A．样本容量是3 000个
B．个体是每一个芯片足球
C．样本是抽取的3 000个芯片足球
D．总体是400万个芯片足球的定位精度
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3．某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日生产的产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是( )
A．在该日的100箱产品中随机抽取1箱
B．抽取该日每条生产线的最后1箱产品
C．在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱
D．抽取其中一条生产线该日的20箱产品
C
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B
4. 某校从八年级500人中随机选择50人调查上学方式，若乘车和步行各15人，其余骑车，则估计该校八年级骑车上学的人数为( )
A．300 B．200
C．150 D．100
5. 对于下面的扇形统计图，说法正确的是( )
A．甲厂的男工一定比乙厂的少
B．甲厂的女工一定比乙厂的多
C．两厂人数一样多
D．甲、乙两厂男工可能一样多
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D
6．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x/小时 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤ x＜8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35.下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8小时之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6小时．所有合理推断的序号是( )
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
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A
二、填空题(每小题6分，共24分)
7．[2025南阳期末]对九年级同学进行健康状况调查，方案是取学号为12，42，72，102，132，162…的学生进行调查，这种调查________简单随机抽样．(填“是”或“不是”)
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不是
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众数
8. 某鞋店销售一款新式女鞋，各尺码销量如表. 该店经理若想了解哪种女鞋的销量最大，则他应关注的统计量是________.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
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120
9. 某校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中睡眠时间在7.5～8 h的学生占比为20%，则睡眠时间在8～9 h的学生
有________人.
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10.[2025上海二模]某社区对居民的健身情况进行抽样调查，并将结果制成统计图(每人只选一种健身方式或运动项目)．若该社区约有居民8 000人，则估计该社区最喜欢快走的居民大约有________人.
1 600
三、解答题(共40分)
11．(18分)某校为了解学生一分钟跳绳个数x，随机抽取60名学生进行测试，并将结果分组整理(A组：160≤x<170，B组：170≤x<180，C组：180≤x<190，D组：190≤x≤200)，绘制统计图如下．其中在180≤x<190这组的数据是180，180，182，182，183，183，183，184，184，185，185，185，186，186，186，187，188，189.
(1)填空： m＝______，n＝______．
(2)该校要确定一个嘉奖标准a，对一分钟跳绳个数大于或等于a的学生进行嘉奖．若要使25%的学生获得嘉奖，则a可以是______．
13
108
188
(3)小明一分钟跳绳个数是187，他判断自己一分钟跳绳个数超过全校一半以上同学．小明的判断是否正确？请说明理由.
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12．(22分)坚持“五育”并举，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每名学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定(分为四个等级，单位：分．优秀：90～100；良好：80～90；合格：70～80；待提高：不超过70，每个等级不包含左边界值，包含右边界值)．部分信息如下．
信息一：体育成绩的统计图如图①.
信息二：美育成绩的频数分布表如下．
成绩/分 90～100 80～90 70～80 不超过70
频数 m 7 2 7
信息三：20名学生的体育成绩和美育成绩得分统计如图②(共20个点)．
(1)填空：m＝______；
(2)下列结论正确的是______；(填序号)
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；②参与调查的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升．
4
①③
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(3)请估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.
解：根据信息三，可知美育和体育成绩都在90分以上的只有2人．故估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数为180×＝18.?(共34张PPT)
期末提分练案
第26章 二次函数
要点知识 题串考点
(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，特别注意：二次项系数不为0. 已知函数y＝(m－2)xm2－m－4－4x＋3是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
要点知识 题串考点
(2)若该函数有最大值，解答下列问题：
①用配方法求该函数的最大值；
②要使该函数图象的顶点在坐标原点，应该如何平移？
要点知识
(3)①顶点坐标为
②若图象开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；若图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小. ③抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝k的根，交点个数由“Δ”确定.
