高中物理选修3-1习题课件：第1章《静电场》 （共24张PPT）
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| 名称 | 高中物理选修3-1习题课件：第1章《静电场》 （共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-10-09 22:22:11 | ||
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文档简介
课件24张PPT。静电场答案一、选择题1.（0388）
在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为 ．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？
(A) x轴上x>1． (B) x轴上0 (C) x轴上x<0． (D) y轴上y>0．
(E) y轴上y<0． ［ ］2.（1034）
有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS，则
(A) φ1＞φ2φS＝q /ε0．
(B) φ1＜φ2，φS＝2q /ε0．
(C) φ1＝φ2，φS＝q /ε0．
(D) φ1＜φ2，φS＝q /ε0． ［ ］C D 3.（1047）
如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： ( =9×10-9 N m /C2)
(A) E＝0，U＝0．
(B) E＝1000 V/m，U＝0．
(C) E＝1000 V/m，U＝600 V．
(D) E＝2000 V/m，U＝600 V． ［ ］4.（1076）
点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大．
(B) 从A到C，电场力作功最大．
(C) 从A到D，电场力作功最大．
(D) 从A到各点，电场力作功相等． ［ ］ B D 二、填空题
1.（1042）
A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝
_______________, δB＝____________________．2.（1050）
两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点
与直线1的距离a为_____________ ．－2ε0E0 / 3 4ε0E0 / 3 3.（1498）
如图，点电荷q 和－q被包围在高斯面S内，则通过该高
斯面的电场强度通量 ＝_____________，式中
为_________________处的场强． 4.（1194）
把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的
球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由
__________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)． 0 高斯面上各点 Q/(4πε0R2) Q/(4πε0R) 0 Q/(4πε0r2) 计算题
1.（1009）
一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 dq = λdl = 2Qdθ/ π
它在O处产生场强按θ角变化，将dE分解成二个分量：对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷所以 2.（1010）
带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．解：在φ处取电荷元，其电荷为:
dq =λdl = λ0Rsinφ dφ它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量 对各分量分别求和 所以 3.（1059）
图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Ex＝bx, Ey＝0, Ez＝0．
高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )O ax解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：
-E1S1+ E2S2=Q / ε0 ( S1 = S2 =S )
则 Q = ε0S(E2- E1) = ε0Sb(x2- x1)
= ε0ba2(2a－a) =ε0ba3 = 8.85×10-12 C 4.(1025)
电荷面密度分别为+δ和－δ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线． 解：由高斯定理可得场强分布为：
E =-δ/ ε0? (－a＜x＜a)
E = 0 (－∞＜x＜－a ，a＜x＜＋∞)
由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间 在－a≤x≤a区间 在a≤x＜∞区间 5.(1179)如图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为d. 试求：
(1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？
(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线 (1) 设的点的坐标为，则 另有一解不符合题意，舍去． (2) 设坐标x处U＝0，则 得 d- 4x = 0, x = d/4 可得 解出 6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q 的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， mv＋MV＝0 ① 对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝(mv2＋MV2)/2 ② ①、②两式联立解出 方向水平向右 方向水平向左 小球通过B点后，可以到达C点 7.(1081)一均匀电场，场强大小为E＝5×104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q＝ 2.5×10-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．
(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点， ＝45 cm；
(2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点， ＝80 cm；
(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点， ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 解：(1) (2) ＝－1×10-3 J (3) ＝2.3×10-3 J 8.(1276)
如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2．解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度为λ2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A、B间场强分布为 E1=λ1 / 2πε0r，方向由B指向A B、C间场强分布为 E2=λ2 / 2πε0r，方向由B指向C B、A 间电势差 B、C 间电势差 因UBA＝UBC ,得到 9.(1072)
