河北省邯郸市冀南新区凌云中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2025高一上·邯郸冀南新期中）给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：①、，故①错误；
②、，故②错误；
③、是无理数，即，故③错误；
④、，故④正确；
综上所述：错误的个数是3.
故答案为：C.
【分析】利用元素与集合的关系判断即可.
2．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：易知集合，则，故A错误；
集合，则，故B错误；
，故C正确，D错误．
故答案为：C．
【分析】根据集合的特征求得集合A，再根据子集、真子集的定义以及元素与集合的关系判断即可．
3．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：集合，，
A、，故A错误；
B、或， 则，故B错误；
C、或，则或，故C错误；
D、或，所以，故D正确.
故答案为：D．
【分析】根据集合的交集运算求解即可判断A；根据集合补集，并集、交集运算求解即可判断BCD.
4．（2025高一上·邯郸冀南新期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当时，满足，但，即充分性不成立，
当时，满足，但，即必要性不成立，
则“”是“”的既不充分又不必要条件.
故答案为：D.
【分析】取特殊值，结合充分、必要条件的定义判断即可.
5．（2025高一上·邯郸冀南新期中）下列命题中为真命题的是（ ）
A．，使得 B．，使得
C． D．
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、，，故A错误；
B、当时，，故B错误；
C、，故C正确；
D、当时，满足，但 仍是无理数 ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法即可判断ABC；取特殊值即可判断D.
6．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、当，时，满足，但无意义，故A错误；
B、，当时，，故B错误；
C、因为，，所以，故C正确；
D、当，，时，满足，但，，，即不成立，故D错误.
故答案为：C.
【分析】取特殊值即可判断ABD；根据不等式的性质证明即可判断C.
7．（2025高一上·邯郸冀南新期中）若正数，满足，则的最小值是（ ）
A．8+ B．18 C．16 D．14
【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由正实数，满足 ，可得，
则，
当且仅当，即，时等号成立，
故的最小值是.
故答案为：B.
【分析】由题意可得 ，再利用基本不等式求最值即可.
8．（2025高一上·邯郸冀南新期中）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.则顾客实际购得的黄金质量（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定
【答案】A
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：设顾客实际购得的黄金为，天平左臂长为，右臂长为，且，
设第一次称量时放在右盘的黄金质量为克，第二次称量放在左盘的黄金质量为克，
由题意可得，解得，
则，当且仅当时等号成立，
因为，所以.
故答案为：A.
【分析】设顾客实际购得的黄金为，天平左臂长为，右臂长为，第一次称量时放在右盘的黄金质量为克，第二次称量放在左盘的黄金质量为克，利用平衡条件列关于的表达式，结合基本不等式求解即可.
9．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：AB、因为，所以，，故A，B正确；
C、因为、，所以，故C错误；
D、由C可知，则，故D正确．
故答案为：ABD.
【分析】根据集合的包含关系，结合集合的交集、并集、补集的定义及性质判断即可.
10．（2025高一上·邯郸冀南新期中）若集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：集合，
集合，则，
集合，
则，
因为是奇数，是偶数，所以，，，.
故答案为：ABD.
【分析】化简集合BC，再根据集合中元素的特征判断即可.
11．（2025高一上·邯郸冀南新期中）下列命题正确的是（ ）
A．是关于的方程有一正一负根的充要条件
B．若关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是
C．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或
D．若，则的最小值为
【答案】A,C,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【解答】解：A、若有一正一负根，则，即必要性成立；
当时，，方程有一正一负根，即充分性成立，则是关于x的方程，有一正一负根的充要条件，故A正确；
B、若关于的不等式在上恒成立，则，即在上恒成立即可，则实数k的取值范围是，故B错误；
C、若关于的不等式的解集是，则，
即关于的不等式或，故C正确；
D、若，则，即，
当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】由判别式、韦达定理结合充分、必要条件的定义即可判断A；分离参数求解即可判断B；由题意可确定，解不等式即可判断C；由，结合基本不等式求解即可判断D.
12．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知集合，，则 ．
【答案】或
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：易知或，或，
则或.
故答案为：或.
【分析】由题意，先根据集合补集的定义求，再根据集合并集的定义求解即可.
13．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知、，且，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：由，可得，
因为，所以，
又因为，所以，则，
故答案为：.
【分析】由题意，根据不等式的性质求解即可.
