2026届高考物理一轮复习专题训练 动量守恒定律（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026届高考物理一轮复习专题训练 动量守恒定律（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 16:42:51 | ||
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文档简介
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2026届高考物理一轮复习专题训练 动量守恒定律
一、单选题
1．如图所示，水平面内固定一个半径为R且内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管的直径），A、B、C、D将圆轨道等分成四份，某小球在轨道内以的速度沿顺时针方向做圆周运动，下面说法正确的是( )
A.A到B的过程，小球动量变化量大小为
B.A到C的过程，小球动量变化量大小为0
C.A到B的过程，小球所受合力的冲量大小为
D.A到C的过程，小球所受重力的冲量大小为
2．如图所示，一质量为3m的木厢C静置于光滑水平地面上，厢内质量为m的物块A与质量为2m的物块B紧挨在一起，中间夹有少量火药。两物块与木厢底板间的动摩擦因数均为，当火药爆炸（爆炸时间极短）后物块B向右以对地大小为的速度运动，物块与木厢壁碰撞时会被粘住，则下列说法正确的是( )
A.系统（A、B、C）最后以大小为的速度向右运动
B.火药爆炸后、与C碰撞前，物块A、B满足动量守恒定律
C.火药爆炸释放的能量为
D.火药爆炸后系统（A、B、C）最终损失的机械能为
3．猫脚底的肉垫中包含大量脂肪和弹性纤维，使猫从高处跳下时能够减轻冲击力，同时厚厚的肉垫也能减少行走时发出的声音，帮助猫悄悄接近猎物或避免被猎物发现。猫脚底肉垫结构可以减轻冲击力，蕴含的物理规律是( )
A.动能定理 B.动量定理 C.机械能守恒定律 D.动量守恒定律
4．质量为m的物体以初速度开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，下列不能表示在这段时间内物体动量变化量大小的是( )
A. B. C. D.
5．2025年10月6日，重庆“两江四岸”上演无人机灯光秀，数千架无人机在山城勾勒出“天涯共此时”等一幅幅绚丽画面，下列关于无人机的动量和冲量说法正确的是( )
A.无人机的动量为矢量，单位为
B.在整个表演过程中，其中一架无人机的重力冲量方向时刻改变
C.无人机的动量和冲量均为标量，且
D.无人机对空气的作用力和空气对无人机的作用力的总冲量一定为零
6．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生碰撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7．2025年6月，贵州榕江遭遇特大洪水期间，无人机突破交通受阻的困境，参与救助受困群众，为受困群众搭建“生命桥”。一架无人机质量为，螺旋桨转动能使面积为的空气以速度v向下运动。已知空气密度为，重力加速度为g，则该无人机能携带货物的最大质量为( )
A. B. C. D.
8．水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。水刀现已广泛应用于陶瓷、石材、玻璃、金属、复合材料等众多行业。如图所示，设喷水嘴的半径为r，水射流从喷水嘴喷出时的速度为v，水射流穿透物料后的速度变为，水射流的密度为ρ，则水射流对物料的作用力为( )
A. B. C. D.
9．如图甲所示，一质量为2 kg的物块静置在水平地面上，现对物块施加水平方向的作用力F，F随时间t变化关系的图像如图乙所示。物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为，下列说法正确的是( )
A.时物块的速度大小为
B.时物块的动量大小为
C.4 s末，物块再次静止
D.内，合力的冲量大小为
10．电动自行车不仅骑行方便而且运行成本低，是很流行的代步交通工具。电动自行车在无风骑行时的阻力可以等效为骑行时带动迎风面的空气柱达到骑行速度的力，骑行时的迎风面积为，，，不计其他阻力，则无风匀速骑行时风阻f与车速v的关系式为（各量均为国际单位）( )
A. B. C. D.
11．华为去年正式发布了轿车智界S7，新车基于高压平台，性能优越。若智界S7始终在粗糙水平路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，则下列说法正确的是( )
A.在匀速行驶阶段，该车牵引力的冲量与阻力的冲量相同
B.在水平路面行驶过程中，地面对车的支持力的冲量为0
C.系好安全带是为了在刹车时减小人的动量变化量
D.在行驶过程中，汽车受到的牵引力越大，则汽车在加速阶段的动量变化越快
12．质量为m的A球与质量为的B球静止在水平面上，现在我们给A球一个向右的冲量I使它与B球发生弹性正碰，则在碰撞后B球的速率为( )
