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第二十七章 相似
27．2相似三角形
27．2.3 相似三角形应用举例
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C
1.
小菲和妈妈去某景区游玩．在景区门口，小菲利用皮尺，测得身高1.7 m的妈妈的影长为1 m，同一时刻，她测得该景区大门的影长为10 m，则大门的高为( )
A．15 m
B．16 m
C．17 m
D．18 m
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2.
B
[教材P43习题T10变式]如图，为测量亭子的高度，小菲在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、平面镜和亭子底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到亭子的顶端．已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，
镜子与亭子的水平距离为10 m，
则亭子的高度为( )
A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．12.5 m
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3.
D
《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝2 m，
AC＝3.2 m，AE＝0.8 m，那么CD为( )
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
4.
(4分)[2025保定期中]如图，小南利用自制的三角形纸板DEF测量大树AB的高度，她通过不断调整自己的姿势和三角形纸板的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知三角形纸板的两边长分别为EF＝0.2 m，DE＝0.3 m，小南的眼睛到地面的距离DM为1.6 m，测得AM＝21 m，
求树高AB.
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5.
C
[教材P40例5变式]如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在AB的延长线上选定点C，测得BC＝5 m，再选一点D，连接AD，CD，作BE∥AD，交CD于点E，测得CD＝8 m，DE＝4 m，则AB＝( )
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
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6.
20
[2024扬州中考]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上的成像为A′B′.若AB＝36 cm，A′B′＝24 cm，小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O
到A′B′的距离为________cm.
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7.
0.5
[教材P57复习题T7变式]如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.若OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝
3 cm，则零件的厚度x为______ cm.
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8.
D
一种燕尾夹如图①所示，图②是其在闭合状态时的示意图，图③是其在打开状态时的示意图(此时AB∥CD)，相关数据(单位：mm)如图所示，从图②闭合状态到图③打开状态，点B，D之间的距离减少了( )
A．10 mm B．20 mm
C．22 mm D．25 mm
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9.
[2025邢台期中]如图①是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图)，将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图②所示，此时液面宽度AB＝________cm.
10.
(8分)晓玲打算去测量大雁塔南广场上的玄奘雕塑，她自制了一个矩形纸板CDEF，按如图所示方式在地面固定纸板，使得雕塑顶端A在DC的延长线上，并在顶点C处悬挂一个铅锤M，恰好交DE于点M，测得点C到雕塑AB的距离CH为6 m，CD＝0.5 m，DM＝0.6 m，点C到地面BE的距离为1 m，AB∥CM，AB⊥BE，所有点都在一个平面内，
请求出玄奘雕塑的高AB.
解：易知CH⊥AB，
∵AB∥CM，AB⊥BE，点C到地面的距离为1 m，
∴CM⊥CH，BH＝1 m，
∴∠ACH＋∠DCM＝90°，
在矩形CDEF中，∠D＝90°，
∴∠CMD＋∠DCM＝90°，
∴∠ACH＝∠DMC.
∵∠D＝∠AHC＝90°，
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11.
(8分)某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度AB.如图，他们发现塔前有一棵高4 m的小树CD，并且水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在同一条直线上，经测量BD＝58.5 m．由于D，E之间有一个花圃，距离无法测量，于是同学们在E处放置一平面镜，某同学沿BE方向后退，退到G处时恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG＝2.4 m，该同学的眼睛到地面的距离FG为1.6 m．
已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B，D，E，G在同一水平线上．
请你求出凌霄塔的高度AB.
(平面镜的大小、厚度忽略不计)
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第二十七章 相似
27．2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 相似三角形及平行线分线段成比例
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∠ADE
1.
如图，已知△ABC∽△ADE，则∠B＝______，∠C＝________， ＝________＝________；若AB＝5，AD＝3，则△ABC与△ADE的相似比为________.
∠AED
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2.
全等
(1)若△ABC和△A′B′C′相似，且相似比为1，则△ABC和△A′B′C′的关系是________．
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3.
A
[2025唐山期中]如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是( )
A．DE
B．DF
C．AD
D．BE
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4.
B
如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，则DF的值为( )
A．5
B．7.5
C．2.5
D．10
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5.
B
如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论不正确的是( )
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6.
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7.
D
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8.
C
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9.
A
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10.
D
[2025保定期末]已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到mn＝pq的是( )
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11.
C
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是( )
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12.
6或12
在△ABC中，AB＝6，AC＝9，P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作边BC的平行线交直线AC于点M，则MC的长为________.
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13.
6
如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段(两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行，若点A在数轴上表示的数是－2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB的长度是________.
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14.
32
如图，小明借助尺规作图，在线段AB上作一点C.
若AB＝48，则BC＝______.
15.