14．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知，且，则的最小值是 ．
【答案】6
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：由，，可得，
因为，所以，
当且仅当，即，时等号成立，
则，即的最小值是6．
故答案为：6.
【分析】由可得，利用基本不等式求得，则据此求解即可.
15．（2025高一上·邯郸冀南新期中）解下列不等式
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）解：不等式化为，解得或，
则不等式的解集为；
（2）解：不等式化为，
因为，所以该不等式无实数解，即解集为；
（3）解：变形为，通分可得，则，解得，
则不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）原不等式转化为，解一元二次不等式求解即可；
（2）不等式转化为，根据判别式即可求解；
（3）移项、通分将分式不等式转化为一元二次不等式，根据一元二次不等式求解法求解即可.
（1）将不等式化简为，
解得或，
则解集为；
（2）将不等式化简为，
因为，
该不等式无实数解，即解集为；
（3），即，通分可得，
则，解得，
所以解集为.
16．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知集合，，.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：解不等式，可得，即集合，
当时，集合，则，
故，；
（2）解：由（1）知集合，
由，可得，
当时，，解得，满足；
当时，，解得，
则实数的取值范围是.
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，将代入求得集合B，再根据集合补集、并集以及交集运算求解即可；
（2）由（1）可得集合，由可得，分和讨论，结合集合的包含关系列式求解即可.
（1）解不等式，得，则，
当时，，，
所以，.
（2）由（1）知，由，得，
当时，，解得，满足；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
17．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知关于的函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值.
【答案】（1）解：当时，函数，不等式，即，解得或，
故不等式的解为或；
（2）解：由题意可知：对任意的恒成立，
则对任意的恒成立，即，
，当且仅当时等号成立，
则最大值为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【分析】（1）将代入，根据一元二次不等式的解法求解即可；
（2）由题意可知：对任意的恒成立，分离参数可得，问题转化为求，利用基本不等式求解最值即可.
（1）当时，，故，
解得或，
故不等式的解为或
（2）由题意可知对任意的恒成立，
故对任意的恒成立，
由于，当且仅当时取等号，
故，因此最大值为
18．（2025高一上·邯郸冀南新期中）若关于x的不等式的解集是．
（1）解关于x的不等式；
（2）若关于x的不等式的解集为，求实数b的取值范围．
【答案】（1）解：由题意可知：是方程的两个根，
由韦达定理可得，解得，
则不等式为，
整理可得，解得或，
故不等式的解集为；
（2）解：由（1）可得，
因为关于x的不等式的解集为，
所以当时，解集为，符合题意；
当时，，解得，
综上，实数b的取值范围是.
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得是方程的两个根，利用韦达定理求得，代入解一元二次不等式即可；
（2）由（1）可得，分参数是否为0讨论，求解即可.
（1）由题意知，是方程的两个根，
则，则.
则不等式为，
则，所以解集为；.
（2）因为关于x的不等式的解集为，由（1），
所以关于x的不等式的解集为，
所以当时，解集为，符合题意；
当时，，所以；
所以实数b的取值范围是.
19．（2025高一上·邯郸冀南新期中）数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元．x为每月生产人形机器人的个数．
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本y（单位：万元）最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润W（单位：万元）不低于400万元？
附：利润=售价×销量-成本．
【答案】（1）解：由题意，得生产台人形机器人的总成本为，
所以，每个人形机器人的平均成本为：
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以
（2）解：由题意，得每月的利润，
令，则，
整理得，
解得或，
因为为正整数，所以，
则该企业应每月制订生产的人形机器人不少于台时，才能确保每月的利润不低于万元.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得到平均每个人形机器人的成本为，再结合基本不等式求最值的方法，从而得出该企业每月的产量为台时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元.
（2）根据题意，得到每月的利润为，再结合和一元二次不等式的求解方法，从而得出该企业应每月制订生产的人形机器人不少于台时，才能确保每月的利润不低于万元.
（1）解：由题意得，生产台人形机器人的总成本为，
所以每个人形机器人的平均成本为，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以该企业每月的产量为台时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元.
（2）解：由题意得，每月的利润，
令，即，
整理得，解得或，
因为为正整数，所以，
所以该企业应每月制订生产的人形机器人不少于台时，才能确保每月的利润不低于万元.
