中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版七年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷 B
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）如图，数轴上点分别表示数，那么下列运算结果一定大于零的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为（ ）
A．1333 B．1335 C．1337 D．1339
3．（本题3分）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ）
A．|x| B．|x2| C．|x+1| D．x2+1
4．（本题3分）下列语句正确的个数是（ ）
①不带“”号的数都是正数 ②如果a是正数，那么一定是负数 ③不带“”号的数都是负数 ④不存在既不是正数，也不是负数的数 ⑤非正数就是负数
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（本题3分）合并同类项：的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．符号不同的两个数互为相反数
C．有理数分为正数和负数 D．倒数等于本身的数是1、0、
8．（本题3分）由四舍五入法得到的近似数160.25万，精确到( )
A．万位 B．百位 C．百分位 D．百万位
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）一个质数p，使得，同时都是质数，则 ．
10．（本题3分）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ．
11．（本题3分）如图，直线AB、CD相交于点O，，平分，则 ．
12．（本题3分）黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数473000用科学记数法表示为 ．
13．（本题3分）对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，称这个数为“开心数”．则最大的“开心数”是 ；若“开心数”（，且均为整数），规定将的十位数字与百位数字之差记为，若正整数都是“开心数”，其中，（，，且都是整数），当能被3整除时，求满足条件的所有正整数的和为 ．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）解方程：
(1)
(2)
15．（本题8分）用简便方法计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．（本题8分）为进一步落实“双减”政策，丰富同学们的课余生活，我校开展了主题为“书香满校园”的“漂书”捐赠活动．七年级共六个班都参加了这次活动，若每班捐赠的课外书以200本为基准，超过的本数用正数表示，不足的本数用负数表示，记录如下：
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班
人数 45 42 44 45 41 43
本数
(1)捐赠课外书最多的班比最少的班多捐多少本？
(2)我校七年级学生共捐书多少本？平均每人捐书多少本？
17．（本题9分）综合实践课上，数学小组在某雷达测速区监测到的汽车时速数据中，随机抽取了100辆进行整理，得到频数分布表（每组数据中包含最小值，不包含最大值）和如图所示的频数分布直方图（尚不完整）．
时速（千米／时） 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80
频数（辆） 5 30 40 10
(1)上述调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)求的值并补全频数分布直方图；
(3)若该雷达测速区位于市区（要求时速必须低于60千米／时），求超速车辆所占的百分比．
18．（本题8分）如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64米的竹篱笆，李明同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4米；王亮同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10米，你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由.
19．（本题10分）已知点C在线段上，且，，M、N分别是、的中点．
(1)求线段的长度．
(2)如果，，其他条件不变，你能猜出的长度吗？
(3)如果我们这样叙述它：“已知点C与线段在同一直线上，线段，，M、N分别是、的中点，求的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
20．（本题12分）已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B．
(1)如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
(2)如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：；
(3)如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，设．当时，请直接用含的代数式表示．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版七年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷 B
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）如图，数轴上点分别表示数，那么下列运算结果一定大于零的是（ ）
A． B． C． D．
解：由数轴知：，，
∴，，
∴原点在、之间，且靠近点，则，
∴，，，，
∴运算结果一定是正数的是，
故选：A．
2．（本题3分）将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为（ ）
A．1333 B．1335 C．1337 D．1339
解：最上一层的规律是，，，，
下面两层的规律是，，，
所以第图的个数是，
所以，
解得：，
故选：C．
3．（本题3分）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ）
A．|x| B．|x2| C．|x+1| D．x2+1
解：A．|x|≥0，非负数，此选项不符合题意；
B．|x2|≥0，非负数，此选项不符合题意；
C．|x+1|≥0，非负数，此选项不符合题意；
D．x2+1≥1＞0，正数，此选项符合题意；
故选：D．
4．（本题3分）下列语句正确的个数是（ ）
①不带“”号的数都是正数 ②如果a是正数，那么一定是负数 ③不带“”号的数都是负数 ④不存在既不是正数，也不是负数的数 ⑤非正数就是负数
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①不正确，反例：0不带“”号，但它不是正数；
②正确，正数a前面加“”号一定是负数；
③不正确，反例：0不带“”号，但它不是负数；
④不正确，反例：0既不是正数，也不是负数；
⑤不正确，反例：0是非正数，但不是负数；
综上分析可知，正确的个数为1个．
故选：B．
5．（本题3分）合并同类项：的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：，
故选：C．
6．（本题3分）观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）
A． B． C． D．
解：第一个数为：
第二个数为：
第三个数为：