在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5 C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝ 2.0×10-5 C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 ．在x处取一电荷元λdx，它在点电荷所在处产生场强为： 整个杆上电荷在该点的场强为： 点电荷q0所受的电场力为： ＝0.90 N 沿x轴负向 10.（1245）如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为a．在直角顶点A处有一电荷为－q 的点电荷．另有一质量为m、电荷＋q 的小球在斜面的顶点B 由静止下滑．设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率． 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部C点过程中能量守恒． ∴ 理论推导与证明1.（1265）真空中点电荷q的静电场场强大小为
式中r 为场点离点电荷的距离．当r→0时，E→∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？ 答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r→0时，任何带电体都不能视为点
电荷，所以点电荷场强公式已不适用．
若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的．当r→0时，需要具体考虑带
电体的大小和电荷分布，这样求得的Ｅ就有确定值． 2.（1295）电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？
(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；
(2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处；
(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：
(1) 电通量不变， ?1＝q1 / ε0；
(2) 电通量改变，由?1变为?2＝(q1＋q2 ) / ε0；
(3) 电通量不变，仍为?1． 静电场中电介质选择题1.（1137）有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷为q 的点电荷，如图所示，则
(A) 只有当q > 0 时，金属球才下移．
(B) 只有当q < 0 时，金属球才下移．
(C) 无论q 是正是负金属球都下移．
(D) 无论q 是正是负金属球都不动． ［ ］C 2.（1101）一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为
(A) ε 0 E． (B) ε 0 εr E．
(C) ε r E． (D) (ε 0 εr - ε 0)E． ［ ］ B 3.（1139）
一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点
(A) 保持不动． (B) 向上运动．
(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ ］ B 4.（1224）
一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为
(A) E↑，C↑，U↑，W↑．
(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
(C) E↓，C↑，U↑，W↓．
(D) E↑，C↓，U↓，W↑． ［ ］ B 填空题1.（1152）
如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间
势差UAB =___________________ ；B 板接地时两板间电势差
__________ ． 2.（1116）一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成
U' =________________ ．2U/3 3.（1320）
一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为
εr ．若极板上的自由电荷面密度为δ ，则介质中电位移的大小D
=____________，
电场强度的大小E =____________________． δ δ / ( ε 0ε r ) 4.（1237）
两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接
的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________；
电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变) 增大 增大 5.（5107）
1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2 的电压U2，电场能量W2如何变
化？(填增大，减小或不变) U2 _________，
W2 _____________． 减小 减小 计算题1.（5425）半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q． 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则
导体球电势： 内球壳电势： 二者等电势，即 解得 2.（1182）
一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差． 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+? 和?? , 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 则两圆筒的电势差为 解得 于是可求得Ａ点的电场强度为 = 998 V/m 方向沿径向向外 A点与外筒间的电势差： = 12.5 V 3.（5682）
一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量 保持不变， 又 因为介质均匀，∴电场总能量 4.（1489）半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C，两球相 距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电
势．( )解：两球相 距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q2 = 2q，则两球电势分别是 两球相连后电势相等， ，则有 由此得到 C C 两球电势 V 改错1.（1165）
同一种材料的导体A1、A2紧靠一起， 放在外电场中(图a)．将A1、A2 分开后撤去电场(图b)．下列说法是否正确? 如有错误请改正．
(1) 在图(a)中，A1 左端的电势比A2右端的电势低．
(2) 在图(b)中，A1 的电势比A2 的电势低 答：(1) 在图(a)中，A1 左端和A2 右端电势相等
(2) 正确． 2.（5117）
两块平行放置的无限大导体平板A 和B，面积均为S．A板带电荷为+Q (>0)，B 板不带电．有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布如图所示．所画电荷分布是否正确如有错误，请指出，并画出正确的电荷分布图． 答：所画电荷分布不能使A、B两板内部场强为零，所以是错误的．
正确的电荷分布如右图所示． 问答题1.（1166）
有两个相距“无限远”的金属球，其中一个带正电荷Q，它在球外离球心为r 处的
一点电场强度为 ，另一金属球带负电荷Q2，它在球外离球心为r 的一点处
场强为 ．当两球从“无限远”移近到两球心相 距为2 r 时，在球心连线中点
