3.3.2简单的线性规划问题(第二课时)

课件21张PPT。第二课时3.3.2 简单的线性规划问题复习回顾 1.二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）. 2.线性规划的有关概念： 线性约束条件：不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． 线性规划：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.线性规划在实际中的应用： 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：分析：将已知数据列表得 例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z.那么目标函数为z=28x+21y作出二元一次不等式组所表示的可行域,如图:把目标函数z＝28x＋21y 变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为 随z
变化的一组平行直线系. 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小.M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小. 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小.M点是两条直线的交点，解方程组 答：每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝ 说明:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一. 例6 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.x张y张 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两张钢板共z张，则目标函数为z=x+y.线性约束条件为：2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线y=-x+12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线y=-x+z，目标函数z= x+y当直线经过点A时z=x+y=11.4最小,x+y=12法一：调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线y=-x+12答（略）2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0作出一组平行直线 z = x+y.目标函数z= x+y法二：打网格线法在可行域内打出网格线.当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解， 将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出可行域 答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张.两张钢板共12张. 说明:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一. 结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法： 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.课堂练习课本第91页练习2课时小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数. 然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解. 最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解. 作业课本第93页习题[A]组的第4题.补充练习 1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完 （2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可获利润120×450=54000元,但木工板没有用完分析：300600A(100,400) 1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为 Z=80x+120y作出不等式表示的平面区域，当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。将直线z=80x+120y平移可知：900450求解：4x=8y=4x+y=104x+5y=30320x+504y=0 2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则Z=320x+504y作出可行域中的整点，可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元作出可行域