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第二十六章 反比例函数
26．2 实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数在日常生活中的应用
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C
1.
一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为t(h)，火车行驶的平均速度为v(km/h)，则t关于v的函数图象大致是( )
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2.
D
如图所示的机器狗是一种模拟]真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v为( )
A．8 m/s B．3 m/s
C．9 m/s D．4 m/s
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3.
A
近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片的焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数( )
A．下降了150度 B．下降了250度
C．下降了350度 D．不变
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4.
C
[2024河北中考]节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500 kW·h电，若平均每天用电x kW·h，则能使用y天．下列说法错误的是( )
A．若x＝5，则y＝100
B．若y＝125，则x＝4
C．若x减小，则y也减小
D．若x减小一半，则y增大一倍
5.
(12分)[教材P12例1变式]某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．
(1)运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万立方米)之间的函数解析式为________．
(2)运输公司决定12天完成任务，则平均每天的工作量是多少？
(3)当运输公司平均每天的工作量是15万立方米时，完成任务所需的时间是多少？
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6.
(8分) 中国面食文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(a，80)两点(如图)．
(1)求y与S之间的函数解析式及a的值；
160
(2)若厨师拉出的面条横截面面积不超过0.8 mm2，则这根面条的总长度至少要________m.
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7.
D
攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5 L的氧气瓶，一名探险者的吸氧速度每小时不少于1 L，但不多于5 L，则表示氧气可供使用的时间y(h)与此人的吸氧速度x(L/h)的函数图象是( )
8.
(8分) 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图所示(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线AB的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天8：00能否驾车去上班？请说明理由.
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9.
(8分)[2025邯郸期末]通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；
当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，
根据函数图象回答下列问题：
(1)求注意力指标数y关于时间x(分钟)的函数解析式；
(2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标数不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受？
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第二十六章 反比例函数
26．2 实际问题与反比例函数
第2课时 反比例函数在物理中的应用
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D
1.
已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，下列选项中大致表示p与S之间函数关系的是( )
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2.
D
[教材P14例3(1)变式]建筑工人用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1 000 N和0.4 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是( )
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3.
A
[2025湖北中考]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是( )
A．3 A B．4 A
C．5 A D．6 A
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4.
C
[2025长春中考]在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为( )
A．24
B．27
C．45
D．50
5.
(8分) 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，浸在液体中的高度为20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，浸在液体中的高度为25 cm，求该液体的密度.
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6.
(12分)[教材P16习题T6变式]某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)反比例函数的解析式为________．
(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
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7.
D
[2025石家庄模拟]某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象可知，下列说法正确的是( )
A．当I＝0.2 A时，R＝1 000 Ω
B．当I＝0.5 A时，R＝500 Ω
C．当R＞440 Ω时，I＞0.5 A
D．当R＜440 Ω时，I＞0.5 A
8.
(8分)如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强p/Pa 200 400 500 1 000
受力面积S/m2 0.5 0.25 a 0.1
(1)根据表中数据，求出桌面所受压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数解析式及a的值．
(2)将另一长、宽、高分别为0.3 m，0.2 m，0.1 m且与原长方体相同质量的长方体按图②所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为 2 000 Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由.
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9.
(12分)如图①，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个装水的容器，容器的质量为5 g，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡，改变托盘B与点C的距离x(cm)(0＜x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到如下表：
托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10
容器与水的总质量y1/g 20 24 30 40 60
加入的水的质量y2/g 15 19 25 35 55
把如表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图②所示的y1关于x的函数图象．
解：如图．
(1)请在图②中作出y2关于x的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数解析式；
减小
②当0＜x≤60时，y1随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，y2关于x的函数解析式为____________；
减小
12≤x≤24.
(3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足20≤y2≤45，直接写出托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围.
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第二十六章 反比例函数
26．1 反比例函数
26．1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数性质的应用
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A
1.
若反比例函数的图象经过点(3，5)，则反比例函数的解析式是( )
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2.
A
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3.
6
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4.
B
返回
5.
C
返回
6.
2.5
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7.
(－1，－1)
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8.
C
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9.
C
A．x＜－1或x＞1
B．x＜－1或0＜x＜1
C．－1＜x＜0或x＞1
D．－1＜x＜0或0＜x＜1
10.