处的合场强为 ，你认为这一结果对吗？为什么？ 答：结论是不对的！
当两金属球相距“无限远”时，两球上电荷是均匀分布的，在这样的情形下，所得
的场强为 和 ．当两球靠近时，由于静电感应，两球上电荷不再均匀
分布．因而在两球连线中点处的场强已不再分别是 和 ，因而合场
强 了．
在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为 ．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？
(A) x轴上x>1． (B) x轴上0
(E) y轴上y<0． ［ ］2.（1034）
有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS，则
(A) φ1＞φ2φS＝q /ε0．
(B) φ1＜φ2，φS＝2q /ε0．
(C) φ1＝φ2，φS＝q /ε0．
(D) φ1＜φ2，φS＝q /ε0． ［ ］C D 3.（1047）
如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： ( =9×10-9 N m /C2)
(A) E＝0，U＝0．
(B) E＝1000 V/m，U＝0．
(C) E＝1000 V/m，U＝600 V．
(D) E＝2000 V/m，U＝600 V． ［ ］4.（1076）
点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大．
(B) 从A到C，电场力作功最大．
(C) 从A到D，电场力作功最大．
(D) 从A到各点，电场力作功相等． ［ ］ B D 二、填空题
1.（1042）
A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝
_______________, δB＝____________________．2.（1050）
两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点
与直线1的距离a为_____________ ．－2ε0E0 / 3 4ε0E0 / 3 3.（1498）
如图，点电荷q 和－q被包围在高斯面S内，则通过该高
斯面的电场强度通量 ＝_____________，式中
为_________________处的场强． 4.（1194）
把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的
球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由
__________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)． 0 高斯面上各点 Q/(4πε0R2) Q/(4πε0R) 0 Q/(4πε0r2) 计算题
1.（1009）
一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 dq = λdl = 2Qdθ/ π
它在O处产生场强按θ角变化，将dE分解成二个分量：对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷所以 2.（1010）
带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．解：在φ处取电荷元，其电荷为:
dq =λdl = λ0Rsinφ dφ它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量 对各分量分别求和 所以 3.（1059）
图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Ex＝bx, Ey＝0, Ez＝0．
高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )O ax解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：
-E1S1+ E2S2=Q / ε0 ( S1 = S2 =S )
则 Q = ε0S(E2- E1) = ε0Sb(x2- x1)
= ε0ba2(2a－a) =ε0ba3 = 8.85×10-12 C 4.(1025)
电荷面密度分别为+δ和－δ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线． 解：由高斯定理可得场强分布为：
E =-δ/ ε0? (－a＜x＜a)
E = 0 (－∞＜x＜－a ，a＜x＜＋∞)
由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间 在－a≤x≤a区间 在a≤x＜∞区间 5.(1179)如图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为d. 试求：
(1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？
(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线 (1) 设的点的坐标为，则 另有一解不符合题意，舍去． (2) 设坐标x处U＝0，则 得 d- 4x = 0, x = d/4 可得 解出 6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q 的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， mv＋MV＝0 ① 对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝(mv2＋MV2)/2 ② ①、②两式联立解出 方向水平向右 方向水平向左 小球通过B点后，可以到达C点 7.(1081)一均匀电场，场强大小为E＝5×104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q＝ 2.5×10-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．
(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点， ＝45 cm；
(2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点， ＝80 cm；
(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点， ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 解：(1) (2) ＝－1×10-3 J (3) ＝2.3×10-3 J 8.(1276)
如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2．解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度为λ2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A、B间场强分布为 E1=λ1 / 2πε0r，方向由B指向A B、C间场强分布为 E2=λ2 / 2πε0r，方向由B指向C B、A 间电势差 B、C 间电势差 因UBA＝UBC ,得到 9.(1072)