1 / 1河北省邯郸市冀南新区凌云中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2025高一上·邯郸冀南新期中）给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·邯郸冀南新期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．（2025高一上·邯郸冀南新期中）下列命题中为真命题的是（ ）
A．，使得 B．，使得
C． D．
6．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·邯郸冀南新期中）若正数，满足，则的最小值是（ ）
A．8+ B．18 C．16 D．14
8．（2025高一上·邯郸冀南新期中）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.则顾客实际购得的黄金质量（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定
9．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高一上·邯郸冀南新期中）若集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025高一上·邯郸冀南新期中）下列命题正确的是（ ）
A．是关于的方程有一正一负根的充要条件
B．若关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是
C．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或
D．若，则的最小值为
12．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知集合，，则 ．
13．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知、，且，则的取值范围是 .
14．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知，且，则的最小值是 ．
15．（2025高一上·邯郸冀南新期中）解下列不等式
（1）；
（2）；
（3）.
16．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知集合，，.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
17．（2025高一上·邯郸冀南新期中）已知关于的函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值.
18．（2025高一上·邯郸冀南新期中）若关于x的不等式的解集是．
（1）解关于x的不等式；
（2）若关于x的不等式的解集为，求实数b的取值范围．
19．（2025高一上·邯郸冀南新期中）数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元．x为每月生产人形机器人的个数．
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本y（单位：万元）最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润W（单位：万元）不低于400万元？
附：利润=售价×销量-成本．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：①、，故①错误；
②、，故②错误；
③、是无理数，即，故③错误；
④、，故④正确；
综上所述：错误的个数是3.
故答案为：C.
【分析】利用元素与集合的关系判断即可.
2．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：易知集合，则，故A错误；
集合，则，故B错误；
，故C正确，D错误．
故答案为：C．
【分析】根据集合的特征求得集合A，再根据子集、真子集的定义以及元素与集合的关系判断即可．
3．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：集合，，
A、，故A错误；
B、或， 则，故B错误；
C、或，则或，故C错误；
D、或，所以，故D正确.
故答案为：D．
【分析】根据集合的交集运算求解即可判断A；根据集合补集，并集、交集运算求解即可判断BCD.
4．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当时，满足，但，即充分性不成立，
当时，满足，但，即必要性不成立，
则“”是“”的既不充分又不必要条件.
故答案为：D.
【分析】取特殊值，结合充分、必要条件的定义判断即可.
5．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、，，故A错误；
B、当时，，故B错误；
C、，故C正确；
D、当时，满足，但 仍是无理数 ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法即可判断ABC；取特殊值即可判断D.
6．【答案】C
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、当，时，满足，但无意义，故A错误；
B、，当时，，故B错误；
C、因为，，所以，故C正确；
D、当，，时，满足，但，，，即不成立，故D错误.
故答案为：C.
【分析】取特殊值即可判断ABD；根据不等式的性质证明即可判断C.
7．【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由正实数，满足 ，可得，
则，
当且仅当，即，时等号成立，
故的最小值是.
故答案为：B.
【分析】由题意可得 ，再利用基本不等式求最值即可.
8．【答案】A
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：设顾客实际购得的黄金为，天平左臂长为，右臂长为，且，
设第一次称量时放在右盘的黄金质量为克，第二次称量放在左盘的黄金质量为克，
由题意可得，解得，
则，当且仅当时等号成立，
因为，所以.
故答案为：A.
【分析】设顾客实际购得的黄金为，天平左臂长为，右臂长为，第一次称量时放在右盘的黄金质量为克，第二次称量放在左盘的黄金质量为克，利用平衡条件列关于的表达式，结合基本不等式求解即可.
9．【答案】A,B,D
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：AB、因为，所以，，故A，B正确；
C、因为、，所以，故C错误；
D、由C可知，则，故D正确．
故答案为：ABD.
【分析】根据集合的包含关系，结合集合的交集、并集、补集的定义及性质判断即可.
10．【答案】A,B,D
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：集合，
集合，则，
集合，
则，
因为是奇数，是偶数，所以，，，.
故答案为：ABD.
【分析】化简集合BC，再根据集合中元素的特征判断即可.
11．【答案】A,C,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【解答】解：A、若有一正一负根，则，即必要性成立；
当时，，方程有一正一负根，即充分性成立，则是关于x的方程，有一正一负根的充要条件，故A正确；
B、若关于的不等式在上恒成立，则，即在上恒成立即可，则实数k的取值范围是，故B错误；
C、若关于的不等式的解集是，则，
即关于的不等式或，故C正确；
D、若，则，即，
当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】由判别式、韦达定理结合充分、必要条件的定义即可判断A；分离参数求解即可判断B；由题意可确定，解不等式即可判断C；由，结合基本不等式求解即可判断D.