A. B. C. D.
二、多选题
13．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为，重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B.子弹射入木块的瞬间动量守恒，故子弹射入木块的瞬间子弹和木块的共同速度为
C.子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D.子弹和木块一起上升的最大高度为
14．玩沾水的篮球会在地面上留下一滩圆形的水渍，小巴同学想利用水渍的大小来估算玩篮球时篮球与地面之间的平均作用力大小。他将沾了水的篮球从1.8m的高度由静止释放，记录篮球弹起来的最大高度为0.8m，并将地面上的水渍用白纸拓印下来，然后将白纸静置在电子秤上，将同样的篮球放在白纸拓印的水渍正中央，缓慢向下按压篮球，使篮球恰好完全覆盖水渍，读出此时电子秤的示数为126.0N，小巴同学认为电子秤的示数就是上述过程中篮球与地面接触时的平均作用力大小。已知篮球质量为，重力加速度，不计空气阻力。关于小巴同学的实验，正确的有( )
A.篮球从接触地面到离开地面的过程中先向下减速后反向加速
B.按照小巴同学的认识，篮球与地面的作用时间应为0.05s
C.篮球与地面的真实平均作用力应比小巴同学的测量结果小
D.小巴同学测量平均作用力的物理方法主要为控制变量法
15．在一个水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，俯视如图所示，a、b、c、d为圆上两条直径的端点，且与相互垂直在内部放置A、B两个小球（球径略小于管径，管径远小于R），质量分别为、，开始时B球静止于a点，A球在其左侧以的初速度向右与B球发生第一次碰撞且被反弹.已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，第二次碰撞发生在b点.则下列说法中正确的是( )
A.A、B两球的质量比为
B.若只增大A球的初速度则第二次磁撞点可能在b、c之间某处
C.若只增大A球的质量则第二次碰撞点可能仍在b处
D.若只增大A球的质量则第一、二次碰撞时间间隔不可能大于
16．一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒 B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
三、填空题
17．相互作用中的守恒量
物理学始终在寻求自然界万物的规律，包括在多变的世界里找出某些不变量。
(1)甲小组利用如图的实验装置验证“动量守恒定律”。小车A、B置于水平长直轨道上，给小车A一定的速度去碰撞静止的小车B，两小车的速度大小均可由自带的速度传感器直接测得。某次实验时测得的数据如下表：
A的质量kg B的质量kg 碰撞前A的速度大小 碰撞后A的速度大小 碰撞后B的速度大小
0.200 0.300 1.060 0.200 0.820
（1）由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
（2）在小车A前方固定一轻质弹簧，用一根细线将A、B两车相连，使A车的弹簧位于两车之间且处于压缩状态，已知弹簧此时的弹性势能为1.5J。若两车处于静止状态时烧断细线，空气阻力和轨道摩擦均可忽略不计。
①求弹簧恢复原长时，小车B的速度大小为多大______？
②画出弹簧恢复原长过程中，小车B的动量大小P随时间t变化的示意图______。（不需要标明具体数值）
(2)乙小组利用如图的实验装置，研究质量分别为的两小球A、B在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。先将A从离桌面高为h的图示位置释放，记录其在水平地面的落点；再将B静置在轨道最右端，离地高H，仍让A从图示位置释放，记录两球落点。图中E、P、F是记录的落点，O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度不太容易，但可通过仅测量_______（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平射程
（2）实验对两小球质量的大小关系的要求是( )
A. B. C. D.都可以
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则实验中的物理量满足表达式：_______（用题中的物理量表示）。
18．弹性碰撞的实例分析
（1）正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
（2）弹性正碰实例分析
①问题情境
如图所示，质量为的物体以速度与原来静止的质量为的物体发生弹性正碰，碰后它们的速度分别为和。
②碰撞过程遵循的规律
（ⅰ）系统动量守恒：________。
（ⅱ）系统没有动能损失：________。
③碰撞后两物体的速度。
④结果分析讨论
（ⅰ）若，则，，简记为“质量相等，交换速度”；
（ⅱ）当时，，，且，当时，，；
（ⅲ）当时，，，当时，，。
四、实验题
19．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示，已知当地的重力加速度为g。