(8分)如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC.
(2)若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF的长.
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第二十七章 相似
27．1 图形的相似
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D
1.
下列选项中，不是相似图形的是( )
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2.
C
下列图形不是相似图形的是( )
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．从放大镜里看到的图案和原来的图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
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3.
C
下列四组长度的线段中，是成比例线段的是( )
A．4，5，6，7
B．3，4，5，8
C．5，15，3，9
D．8，4，1，3
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4.
C
[2025河北中考]“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图)．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm，笔的实际长度为14 cm，
则该化石的实际长度为( )
A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
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5.
B
已知两个相似多边形的一组对应边长分别为2 cm，
6 cm，则它们的相似比为( )
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6.
B
如图所示的三个矩形中，相似的是( )
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
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7.
D
[2025保定期末]如图，用放大镜看到的五边形与原五边形相比较，不发生改变的是( )
A．每条边的长度
B．周长
C．面积
D．每个内角的度数
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8.
B
[教材P27练习T3变式]一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( )
A．6
B．8
C．10
D．12
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9.
C
下列图形一定是相似图形的是( )
A．两个等腰三角形
B．两个面积相等的三角形
C．两个正方形
D．两个菱形
10.
69°
(8分)[教材P26例题变式]如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB＝8，BC＝9，B′C′＝6，C′D′＝4，∠A＝95°，∠D＝136°，∠B′＝60°.
(1)∠C′＝________；
(2)求边A′B′，CD的长度.
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11.
B
如图，已知矩形OABC与矩形OA′B′C′相似，点B′的坐标为(10，5)，AA′＝1，则CC′的长是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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12.
B
[2025保定期末]在学习相似多边形时，将边长为4，6，6的等腰三角形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则下面对新图形和原图形是不是相似多边形的判断正确的是( )
A．甲乙两组都是
B．甲组是，乙组不是
C．甲组不是，乙组是
D．甲乙两组都不是
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13.
[教材P28习题T8变式]如图，在矩形ABCD中，AD＝1，在BC上取一点E，沿AE所在直线将△ABE折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则
AB＝__________.
14.
(8分)[教材P28习题T5变式]如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，AB＝4，CD＝8，OA＝3，OD＝6，OB＝2，OC＝4.
(2)证明△AOB与△DOC相似.
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15.
(8分)[教材P28习题T6变式]已知长AB＝30，宽BC＝20的矩形黑板ABCD.
(1)如图①，若矩形黑板ABCD四周有宽为1的边框区域，则图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由．
(2)如图②，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
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16.
如图，将一张 ABCD(AD＜AB＜2AD)纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来的 ABCD相似，则 ABCD的相邻两边AD与AB的比值是________.(共19张PPT)
第二十七章 相似
27．2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 用三边、两边及其夹角的关系判定三角形相似
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A
1.
A．一定相似
B．一定不相似
C．不一定相似
D．无法判断是否相似
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2.
A
△ABC的三边长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该是( )
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3.
C
已知△ABC的三边长分别为12，15，18，△DEF的一边长为4，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？( )
A．2，3
B．4，5
C．5，6
D．6，7
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4.
(4分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF相似吗？
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5.
C
如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是( )
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6.
B
[教材P34练习T2(2)变式]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA:OC＝OB:OD，则下列结论一定正确的是( )
A．①和②相似
B．①和③相似
C．①和④相似
D．②和④相似
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7.
A
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC∽△AED，还需满足下列条件中的( )
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8.
△ADC和△ACB
[教材P44习题T13变式]如图，在△ABC中，D为AB上一点，若AC2＝AD·AB，则一定相似的两个三角形是____________.
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9.
(4分)[2024广州中考]如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.
求证：△ABE∽△ECF.
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10.
D
在三角形纸片ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
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11.
B
在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”应落在( )
A．①处 B．②处
C．③处 D．④处
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12.
45°
如图，用边长均为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为______.
13.
(2)连接EC，求证：△ABD∽△ACE.
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14.
(8分)如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.
(1)求证：△ACP∽△PDB；
解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC＝∠B.
∵∠A＋∠APC＝∠PCD＝60°，
∴∠A＋∠B＝60°，
∴∠APB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－60°＝120°.
(2)求∠APB的度数.
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15.
(8分) 如图，A，B两点的坐标分别为A(10，0)，B(4，3)，点P，Q同时出发做匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停止运动．设从出发起，运动了t秒，
使得以O，P，Q为顶点的三角形
与△OAB相似，求出此时t的值.
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第二十七章 相似
27．2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 用两角相等判定三角形相似
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55
1.
如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝50°，∠B＝75°，∠A′＝50°，则当∠C′＝________°时，△ABC∽△A′B′C′.
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2.