在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5 C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝ 2.0×10-5 C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 ．在x处取一电荷元λdx，它在点电荷所在处产生场强为： 整个杆上电荷在该点的场强为： 点电荷q0所受的电场力为： ＝0.90 N 沿x轴负向 10.（1245）如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为a．在直角顶点A处有一电荷为－q 的点电荷．另有一质量为m、电荷＋q 的小球在斜面的顶点B 由静止下滑．设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率． 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部C点过程中能量守恒． ∴ 理论推导与证明1.（1265）真空中点电荷q的静电场场强大小为
式中r 为场点离点电荷的距离．当r→0时，E→∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？ 答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r→0时，任何带电体都不能视为点
电荷，所以点电荷场强公式已不适用．
若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的．当r→0时，需要具体考虑带
电体的大小和电荷分布，这样求得的Ｅ就有确定值． 2.（1295）电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？
(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；
(2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处；
(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：
(1) 电通量不变， ?1＝q1 / ε0；
(2) 电通量改变，由?1变为?2＝(q1＋q2 ) / ε0；
(3) 电通量不变，仍为?1． 静电场中电介质选择题1.（1137）有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷为q 的点电荷，如图所示，则
(A) 只有当q > 0 时，金属球才下移．
(B) 只有当q < 0 时，金属球才下移．
(C) 无论q 是正是负金属球都下移．
(D) 无论q 是正是负金属球都不动． ［ ］C 2.（1101）一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为
(A) ε 0 E． (B) ε 0 εr E．
(C) ε r E． (D) (ε 0 εr - ε 0)E． ［ ］ B 3.（1139）
一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点
(A) 保持不动． (B) 向上运动．
(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ ］ B 4.（1224）
一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为
(A) E↑，C↑，U↑，W↑．
(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
(C) E↓，C↑，U↑，W↓．
(D) E↑，C↓，U↓，W↑． ［ ］ B 填空题1.（1152）
如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间
势差UAB =___________________ ；B 板接地时两板间电势差
__________ ． 2.（1116）一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成
U' =________________ ．2U/3 3.（1320）
一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为
εr ．若极板上的自由电荷面密度为δ ，则介质中电位移的大小D
=____________，
电场强度的大小E =____________________． δ δ / ( ε 0ε r ) 4.（1237）
两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接
的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________；
电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变) 增大 增大 5.（5107）
1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2 的电压U2，电场能量W2如何变
化？(填增大，减小或不变) U2 _________，
W2 _____________． 减小 减小 计算题1.（5425）半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q． 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则
导体球电势： 内球壳电势： 二者等电势，即 解得 2.（1182）
一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差． 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+? 和?? , 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 则两圆筒的电势差为 解得 于是可求得Ａ点的电场强度为 = 998 V/m 方向沿径向向外 A点与外筒间的电势差： = 12.5 V 3.（5682）
一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量 保持不变， 又 因为介质均匀，∴电场总能量 4.（1489）半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C，两球相 距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电
势．( )解：两球相 距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q2 = 2q，则两球电势分别是 两球相连后电势相等， ，则有 由此得到 C C 两球电势 V 改错1.（1165）
同一种材料的导体A1、A2紧靠一起， 放在外电场中(图a)．将A1、A2 分开后撤去电场(图b)．下列说法是否正确? 如有错误请改正．
(1) 在图(a)中，A1 左端的电势比A2右端的电势低．
(2) 在图(b)中，A1 的电势比A2 的电势低 答：(1) 在图(a)中，A1 左端和A2 右端电势相等
(2) 正确． 2.（5117）
两块平行放置的无限大导体平板A 和B，面积均为S．A板带电荷为+Q (>0)，B 板不带电．有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布如图所示．所画电荷分布是否正确如有错误，请指出，并画出正确的电荷分布图． 答：所画电荷分布不能使A、B两板内部场强为零，所以是错误的．
正确的电荷分布如右图所示． 问答题1.（1166）
有两个相距“无限远”的金属球，其中一个带正电荷Q，它在球外离球心为r 处的
一点电场强度为 ，另一金属球带负电荷Q2，它在球外离球心为r 的一点处
场强为 ．当两球从“无限远”移近到两球心相 距为2 r 时，在球心连线中点
处的合场强为 ，你认为这一结果对吗？为什么？ 答：结论是不对的！
当两金属球相距“无限远”时，两球上电荷是均匀分布的，在这样的情形下，所得
的场强为 和 ．当两球靠近时，由于静电感应，两球上电荷不再均匀
分布．因而在两球连线中点处的场强已不再分别是 和 ，因而合场
强 了．