（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （基础篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 528.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 00:00:00 | ||
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文档简介
（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）。
A．亮亮面向东站立，他向右转30°所面对的方向是南偏东60°
B．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系——平行和相交
C．如图，在一根铁丝AB的C、D处各剪一刀，得到的三根铁丝能围成三角形（见图①）
D．图中共有6个角（见图②）
2．照这样接着画下去，第6个图形中有（ ）个黑色的小正方形。
A．6 B．8 C．10 D．4
3．用小棒摆图形。
像这样继续摆下去，摆第7个图形需要（ ）根小棒。
A．42 B．30 C．27 D．24
4．根据，，，，可推算出（ ）。
A．4225 B．5625 C．6425 D．7225
5．如下图，用同样长的小木棒摆一摆，照这样摆下去，第（7）幅图需要（ ）根这样的小木棒。
A．28 B．34 C．40 D．46
6．如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想串起来搭建5顶帐篷，那么需要钢管的根数是（ ）根。
A．59 B．60 C．61 D．62
7．如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（ ）个（用含n的式子来表示）。
A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1
二、填空题
8．摆一个正方形需要4根小棒，每增加1个正方形增加3根小棒。
摆n个正方形需要( )根小棒。当n＝21时，需要( )根小棒。
9．先找规律，再填一填。
①2＝1×2
②2＋4＝ ×
③2＋4＋6＝ ×
④2＋4＋6＋8＝ ×
根据上面的规律写一写。
2＋4＋6＋8＋10＝ × ＝
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝ × ＝
10．如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高( )cm，( )个杯子叠起来高55cm。
11．如图，一条直线最多可以把圆分成2块，2条直线最多可以把圆分成（2＋2）块，以此类推，n条直线最多可以把圆分成( )块。
12．图中可看出每多摆1个三角形，需增加( )根小棒。搭10个这样的三角形要( )根小棒。
三、判断题
13．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
14．。( )
15．1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1＝113。( )
四、计算题
16．计算下面各题，能简算的要简算。
五、解答题
17．下面每个图形是由多少个小正方形组成的？如果每个小正方形的边长为1，每个图形的周长分别是多少？
个数：（ ）（ ）（ ）
周长：（ ）（ ）（ ）
每个图形中的小正方形的周长与整个图形的周长之间的关系：
1个小正方形的周长×（ ）＝整个图形的周长
请根据上面的内容提出一个数学问题并解答。
18．根据统计图回答问题。
（1）从（ ）月到（ ）月销售量增长最快，从（ ）月到（ ）月销售量下降最快。
（2）平均每月销售多少台？
19．观察下图，想一想。
（1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
20．仔细观察，你有什么发现？把你的发现填在下表中。
正方形的个数 1 2 3 4 … （ ）
顶点个数 4 7 10 （ ） … 601
21．“化繁为简，由易到难”是研究问题的基本思考方法。有一道数学题：15条直线两两相交，最多有几个交点？笑笑决定从简单的例子开始研究。
（1）举例，并梳理成表格。
直线的条数 2 3 4 5
交点的个数
（2）当6条直线两两相交时，最多有（ ）个交点。
（3）当n（n为整数且n≥2）条直线两两相交时，最多有几个交点？
《（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D D C C D
1．C
【分析】可根据方向与角度、同一平面内直线位置关系、三角形三边关系、角的计数方法，对各选项逐一分析，进而找出正确答案。
【详解】A．亮亮面向东站立，向右转30°，此时所面对的方向是南偏东60°（或东偏南30°），该说法正确。
