(共32张PPT)
第六章 对概率的进一步认识
综合与实践 折纸与数学
探究问题
长方形纸片的折叠
探究目标
1．通过矩形纸片的折叠了解折叠的性质；
2．体会不同几何图形的性质在折叠中的应用．
【操作步骤】两个小组的折叠方法，具体如下：
小组一
步骤1：如图①，将纸片折叠，使得AB与AD重合，折痕为AC；
步骤2：如图②，将纸片折叠，使得AB
与CD重合，折痕为EF；
步骤3：如图③，先折出折痕DF，再将
矩形沿FK折叠，使得FD的对应边FG落
在直线BC上；
步骤4：如图④，过点G沿着GH折出矩形ABGH，展开．
小组二
步骤1，2同第一组．
步骤3：如图⑤，将纸片先折出折痕EB，
再沿JE折叠，使得点A的对应点G落在EB上，展开．
步骤4：如图⑥，将纸片沿着BM折叠，
使点G的对应点H落在AB上，展开，
再过点H沿着HP折叠，折出矩形HBCP，
展开．
【结果分析】(1)图③中，DF＝________，FG＝________.
(2)请写出图④中的黄金矩形．
(3)请写出图⑥中的黄金矩形．
【解】四边形DCGH，ABGH是
黄金矩形．
【解】四边形HBCP为黄金矩形．
(4)你认为哪个小组的方法较好？请选择一个小组的方法，证明研究过程得到的图形为黄金矩形．
应用推广
1．一次折纸实践活动中，小王同学准备了
一张边长为4 dm的正方形纸片ABCD，他
在边AB和AD上分别取点E和点M，使AE＝
BE，AM＝1 dm，又在线段MD上任取一点N(点N可与端点重合)，再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N，随后连接DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：
过点A1作A1G⊥AD于点G，作A1P⊥AB于点P，
∵∠A＝90°，∴四边形AGA1P是矩形，
∴A1G＝AP＝AE＋EP.
∵当A1D取得最大值时，∠AEN＝∠A1EN也是最大值，
∠A1EP＝180°－∠AEN－∠A1EN＝180°－2∠AEN，
∴∠A1EP有最小值，
∴易知在Rt△A1EP中，EP＝A1E·cos∠A1EP有最大值，
∴A1G＝AE＋EP有最大值，
即点A1到AD的距离最大，故②正确．
综上所述，正确的共有3个．
【答案】C
2．数学课上，张老师要求同学们在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内折出一个菱形．甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形ABEF(见图①)；
乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH(见图②)；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，展开后得到四边形AECF(见图③)．聪明的你请帮助他们解决下列问题：
(1)甲、乙两位同学的做法描述正确的是________．
A．甲、乙都得到菱形 B．甲、乙都没得到菱形
C．只有甲得到菱形 D．只有乙得到菱形
【点拨】如题图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠B＝90°，
由折叠得AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，
∴∠B＝∠BAF＝∠AFE＝90°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴四边形ABEF是菱形；
【答案】A
(2)请证明丙同学得到的四边形AECF是菱形．
【解】如题图③，由折叠得∠CAE＝∠DAC，
∠ACF＝∠ACB，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，
又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，
又易知∠CAE＝∠ACE，∴AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形．
3．请用如图所示的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形，写出具体的操作步骤，画出相应的示意图，并证明所得的三角形是等边三角形．
【解】如图，△EAF即为所折叠的等边三角形．折叠步骤为：①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为MN；
②把B点折叠在折痕线MN上，得到Rt△AB1E；
③将Rt△A B1E沿着AB1线折叠，得到△EAF.