∠ADE＝∠C
(答案不唯一)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是______________．(写出一种情况即可)
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3.
3
如图，AD，BC相交于点P，连接AC，BD，且∠1＝∠2，AC＝6，CP＝4，DP＝2，则BD的长为________.
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4.
B
[教材P36练习T1变式]下列各组三角形中，可能不相似的是( )
A．底角为40°的两个等腰三角形
B．有一个角是45°的两个等腰三角形
C．有一个角是60°的两个等腰三角形
D．有一个角为120°的两个等腰三角形
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5.
证明：∵∠DEC＝∠ADB，
∠DEC＋∠AED＝∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠AED＝∠ADC.
∵∠DAE＝∠CAD，∴△AED∽△ADC.
(4分) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠DEC＝∠ADB.求证：△AED∽△ADC.
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6.
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABE＝∠DBC.
又∵∠AEB＝∠C，∴△ABE∽△DBC.
(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，点E在对角线BD上，连接AE，∠AEB＝∠C.求证：△ABE∽△DBC.
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7.
D
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列各组的条件不能判定这两个三角形相似的是( )
A．∠A＝65°，∠D＝25°
B．AC＝3，BC＝4，DF＝6，EF＝8
C．AC＝9，BC＝12，DF＝12，EF＝16
D．AB＝12，BC＝8，DE＝35，EF＝21
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8.
3
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9.
(4分)[教材P36练习T2变式]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且CD⊥AB.
求证：AC2＝AB·AD.
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10.
D
[2025河北中考]如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是( )
A．∠B＋∠4＝180° B．CD∥AB
C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3
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11.
C
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，请用直尺和圆规在AC上确定点D，使△ABD与△ABC相似．下面是四种不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是( )
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12.
B
如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，则在下列给出的三角形中，与△BDF相似的是( )
A．△BFA B．△BAE
C．△BEC D．△AEF
13.
解：如图，直线l即为所求．
(8分)[2025廊坊一模]如图，量角器放置在矩形纸面中，AB为其直径，点O为其圆心，点C，D对应的刻度分别为30°和60°，连接OC，OD，BD.
(1)尺规作图：求作线段OA的垂直平分线l，直线l与OA交于点E，与OC交于点F.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接AF，求证：△AFO∽△BOD.
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14.
70°
(12分) 在等边三角形ABC和等边三角形DMN中，点D为AB边的中点，DM，DN分别交AC，BC于点E，F，连接EF.
(1)如图①，若∠ADM＝70°，则∠DFB的度数为________(直接写出结果)；
证明：∵△ABC和△DMN为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠EDF＝60°，
∵∠BDE＝∠A＋∠AED＝∠EDF＋∠BDF，
∴∠AED＝∠BDF，
又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BFD.
(2)如图①，若∠ADE为任意锐角，证明：△ADE∽△BFD；
解：仍成立．
(3)若将△DMN绕点D顺时针旋转，如图②所示，DM与AC的延长线交于点E，其他条件不变，则(2)中的结论是否仍成立？请直接写出结论无需证明.
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第二十七章 相似
27．3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
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C
1.
下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
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2.
D
如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
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3.
D
如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，作线段AB的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是( )
A．点C
B．点F
C．点E
D．点G
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4.
A
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5.
B
[2025眉山中考]如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是( )
A．2∶1
B．1∶2
C．4∶1
D．1∶4
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6.
D
如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若AA′＝2OA，△ABC的面积为5，则△A′B′C′的面积是( )
A．10
B．15
C．20
D．45
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7.
A
如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，下列说法中错误的是( )
A．AO∶AA′＝1∶2
B．AC∥A′C′
C．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4
D．A，O，A′三点在同一条直线上
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8.
解：如图，四边形A1′B1′C1′D1′和四边形A2′B2′C2′D2′即为所作．(选作其中一种即可)
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9.
B
如图，连接格点构造三角形，其中与阴影三角形是位似图形(全等图形除外)的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.
(12分)[2025廊坊期末]图①、图②、图③均是5×5的正方形方格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的三个顶点都是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的方格中按下列要求作图并解答问题，保留作图痕迹，不写作法.
解：如图②，CD即为所求．
(2)在图②中，作△ABC的高线CD；
(3)在图③中，嘉琪在边AB上按如图所示的方式作点E，求线段BE的长．
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11.
解：如图①，⊙O2和⊙O2′即为所求．
解：直线l是⊙O2的切线，理由如下：
如图②，连接AO1，过点O2作O2C⊥l于点C，
设⊙O1和⊙O2的半径分别为r1，r2.
∵直线l是⊙O1的切线∴AO1⊥AC，
(2)如图②，已知⊙O1和⊙O2关于点P位似，直线l经过点P且与⊙O1相切，切点为A，请判断直线l与⊙O2的位置关系，并说明理由.