（1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径d，如图乙所示，则_______cm；
（2）用天平测出小球的质量，有孔的小球1质量为，小球2质量为，本实验中_______（选填“需要”或“不需要”）满足；
（3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连，用细线穿过小球1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离L；
（4）将小球2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰，在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球2的落地点；
（5）拉起小球1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出碰前和碰后拉力的两个峰值和，通过推导可以得到小球1碰撞前瞬间速度大小_______，同样方式可以得到小球1碰撞后瞬间速度大小；
（6）测出小球2做平抛运动的水平位移s和竖直位移h，则小球2碰后瞬间速度_______；
（7）数据处理后，若满足_______（已知本次实验中），则说明小球1与2碰撞过程中动量守恒。
五、计算题
20．如图所示，在光滑的水平地面上，有一质量的物块A以的速度向右运动，与质量的静止物块B发生弹性碰撞（时间极短）。碰撞后物块B滑上一固定在地面上的粗糙斜面（足够长），斜面与水平地面间通过一小段光滑圆弧相连，斜面倾角，物块B与斜面间的动摩擦因数。取重力加速度大小，，）。物块A、B均可视为质点，求:
(1)两物块碰撞后瞬间物块A、B的速度；
(2)物块B在斜面上能上升的最大高度。
21．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。如图所示，一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由落下，着网后沿竖直方向恰能蹦回到离水平网面高处，通过压力传感器测得运动员与蹦床接触过程中网面受到的平均作用力大小为，g取，不计空气阻力，试求：
（1）运动员与蹦床接触的时间；
（2）从开始自由落下到蹦回到离水平网面高处，这一过程中运动员所受重力的冲量。
参考答案
1．答案：A
解析：AC.由矢量的合成可知，A到B小球速度的变化量的大小为
则小球动量的变化量
根据动量定理可知，小球所受合力的冲量大小为，故A正确，C错误；
B.A到C的过程，选取小球初速度的方向为正方向，同理可知，小球速度变化量的大小为
则小球动量的变化量，故B错误；
D.由题可知，小球从A到C运动的时间
A到C的过程，小球所受重力的冲量大小为，故D错误。
故选A。
2．答案：D
解析:A.由于A、B、C组成的系统满足动量守恒，所以系统末动量为零，系统最后处于静止状态，故A错误；
B.火药爆炸后、与C碰撞前，由于AB组成的系统所受合力不为零，则物块A、B不满足动量守恒定律，故B错误；
C.火药爆炸瞬间，AB满足动量守恒，则
所以火药爆炸释放的能量为
故C错误；
D.根据能量守恒定律可知，最终系统保持静止，所以火药爆炸后系统（A、B、C）最终损失的机械能为，故D正确。
故选D。
3．答案：B
解析:根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化，即：，在猫的动量变化一定时，猫脚底肉垫结构可以增加用时间，从而减轻冲击力，所以蕴含的物理规律是动量定理，故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．答案：A
解析:根据动量定理可得在这段时间内物体动量变化量大小为，根据平拋运动规律有，则有，故A正确.
5．答案：D
解析：A.动量是矢量，单位应为，故A错误；
B.重力方向始终竖直向下，因此重力的冲量方向不会改变，故B错误；
C.动量和冲量均为矢量，且，而是冲量的单位，两者单位不相等，故C错误；
D.无人机与空气的相互作用力大小相等、方向相反且作用时间相同，其冲量矢量和为零，故D正确。
故选D。
6．答案：A
解析：设碰撞后两者的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有碰撞过程动能不增加，则有解得故选A。
7．答案：D
解析:设时间t内，螺旋桨使质量
的空气竖直向下运动，由动量定理，有
空气对无人机的作用力
该无人机能携带货物的最大质量为，故选D。
8．答案：D
解析：设单位体积的高速水射流横截面积为S，长度为l，速度为v，经单位时间全部射到工件表面，则这段时间水射流的质量根据动量定理可得解得故选D。
9．答案：C
解析：物块所受的摩擦力时根据动量定理有，物块的速度大小，A错误；根据动量定理可知时物块的动量大小为，B错误；根据动量定理可知内合力的冲量等于动量的变化量，4 s末时物块的动量大小为，物块速度为零，故内，合力的冲量，C正确，D错误。
10．答案：C
解析：取一小段时间空气为研究对象，则这一小段气体质量根据动量定理匀速骑行时联立解得故选C。
11．答案：D
解析:A.在匀速行驶阶段，该车牵引力的冲量与阻力的冲量相同