证明：∵AD∥MN∥BC，AM＝BM，∴B1E＝B1F，
又∵∠AB1E＝∠B＝90°，∴AE＝AF，
∴∠B1AE＝∠B1AF，△EAF为等腰三角形．
根据折叠的性质得∠BAE＝∠B1AE，
∴∠BAE＝∠B1AE＝∠B1AF＝30°，
∴∠EAF＝60°，∴△EAF为等边三角形.(共19张PPT)
第六章 对概率的进一步认识
综合与实践 统计活动——视力的变化
调查问题
初中阶段，学生视力随着年龄增加的变化情况
调查目的
通过对中学生视力情况的调查使我们认识到中学生患近视的严重性．通过调查报告，向同学们传达近视的危害，从而使广大学生们认识到要更好地保护眼睛．
调查对象 某市九年级学生
调查方法 抽样调查
调查步骤
【数据收集】从某市学生资料数据库中，随机抽取20名九年级学生近三年的视力检测报告，得到学生们近三年的综合视力数据如下表：
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2023 4.2 4.1 4.3 4.9 4.9 5.0 5.0 5.3 4.3 4.5 4.7 4.8 5.1 5.3 4.6 4.4 5.3 5.3 4.8 4.9
2024 4.1 4.1 4.2 4.4 4.8 4.9 5.0 5.2 4.3 4.5 4.6 4.6 5.1 5.3 4.4 4.3 5.2 5.3 4.6 4.7
2025 4.1 4.1 4.2 4.4 4.8 4.9 4.9 5.2 4.2 4.5 4.5 4.6 5.0 5.3 4.4 4.3 5.2 5.1 4.5 4.7
【数据整理】将数据分为A．5.1≤x≤5.3，B．4.9≤x＜5.1，C．4.7≤x＜4.9，D．4.5≤x＜4.7，E．4.3≤x＜4.5，F．4.1≤x＜4.3六组，并绘制成如下不完整的统计表：
分组 年份 F(4.1≤x＜4.3) E(4.3≤x＜4.5) D(4.5≤x＜4.7) C(4.7≤x＜4.9) B(4.9≤x＜5.1) A(5.1≤x≤5.3)
2023 2 3 2 3 5 5
2024 3 4 a b 2 5
2025 4 3 4 2 3 4
【数据分析】将2023－2025年学生们视力的平均数、众数、中位数和方差汇总如下：
年份 平均数 众数 中位数 方差
2023 c 5.3 4.85 0.142
2024 4.68 d 4.6 0.152
2025 4.645 4.5 e f
调查结果分析
1．填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______，d＝_______，e＝_______，f＝_______．
4
2
4.785
4.6
4.55
0.141
2．视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，回答下列问题：
(1)2025年，这批九年级学生中，视力不正常的学生人数占总人数的百分比是多少？
(2)2025年，若该市有5.2万名九年级学生，请估计这些学生中，视力达到5.2及以上的学生人数．
(3)分析这一届九年级学生的视力变化情况，并为做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
根据这一届九年级学生们近三年的视力的平均数、众数、中位数可知，学生们的整体视力健康程度每年都有所下降，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控，并在课间做眼保健操等(答案不唯一)．
拓展与应用
“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级(1)班和九年级(2)班各随机抽取了10名学生2024年初的视力数据，整理分析过程如下：
【收集数据】
九年级(1)班学生视力数据统计如下：4.6，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.1.
九年级(2)班学生视力数据统计如下：4.6，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1.
【整理、描述数据】
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九年级(1)班 4.88 a 4.9 0.015 6
九年级(2)班 4.88 4.85 b 0.025 6
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a＝________，b＝________；
4.9
4.8
(2)请补全九年级(2)班学生视力的频数分布直方图；
【解】由题意得九年
级(2)班视力在4.65～
4.85的有4人，
∴补全统计图如下：
(3)九年级(1)班视力中位数a落在扇形统计图的部分对应的扇形圆心角为________°；
252
【点拨】由(1)得九年级(1)班的中位数a落在B组，
∴对应的圆心角度数为360°×70%＝252°.
