【高考突破方案】第二章 一元二次函数、方程和不等式 识记手册- 高考一轮总复习数学
文档属性
| 名称 | 【高考突破方案】第二章 一元二次函数、方程和不等式 识记手册- 高考一轮总复习数学 |
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| 格式 | DOCX | ||
| 文件大小 | 37.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 00:00:00 | ||
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文档简介
一、不等式的性质
1．比较大小
a>b a－b>0；a2．不等式的基本性质
(1)对称性：a>b b(2)传递性：a>b，b>c a>c.
(3)可加性：①a>b a＋c>b＋c；②a>b，c>d a＋c>b＋d.
(4)可乘性：①a>b，c>0 ac>bc；②a>b，c<0 acb>0，c>d>0 ac>bd.
(5)可方性：①a>b>0 an>bn>0(n∈N，n≥2)；②a>b>0 >>0(n∈N，n≥2).
二、基本不等式
1．基本不等式
如果a>0，b>0，那么a＋b≥2，即≤(*)，当且仅当a＝b时等号成立，不等式(*)为基本不等式．
2．已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则
(1)如果P是定值，那么当且仅当x＝y时，S取得最小值2.
(2)如果S是定值，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值.
利用这两个结论可以求某些函数的最值，求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的条件．
三、二次函数与一元二次方程、不等式
1．一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系如下表：
条件 Δ>0 Δ＝0 Δ<0
y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x≠－} R
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x12.一元二次不等式恒成立问题
(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立 ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立
(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题．
1．比较大小
a>b a－b>0；a2．不等式的基本性质
(1)对称性：a>b b
(3)可加性：①a>b a＋c>b＋c；②a>b，c>d a＋c>b＋d.
(4)可乘性：①a>b，c>0 ac>bc；②a>b，c<0 ac
(5)可方性：①a>b>0 an>bn>0(n∈N，n≥2)；②a>b>0 >>0(n∈N，n≥2).
二、基本不等式
1．基本不等式
如果a>0，b>0，那么a＋b≥2，即≤(*)，当且仅当a＝b时等号成立，不等式(*)为基本不等式．
2．已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则
(1)如果P是定值，那么当且仅当x＝y时，S取得最小值2.
(2)如果S是定值，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值.
利用这两个结论可以求某些函数的最值，求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的条件．
三、二次函数与一元二次方程、不等式
1．一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系如下表：
条件 Δ>0 Δ＝0 Δ<0
y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1
(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立 ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立
(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题．
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