B．在同一平面内，不重合的两条直线只有平行和相交两种位置关系，该说法正确。
C．图①中，D是AB中点，则DB＝AD。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，因为AC＋CD＝DB，不满足三边关系，所以不能围成三角形，该说法错误。
D．数图②中的角，单个小角有3个，两个小角组成的角有2个，三个小角组成的角有1个，总共3＋2＋1＝6个角，该说法正确。
只有选项C的说法错误，其它选项说法正确。
故答案为：C
2．A
【分析】看图可知，第1个图形中有1个黑色的小正方形，第2个图形中有2个黑色的小正方形，第3个图形中有3个黑色的小正方形…由此可知，第几个图形中就有几个黑色的小正方形，据此分析。
【详解】根据分析，第6个图形中有6个黑色的小正方形。
故答案为：A
3．D
【分析】观察图形可知，以最左边的第1个图形为基础，每增加3根小棒就增加1个正方形，如摆第1个图形的小棒数量是（3＋3）根，摆第2个图形的小棒数量是（3＋3×2）根，摆第3个图形的小棒数量是（3＋3×3）根， 由此可知，摆第7个图形需要的小棒数量是（3＋3×7）根，计算出结果即可。
【详解】根据分析得，
3＋3×7
＝3＋21
＝24（根）
即摆第7个图形需要24根小棒。
故答案为：D
【点睛】本题考查数形结合问题，观察图形，发现图形的个数与小棒根数的关系是解题的关键。
4．D
【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答。
【详解】因为15×15＝225
所以85×85＝7225
故答案为：D
5．C
【分析】观察可知，小木棒根数＝第几幅图就用几×4＋（几－1）×2，据此列式计算。
【详解】7×4＋（7－1）×2
＝28＋6×2
＝28＋12
＝40（根）
第（7）幅图需要40根这样的小木棒。
故答案为：C
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
6．C
【分析】观察可知，搭1顶帐篷，需要17根钢管，即1×11＋6；搭2顶帐篷，需要28根钢管，即2×11＋6；搭3顶帐篷，需要39根钢管，即3×11＋6……搭n顶帐篷，需要的钢管根数为：n×11＋6＝11n＋6。据此解答。
【详解】搭5顶帐篷，需要钢管的根数是11×5＋6
＝55＋6
＝61（根）
如果想串起来搭建5顶帐篷，需要钢管的根数是61根。
故答案为：C
7．D
【分析】根据图可得：第一个图形有4个互不重叠的三角形，可写出；第二个图形有7个互不重叠的三角形，可写出；第三个图形有10个互不重叠的三角形，可写出。可看出第几个图形就是3的几倍加1个三角形，据此可得出答案。
【详解】第一个图形互不重叠的三角形个数可写成，第二个图形互不重叠的三角形个数可写成，第三个图形互不重叠的三角形个数可写成，则第n个图形中，互不重叠的三角形有：个。
故答案为：D
8． 3n＋1 64
【分析】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由4根小棒摆成，以后加3根就可加一个正方形，摆第两个要3×2＋1＝6＋1＝7根，摆第三个要3×3＋1＝9＋1＝10根，摆第四个要3×4＋1＝13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n＋1根小棒，进一步代入n＝21求得答案即可。
【详解】3×21＋1
＝63＋1
＝64（根）
摆n个正方形需要3n＋1根小棒。当n＝21时，需要64根小棒。
9． 2 3 3 4 4 5 5 6 30 8 9 72
【分析】通过观察算式可知，从2起的几个连续偶数的和等于偶数的个数与偶数的个数加1的积，即第个式子中，等式左侧从2 起有连续个偶数相加，对应的乘法算式为。
【详解】根据②式中，算式左边有从2起2个连续偶数的和等于偶数的个数2与3的积
2＋4＝2×3
③式中，算式左边有从2起3个连续偶数的和等于偶数的个数3与4的积
2＋4＋6＝3×4
④式中，算式左边有从2起4个连续偶数的和等于偶数的个数4与5的积
2＋4＋6＋8＝4×5
则这是前5个偶数的和，对应乘法算式为
2＋4＋6＋8＋10＝
，这是前个偶数的和，对应乘法算式为
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝
10． 37 16
【分析】5个杯子比3个杯子多2两个，多出来了6 cm，所以增加一个杯子就增加3厘米，3个杯子总高度是16厘米，每增加一个杯子增加3厘米，所以第一个杯子的高度是10厘米，此后每增加一个杯子就增加3厘米，所以10个杯子的时候，是增加了9个3厘米，所以10个杯子的高度是10＋3×9，总高度是55厘米，也就是增加了45厘米，45里面有15个3厘米，所以在第一个杯子的基础上增加了15个杯子，因此一共有16个杯子。
【详解】22－16＝6（cm）
6÷2＝3（cm）
10＋3×9
＝10＋27
＝37（cm）
55－10＝45（cm）