牵引力和阻力在匀速行驶时大小相等、方向相反，因此合力为0，汽车动量不变。
冲量是力与作用时间的乘积，牵引力与阻力的冲量大小相等、方向相反，但不能说＂相同＂，因为方向不同。
错误。
B.在水平路面行驶过程中，地面对车的支持力的冲量为0
地面对车的支持力方向竖直向上，而汽车的运动方向是水平的，支持力在水平方向没有分量。
冲量是矢量，只有在水平方向上，支持力的冲量为0，但不能说＂冲量为0＂，因为竖直方向上支持力的冲量不为0。
错误。
C.系好安全带是为了在刹车时减小人的动量变化量
动量变化量由动量定理决定，与是否系安全带无关。
系安全带的目的是延长人减速的时间，从而减小人受到的冲击力，而不是减小动量变化量。错误。
D.在行驶过程中，汽车受到的牵引力越大，则汽车在加速阶段的动量变化越快
动量变化快慢即动量变化率，由动量定理可知，合力越大，动量变化越快。
牵引力越大，汽车的加速度越大，动量变化率也越大。
正确。
12．答案：C
解析：设A、B两球发生弹性碰撞后的速度分别为，在碰撞过程中，系统的动量和机械能均守恒，取碰撞前A球的速度方向为正方向，并且有根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得故选C。
13．答案：BD
解析：AC.从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段，子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒，但总能量小于子弹射入木块前的动能，AC错误；B.规定向右为正方向，由子弹射入木块的瞬间系统动量守恒可知,所以子弹射入木块后的共同速度为,B正确；C.子弹射入木块之后，与木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得,可得上升的最大高度为,D正确。故选BD。
14．答案：BC
解析：A.篮球接触地面后应先做加速运动，当地面对篮球的弹力大于重力后，篮球再做减速运动，反向过程篮球先做加速运动，当地面对篮球的弹力小于重力后篮球再做减速运动，故A错误；
B.设刚接触地面时的速度大小为，反弹后刚离开地面时的速度大小为，下降过程有
上升过程有
解得，
接触地面的过程中，规定向上为正，根据动量定理
解得，故B正确；
C.小巴同学测量到作用力应为整个接触过程中的最大值，因此真实的平均作用力应比小巴同学的测量结果小，故C正确；
D.篮球恰好完全覆盖水渍的大小以测量平均作用力的大小，这样的物理方法应为等效思想，故D错误。
故选BC。
15．答案：CD
解析：设第一次碰后A、B两球的速度分别为，.根据动量守恒定律和能量守恒定律有，，第二次碰撞发生在b点，则有，联立解得，故A错误：设第二次碰撞A球转过的角度为α，则有，解得，可知α与初速度无关，即第二次碰撞点与A球的初速度无关，若只增大A球的质量则第二次撞点可能仍在b处，故B错误，C正确；两次碰撞间隔时间为，故D正确；故选CD.
16．答案：AB
解析：A.下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；B.斜面高3m、长5m，则斜面倾角为。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能可得质量下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功求得，B正确；C.由牛顿第二定律求得，C错误；D.物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误。故选AB。
17．答案：(1)0.206;2m/s;
(2)C;B;
解析：（1）由于A的质量小于B的质量，碰撞后A反弹，以碰撞前A的速度方向为正方向，
碰撞后小车A、B所构成的系统总动量大小
（2）剪断细线至弹簧恢复原长的过程中，对A、B及弹簧构成的系统：系统动量守恒，以A小球速度方向为正方向，得
根据能量守恒定律有
解得
根据动量的公式可知图像的斜率代表加速度与质量的乘积，弹簧恢复原长过程中，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，弹簧恢复原长过程中，小车B的动量大小P随时间t变化的示意图
（2）实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，竖直高度以及小球释放时的高度均不需要测量；故AB错误，C正确。
故选C。
（2）两球碰撞过程由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得，
实验中为了防止入射球反弹，故要求入射球的质量大于被碰球的质量，即
故选B。
（3）动量守恒的表达式是
由于小球在空中飞行时间相等，则两边同乘以时间即为水平射程，故两球相碰前后的动量守恒，则
18．答案：（2）②；
解析：
19．答案：（1）1.66
（2）不需要
（5）
（6）
（7）
解析：（1）由题图乙可知，两小球直径为。
（2）题干中没有要求小球1不反弹，则不需要满足。
（5）由牛顿第二定律有，整理可得。
（6）小球2做平抛运动，则有，解得。
（7）由于本实验中，则碰后小球1不反弹，若碰撞过程中动量守恒，则有。
20．答案：(1)2m/s，水平向左；4m/s，水平向右
