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第五章 圆
10 圆锥的侧面积
1．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是( )
A．90° B．100°
C．120° D．150°
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【答案】C
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【答案】A
3．[2025烟台期末]如图，将半径为4 cm的圆形纸片剪掉四分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________cm．
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4．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于( )
A．60° B．120°
C．135° D．150°
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【答案】B
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5．[教材P57例]如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30 cm，母线长为50 cm，则烟囱帽的侧面积为________cm2. (结果保留π)
1 500π
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3π
7．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面圆的直径，已知 BC＝10 cm，圆锥的侧面积为75π cm2，则sin∠ABC的值为________．
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8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周所得几何体的表面积是________．
【点易错】本题易因误认为以斜边所在直线为轴，将直角三角形旋转一周所得几何体的表面积是两个共底的圆锥的侧面积与一个底面积之和而致错.
9．从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径.下列剪法中，剪出的圆形纸片和扇形纸片恰好能围成一个圆锥的是( )
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【答案】D
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10．如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的全面积(单位：mm2)是( )
A．24π
B．21π
C．20π
D．16π
A
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【答案】B
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12．如图，小珍同学用半径为8 cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2 cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________cm2．
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(1)求被剪掉的阴影部分的面积．
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
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(3)求圆锥的全面积．
(1)若扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆半径与全面积；
(2)在扇形BOC中，点P是劣弧BC上一个动点(不与端点重合)，连接PB，PC，OM⊥PB，ON⊥PC，垂足分别为点M，N，连接MN．在△MON中是否存在长度为定值的边？若存在，请求出这条边的长度；若不存在，请说明理由．
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第五章 圆
9 弧长及扇形的面积
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B
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2．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍，则这条弧所在圆的半径为( )
A．45 cm B．40 cm
C．35 cm D．30 cm
B
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3．[教材P55习题T2]如图，用一个半径为6 cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3π cm，则滑轮上
的点F旋转了( )
A．60° B．90°
C．120° D．45°
B
【点拨】如图，连接AE，OE，OD.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.
∴AE⊥BE.又∵AB＝AC，
∴AE是∠BAC的平分线，
即∠BAE＝∠DAE.
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【答案】C
5．[2025临沂模拟]如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是________．
3π
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A
7．[教材P55习题T1]一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( )
A．30π cm2 B．60π cm2
C．120π cm2 D．180π cm2
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【答案】B
8．[教材P56习题T4]如图，某小区要绿化一扇形空地AOB，准备在小扇形COD内种花，在其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15 m，OC＝10 m，则种草区域的面积为________．
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10π
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【答案】C
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【点拨】如图，设直线y＝－x＋2分别交y轴、x轴于点C，D，过点O作OE⊥CD于点E.
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【证明】如图，连接BG.
根据题意，可知AD＝AE，BE＝BF，
∵AB＝BC＝2AD＝2，
∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF＝1.
∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形．
∴∠BFD＝∠DAB＝60°.
(2)求图中阴影部分面积(结果保留π)．
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14．如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O都在直线l的上方，线段AB与点E，F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以每秒1个单位长度的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，设运动时间为t秒．
(1)如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长；
(2)在点B运动的过程中，当AD，BC都与半圆O相交时，设这两个交点分别为G，H．连接OG，OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．
【解】如图②.
∵∠GOH＝90°，
∴∠AOG＋∠BOH＝90°.
又∵∠AGO＋∠AOG＝90°，
∴∠AGO＝∠BOH.
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