45÷3＝15（个）
15＋1＝16（个）
所以10个杯子叠起来高37 cm，16个杯子叠起来高55cm。
【点睛】考查数与形的相关知识，重点要知道第一个杯子的高度是多少，每增加一个杯子高度增加多少。
11．1＋1＋2＋3＋…＋n
【分析】观察图形可知，一条、2条、3条直线最多可以把圆分成的块数分别是2块、4块、7块；发现规律：2＝1＋1、4＝1＋1＋2、7＝1＋1＋2＋3，据此找到规律并解答。
【详解】一条直线最多可以把圆分成2块，2＝1＋1；
2条直线最多可以把圆分成4块，4＝1＋1＋2；
3条直线最多可以把圆分成7块，7＝1＋1＋2＋3；
……
以此类推，n条直线最多可以把圆分成（1＋1＋2＋3＋…＋n）块。
12． 2 21
【分析】摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5个小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆4个三角形需要9根小棒，由此可知，每多摆1个三角形，需要增加2个小棒；
摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1；
摆2个三角形需要5根小棒，可以写成：2×2＋1；
摆3个三角形需要7根小棒，可以写成：2×3＋1；
……
由此可知，摆n三角形需要小棒：（2n＋1）根，据此求出n＝10时，需要小棒的根数，据此解答。
【详解】根据分析可知，每增加1个三角形，需要增加2个小棒；
摆n个三角形需要（2n＋1）根。
当n＝10时：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
图中可看出每多摆1个三角形，需增加2根小棒.搭10个这样的三角形要21根小棒。
13．√
【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【详解】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
14．×
【分析】分别计算等号左边式子的结果和等号右边式子的结果，再判断大小是否相等。
【详解】
＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝6＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝10＋5＋6＋7＋8＋9
＝15＋6＋7＋8＋9
＝21＋7＋8＋9
＝28＋8＋9
＝36＋9
＝45
＝9×9＝81
因此，
故答案为：×
15．√
【分析】1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5…＋13＋15＝82，1＋3＋5…＋13＝72，据此解答。
【详解】1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1
＝（1＋3＋5…＋13＋15）＋（13＋11…＋3＋1）
＝82＋72
＝64＋49
＝113
所以原题干说法正确。
故答案为：√
16．；10；
49；2
【分析】（1）利用减法的性质，小括号打开，里面的减号变为加号，先计算的和，再计算减法，最后计算中括号外的乘法；
（2）除以变为乘，同时把和125%化成分数，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）把15×17看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）因为＝1－，所以＝＝，最后再计算除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝49
＝
＝
＝
＝
＝2
17．个数：1；3；6；
周长：4；8；12
每个图形中小正方形的层数（或每个图形中小正方形的列数）
示例：如果一个图形中小正方形的层数是5，那么这个图形的周长是多少？（答案不唯一）
4×5＝20
【分析】根据对图形覆盖现象的规律的知识，解答此类题目，要仔细观察数字之间的关系，得出规律，本题的规律就是整幅图的周长等于每个小正方形的周长乘以每个图形中小正方形的层数。
【详解】第一个图形，有1个小正方形，图形的周长是4；
第二个图形，有3个小正方形，图形的周长是8；
第三个图形，有6个小正方形，图形的周长是12；
，，可以发现：1个小正方形的周长×小正方形的层数＝整个图形的周长；
示例：如果一个图形中小正方形的层数是5，那么这个图形的周长是多少？（答案不唯一）
18．（1）11；12；8；9
（2）110台
【分析】（1）根据折线统计图的升降幅度可知，11－12月上升的幅度最大即代表销售量增长最快，8－9月下降的幅度最大即代表销售量下降最快。
（2）将6个月的销售额相加再除以6即可求出平均每月销售的台数。
【详解】（1）从11月到12月销售量增长最快，从8月到9月销售量下降最快。
（2）（120＋130＋100＋90＋100＋120）÷6
