课件10张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．二次函数y＝ax2＋k的图象是一条___________．它与抛物线y＝ax2的__________相同，只是____________不同，它的对称轴为________轴，顶点坐标为____________．
2．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2_________得到，当k＞0时，抛物线y＝ax2向上平移_______个单位得y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向________平移|k|个单位得y＝ax2＋k.顶点位置下k抛物线平移(0，k)y形状(0，2) 相同 下 y轴 (0，－2) y1＜y2 0 小 1 ＞0 y轴 ＜0 －35．已知二次函数y＝－x2＋4.
(1)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标．y＝x2＋1解：(1)x＞0(2)x＜0(3)x＝0时，y最大＝4(4)与x轴交于(－2，0)，(2，0)，与y轴交于(0，4) 知识点2：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移
6．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是______________．
7．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝_________，c＝__________．4B CA13．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝_______，c＝_______．4－3(3)－x2－1 6 第14题图解：(1)y＝－x2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴 (2)图象略 17．已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过(1，3)，求此抛物线的解析式．
解：设抛物线解析式为y＝ax2＋k，将(0，2)，(1，3)代入y＝ax2＋k，得k＝2，a＝1，∴y＝x2＋2 (3)x＝0时，y有最大值，为2 D 课件10张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是__________，它与抛物线y＝ax2的__________相同，只是_________不同；它的对称轴为直线_________，顶点坐标为_____________．
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2_________得到，当h＞0时，抛物线y＝ax2向________平移h个单位得y＝a(x－h)2; 当h＜0时，抛物线y＝ax2向_______平移|h|个单位得y＝a(x－h)2.x＝h左右位置平移(h，0)抛物线形状－2A－3A知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象
1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝－(x＋2)2 B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2
2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是( )
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝________，h＝________.＜4．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象略，抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)；抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)
知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的性质
5．二次函数y＝15(x－1)2的最小值是( )
A．－1 B．1 C．0 D．没有最小值
6．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a_____0，当x＝________时，函数的最大值是_____．－3C0向下 (5，0) x＝5 8．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大，当x＞－5时，y随x的增大而减小，则m＝_____，此时，二次函数的图象的顶点坐标为____________，当x＝_________时，y取最_______值，为_______．
9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________．
10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小－55大(－5，0)0y3＜y1＜y2D C B a≤2 (2)图象略 (3)x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值 18．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．解：(1)由题意得A(1，0)，A1(2，0)，
B1(2，1)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，
∵抛物线经过点B1(2，1)，∴1＝a(2－1)2，解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝(x－1)2课件10张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状________，位置________，把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据_______，_______的值来决定．
2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向______；当a＜0时，开口向_______；②对称轴是直线________；③顶点坐标是____________．(h，k)下kx＝h上h不同相同CCA知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
1．(2014·兰州)抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( )
A．y轴 B．直线x＝－1
C．直线x＝1 D．直线x＝－3
2．抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(2，1) D．(2，－1)
3．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A．y＝－2(x＋1)2＋2 B．y＝－2(x＋1)2－2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2－2A 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )
A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0
C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0
7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
8．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形面积的最大值为__________．CA144m29．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是____________．
10．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
解：(1)a＝－1
(2)由题意得抛物线的对称轴为x＝3，∵抛物线开口向下，
∴当x＜3时，y随x的增大而增大，而m＜n＜3，∴y1＜y2 (1，0)11．(2014·哈尔滨)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
12．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－2；③其图象顶点坐标为(2，－1)；④当x＜2时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限DACB A (1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5) 18．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等
(2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.∵B在A的右边，所以B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0.由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)，∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2课件10张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数x1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝______，其中变量是_______，_______是_______的函数．
2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(__________________________)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．ya，b，c为常数且a≠0x2x，yCB 2 －3 1 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当___________时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当_________________时，x，y之间是一次函数关系．
6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．
解：根据题意，得m2－2＝2，且m－2≠0，解得m＝－2
知识点2：实际问题中的二次函数的解析式
7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( )
A．y＝－10x2－560x＋7350
B．y＝－10x2＋560x－7350
C．y＝－10x2＋350x＋7350
D．y＝－10x2＋350x－7350Ba＝2且b≠－2a≠2C a(1＋x)2 n≥3且为整数 10 11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x
(2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，24－3x＝15＞10，不合题意，舍去；当x＝5时，24－3x＝9＜10，符合题意，故AB的长为5米AC二次12．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝________；当x＝_________时，函数值为1.