(2)0.48m
解析:（1）设两物块碰撞后瞬间物块A、B的速度分别为，以向右为正方向两物块发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得，
（2）根据动能定理有
解得
21．答案：（1）；（2）
解析:（1）由题意运动员自由落体到网面的速度满足
向上离开网面的速度满足
设向上为正，则从接触网面到离开网面过程由动量定理得
解得运动员与蹦床接触的时间为
（2）运动员自由落体到网面的时间满足
运动员从离水平网面到高处所用时间满足
所以从开始自由落下到蹦回到离水平网面高处所用总时间为
则这一过程中运动员所受重力的冲量为
解得
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2026届高考物理一轮复习专题训练 动量守恒定律
一、单选题
1．如图所示，水平面内固定一个半径为R且内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管的直径），A、B、C、D将圆轨道等分成四份，某小球在轨道内以的速度沿顺时针方向做圆周运动，下面说法正确的是( )
A.A到B的过程，小球动量变化量大小为
B.A到C的过程，小球动量变化量大小为0
C.A到B的过程，小球所受合力的冲量大小为
D.A到C的过程，小球所受重力的冲量大小为
2．如图所示，一质量为3m的木厢C静置于光滑水平地面上，厢内质量为m的物块A与质量为2m的物块B紧挨在一起，中间夹有少量火药。两物块与木厢底板间的动摩擦因数均为，当火药爆炸（爆炸时间极短）后物块B向右以对地大小为的速度运动，物块与木厢壁碰撞时会被粘住，则下列说法正确的是( )
A.系统（A、B、C）最后以大小为的速度向右运动
B.火药爆炸后、与C碰撞前，物块A、B满足动量守恒定律
C.火药爆炸释放的能量为
D.火药爆炸后系统（A、B、C）最终损失的机械能为
3．猫脚底的肉垫中包含大量脂肪和弹性纤维，使猫从高处跳下时能够减轻冲击力，同时厚厚的肉垫也能减少行走时发出的声音，帮助猫悄悄接近猎物或避免被猎物发现。猫脚底肉垫结构可以减轻冲击力，蕴含的物理规律是( )
A.动能定理 B.动量定理 C.机械能守恒定律 D.动量守恒定律
4．质量为m的物体以初速度开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，下列不能表示在这段时间内物体动量变化量大小的是( )
A. B. C. D.
5．2025年10月6日，重庆“两江四岸”上演无人机灯光秀，数千架无人机在山城勾勒出“天涯共此时”等一幅幅绚丽画面，下列关于无人机的动量和冲量说法正确的是( )
A.无人机的动量为矢量，单位为
B.在整个表演过程中，其中一架无人机的重力冲量方向时刻改变
C.无人机的动量和冲量均为标量，且
D.无人机对空气的作用力和空气对无人机的作用力的总冲量一定为零
6．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生碰撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7．2025年6月，贵州榕江遭遇特大洪水期间，无人机突破交通受阻的困境，参与救助受困群众，为受困群众搭建“生命桥”。一架无人机质量为，螺旋桨转动能使面积为的空气以速度v向下运动。已知空气密度为，重力加速度为g，则该无人机能携带货物的最大质量为( )
A. B. C. D.
8．水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。水刀现已广泛应用于陶瓷、石材、玻璃、金属、复合材料等众多行业。如图所示，设喷水嘴的半径为r，水射流从喷水嘴喷出时的速度为v，水射流穿透物料后的速度变为，水射流的密度为ρ，则水射流对物料的作用力为( )
A. B. C. D.
9．如图甲所示，一质量为2 kg的物块静置在水平地面上，现对物块施加水平方向的作用力F，F随时间t变化关系的图像如图乙所示。物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为，下列说法正确的是( )
A.时物块的速度大小为
B.时物块的动量大小为
C.4 s末，物块再次静止
D.内，合力的冲量大小为
10．电动自行车不仅骑行方便而且运行成本低，是很流行的代步交通工具。电动自行车在无风骑行时的阻力可以等效为骑行时带动迎风面的空气柱达到骑行速度的力，骑行时的迎风面积为，，，不计其他阻力，则无风匀速骑行时风阻f与车速v的关系式为（各量均为国际单位）( )
A. B. C. D.
11．华为去年正式发布了轿车智界S7，新车基于高压平台，性能优越。若智界S7始终在粗糙水平路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，则下列说法正确的是( )
A.在匀速行驶阶段，该车牵引力的冲量与阻力的冲量相同
B.在水平路面行驶过程中，地面对车的支持力的冲量为0
C.系好安全带是为了在刹车时减小人的动量变化量
D.在行驶过程中，汽车受到的牵引力越大，则汽车在加速阶段的动量变化越快
12．质量为m的A球与质量为的B球静止在水平面上，现在我们给A球一个向右的冲量I使它与B球发生弹性正碰，则在碰撞后B球的速率为( )