＝（250＋100＋90＋100＋120）÷6
＝（350＋90＋100＋120）÷6
＝（440＋100＋120）÷6
＝（540＋120）÷6
＝660÷6
＝110（台）
答：平均每月销售110台。
19．（1）49个；225个（2）（n2）个
【分析】观察棋子的数目与图的序数之间的关系，发现：第1幅图：1＝12个棋子；第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子；第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子；第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子，……，据此总结出一般规律，解答即可。
【详解】第1幅图：1＝12个棋子
第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子
第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子
第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子
……
所以第7幅图有72＝49个棋子
第15幅图有152＝225个棋子
第n幅图：（n2）个棋子
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到棋子的数目与图的序数之间的关系。
20．顶点个数＝正方形个数×3＋1；13；200
【分析】观察可知，顶点个数＝正方形个数×3＋1，正方形个数＝（顶点个数－1）÷3，据此分析。
【详解】将正方形个数看作n，顶点个数＝3n＋1
3n＋1
＝3×4＋1
＝12＋1
＝13（个）
（601－1）÷3
＝600÷3
＝200（个）
正方形的个数 1 2 3 4 … 200
顶点个数 4 7 10 13 … 601
21．（1）1；3；6；10
（2）15
（3）
【分析】（1）从图中可以直接数出相交点的数量，一一填在表格中；
（2）从表格中可知，2（2条直线）＝1；3（3条直线）＝1＋2；4（4条直线）＝1＋2＋3；5（5条直线）＝1＋2＋3＋4；则6（6条直线）＝1＋2＋3＋4＋5＝15。
（3）根据上面规律，则n（n为整数且n≥2）条直线两两相交时，就是从1开始（n－1）个自然数相加。
【详解】
（1）
（2）1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
答：当6条直线两两相交时，最多有15个交点。
（3）当n（n为整数且n≥2）条直线两两相交时，最多有个交点
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）。
A．亮亮面向东站立，他向右转30°所面对的方向是南偏东60°
B．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系——平行和相交
C．如图，在一根铁丝AB的C、D处各剪一刀，得到的三根铁丝能围成三角形（见图①）
D．图中共有6个角（见图②）
2．照这样接着画下去，第6个图形中有（ ）个黑色的小正方形。
A．6 B．8 C．10 D．4
3．用小棒摆图形。
像这样继续摆下去，摆第7个图形需要（ ）根小棒。
A．42 B．30 C．27 D．24
4．根据，，，，可推算出（ ）。
A．4225 B．5625 C．6425 D．7225
5．如下图，用同样长的小木棒摆一摆，照这样摆下去，第（7）幅图需要（ ）根这样的小木棒。
A．28 B．34 C．40 D．46
6．如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想串起来搭建5顶帐篷，那么需要钢管的根数是（ ）根。
A．59 B．60 C．61 D．62
7．如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（ ）个（用含n的式子来表示）。
A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1
二、填空题
8．摆一个正方形需要4根小棒，每增加1个正方形增加3根小棒。
摆n个正方形需要( )根小棒。当n＝21时，需要( )根小棒。
9．先找规律，再填一填。
①2＝1×2
②2＋4＝ ×
③2＋4＋6＝ ×
④2＋4＋6＋8＝ ×
根据上面的规律写一写。
2＋4＋6＋8＋10＝ × ＝
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝ × ＝
10．如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高( )cm，( )个杯子叠起来高55cm。
11．如图，一条直线最多可以把圆分成2块，2条直线最多可以把圆分成（2＋2）块，以此类推，n条直线最多可以把圆分成( )块。