(4)小明是被抽取的20名学生中的一名，其视力是4．9．小明说：“在本班被抽取的10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是九年级________班的学生(选填“(1)”或“(2)”)；
(2)
(5)若九年级(2)班共50名学生，视力在4.85～5.05的大约有________人．
15
调查总结
本次调查显示，学生视力问题不容忽视，急需通过加强健康教育、改善学习环境、合理安排学习时间、增加户外活动和定期视力检查等措施为学生的视力健康保驾护航．(共29张PPT)
第六章 对概率的进一步认识
测素质 概率及其应用
一、选择题(每题6分，共30分)
1．下列模拟掷硬币的试验不正确的是( )
A．抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当于硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下
B．在袋中有两个除颜色外完全一样的小球，一个红色，一个白色，随机地摸球，摸出红色球表示硬币正面朝上，摸出白色球表示硬币正面朝下
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C．在没有大小王的同一副扑克牌中随机地抽一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下
D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得奇数相当于硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下
答案：A
2．下列说法错误的是( )
A．20张票中有1张奖票，20人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大
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C．小明一次掷出3枚质地均匀的骰子，3枚全是6点朝上是随机事件
答案：A
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C
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D
c 1 2 3 4
a 1 — 2 3 4
2 2 — 6 8
3 3 6 — 12
4 4 8 12 —
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【答案】D
二、填空题(每题6分，共18分)
6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表：
射击次数 20 40 100 200 400 1 000
射中9环以 上的次数 15 33 78 158 321 801
射中9环以 上的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
根据频率的稳定性，估计该运动员射击一次时，射中9环以上的概率是________(结果保留小数点后一位)．
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0.8
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7．如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米(米粒的大小忽略不计)，则米粒落在图中阴影部分的概率为________．
8．在一个暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2．由此可以推算出m的值为________.
20
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【点拨】∵通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，∴摸到红球的概率为0.2，
∵暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，∴m＝4÷0.2＝20.
三、解答题(共52分)
9．(16分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了如图所示的A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外其他没有区别．将这四张卡片放置于暗箱中摇匀．
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是________；
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率．
【解】根据题意，可列表如下：
A B C D
A — AB AC AD
B BA — BC BD
C CA CB — CD
D DA DB DC —
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10．(18分)在一次数学兴趣小组活动中，张红和李燕两人设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于12，则张红获胜；若指针所指区域内两数之和大于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数之和等于12，则为
平局(若指针停在分界线上，则
需重转)．
(1)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中两数之和的所有可能的结果．
【解】列表如下：
甲 3 4 5
乙 6 9 10 11
7 10 11 12
8 11 12 13
9 12 13 14
(2)该游戏对张红和李燕两人是否公平？若不公平，请修改上述游戏规则，使该游戏对游戏双方是公平的．
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修改游戏规则如下：两人分别转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于12，则张红获胜；若指针所指区域内两数之和大于或等于12，则李燕获胜(若指针停在分界线上，则需重转)．(修改游戏规则不唯一)
11．(18分)2025烟台2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
【解】由统计数据知，甲社团满分的有3人，乙社团7分的
有12人，补全图形如下：
(2)成绩为8分的学生在________ 社团的排名更靠前(填“甲”或“乙”)；
(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用画树状图或列表格法求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
返回(共36张PPT)
第六章 对概率的进一步认识
全章热门考点整合应用
1．2025青岛模拟某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励，具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球(仅颜色不同)的袋中摸出2个球，如果摸到的两个球的颜色相同，即可获得一份精美礼品．现有两种摸球方案：
方案1：随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球．
方案2：随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球．
对于消费者而言，选择哪种摸球方案更有可能获得精美礼品？请说明理由．
【解】方案1. 理由如下：方案1：根据题意，列表如下：
第2个 红 红 黄 黄 黄
第 1 个 红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄)
红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄)
黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) (黄，黄)
黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) (黄，黄)
黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) (黄，黄)
方案2：根据题意，列表如下：
第2个 红 红 黄 黄 黄
第 1 个 红 — (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄)
红 (红，红) — (红，黄) (红，黄) (红，黄)
黄 (黄，红) (黄，红) — (黄，黄) (黄，黄)
黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) — (黄，黄)
黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) —
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2．“宫、商、角、徵、羽”是我国五声音阶中五个不同音的名称，最早的“宫、商、角、徵、羽”的名称见于距今2 600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”．
某音乐玩具的大致结构如图所示，音乐小球从中间A处沿轨道进入周围的5个音槽内，就可以发出相应的声音，且小球每次进入每个音槽内的可能性均相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入音槽．
(1)第一次发出“羽”音的概率为________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求这两次先发出“角”音，再发出“徵”音的概率．
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3．如图，有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀后正面朝下放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，
摸出的纸牌正面图形是中心
对称图形的概率是________．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形都既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图法)说明理由．若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
【解】游戏不公平．理由如下：列表如下：
小亮 A B C D
小明 A — (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) — (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) — (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) —
修改规则：若摸出的两张牌正面图形都是中心对称图形，
则小明获胜，否则小亮获胜．(修改规则不唯一)
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【点技巧】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；画树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．正确分析两次摸牌所有可能的结果是关键，识别轴对称图形和中心对称图形是要点.