A. B. C. D.
二、多选题
13．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为，重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B.子弹射入木块的瞬间动量守恒，故子弹射入木块的瞬间子弹和木块的共同速度为
C.子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D.子弹和木块一起上升的最大高度为
14．玩沾水的篮球会在地面上留下一滩圆形的水渍，小巴同学想利用水渍的大小来估算玩篮球时篮球与地面之间的平均作用力大小。他将沾了水的篮球从1.8m的高度由静止释放，记录篮球弹起来的最大高度为0.8m，并将地面上的水渍用白纸拓印下来，然后将白纸静置在电子秤上，将同样的篮球放在白纸拓印的水渍正中央，缓慢向下按压篮球，使篮球恰好完全覆盖水渍，读出此时电子秤的示数为126.0N，小巴同学认为电子秤的示数就是上述过程中篮球与地面接触时的平均作用力大小。已知篮球质量为，重力加速度，不计空气阻力。关于小巴同学的实验，正确的有( )
A.篮球从接触地面到离开地面的过程中先向下减速后反向加速
B.按照小巴同学的认识，篮球与地面的作用时间应为0.05s
C.篮球与地面的真实平均作用力应比小巴同学的测量结果小
D.小巴同学测量平均作用力的物理方法主要为控制变量法
15．在一个水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，俯视如图所示，a、b、c、d为圆上两条直径的端点，且与相互垂直在内部放置A、B两个小球（球径略小于管径，管径远小于R），质量分别为、，开始时B球静止于a点，A球在其左侧以的初速度向右与B球发生第一次碰撞且被反弹.已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，第二次碰撞发生在b点.则下列说法中正确的是( )
A.A、B两球的质量比为
B.若只增大A球的初速度则第二次磁撞点可能在b、c之间某处
C.若只增大A球的质量则第二次碰撞点可能仍在b处
D.若只增大A球的质量则第一、二次碰撞时间间隔不可能大于
16．一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒 B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
三、填空题
17．相互作用中的守恒量
物理学始终在寻求自然界万物的规律，包括在多变的世界里找出某些不变量。
(1)甲小组利用如图的实验装置验证“动量守恒定律”。小车A、B置于水平长直轨道上，给小车A一定的速度去碰撞静止的小车B，两小车的速度大小均可由自带的速度传感器直接测得。某次实验时测得的数据如下表：
A的质量kg B的质量kg 碰撞前A的速度大小 碰撞后A的速度大小 碰撞后B的速度大小
0.200 0.300 1.060 0.200 0.820
（1）由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
（2）在小车A前方固定一轻质弹簧，用一根细线将A、B两车相连，使A车的弹簧位于两车之间且处于压缩状态，已知弹簧此时的弹性势能为1.5J。若两车处于静止状态时烧断细线，空气阻力和轨道摩擦均可忽略不计。
①求弹簧恢复原长时，小车B的速度大小为多大______？
②画出弹簧恢复原长过程中，小车B的动量大小P随时间t变化的示意图______。（不需要标明具体数值）
(2)乙小组利用如图的实验装置，研究质量分别为的两小球A、B在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。先将A从离桌面高为h的图示位置释放，记录其在水平地面的落点；再将B静置在轨道最右端，离地高H，仍让A从图示位置释放，记录两球落点。图中E、P、F是记录的落点，O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度不太容易，但可通过仅测量_______（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平射程
（2）实验对两小球质量的大小关系的要求是( )
A. B. C. D.都可以
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则实验中的物理量满足表达式：_______（用题中的物理量表示）。
18．弹性碰撞的实例分析
（1）正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
（2）弹性正碰实例分析
①问题情境
如图所示，质量为的物体以速度与原来静止的质量为的物体发生弹性正碰，碰后它们的速度分别为和。
②碰撞过程遵循的规律
（ⅰ）系统动量守恒：________。
（ⅱ）系统没有动能损失：________。
③碰撞后两物体的速度。
④结果分析讨论
（ⅰ）若，则，，简记为“质量相等，交换速度”；
（ⅱ）当时，，，且，当时，，；
（ⅲ）当时，，，当时，，。
四、实验题
19．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示，已知当地的重力加速度为g。
（1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径d，如图乙所示，则_______cm；