12．图中可看出每多摆1个三角形，需增加( )根小棒。搭10个这样的三角形要( )根小棒。
三、判断题
13．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
14．。( )
15．1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1＝113。( )
四、计算题
16．计算下面各题，能简算的要简算。
五、解答题
17．下面每个图形是由多少个小正方形组成的？如果每个小正方形的边长为1，每个图形的周长分别是多少？
个数：（ ）（ ）（ ）
周长：（ ）（ ）（ ）
每个图形中的小正方形的周长与整个图形的周长之间的关系：
1个小正方形的周长×（ ）＝整个图形的周长
请根据上面的内容提出一个数学问题并解答。
18．根据统计图回答问题。
（1）从（ ）月到（ ）月销售量增长最快，从（ ）月到（ ）月销售量下降最快。
（2）平均每月销售多少台？
19．观察下图，想一想。
（1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
20．仔细观察，你有什么发现？把你的发现填在下表中。
正方形的个数 1 2 3 4 … （ ）
顶点个数 4 7 10 （ ） … 601
21．“化繁为简，由易到难”是研究问题的基本思考方法。有一道数学题：15条直线两两相交，最多有几个交点？笑笑决定从简单的例子开始研究。
（1）举例，并梳理成表格。
直线的条数 2 3 4 5
交点的个数
（2）当6条直线两两相交时，最多有（ ）个交点。
（3）当n（n为整数且n≥2）条直线两两相交时，最多有几个交点？
《（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D D C C D
1．C
【分析】可根据方向与角度、同一平面内直线位置关系、三角形三边关系、角的计数方法，对各选项逐一分析，进而找出正确答案。
【详解】A．亮亮面向东站立，向右转30°，此时所面对的方向是南偏东60°（或东偏南30°），该说法正确。
B．在同一平面内，不重合的两条直线只有平行和相交两种位置关系，该说法正确。
C．图①中，D是AB中点，则DB＝AD。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，因为AC＋CD＝DB，不满足三边关系，所以不能围成三角形，该说法错误。
D．数图②中的角，单个小角有3个，两个小角组成的角有2个，三个小角组成的角有1个，总共3＋2＋1＝6个角，该说法正确。
只有选项C的说法错误，其它选项说法正确。
故答案为：C
2．A
【分析】看图可知，第1个图形中有1个黑色的小正方形，第2个图形中有2个黑色的小正方形，第3个图形中有3个黑色的小正方形…由此可知，第几个图形中就有几个黑色的小正方形，据此分析。
【详解】根据分析，第6个图形中有6个黑色的小正方形。
故答案为：A
3．D
【分析】观察图形可知，以最左边的第1个图形为基础，每增加3根小棒就增加1个正方形，如摆第1个图形的小棒数量是（3＋3）根，摆第2个图形的小棒数量是（3＋3×2）根，摆第3个图形的小棒数量是（3＋3×3）根， 由此可知，摆第7个图形需要的小棒数量是（3＋3×7）根，计算出结果即可。
【详解】根据分析得，
3＋3×7
＝3＋21
＝24（根）
即摆第7个图形需要24根小棒。
故答案为：D
【点睛】本题考查数形结合问题，观察图形，发现图形的个数与小棒根数的关系是解题的关键。
4．D
【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答。
【详解】因为15×15＝225
所以85×85＝7225
故答案为：D
5．C
【分析】观察可知，小木棒根数＝第几幅图就用几×4＋（几－1）×2，据此列式计算。
【详解】7×4＋（7－1）×2
＝28＋6×2
＝28＋12
＝40（根）
第（7）幅图需要40根这样的小木棒。
故答案为：C
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
6．C
【分析】观察可知，搭1顶帐篷，需要17根钢管，即1×11＋6；搭2顶帐篷，需要28根钢管，即2×11＋6；搭3顶帐篷，需要39根钢管，即3×11＋6……搭n顶帐篷，需要的钢管根数为：n×11＋6＝11n＋6。据此解答。
【详解】搭5顶帐篷，需要钢管的根数是11×5＋6
＝55＋6
＝61（根）
如果想串起来搭建5顶帐篷，需要钢管的根数是61根。
故答案为：C
7．D
【分析】根据图可得：第一个图形有4个互不重叠的三角形，可写出；第二个图形有7个互不重叠的三角形，可写出；第三个图形有10个互不重叠的三角形，可写出。可看出第几个图形就是3的几倍加1个三角形，据此可得出答案。
【详解】第一个图形互不重叠的三角形个数可写成，第二个图形互不重叠的三角形个数可写成，第三个图形互不重叠的三角形个数可写成，则第n个图形中，互不重叠的三角形有：个。