第四个数为：
第五个数为：
…
第n个数为：
∴第7个数为：
故选：B．
7．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．符号不同的两个数互为相反数
C．有理数分为正数和负数 D．倒数等于本身的数是1、0、
解：A、所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点，故A正确；
B、只有符号不同且绝对值相等的两个数才互为相反数，故B错误；
C、有理数分为正数、、负数，故C错误；
D、没有倒数，故D错误；
故选：A．
8．（本题3分）由四舍五入法得到的近似数160.25万，精确到( )
A．万位 B．百位 C．百分位 D．百万位
解 近似数160.25万，中最后一位数字5落在了百位上，
所以近似数160.25万精确到百位，
故选B
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）一个质数p，使得，同时都是质数，则 ．
解：根据分析可得：这三个质数分别是：3，5，7，
，
故答案是：．
10．（本题3分）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ．
解：依题意得：且，
解得：，
故答案为：3．
11．（本题3分）如图，直线AB、CD相交于点O，，平分，则 ．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：35．
12．（本题3分）黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数473000用科学记数法表示为 ．
解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
13．（本题3分）对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，称这个数为“开心数”．则最大的“开心数”是 ；若“开心数”（，且均为整数），规定将的十位数字与百位数字之差记为，若正整数都是“开心数”，其中，（，，且都是整数），当能被3整除时，求满足条件的所有正整数的和为 ．
解：由题意可知：千位一定要最大，故千位数字为9，百位数字为8，十位上的数字则为7，个位数的数字为6，所以最大的“开心数”是9876；
∵，
∴s的十位数字是，百位数字是5，千位数字是n，个位数字是7，
∴，
∵，，
∴t的十位数字是，百位数字是4，千位数字是3，个位数字是，
∴，
∴，
∵s、t是“开心数”，
∴，，
∴，，
∴当时，，则，
∵能被3整除，
∴或1，
解得：或5，即或4，所以或4567；
当时，，则，
由于为整数，此时m的值不存在；
当时，，则，由于为整数，此时m的值不存在；
当时，，则，
∵能被3整除，
∴或1，
解得：或5，即或4，所以或4567；
综上或；
综上所述：满足条件的所有正整数的和为；
故答案为9876；7114．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）解方程：
(1)
(2)
（1）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1：．
（2）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1：．
15．（本题8分）用简便方法计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．（本题8分）为进一步落实“双减”政策，丰富同学们的课余生活，我校开展了主题为“书香满校园”的“漂书”捐赠活动．七年级共六个班都参加了这次活动，若每班捐赠的课外书以200本为基准，超过的本数用正数表示，不足的本数用负数表示，记录如下：
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班
人数 45 42 44 45 41 43
本数
(1)捐赠课外书最多的班比最少的班多捐多少本？
(2)我校七年级学生共捐书多少本？平均每人捐书多少本？
解（1）．
答：捐赠课外书最多的班比最少的班多捐55本．
（2），
．
答：我校七年级学生共捐书1300本，平均每人捐书5本．
17．（本题9分）综合实践课上，数学小组在某雷达测速区监测到的汽车时速数据中，随机抽取了100辆进行整理，得到频数分布表（每组数据中包含最小值，不包含最大值）和如图所示的频数分布直方图（尚不完整）．
时速（千米／时） 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80
频数（辆） 5 30 40 10
(1)上述调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)求的值并补全频数分布直方图；
(3)若该雷达测速区位于市区（要求时速必须低于60千米／时），求超速车辆所占的百分比．
（1）解：本次调查是随机抽取了100辆进行，故是抽样调查．
故答案为：抽样调查；
（2）解：，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：，
答：超速车辆所占的百分比为．
18．（本题8分）如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64米的竹篱笆，李明同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4米；王亮同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10米，你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由.
解：李明同学的设计符合题意，理由如下：
根据李明同学的设计，设宽为x米，则长为米，
根据题意得：，
解得：．
∴李明同学的设计的长为（米）（米），
∴李明同学的设计符合实际的．
根据王亮同学的设计，设宽为x米，则长为米，
根据题意得：，
解得：．
∴王亮同学的设计的长为（米）（米），
∴王亮同学的设计不符合实际．
19．（本题10分）已知点C在线段上，且，，M、N分别是、的中点．
(1)求线段的长度．
(2)如果，，其他条件不变，你能猜出的长度吗？
(3)如果我们这样叙述它：“已知点C与线段在同一直线上，线段，，M、N分别是、的中点，求的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
（1）解：∵，，M、N分别是、的中点，
∴．
（2）∵，，M、N分别是、的中点，
∴
∴，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半．
（3）如图，有变化，会出现两种情况：
①当点C在线段上时，；
②当点C在的延长线上时，．
20．（本题12分）已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B．
(1)如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
(2)如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：；
(3)如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，设．当时，请直接用含的代数式表示．
解（1）如图，∵，，
∴
∵，
∴．
（2）如图2，延长交于点Q，
∵，
∴，，
∵和的角平分线交于点F．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
（3）当点P在点H的左侧时，．
根据题意，得,
∵平分,
∴，
∵,
∴，
∴，
,
∵，
∴，
∴；
当点P在点H的右侧时，
根据题意，得,
∴，
∵平分,
∴，
∵,
∴，
∴，
,
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