（2）用天平测出小球的质量，有孔的小球1质量为，小球2质量为，本实验中_______（选填“需要”或“不需要”）满足；
（3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连，用细线穿过小球1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离L；
（4）将小球2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰，在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球2的落地点；
（5）拉起小球1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出碰前和碰后拉力的两个峰值和，通过推导可以得到小球1碰撞前瞬间速度大小_______，同样方式可以得到小球1碰撞后瞬间速度大小；
（6）测出小球2做平抛运动的水平位移s和竖直位移h，则小球2碰后瞬间速度_______；
（7）数据处理后，若满足_______（已知本次实验中），则说明小球1与2碰撞过程中动量守恒。
五、计算题
20．如图所示，在光滑的水平地面上，有一质量的物块A以的速度向右运动，与质量的静止物块B发生弹性碰撞（时间极短）。碰撞后物块B滑上一固定在地面上的粗糙斜面（足够长），斜面与水平地面间通过一小段光滑圆弧相连，斜面倾角，物块B与斜面间的动摩擦因数。取重力加速度大小，，）。物块A、B均可视为质点，求:
(1)两物块碰撞后瞬间物块A、B的速度；
(2)物块B在斜面上能上升的最大高度。
21．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。如图所示，一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由落下，着网后沿竖直方向恰能蹦回到离水平网面高处，通过压力传感器测得运动员与蹦床接触过程中网面受到的平均作用力大小为，g取，不计空气阻力，试求：
（1）运动员与蹦床接触的时间；
（2）从开始自由落下到蹦回到离水平网面高处，这一过程中运动员所受重力的冲量。
参考答案
1．答案：A
解析：AC.由矢量的合成可知，A到B小球速度的变化量的大小为
则小球动量的变化量
根据动量定理可知，小球所受合力的冲量大小为，故A正确，C错误；
B.A到C的过程，选取小球初速度的方向为正方向，同理可知，小球速度变化量的大小为
则小球动量的变化量，故B错误；
D.由题可知，小球从A到C运动的时间
A到C的过程，小球所受重力的冲量大小为，故D错误。
故选A。
2．答案：D
解析:A.由于A、B、C组成的系统满足动量守恒，所以系统末动量为零，系统最后处于静止状态，故A错误；
B.火药爆炸后、与C碰撞前，由于AB组成的系统所受合力不为零，则物块A、B不满足动量守恒定律，故B错误；
C.火药爆炸瞬间，AB满足动量守恒，则
所以火药爆炸释放的能量为
故C错误；
D.根据能量守恒定律可知，最终系统保持静止，所以火药爆炸后系统（A、B、C）最终损失的机械能为，故D正确。
故选D。
3．答案：B
解析:根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化，即：，在猫的动量变化一定时，猫脚底肉垫结构可以增加用时间，从而减轻冲击力，所以蕴含的物理规律是动量定理，故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．答案：A
解析:根据动量定理可得在这段时间内物体动量变化量大小为，根据平拋运动规律有，则有，故A正确.
5．答案：D
解析：A.动量是矢量，单位应为，故A错误；
B.重力方向始终竖直向下，因此重力的冲量方向不会改变，故B错误；
C.动量和冲量均为矢量，且，而是冲量的单位，两者单位不相等，故C错误；
D.无人机与空气的相互作用力大小相等、方向相反且作用时间相同，其冲量矢量和为零，故D正确。
故选D。
6．答案：A
解析：设碰撞后两者的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有碰撞过程动能不增加，则有解得故选A。
7．答案：D
解析:设时间t内，螺旋桨使质量
的空气竖直向下运动，由动量定理，有
空气对无人机的作用力
该无人机能携带货物的最大质量为，故选D。
8．答案：D
解析：设单位体积的高速水射流横截面积为S，长度为l，速度为v，经单位时间全部射到工件表面，则这段时间水射流的质量根据动量定理可得解得故选D。
9．答案：C
解析：物块所受的摩擦力时根据动量定理有，物块的速度大小，A错误；根据动量定理可知时物块的动量大小为，B错误；根据动量定理可知内合力的冲量等于动量的变化量，4 s末时物块的动量大小为，物块速度为零，故内，合力的冲量，C正确，D错误。
10．答案：C
解析：取一小段时间空气为研究对象，则这一小段气体质量根据动量定理匀速骑行时联立解得故选C。
11．答案：D
解析:A.在匀速行驶阶段，该车牵引力的冲量与阻力的冲量相同
牵引力和阻力在匀速行驶时大小相等、方向相反，因此合力为0，汽车动量不变。
冲量是力与作用时间的乘积，牵引力与阻力的冲量大小相等、方向相反，但不能说＂相同＂，因为方向不同。
错误。
B.在水平路面行驶过程中，地面对车的支持力的冲量为0
地面对车的支持力方向竖直向上，而汽车的运动方向是水平的，支持力在水平方向没有分量。
冲量是矢量，只有在水平方向上，支持力的冲量为0，但不能说＂冲量为0＂，因为竖直方向上支持力的冲量不为0。
错误。
C.系好安全带是为了在刹车时减小人的动量变化量