(2)过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC，求点B的坐标，并直接写出△ABC的面积.
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11.
C
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12.
C
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13.
(2，1)
14.
(1)反比例函数的解析式为________，一次函数的解析式为________；
解：x≤－4或0＜x≤2.
(2)观察图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围；
(3)点C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标.
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A
y
衣衣
A
B
C
D
y个
y=2x+2
A
衣
y=
衣(共24张PPT)
第二十六章 反比例函数
26．1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
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C
1.
下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
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2.
C
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3.
x≠0
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4.
－1
1
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5.
(4分)[教材P3练习T2变式]下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
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6.
A
[2025沧州期末]国道G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104 m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足( )
A．反比例函数关系
B．正比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
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7.
C
某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为( )
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8.
[教材P3练习T1(2)变式]当三角形的面积为9 cm2时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系式为________.
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9.
反
学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得的图书本数如下表：
用y表示学生人数，x表示每名学生分得的图书本数，用式子表示y与x的关系为______，y与x成________比例关系.
每名学生分得的图书本数 2 3 4
学生人数 300 200 150
10.
(12分)[教材P3例1变式]已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－8.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x＝－4时，求y的值；
(3)当y＝12时，求x的值.
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11.
B
某工厂计划生产零件m个，生产天数为d(天)，每日生产量为n(个)，则在下列三个结论中，正确的是( )
①当d一定时，m是n的反比例函数；
②当m一定时，d是n的反比例函数；
③当n一定时，m是d的反比例函数．
A．① B．② C．③ D．①②③
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12.
A
已知函数y＝(n＋1)xn －2是反比例函数，则n的值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．±2
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13.
y＝－x＋5
如图是用绳子围成的矩形，记矩形
相邻的两边长分别为x m，y m.
(1)若绳子长为10 m，则y与x的关系式为__________，y是x的________函数；
(2)若矩形的周长为20 m，矩形的面积为S m2，则S与x的关系式为_____________，S是x的________函数；
(3)若矩形的面积是10 m2，则y与x的关系式为______，y是x的______函数.
一次
S＝－x2＋10x
二次
反比例
14.
(8分)已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例．当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x＝－1时，求y的值.
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15.
(8分)[2025石家庄期中]在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
(1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
解：48÷6＝8(cm)．
答：它的另一条对角线长为8 cm.
(2)若其中一个菱形的一条对角线长为6 cm，求它的另 一条对角线长.
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16.
(12分) 如图，阻力为1 000 N，阻力臂长为5 cm.设动力为y(N)，动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力忽略不计．杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂)．
(1)求y关于x的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数．
(2)当x＝50时，求函数y的值，并说明这个值的实际意义．
(3)当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？
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第二十六章 反比例函数
26．1 反比例函数
26．1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
－0.5 －1 －2 －4 4 2 1 0.5
0.5 1 2 4 －4 －2 －1－0.5
1.
图略．
描点连线：
观察图象，回答下列问题：
(1)反比例函数图象的形状是________，它是轴对称图形，有________条对称轴，同时它还是中心对称图形，对称中心是________；
(2)反比例函数的图象与坐标轴________交点(填“有”或“没有”).
双曲线
2
原点O
没有
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2.
C
返回
3.
A
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4.
D
A．点(2，2)在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
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5.
B
返回
6.
D
返回
7.
[2025上海中考]已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是______．(只需写出一个)
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8.
四
返回
9.
<
x≥3或x＜0
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10.
B
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11.
＜
[2024陕西中考] 已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－ 的图象上．若0＜m＜1，则y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜”)
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12.
k1＜k2＜k3
13.
解：如图所示．
当x＝－2时，y＝3.
当2＜y＜3时，x的取值范围是－3＜x＜－2.
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－1＜x＜2且x≠0时，求y的取值范围.
当－1＜x＜2且x≠0时，y的取值范围是y＞6或y＜－3.
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14.
2
(12分)学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图象分析函数特征、概括函数性质并解决问题”的学习过程．
解：如图．
(3)根据函数图象，发现：
①该函数图象关于点________(填写点的坐标)成中心对称；
(－1，0)
左
1
x≤－2或x>－1
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