(共23张PPT)
阶段拔尖专训9 概率在实际中的应用
应用1 抽奖中的应用
1.某超市推出抽奖促销活动，在一个不透明的箱子里，装有
写着“一等奖”“二等奖”的乒乓球共100个，每次从中抽取一个，
抽奖后放回，通过多次试验发现，抽中“二等奖”的频率稳定
在 左右，则“一等奖”的个数可能是____．
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2.“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设
立了一个可以自由转动的转盘（如图，转
盘被平均分成12份），并规定:读者每购买
100元的书，就可以获得一次转动转盘的机
会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、
黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30 元、
25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿
意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券.
（1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率;
解：（获得45元购书券） .
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更
合算 请说明理由
解：转转盘更合算.理由如下:由题意可得，获得
30元购书券的概率是 ，获得25元购书
券的概率是 ，
转转盘能获得的平均购书券为
（元）.
元元， 转转盘对读者更合算.
应用2 游戏中的应用
3.甲、乙两名同学玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，
甲获胜的概率是( )
A
A. B. C. D.
4. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 个
小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能
埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格，
显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域 ），它表示
与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．
（1）若小林在区域 围着数字3的8个小方格中
任意点击一个，则未点中地雷的概率为__．
（2）现在小林点击了雷区中最左边一列的
一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1
的小框区域记为区域 ），轮到小华点击，
若小华打算在区域和区域 中任意点击一
个未点击的小方格，通过计算说明，从安全
的角度考虑，他应该选择哪个区域？
解：由（1）知，（区域 中未点中地雷）
,
区域 未点击的5个小方格中埋藏着1颗地
雷，
区域未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有
（个）.
（区域中未点中地雷） .
,（区域中未点中地雷）
（区域 中未点中地雷）.
从安全的角度考虑，他应该选择区域 .
应用3 保险业中的应用
5.某航班每次约有200位乘客，一次飞行中飞机失事的概率为
，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，
向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少
向每位乘客收取____元保险费才不亏本．
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应用4 体育中的应用
6.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之
间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须
全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局
获胜的机会相同．
（1）如果前四局双方战成 ，那么甲队最终获胜的概率是_ _.
（2）如果甲队在前两局比赛中已取得 的领先，那么甲队
最终获胜的概率是多少？
解：画树状图如下:
共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有7种,所以
甲队最终获胜的概率为 .
7.甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，
D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选
取1个，求乙选中球拍C的概率.
解：乙选中球拍C的概率为 .
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两
枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则
乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
解：公平.理由如下:
画树状图如下:
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币
全部正面向上或全
部反面向上有2种可能的结果， 甲先发球的概率为 ,乙
先发球的概率为.， 这个约定公平.
应用5 生物学中的应用
8.人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性
染色体是一对同型的染色体，用 表示，男性的性染色体是
一对异型的染色体，用 表示，每个人的成对染色体只有一
个能遗传给后代，且可能性相等，则一对夫妇的第一个孩子
是女孩的概率是__．
9. 奥地利遗传学家孟德尔发现纯种的黄豌豆和
绿豌豆杂交，得到的杂种第一代豌豆都呈黄色．他假设纯种
黄豌豆的基因是，纯种绿豌豆的基因是 ，则杂种第一代
豌豆的基因是 ，其中黄、绿基因各一个，只要两个基因中
有一个基因是黄色基因，豌豆就呈黄色，故第一代的所有豌
豆均呈黄色．将杂种第一代豌豆自交，即父本的两个基因
，与母本的两个基因， 再随机配对，将产生4种可能的
结果，如图.
（1）求第二代出现黄豌豆的概率；
解：由题图可知第二代共有4种情况，其中出现黄豌豆的有
，, 父共3种情况,所以第二代出现黄豌豆的概
率为 .
（2）如果在第二代中再选择两个品种杂交，使第三代黄豌
豆出现的概率为 ，请列举一种符合要求的配对方案，并说明
理由．
解：选择的两个品种分别为
和 .画出树状图如下:
由树状图可得 （第三代出现
黄豌豆） .(共28张PPT)
阶段拔尖专训10 概率与其他知识的
综合应用
题型1 概率与数式的综合
1.在盒子里放有分别写有整式2， ，， 的四张卡片，
从中随机抽取两张,把卡片上的整式分别作为分子和分母，则
能组成分式的概率是( )
A
A. B. C. D.
题型2 概率与方程、不等式的综合
2.将号码分别为1，2，3， ，9的九个小球放入一个袋中，
这些小球仅号码不同，其他完全相同，甲从袋中摸出一个球，
号码为，放回后乙再摸出一个球，号码为 ，则使不等式
成立的事件发生的概率为( )
D
A. B. C. D.
3.有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数 ，
， ，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡
片上的数记为 ，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的
数记为，求方程 没有实数根的概率．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中满足
的有,； ,
;,,共3种，所以方程 没
有实数根的概率 .
题型3 概率与函数的综合
4.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数 ，
1，2．随机摸出一个小球（不放回），将其数记为 ，再随
机摸出另一个小球，将其数记为，则函数 的图象
经过第一、三、四象限的概率是( )
B
A. B. C. D.
5.[2024·潍坊模拟] 从1， ，3这三个数中随机抽取两个不
同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点 在
双曲线 上的概率是__．
题型4 概率与几何的综合
6.四张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四
边形、正方形、圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后
从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称
图形又是中心对称图形的概率为( )
C
A. B. C. D.
7.如图，从一个大正方形中截去面积为和 的两个
小正方形，
若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中空白部分的
概率为___．
8.已知四边形的对角线为， ,有下列四个条件：
,；,； ；
．
（1）从中任选一个作为条件，能判定四边形 是平行四
边形的概率是__；
（2）从中任选两个作为条件，请用画树状图或列表的方法
计算能判定四边形 是矩形的概率（每个条件在列表或
画图时用前边对应的序号表示）．
解：画树状图如下：
由树状图可知，从中任选两个作为条件共有12种等可能的结
果，能判定四边形是矩形的有4种, 能判定四边形
是矩形的概率为 .
题型5 概率与其他学科的综合
9.小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭
合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图.
（1）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）
如图①所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；
解：任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率为 .
（2）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）
如图②所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光
的概率．（用列表法或画树状图法）
解：同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率为 .
10.[2024·扬州模拟] 小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂
是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变
红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签
的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，
其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸
馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无
色液体．
（1）小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率
是__；
（2）小莉随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图
法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．
解：把分别倒入蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶
液的4个烧杯分别记为，，， ,列表如下:
由表知，共有12种等可能的结果，将石蕊试剂滴入，食用碱
溶液(C)呈现蓝色，白醋溶液 、柠檬水溶液(D)
呈现红色，故其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果,
一杯变红、一杯变蓝的概率为 .
题型6 概率与统计的综合
11.[2024·聊城模拟] 某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队
全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制
成了如图①、图②所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）“进球3次”所在扇形的圆心角是______，请补充完整折
线统计图；
解：补充完整折线统计图如图.
（2）若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，
把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变
小，求此队员进球次数的最大值；
解： 原进球的平均数为
（次），
此队员进球次数的最大值为3.
（3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女
生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表
或画树状图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率．
解： 进球5次的有3人，有2名女生，
有1名男生.分别记为女1，女2，男.
列表如下：
女1 女2 男
女1 - （女2,女1） （男,女1）
女2 （女1,女2） - （男,女2）
男 （女1,男） （女2,男） -
由表可知，一共有6种等可
能的结果，其中参加比赛
的队员是一男一女的有4种
可能的结果，
（参加比赛的队员是一
男一女） .