13．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为__________________，它是__________函数．
14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( )
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上都不正确
15．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( )
A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米－2y＝16－x2(0＜x＜4)3或－116．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)
解：根据题意得y＝20x(90－x)，整理得y＝－20x2＋1800x
17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，
则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，
即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11) 18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝x2＋14x(x≥0)
(2)当y＝32时，x2＋14x＝32，x1＝2，x2＝－16(舍去)，
即长和宽都增加2 m 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
(1)求y与x之间函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．(2)0＜x＜6 (3)当x＝172时，4x2－24x＋144＝172，解得x1＝7，x2＝－1.又∵0＜x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2课件11张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质高1．由解析式画函数图象的步骤是_______、________、__________．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是___________．
3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__________，其对称轴为________轴，顶点坐标为___________．
4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向________，顶点是它的最________点；当a＜0时，开口向________，顶点是它的最________点，随着|a|的增大，开口越来越________．下小上低x(0，0)y抛物线一条直线连线描点列表知识点1：二次函数y＝ax2的图象及表达式的确定
1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( )
A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2)
2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格：(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是__________；
(2)将表格中的空格补全．Ay＝4x2B知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质
4．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 ＞0 (0，0) 最大 0 y轴 下 m＜2 A (0，0) 0 9．已知二次函数y＝mxm2－2.
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；
(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．
解：(1)m＝±2
(2)m＝2，y最小＝0；x＜0
(3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0CC12．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为____________________．
13．当a＝_______时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－4x2关于x轴对称；抛物线y＝－7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为___________；当a＝_________时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－2x2的形状相同．
14．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为_______．第12题图 第14题图 2±2y＝7x24a＞b＞d＞c (2)图象略 (3)由图象可知，当S＝1 cm2时，正方形周长C是4 cm (4)当C≥8 cm时，S≥4 cm2 解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1，所以P点坐标为(1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2得1＝a×12，∴a＝1
(2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴 17．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.
(1)你能求出A点坐标吗？
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．课件12张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质形状完全相同 位置 增大 减小 减小 增大 BCD知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有( )
A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2
2．(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
3．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)4．抛物线y＝x2＋4x＋5的顶点坐标是_____________．
5．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当__________时，y随x的增大而增大；当x＝_________时，y有最_________值是_________．
知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换
6．抛物线y＝－x2＋2x－2经过平移得到y＝－x2，平移方法是( )
A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位2D(－2，1)x＜－2大－27．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则( )
A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3
C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
8．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．A第10题图 8 B A B 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A．有最小值－5，最大值0
B．有最小值－3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6
13．如图，抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象正确的是( )D 14．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.
(1)当实数k为何值时，图象经过原点？
(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
解：(1)∵图象过原点，∴k2＋k－2＝0，∴k1＝－2，k2＝1 15．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
解：①当k＝1时，函数为y＝－4x＋4，是一次函数，无最值；②当k＝2时，函数为y＝x2－4x＋3，为二次函数，此函数图象的开口向上，函数只有最小值而无最大值；③当k＝－1时，函数为y＝－2x2－4x＋6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值，因为y＝－2x2－4x＋6＝－2(x＋1)2＋8，所以当x＝－1时，函数有最大值，为816．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．解：(1)将(0，0)代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1，解得m＝±1，
∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x (2)当m＝2时，二次函数解析式为y＝x2－4x＋3，
即y＝(x－2)2－1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，－1) 课件14张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式y＝ax2y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋cy＝ax2＋c用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：
(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为__________________．
(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为_______________．以下有三种特殊情况：
①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为___________；
②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_____________；
③当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为_________________，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标．(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为____________________．y＝a(x－x1)(x－x2) y＝x2－x－2A知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式
1．由表格中信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )
A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为_________________．知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式
4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )D5．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式
6．如图，抛物线的函数表达式是( )D7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．
解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2D D 8．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )9．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( )
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4
C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4①③④10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是____________．(填序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；
②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是x＝0.5；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为________________．y＝x2－2x－3y＝－(x－1)2－2 解：由题意设y＝a(x－1)2－6，∵图象经过点(2，－8)，
∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6，
即y＝－2x2＋4x－8 15．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．16．(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y1＝2x2，y2＝x2 (2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，
解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3，即y1＝2(x－1)2＋1.
∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1，∴y2＝(k－2)(x－1)2.由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5，∴k－2＝5，∴y2＝5(x－1)2，即y2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2的函数解析式可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20课件13张PPT。22．2 二次函数与一元二次方程第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字 母系数的关系向下 异号 同号 向上 ＞ ＜ ＝ DD1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )
A．a＞0 B．c＞0
C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＜0 B．b2－4ac＜0
C．当－1＜x＜3时，y＞0 第1题图 第2题图 DA 3．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( )
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个知识点2：函数图象的综合
5．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( )A6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )C 7．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )DDD8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b－2a＝0
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是( )
A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0第8题图 第9题图 D 0 D 第12题图 第11题图 ③④ 15．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围．
解：(1)c＝1(2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1，由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1，又a＞0，
所以a的取值范围是a＞0且a≠1 16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．(2)x＞3或x＜1 (3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数y＝x2－3x＋2的图象上，∴y1＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a.y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋2)＝2a－2，∴当2a－2＜0，即a＜1时，y1＞y2；当2a－2＝0，即a＝1时，y1＝y2；当2a－2＞0，即a＞1时，y1＜y2课件14张PPT。22．2 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系横坐标两个无y＝0一个1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当_________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的__________．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_______交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_________交点．9C知识点1：二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( )
A．(－2，0) B．(－3，0)
C．(－4，0) D．(－5，0)
3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__ _____．A50 C 6．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．
解：设y＝2x2－4x－1，画出图象(略)．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0，即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2
知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2C8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )
A．－1＜x＜5 B．x＞5
C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
9．(2014·南京)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是____________．D0＜x＜4B C 10．已知函数y＝x2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是( )
A．－4 B．0 C．2 D．3
11．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( )
A.0 B．1 C．2 D．1或2C 12．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
13．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为_____________________．(2，0)，(－3，0)14．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．解：(1)y＝(x－2)2－1 (2)图象略 (3)y1＞y2(4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标 15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)x1＝1，x2＝3(2)x＞2(3)k＜2 16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？解：(1)∵a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，又∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，∴该函数的图象在x轴的上方，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点 (2)沿y轴向下平移3个单位长度
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．课件10张PPT。22．3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积k 取值范围 自变量 h 二次函数 A知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值
1．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为_______，最小值为________．
知识点2：二次函数与图形面积问题
2．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与x之间的函数关系是( )
A．y＝(60＋2x)(40＋2x)
B．y＝(60＋x)(40＋x)
C．y＝(60＋2x)(40＋x)
D．y＝(60＋x)(40＋2x)112B 20m 第4题图 第5题图 C 800m2 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为_______s.
7．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化．
(1)S与x之间的函数关系式为____________________；
(2)当x＝_______时，这个三角形面积S最大，最大面积是__________．220cm200cm28．如图，一个正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？解：(1)y＝－2x2＋20x(0＜x＜10) (2)配方得y＝－2(x－5)2＋50，
∴当x＝5时，阴影面积最大，y最大＝5012.5cm2 6cm (1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？12．(2014·成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，
要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，
求花园面积S的最大值．解：(1)由AB＝x，得BC＝28－x，根据题意， 得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16
(2)S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，
28－x≥15，∴6≤x≤13.∵a＝－1＜0，∴当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S有最大值195 m213．如图，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合．设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2.(1)当x＝2，7时，y的值分别为多少？
(2)求从开始移动时到AB与EF重合时，
y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．解：(1)当x＝2时，y＝8；当x＝7时，y＝42课件11张PPT。22．3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润1．单件利润＝_______________；
总利润＝______________________．
2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( )
A．y＝－10x2－560x＋7350
B．y＝－10x2＋560x－7350
C．y＝－10x2＋350x
D．y＝－10x2＋350x－7350售价－成本销售量×单件利润B2400知识点：销售中的最大利润
1．“佳宝”牌电缆的日销量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系是y＝－50x＋6000，则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系是____________________．
2．某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1200，则当卖出电脑_________台时，可获得最大利润为_________元．
3．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．w＝－50x2＋6000x604B D 4．若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利( )
A．最大值为5万元
B．最大值为7万元
C．最小值为5万元
D．最大值为6万元
5．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为( )
A．15元 B．400元 C．80元 D．1250元6．喜迎国庆，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系为 ( )
A．y＝－10x2＋100x＋2000
B．y＝10x2＋100x＋2000
C．y＝－10x2＋200x
D．y＝－10x2－100x＋2000
7．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．A(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
解：(1)(130－100)×80＝2400(元)46C8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
9．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为________万元．
10．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：(1)y＝－x＋120
(2)W＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，∵60×(1＋45%)＝87，∴60≤x≤87.∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，∴当x＝87时，W取得最大值，且W最大＝－(87－90)2＋900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，且最大利润是891元 11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)由y＝－0.1x2＋2.6x＋43，得y＝－0.1(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，根据二次函数的性质可知，当0≤x＜13时，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低 (2)由此函数的二次项系数为－0.1＜0知，抛物线开口向下，
y有最大值，所以当x＝13，即第13分钟时，学生的接受能力最强 12．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y＝－10x＋500.
(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000.
∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元
(3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40，结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为P元，∴P＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小，∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元课件12张PPT。22．3 实际问题与二次函数第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：
(1)根据题意建立适当的_______________________；
(2)把已知条件转化为_________________；
(3)合理设出函数__________________；
(4)利用_________________法求出函数解析式；
(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．平面直角坐标系点的坐标解析式待定系数15 第1题图 第2题图48 第5题图第4题图知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用
5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
A．2.80米 B．2.816米 C．2.82米 D．2.826米
6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为___________．By＝－0.2x2A 25 125 50 C D 第9题图 第10题图 600 13．如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成．已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．14．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2) 当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