故答案为：D
8． 3n＋1 64
【分析】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由4根小棒摆成，以后加3根就可加一个正方形，摆第两个要3×2＋1＝6＋1＝7根，摆第三个要3×3＋1＝9＋1＝10根，摆第四个要3×4＋1＝13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n＋1根小棒，进一步代入n＝21求得答案即可。
【详解】3×21＋1
＝63＋1
＝64（根）
摆n个正方形需要3n＋1根小棒。当n＝21时，需要64根小棒。
9． 2 3 3 4 4 5 5 6 30 8 9 72
【分析】通过观察算式可知，从2起的几个连续偶数的和等于偶数的个数与偶数的个数加1的积，即第个式子中，等式左侧从2 起有连续个偶数相加，对应的乘法算式为。
【详解】根据②式中，算式左边有从2起2个连续偶数的和等于偶数的个数2与3的积
2＋4＝2×3
③式中，算式左边有从2起3个连续偶数的和等于偶数的个数3与4的积
2＋4＋6＝3×4
④式中，算式左边有从2起4个连续偶数的和等于偶数的个数4与5的积
2＋4＋6＋8＝4×5
则这是前5个偶数的和，对应乘法算式为
2＋4＋6＋8＋10＝
，这是前个偶数的和，对应乘法算式为
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝
10． 37 16
【分析】5个杯子比3个杯子多2两个，多出来了6 cm，所以增加一个杯子就增加3厘米，3个杯子总高度是16厘米，每增加一个杯子增加3厘米，所以第一个杯子的高度是10厘米，此后每增加一个杯子就增加3厘米，所以10个杯子的时候，是增加了9个3厘米，所以10个杯子的高度是10＋3×9，总高度是55厘米，也就是增加了45厘米，45里面有15个3厘米，所以在第一个杯子的基础上增加了15个杯子，因此一共有16个杯子。
【详解】22－16＝6（cm）
6÷2＝3（cm）
10＋3×9
＝10＋27
＝37（cm）
55－10＝45（cm）
45÷3＝15（个）
15＋1＝16（个）
所以10个杯子叠起来高37 cm，16个杯子叠起来高55cm。
【点睛】考查数与形的相关知识，重点要知道第一个杯子的高度是多少，每增加一个杯子高度增加多少。
11．1＋1＋2＋3＋…＋n
【分析】观察图形可知，一条、2条、3条直线最多可以把圆分成的块数分别是2块、4块、7块；发现规律：2＝1＋1、4＝1＋1＋2、7＝1＋1＋2＋3，据此找到规律并解答。
【详解】一条直线最多可以把圆分成2块，2＝1＋1；
2条直线最多可以把圆分成4块，4＝1＋1＋2；
3条直线最多可以把圆分成7块，7＝1＋1＋2＋3；
……
以此类推，n条直线最多可以把圆分成（1＋1＋2＋3＋…＋n）块。
12． 2 21
【分析】摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5个小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆4个三角形需要9根小棒，由此可知，每多摆1个三角形，需要增加2个小棒；
摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1；
摆2个三角形需要5根小棒，可以写成：2×2＋1；
摆3个三角形需要7根小棒，可以写成：2×3＋1；
……
由此可知，摆n三角形需要小棒：（2n＋1）根，据此求出n＝10时，需要小棒的根数，据此解答。
【详解】根据分析可知，每增加1个三角形，需要增加2个小棒；
摆n个三角形需要（2n＋1）根。
当n＝10时：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
图中可看出每多摆1个三角形，需增加2根小棒.搭10个这样的三角形要21根小棒。
13．√
【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【详解】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
14．×
【分析】分别计算等号左边式子的结果和等号右边式子的结果，再判断大小是否相等。
【详解】
＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝6＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝10＋5＋6＋7＋8＋9
＝15＋6＋7＋8＋9
＝21＋7＋8＋9
＝28＋8＋9
＝36＋9
＝45
＝9×9＝81
因此，
故答案为：×
15．√
【分析】1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5…＋13＋15＝82，1＋3＋5…＋13＝72，据此解答。