动量变化量由动量定理决定，与是否系安全带无关。
系安全带的目的是延长人减速的时间，从而减小人受到的冲击力，而不是减小动量变化量。错误。
D.在行驶过程中，汽车受到的牵引力越大，则汽车在加速阶段的动量变化越快
动量变化快慢即动量变化率，由动量定理可知，合力越大，动量变化越快。
牵引力越大，汽车的加速度越大，动量变化率也越大。
正确。
12．答案：C
解析：设A、B两球发生弹性碰撞后的速度分别为，在碰撞过程中，系统的动量和机械能均守恒，取碰撞前A球的速度方向为正方向，并且有根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得故选C。
13．答案：BD
解析：AC.从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段，子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒，但总能量小于子弹射入木块前的动能，AC错误；B.规定向右为正方向，由子弹射入木块的瞬间系统动量守恒可知,所以子弹射入木块后的共同速度为,B正确；C.子弹射入木块之后，与木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得,可得上升的最大高度为,D正确。故选BD。
14．答案：BC
解析：A.篮球接触地面后应先做加速运动，当地面对篮球的弹力大于重力后，篮球再做减速运动，反向过程篮球先做加速运动，当地面对篮球的弹力小于重力后篮球再做减速运动，故A错误；
B.设刚接触地面时的速度大小为，反弹后刚离开地面时的速度大小为，下降过程有
上升过程有
解得，
接触地面的过程中，规定向上为正，根据动量定理
解得，故B正确；
C.小巴同学测量到作用力应为整个接触过程中的最大值，因此真实的平均作用力应比小巴同学的测量结果小，故C正确；
D.篮球恰好完全覆盖水渍的大小以测量平均作用力的大小，这样的物理方法应为等效思想，故D错误。
故选BC。
15．答案：CD
解析：设第一次碰后A、B两球的速度分别为，.根据动量守恒定律和能量守恒定律有，，第二次碰撞发生在b点，则有，联立解得，故A错误：设第二次碰撞A球转过的角度为α，则有，解得，可知α与初速度无关，即第二次碰撞点与A球的初速度无关，若只增大A球的质量则第二次撞点可能仍在b处，故B错误，C正确；两次碰撞间隔时间为，故D正确；故选CD.
16．答案：AB
解析：A.下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；B.斜面高3m、长5m，则斜面倾角为。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能可得质量下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功求得，B正确；C.由牛顿第二定律求得，C错误；D.物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误。故选AB。
17．答案：(1)0.206;2m/s;
(2)C;B;
解析：（1）由于A的质量小于B的质量，碰撞后A反弹，以碰撞前A的速度方向为正方向，
碰撞后小车A、B所构成的系统总动量大小
（2）剪断细线至弹簧恢复原长的过程中，对A、B及弹簧构成的系统：系统动量守恒，以A小球速度方向为正方向，得
根据能量守恒定律有
解得
根据动量的公式可知图像的斜率代表加速度与质量的乘积，弹簧恢复原长过程中，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，弹簧恢复原长过程中，小车B的动量大小P随时间t变化的示意图
（2）实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，竖直高度以及小球释放时的高度均不需要测量；故AB错误，C正确。
故选C。
（2）两球碰撞过程由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得，
实验中为了防止入射球反弹，故要求入射球的质量大于被碰球的质量，即
故选B。
（3）动量守恒的表达式是
由于小球在空中飞行时间相等，则两边同乘以时间即为水平射程，故两球相碰前后的动量守恒，则
18．答案：（2）②；
解析：
19．答案：（1）1.66
（2）不需要
（5）
（6）
（7）
解析：（1）由题图乙可知，两小球直径为。
（2）题干中没有要求小球1不反弹，则不需要满足。
（5）由牛顿第二定律有，整理可得。
（6）小球2做平抛运动，则有，解得。
（7）由于本实验中，则碰后小球1不反弹，若碰撞过程中动量守恒，则有。
20．答案：(1)2m/s，水平向左；4m/s，水平向右
(2)0.48m
解析:（1）设两物块碰撞后瞬间物块A、B的速度分别为，以向右为正方向两物块发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得，
（2）根据动能定理有
解得
21．答案：（1）；（2）
解析:（1）由题意运动员自由落体到网面的速度满足
向上离开网面的速度满足
设向上为正，则从接触网面到离开网面过程由动量定理得
解得运动员与蹦床接触的时间为
（2）运动员自由落体到网面的时间满足
运动员从离水平网面到高处所用时间满足
所以从开始自由落下到蹦回到离水平网面高处所用总时间为
则这一过程中运动员所受重力的冲量为
解得
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