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第二十七章 相似
27．2相似三角形
27．2.2 相似三角形的性质
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B
1.
若△ABC∽△DEF，且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的相似比为( )
A．3：2
B．2：3
C．4：9
D．9：16
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2.
C
已知△ABC∽△A′B′C′，AC∶A′C′＝2∶3，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，若BD＝6 cm，则B′D′的长是( )
A．3 cm
B．4 cm
C．9 cm
D．12 cm
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3.
[教材P39练习T2变式]如图，△ABC∽△A′B′C′.AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3.若BE＝6，则B′E′＝________.
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4.
B
已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是( )
A．1∶1
B．1∶3
C．1∶6
D．1∶9
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5.
2
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6.
18 cm
两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差是12 cm，那么小三角形的周长为________.
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7.
D
[2024重庆中考]若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是( )
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶8
D．1∶16
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8.
B
[2025石家庄模拟]嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了(如图所示)，已知△ABC∽△DEF.测得AC＝3 cm，DF＝
4 cm，△DEF的面积为16 cm2，则△ABC的面积为( )
A．6 cm2
B．9 cm2
C．10 cm2
D．12 cm2
9.
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10.
C
图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB＝( )
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
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11.
D
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为( )
A．1∶4
B．4∶1
C．1∶2
D．2∶1
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12.
B
[2025威海中考] 如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE.下列结论错误的是( )
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13.
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC交DE于点G.若AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，则AG与AF的比为________.
14.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.
由折叠的性质，得∠APO＝∠B＝90°，
∴∠POC＝90°－∠CPO＝∠APD.
又∵∠C＝∠D. ∴△OCP∽△PDA.
(8分)如图，矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边CD上的点P处，折痕与边BC交于点O.
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求AB的长.
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15.
(1)若AB＝8，求线段AD的长；
(2)若△ADE的面积为1，求 BFED的面积．
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16.
(8分)[教材P58复习题T11变式]一块直角三角形木板的两条直角边AB，BC分别为1.5 m，2 m，怎样才能把它加工成一个无拼接且面积最大的正方形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求.
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第二十七章 相似
27．3 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
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C
1.
[2025浙江中考]如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为(2，0)，(3，0)．若DE的长为3，则D′E′的长为( )
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2.
B
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3.
A
[2024浙江中考]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为( )
A．(－4，8)
B．(8，－4)
C．(－8，4)
D．(4，－8)
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4.
C
如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，把△AOB放大后得到△COM，使得△AOB∽△COM，则与点M重合的是图中的( )
A．点D
B．点E
C．点F
D．点G
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5.
C
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A( －2，0)，D(3，0)，且BC＝3，则线段EF的长度为( )
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6.
(4，8)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(2，4)，若四边形ABCD关于点O的位似图形为四边形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′的面积是四边形ABCD面积的4倍，则在第一象限内的点B′(点B的对应点)的坐标为________.
7.
解：如图，点D即为AB的中点，点D的坐标为(－2，－1)．
(8分)[2025安徽中考] 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点)．已知点A和A1的坐标分别为(－1，－3)和(2，6)．
(1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；
如图，△A1B1C1即为所求作的三角形．
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1.
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8.
B
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9.
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10.
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11.
(6－2a，－2b)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为_____________．(结果用含a，b的式子表示)
12.
45°
(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(3，0)，C(1，－1)．
(1)∠ACB的度数为________；
解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所求三角形．
(2)以点O为位似中心，画出与△ABC的相似比为2的图形.
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13.
(8分) 如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
解：由已知得k＝－2，
把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b，
得1＝－2×3＋b，∴b＝7.
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
解：根据相似比为1：2，得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，则过点(1，0)和(0，2)，
这时解析式为y＝－2x＋2；
②不经过第一象限时，则过点(－1，0)和(0，－2)，
这时解析式为y＝－2x－2.
综上所述，函数y＝kx＋b的解析式为y＝－2x＋2或y＝－2x－2.
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2，求函数y＝kx＋b的解析式.
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第二十七章 相似
27．2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 用平行线判定三角形相似
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C
1.
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2.
C
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3.
3
如图，AB∥DF，DE∥BC，则图中的相似三角形有________对.
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4.
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD＝______cm.
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5.
(4分)如图，F是 ABCD的边CD上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点E.若AB＝6，AF＝2EF，求CF的长.
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6.
B
[2025河南中考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为( )
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7.
B
如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为( )
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8.
6
如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC∶OC＝1∶2，过点C作CD∥OB交AB于点D，C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为________.
9.
6
(1)CG的长为________；
(2)若CD＝2，求EF的长.
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