【详解】1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1
＝（1＋3＋5…＋13＋15）＋（13＋11…＋3＋1）
＝82＋72
＝64＋49
＝113
所以原题干说法正确。
故答案为：√
16．；10；
49；2
【分析】（1）利用减法的性质，小括号打开，里面的减号变为加号，先计算的和，再计算减法，最后计算中括号外的乘法；
（2）除以变为乘，同时把和125%化成分数，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）把15×17看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）因为＝1－，所以＝＝，最后再计算除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝49
＝
＝
＝
＝
＝2
17．个数：1；3；6；
周长：4；8；12
每个图形中小正方形的层数（或每个图形中小正方形的列数）
示例：如果一个图形中小正方形的层数是5，那么这个图形的周长是多少？（答案不唯一）
4×5＝20
【分析】根据对图形覆盖现象的规律的知识，解答此类题目，要仔细观察数字之间的关系，得出规律，本题的规律就是整幅图的周长等于每个小正方形的周长乘以每个图形中小正方形的层数。
【详解】第一个图形，有1个小正方形，图形的周长是4；
第二个图形，有3个小正方形，图形的周长是8；
第三个图形，有6个小正方形，图形的周长是12；
，，可以发现：1个小正方形的周长×小正方形的层数＝整个图形的周长；
示例：如果一个图形中小正方形的层数是5，那么这个图形的周长是多少？（答案不唯一）
18．（1）11；12；8；9
（2）110台
【分析】（1）根据折线统计图的升降幅度可知，11－12月上升的幅度最大即代表销售量增长最快，8－9月下降的幅度最大即代表销售量下降最快。
（2）将6个月的销售额相加再除以6即可求出平均每月销售的台数。
【详解】（1）从11月到12月销售量增长最快，从8月到9月销售量下降最快。
（2）（120＋130＋100＋90＋100＋120）÷6
＝（250＋100＋90＋100＋120）÷6
＝（350＋90＋100＋120）÷6
＝（440＋100＋120）÷6
＝（540＋120）÷6
＝660÷6
＝110（台）
答：平均每月销售110台。
19．（1）49个；225个（2）（n2）个
【分析】观察棋子的数目与图的序数之间的关系，发现：第1幅图：1＝12个棋子；第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子；第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子；第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子，……，据此总结出一般规律，解答即可。
【详解】第1幅图：1＝12个棋子
第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子
第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子
第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子
……
所以第7幅图有72＝49个棋子
第15幅图有152＝225个棋子
第n幅图：（n2）个棋子
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到棋子的数目与图的序数之间的关系。
20．顶点个数＝正方形个数×3＋1；13；200
【分析】观察可知，顶点个数＝正方形个数×3＋1，正方形个数＝（顶点个数－1）÷3，据此分析。
【详解】将正方形个数看作n，顶点个数＝3n＋1
3n＋1
＝3×4＋1
＝12＋1
＝13（个）
（601－1）÷3
＝600÷3
＝200（个）
正方形的个数 1 2 3 4 … 200
顶点个数 4 7 10 13 … 601
21．（1）1；3；6；10
（2）15
（3）
【分析】（1）从图中可以直接数出相交点的数量，一一填在表格中；
（2）从表格中可知，2（2条直线）＝1；3（3条直线）＝1＋2；4（4条直线）＝1＋2＋3；5（5条直线）＝1＋2＋3＋4；则6（6条直线）＝1＋2＋3＋4＋5＝15。
（3）根据上面规律，则n（n为整数且n≥2）条直线两两相交时，就是从1开始（n－1）个自然数相加。
【详解】
（1）
（2）1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
答：当6条直线两两相交时，最多有15个交点。
（3）当n（n为整数且n≥2）条直线两两相交时，最多有个交点
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