4．[2025烟台月考]某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是( )
A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1～10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数
C．暗箱中有3张纸牌，1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃K
D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经过该路口时，遇到红灯
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【答案】C
5．某玩具公司承接了巴黎奥运会吉祥物公仔的生产任务，现对其中一批公仔进行抽检，其统计结果如下表：
抽取的公仔数n 10 100 1 000 2 000 3 000 5 000
优等品的频数m 9 96 951 1 900 2 856 4 750
优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95
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请根据表中数据，回答问题：
(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是________(精确到0.01)．
(2)若该公司这一批次生产了10 000只公仔，估计这批公仔中优等品有多少只？
0.95
10 000×0.95＝9 500(只)．
答：估计这批公仔中优等品有9 500只．
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②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1，2，3，4，5，6，转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值(指针落在分界线不计)．你认为下面说法正确的是( )
A．试验①科学 B．试验②科学
C．两个试验都不科学 D．两个试验都科学
D
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7．当我们借助模拟试验估计“6人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果试验工具是一个可以自由转动的转盘，那么以下事项：①转盘转动的方向；②转盘被平均分成12份；③每转动6次为一组试验；④试验的次数．必须注意的是 ( )
A．①② B．③④
C．②③④ D．①②③④
C
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【答案】A
9．不透明的袋中装有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．
(1)估计摸到黑球的概率是________；
0.4
【点拨】∵经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，∴估计摸到黑球的概率是0.4.
(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
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(3)在(2)的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值．
【解】n的值为40.
10．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取了部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，
并根据结果绘制成如
图所示的两幅不完整
的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)条形统计图中m的值为________．
7
【点拨】由统计图可得，这次抽样调查的总人数为16÷32%＝50，
A等级的人数为50×24%＝12，
∴m＝50－12－16－15＝7.
(2)在扇形统计图中，C等级所在扇形圆心角的度数为________．
108°
(3)若该校有1 500名学生，估计该校学生答题成绩优秀的共有多少名？
1 500×24%＝360(名)．
答：估计该校学生答题成绩优秀的共有360名．
(4)学校要从答题成绩为A等级且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
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第六章 对概率的进一步认识
专题7 用列举法求概率
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【答案】D
2．如图，将一枚棋子沿着正方形ABCD的四个顶点，按A，B，C，D，A，B，C……移动．开始时，棋子位于点A处；然后根据掷骰子掷得的点数移动棋子(如掷得1点就移动1步到点B处，掷得3点就移动3步到点D处，掷得6点就移动6步到点C处……)；接着，
以移动后棋子所在位置为新的起点，
再进行同样的操作．
(1)从A点开始，掷一次骰子后棋子到点C处的概率是________；
(2)从A点开始，在第二次掷骰子后，当两次掷得的点数之和为4，8或12时，棋子回到点A处，求掷两次骰子棋子从点A出发又回到点A的概率．
【解】列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
返回
返回
【答案】C
4．[2025宿迁月考]四张相同的卡片上分别写有数字－1，－5，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上的数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上的数字记为b，则一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限的概率为________．
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5．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(分别是“文”“明”“自”“由”，且这四张卡片除正面文字不同外，其余均相同)．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为________；
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
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6．[2025菏泽月考]在一个不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：甲先从中随机摸出1个球，不放回，然后乙再从剩余的球中摸出1个球.