12．【答案】或
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：易知或，或，
则或.
故答案为：或.
【分析】由题意，先根据集合补集的定义求，再根据集合并集的定义求解即可.
13．【答案】
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：由，可得，
因为，所以，
又因为，所以，则，
故答案为：.
【分析】由题意，根据不等式的性质求解即可.
14．【答案】6
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：由，，可得，
因为，所以，
当且仅当，即，时等号成立，
则，即的最小值是6．
故答案为：6.
【分析】由可得，利用基本不等式求得，则据此求解即可.
15．【答案】（1）解：不等式化为，解得或，
则不等式的解集为；
（2）解：不等式化为，
因为，所以该不等式无实数解，即解集为；
（3）解：变形为，通分可得，则，解得，
则不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）原不等式转化为，解一元二次不等式求解即可；
（2）不等式转化为，根据判别式即可求解；
（3）移项、通分将分式不等式转化为一元二次不等式，根据一元二次不等式求解法求解即可.
（1）将不等式化简为，
解得或，
则解集为；
（2）将不等式化简为，
因为，
该不等式无实数解，即解集为；
（3），即，通分可得，
则，解得，
所以解集为.
16．【答案】（1）解：解不等式，可得，即集合，
当时，集合，则，
故，；
（2）解：由（1）知集合，
由，可得，
当时，，解得，满足；
当时，，解得，
则实数的取值范围是.
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，将代入求得集合B，再根据集合补集、并集以及交集运算求解即可；
（2）由（1）可得集合，由可得，分和讨论，结合集合的包含关系列式求解即可.
（1）解不等式，得，则，
当时，，，
所以，.
（2）由（1）知，由，得，
当时，，解得，满足；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
17．【答案】（1）解：当时，函数，不等式，即，解得或，
故不等式的解为或；
（2）解：由题意可知：对任意的恒成立，
则对任意的恒成立，即，
，当且仅当时等号成立，
则最大值为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【分析】（1）将代入，根据一元二次不等式的解法求解即可；
（2）由题意可知：对任意的恒成立，分离参数可得，问题转化为求，利用基本不等式求解最值即可.
（1）当时，，故，
解得或，
故不等式的解为或
（2）由题意可知对任意的恒成立，
故对任意的恒成立，
由于，当且仅当时取等号，
故，因此最大值为
18．【答案】（1）解：由题意可知：是方程的两个根，
由韦达定理可得，解得，
则不等式为，
整理可得，解得或，
故不等式的解集为；
（2）解：由（1）可得，
因为关于x的不等式的解集为，
所以当时，解集为，符合题意；
当时，，解得，
综上，实数b的取值范围是.
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得是方程的两个根，利用韦达定理求得，代入解一元二次不等式即可；
（2）由（1）可得，分参数是否为0讨论，求解即可.
（1）由题意知，是方程的两个根，
则，则.
则不等式为，
则，所以解集为；.
（2）因为关于x的不等式的解集为，由（1），
所以关于x的不等式的解集为，
所以当时，解集为，符合题意；
当时，，所以；
所以实数b的取值范围是.
19．【答案】（1）解：由题意，得生产台人形机器人的总成本为，
所以，每个人形机器人的平均成本为：
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以
（2）解：由题意，得每月的利润，
令，则，
整理得，
解得或，
因为为正整数，所以，
则该企业应每月制订生产的人形机器人不少于台时，才能确保每月的利润不低于万元.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得到平均每个人形机器人的成本为，再结合基本不等式求最值的方法，从而得出该企业每月的产量为台时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元.
（2）根据题意，得到每月的利润为，再结合和一元二次不等式的求解方法，从而得出该企业应每月制订生产的人形机器人不少于台时，才能确保每月的利润不低于万元.
（1）解：由题意得，生产台人形机器人的总成本为，
所以每个人形机器人的平均成本为，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以该企业每月的产量为台时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元.
（2）解：由题意得，每月的利润，
令，即，
整理得，解得或，
因为为正整数，所以，
所以该企业应每月制订生产的人形机器人不少于台时，才能确保每月的利润不低于万元.
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