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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷 B
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）一次函数（）的图象经过点和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．（本题3分）如图，在四边形中，，下列不能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（ ）
A．1，1， B．，，
C． D．，，
6．（本题3分）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）比较大小： ．
10．（本题3分）若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
11．（本题3分）若关于，的方程的解满足，则 ．
12．（本题3分）如图，四边形中，，点E是上一点，且，，若，，则的长度为 ．
13．（本题3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点，点P为直线上一动点，当值最小时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
15．（本题7分）用代入法解方程组：
(1)；
(2)；
16．（本题8分）如图，点C在线段上，平分．
(1)证明：．
(2)若，求的长．
17．（本题9分）某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出名学生组建甲、乙两支数学竞赛队，对两队成绩进行整理、描述和分析如下，成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．
甲队的成绩是：，，，，，，，，，．
乙队成绩在组中的数据是：，，．
甲、乙两队的成绩统计表
队伍 平均数 中位数 众数 方差
甲队
乙队
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)学校打算选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队？请说明理由．
18．（本题9分）定义：已知是直角三角形，若存在一条线段将其分割成两个三角形，且这两个三角形中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，则称为“等直关联三角形”，这条线段称为“等直分割线”．
如图，在等直关联中，，，，点在边上（不与顶点重合），连结，为“等直分割线”．
(1)求的长．
(2)求的面积．
19．（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该汽车销售公司正好用万元资金，购进A型汽车、B型汽车两种型号汽车（两种型号汽车均购买）国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最多，最多可以购进几辆？
20．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点．
(1)点A的坐标为 ；
(2)求直线的表达式；
(3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷 B
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵ 无理数是无限不循环小数．
对于A：是无限不循环小数，
∴ 是无理数．
对于B：，是整数，
∴是有理数．
对于C：是分数，
∴是有理数．
对于D：是有限小数，
∴是有理数．∴ 故选：A．
2．（本题3分）一次函数（）的图象经过点和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
解：∵函数图象经过点和，
故将和代入，得：，
解得：，故选：B．
3．（本题3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
解：（元）
因此，这天销售的矿泉水的平均单价是元，
故选：C．
4．（本题3分）如图，在四边形中，，下列不能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
又，
A、添加时，根据即可证明；
B、添加，则，根据即可证明；
C、添加，不能证明；
D、添加，根据即可证明；
故选：C．
5．（本题3分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（ ）
A．1，1， B．，，
C． D．，，
解： A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D
6．（本题3分）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
根据反射角等于入射角画图，得：光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到，
∴每6次一循环，
∵，
∴点的坐标与点相同，即．故选：D．
7．（本题3分）若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
解 A、直线：中，，：中，，，不一致，故本选项不符合题意；
B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意；
C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意；
D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．（本题3分）如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
解：由四边形是长方形 ，
∴，
由折叠性质知，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故选：．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）比较大小： ．
解:计算 ，，
由于 ，所以 ．
故答案为：．
10．（本题3分）若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
解：∵点与点关于y轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：2．
11．（本题3分）若关于，的方程的解满足，则 ．
解：，
得，
整理得，
即，
，
解得，
故答案为：．
12．（本题3分）如图，四边形中，，点E是上一点，且，，若，，则的长度为 ．
解：，
、
在中，
故答案为：13．
13．（本题3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点，点P为直线上一动点，当值最小时，点P的坐标为 ．
解：将代入得：，即，
∴，
将代入得：，解得，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
如图，作点关于直线的对称点，连接，其中与交于点，
则，
∴，
由两点之间线段最短可知，当点共线，即点与点重合时，的值最小，即的值最小，
由轴对称的性质得：，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
联立，解得，
∴，
即当值最小时，点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．（本题7分）用代入法解方程组：
(1)；
(2)；
（1）解：，
代入消元：将①代入②得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
解得：，
将代入①式，得 ，
∴方程组的解为；
（2）解：，
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
16．（本题8分）如图，点C在线段上，平分．
(1)证明：．
(2)若，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
17．（本题9分）某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出名学生组建甲、乙两支数学竞赛队，对两队成绩进行整理、描述和分析如下，成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．
甲队的成绩是：，，，，，，，，，．
乙队成绩在组中的数据是：，，．
甲、乙两队的成绩统计表
队伍 平均数 中位数 众数 方差
甲队
乙队
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)学校打算选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队？请说明理由．
（1）解：甲队的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，
其中出现的次数最多，
甲队成绩的众数为，即；
每队中有人，
则组成绩在乙队成绩中所占的比例为，
组成绩在乙队成绩中所占的比例为，即，
故答案为：；；
（2）解：甲队成绩的方差，
且，
甲队成绩更稳定，应选派甲队参加数学竞赛．
18．（本题9分）定义：已知是直角三角形，若存在一条线段将其分割成两个三角形，且这两个三角形中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，则称为“等直关联三角形”，这条线段称为“等直分割线”．
如图，在等直关联中，，，，点在边上（不与顶点重合），连结，为“等直分割线”．
(1)求的长．
(2)求的面积．
（1）解：∵在等直关联中，，，，
∴；
（2）解：∵在等直关联中，为“等直分割线”，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，即，
∴的面积为．
19．（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该汽车销售公司正好用万元资金，购进A型汽车、B型汽车两种型号汽车（两种型号汽车均购买）国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最多，最多可以购进几辆？
（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型汽车的进价为万元，每辆B型汽车的进价为万元；
（2）解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种购进方案，
方案1：购进3辆A型汽车，4辆B型汽车，共购进（辆）；
方案2：购进7辆A型汽车，1辆B型汽车，共购进（辆），
∵，
∴当购进7辆A型汽车，1辆B型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进8辆．
20．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点．
(1)点A的坐标为 ；
(2)求直线的表达式；
(3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：令，则，
解得，
点A的坐标为．
故答案为：．
（2）解：设直线的表达式为，
将，的坐标代入，得，
解得，
直线的表达式为；
（3）解：设点，
当点P在射线上时，即点在处，
，
，
，
解得，
，
解得，
；
当点P在射线上时，即点在处，
，
，
，
解得，
，
解得，
；
综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或．
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