(1)甲摸到标有数字1的球的概率是________；
(2)若两个小球上的数字之和是奇数，则甲胜．请用列表或画树状图的方法求甲获胜的概率．
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【答案】D
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【答案】B
9．[2025济宁月考]A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人．三次传球后，求球恰好在A手中的概率．
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第六章 对概率的进一步认识
综合与实践 哪种方式更合算
项目主题 结合平均数探究概率问题中的更合算方案
探究目标
1．通过探究了解概率在日常活动中的更多应用；
2．分析不同情境中事件发生的可能性大小，判断出更合算(或有利)的方案，并作决策．
探究过程 【问题背景】商场为吸引客流，推出有奖促销活动，即顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．
【活动规则】凡购物满200元者，可参与有奖活动．参与者有以下两种方案可以选择：
方案一：在结算时，总金额直接抵消20元；
方案二：获得一次抽奖的机会．规则如下：
如图，摇奖者连续转动两次被等分成四个区
域的转盘，待转盘静止后，记录每次指针指
向的区域(指针落在分割线上时重新转动转盘)颜色，根据记录的颜色顺序决定返还金额(如表)．
指针指向 颜色相邻 颜色不相邻 颜色相同
返还金额(元) 25 10 30
【问题探究】1．用列表法(或画树状图法)分别求出两次转盘指针指向“颜色相同”“颜色相邻”“颜色不相邻”的概率．
2．如果一名顾客当天在本店购物满200元，请你应用概率统计的知识帮助该顾客分析应该选择哪种方案更合算.
应用推广
1．西西正在参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A，B，C三个选项．这两道题西西都不会，只能在A，B，C三个选项中随机选择一项．
(1)西西答对第一道单选题的概率是________．
(2)若西西可以使用“求助”(每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项)，但是他只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：
方案一：在第一道题中一次性使用两次“求助”机会．
方案二：每道题各使用一次“求助”机会．
请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利(三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示).
2．某商场开展购物有奖活动，顾客每购物满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同．
方案一：从中随机摸出一个小球，这个球所标数字与奖励的购物券金额的对应关系如下：
摸一个球所标数字 1 2 3 4
奖励的购物劵金额(元) 0 0 90 0
方案二：摇匀后先后(不放回)从中随机摸出两个小球，两球所标数字之和与奖励的购物券金额的对应关系如下：
摸两球所标数字之和 3 4 5 6 7
奖励的购物劵金额(元) 20 0 30 40 0
(1)在方案一中，从中随机摸出一个小球，求能获奖的概率；
(2)利用统计和概率知识作出判断：选择哪一种方案对顾客更合算？请说明理由．
方案二中，列表如下：
1 2 3 4
1 — 3 4 5
2 3 — 5 6
3 4 5 — 7
4 5 6 7 —
3．某市计划在水库建一座至多能安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量x(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．过去50年的年入流量的统计情况如下表(假设各年的年入流量不相互影响)：
年入流量x 40＜x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 x≥160
年数 10 30 8 2
以过去50年的年入流量的统计情况为参考依据，解答下列问题：
(1)求年入流量不低于120的概率；
(2)若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电 机最多可运行台数受年入流量x的限制，并有如下表的关系：
年入流量x 40＜x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 x≥160
发电机最多可运行台数 1 2 3 4
若某台发电机运行，则该台发电机年利润为6 000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损为2 000万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由．