题串考点
(3)若该函数图象开口向上，画出图象，并解答下列问题：
因为该函数图象开口向上，所以m－2＞0，即m＞2，
所以m＝3.此时函数表达式为y＝x2－4x＋3.列表：
x … －1 0 1 2 3 4 5 …
y … 8 3 0 －1 0 3 8 …
描点、连线，可得函数图象如图．
题串考点
①该函数图象的顶点坐标是________；
②当x________时，y随x的增大而减小；
③若点A(a2＋2，y1)与点B(a2＋3，y2)(a≠0)在函数的图象上，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”)；
(2，－1)
＜2
＜
题串考点
④求以图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积；
题串考点
⑤当k________时，方程(m－2)xm2－m－4－4x＋3＝k无实数根；
⑥写出当y>0时，自变量x的取值范围.
＜－1
解：由图象易得，当y>0时，x的取值范围是x<1或x>3.
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一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝x2－2
C．y2－ax＝－2 D．x2－y2＋1＝0
B
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C
2．抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴交点的个数是( )
A．0 B．1 C． 2 D．3
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3. 已知抛物线y＝x2－2x－8，下列说法错误的是( )
A．抛物线开口向上
B．抛物线与x轴的交点为(－2，0)和(4，0)
C．抛物线的顶点坐标为(1，－9)
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
D
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D
5. 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a<0)过A(－2，y1)，B(－3，y2)，C(1，y2)，D(2，y3) 四点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
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A
6．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次(第一档)产品，每件获利润8元，每天可生产60件，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，每天产量减少3件．若获利润最大的产品是第k档次，则k为( )
A．5 B．7 C．9 D．10
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C
7．[2025成都模拟]如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与坐标轴交于点A, B，设抛物线上点A，B之间的部分(含点A，B)为曲线L，将L向上平移m个单位与直线l：y＝5有两个交点，则m的值不可能是( )
A．2 B．1.6
C．1.2 D．1
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D
返回
D
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y＝－x2＋6(答案不唯一)
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10.正比例函数y1＝kx与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，当x的取值范围是_________________时，y1y2<0.
－13
11. [2025重庆期末]有一个直径为16 m的圆形水池，水池的周边有一圈喷水口(高度忽略不计)，各方向喷出的水柱呈抛物线形，恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离喷水池中心3 m处达最大高度5 m，则装饰物OA的高度为__________m.
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12. 如图，一块三角形材料中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝4，用这块材料剪出一个矩形CDEF，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，则矩形CDEF的面积最大为________.
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2
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14.在抛物线y＝－x2＋4ax＋3(a>0)上任取一点M(x，t)，当1≤x≤3时，t≤3，则a的取值范围是______________.
三、解答题(共44分)
15．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于A，B，C三点，已知OA＝2OB＝2OC＝4.
(1)抛物线的表达式为______________．
(2)若腰长为4的等腰直角三角形BDE的一条直角边在x轴上，请问抛物线平移后能否同时经过D，E两点？若能，请说明平移方式；若不能，请说明理由.
解： 抛物线平移后能同时经过D，E两点．
因为BE⊥BD，OB＝2，BD＝BE＝4，
所以E(2，4)，D(6，0)．
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直线x＝－2
(2)若y1＝y2＝1，求x1，x2的值；
解：将y1＝y2＝1代入y＝ax2＋4ax＋1，
得1＝ax2＋4ax＋1，
解得x＝0或－4，因为x1返回
(3)若x2＝x1＋4，且y2>y1，求x1的取值范围.
解：由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝－2，
因为a＞0，所以抛物线开口向上，
因为y2>y1，x2＝x1＋4，所以AB的中点位于对称轴右侧，
17．(16分)2025商丘期末某山体隧道截面近似抛物线，隧道最高点A距离地面5 m，隧道地面MN宽8 m，构建如图所示的平面直角坐标系．
(1)抛物线的表达式为__________________；
(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2 m，计算说明该双车道能否同时并行两辆宽2 m，高1.8 m的货车；
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(3)在隧道拱壁上安装两排灯，使它们离地面的高度相等，且不超过4 m，求两排灯的水平距离最小是多少米.(共32张PPT)
期末提分练案
第27章 圆
要点知识 题串考点
(1)①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．②半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角).
题串考点
(1)若∠BOC＝90°，则∠A＝________，△ABC的形状是______________.
45°
等腰直角三角形
要点知识 题串考点
(2)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．相关知识：①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．②平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. (2)求证：OD∥AE.
要点知识 题串考点
(3)经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．两种证明方法：①直线与圆有公共点：连半径，证垂直；②不确定直线与圆是否有公共点：作垂直，证半径. (3)求证：EF为⊙O的切线.
证明：由(2)得OD⊥BC.
∵EF∥BC，∴OD⊥EF.
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线．
要点知识
(4)①在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
②圆内接四边形对角互补.
题串考点
(4)若在圆内接四边形ABDC中，∠BDC＝2∠A，AB＝2.
①BD和CD的数量关系是____________；
BD＝CD
解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠BDC＋∠A＝180°.又∵∠BDC＝2∠A，∴3∠A＝180°.∴∠A＝60°.
∴∠BOC＝2∠A＝120°.∵OA＝OB，∠A＝60°，
∴△OAB是等边三角形．∴OB＝AB＝2.
题串考点
③求证：四边形BOCD是菱形；
题串考点
④求阴影部分的面积和.
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一、选择题(每小题5分，共35分)
1．[2025开封期末]若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为5 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O内 D．不能确定
A
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D
2．如图，已知AB，CD是⊙O的弦，且AB＝CD，∠AOB＝70°，则∠CED的度数为( )
A．70°
B．60°
C．45°
D．35°
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C
返回
D
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.若CF＝7，AB＝9，则△ABC的周长为( )
A．16
B．23
C．25
D．32
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C
返回
C
7．把三个全等的三角形按如图所示摆放在圆内，A，E，B，D四点在圆上，若∠BCD＝112°，则∠BAD等于( )
A．72°
B．68°
C．56°
D．34°
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B
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15π
二、填空题(每小题5分，共15分)
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，△ABC绕AC所在直线旋转一周形成的圆锥的侧面积为________.
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9．如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D都在圆上．若AB＝1，则该圆的半径为________.
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75°
三、解答题(共50分)
11．(10分) “割圆术”即利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为Sn，如图①②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径
为1的圆，求S8－S12的值.
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12．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB，BC都相切，且圆心O在AC边上；(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图．
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∵DO＝CO＝3，∴AO＝4x－3.
在Rt△AOD中，AD2＋DO2＝AO2，
即(2x)2＋32＝(4x－3)2，
解得x＝2或x＝0(舍去)，
∴AB＝2×5＝10.
13．(14分)2025长春模拟如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
证明：如图，连结OC.
由题意得OC＝OB＝3，∵PB＝2，
∴OP＝OB＋PB＝5.
又∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2.
∴△OCP是直角三角形，且∠OCP＝90°.
又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．
(2)求tan∠CAB的值．
解：如图，连结BC.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠ACO＋∠OCB＝90°.
∵∠OCP＝90°，∴∠BCP＋∠OCB＝90°.
∴∠BCP＝∠ACO.
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∴∠A＝∠BCP.
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14．(14分)2025平顶山一模如图是自行车后轮及部分车架的示意图，其中⊙O表示自行车后轮，半径为6，AB，BC，AD为车架，点A，B，C均在圆上. AD与⊙O相切，与BO的延长线交于点D，且AD＝AB，BC∥AD.
(1)求∠ABC的度数；
解：如图，连结OA，∵AD与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD，
∵AB＝AD，OA＝OB，∴∠D＝∠ABD＝∠BAO，
则∠AOD＝2∠ABD，
在Rt△AOD中，∠AOD＋∠D＝90°，
即2∠ABD＋∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝30°＝∠D，∵BC∥AD，∴∠D＝∠DBC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°.
(2)求图中阴影部分的面积.
解：如图，过点O作OH⊥BC于点H，连结OC，
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝120°，
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