（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷（含答案、解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 19:04:07 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
……
A．4n B．3n C．3n＋1
2．下列说法不正确的是（ ）。
A．亮亮面向东站立，他向右转30°所面对的方向是南偏东60°
B．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系——平行和相交
C．如图，在一根铁丝AB的C、D处各剪一刀，得到的三根铁丝能围成三角形（见图①）
D．图中共有6个角（见图②）
3．照这样接着画下去，第6个图形中有（ ）个黑色的小正方形。
A．6 B．8 C．10 D．4
4．按规律填数：1，4，10，19，31，□，64…，□里应填（ ）。
A．41 B．46 C．48
5．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的是（ ）。
A．52＋32 B．82 C．52－32
6．仔细观察，第20个宝塔的最底层有（ ）个小三角形。
……
A．39 B．41 C．43 D．45
7．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。那么第8个图形中一共用了（ ）根小棒。
A．324 B．144 C．160 D．128
8．瑞士的巴尔末从测量光谱的数据、、、…中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第6个数据，这个数据为（ ）。
A． B． C． D．
9．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。
A． B． C．
10．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，摆一个三角形要用3根小棒，王强摆12个这样的三角形共用 根小棒；摆n个同样的三角形共用 根小棒。
12．如下图，第4幅有( )个笑脸，第5幅有( )个笑脸。
13．
根据左边各式的规律填空：
(1)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )。
(2)从1开始，( )个连续奇数相加的和是。
14．用边长为1cm的小正方形摆成如下图所示的图形，则第4个图形的面积是( )，第8个图形的面积是( )。
15．用小棒按照如下方式摆图形。
摆一个八边形需要8根小棒，照这样摆下去，摆6个八边形需要( )根小棒，如果想摆n个八边形，需要( )根小棒。
16．如下表所示，用若干个相同的小正方体摆在一起，按照这样的摆法，请完成下表。
正方体个数 1 2 3 4 … n（n＞3）
图形 ……
露在外面小正方形的个数 5 9 13 ( ) … ( )
17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是( )。
三、判断题
18．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
19．同一平面内的6条直线，最多有15个交点。( )
20．在1＋3＋5＋7＋9＋…中，从数“1”到数“15”的和是82。( )
21．＋＋＋＋…＝1。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
28.5－0.85 2.4＋1.2÷4＝
9×70%＝ 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21＝
23．用递等式计算，能简算的要简算。
125×25×32
已知，，按这样的规律，请计算：
五、改错题
24．一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐16人。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正）
六、解答题
25．琪琪把某天神木市的气温变化情况画成如图所示的统计图。
（1）琪琪每隔几时测一次气温？这天12：00神木市的气温是多少摄氏度？
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温是如何变化的？
26．小明带着一只狗在马路边散步，这条马路长800米，小明和狗都以匀速向前走。当小明走到马路的一半时，小狗已经到达了马路的终点，然后小狗又返回与小明相向而行，遇到小明后又跑向终点，到达终点后再与小明相向而行……直到小明到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
27．仔细观察，你有什么发现？把你的发现填在下表中。
正方形的个数 1 2 3 4 … （ ）
顶点个数 4 7 10 （ ） … 601
28．甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。
29．我国苗家的“长桌宴”风俗历史悠久，起源是苗家接亲嫁女、外寨来访贵客的联谊。如果按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？
30．阅读与思考。
(1)根据下图选择：的结果是（ ）。
A．等于1 B．小于1 C．大于1
(2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”横线上的字是指（ ）时。
A．a＝l B．l＝0 C．a＝0
(3)类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积吗？
答：我认为( )。
理由是： 。
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B A A B C A B
1．C
【分析】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：C
2．C
【分析】可根据方向与角度、同一平面内直线位置关系、三角形三边关系、角的计数方法，对各选项逐一分析，进而找出正确答案。
【详解】A．亮亮面向东站立，向右转30°，此时所面对的方向是南偏东60°（或东偏南30°），该说法正确。
B．在同一平面内，不重合的两条直线只有平行和相交两种位置关系，该说法正确。
C．图①中，D是AB中点，则DB＝AD。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，因为AC＋CD＝DB，不满足三边关系，所以不能围成三角形，该说法错误。
D．数图②中的角，单个小角有3个，两个小角组成的角有2个，三个小角组成的角有1个，总共3＋2＋1＝6个角，该说法正确。
只有选项C的说法错误，其它选项说法正确。
故答案为：C
3．A
【分析】看图可知，第1个图形中有1个黑色的小正方形，第2个图形中有2个黑色的小正方形，第3个图形中有3个黑色的小正方形…由此可知，第几个图形中就有几个黑色的小正方形，据此分析。
【详解】根据分析，第6个图形中有6个黑色的小正方形。
故答案为：A
4．B
【分析】根据前面数的规律可知，每个数往后依次增加3、6、9、12、15、18；据此解答即可。
【详解】31＋15＝46
□里应填46。
故答案为：B
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
5．A
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1看作两部分，1＋3＋5＋7＋9和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1）
＝52＋32
＝25＋9
＝34
所以，与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的是52＋32。
故答案为：A
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
6．A
【分析】观察图形可知，第1个图形最底层有1个小三角形，第2个图形最底层有（1＋2）个小三角形，第3个图形最底层有（1＋2×2）个小三角形，第4个图形最底层有（1＋2×3）个小三角形，第5个图形最底层有（1＋2×4）个小三角形……以此类推，每次宝塔的最底层增加2个小三角形，第n个图形最底层有[1＋2×（n－1）]个小三角形，最后求出n＝20时含有字母式子的值，据此解答。
【详解】第n个图形最底层小三角形的数量：1＋2×（n－1）
＝1＋2n－2
＝2n－2＋1
＝2n－（2－1）
＝（2n－1）个
当n＝20时。
2n－1
＝2×20－1
＝40－1
＝39（个）
所以，第20个宝塔的最底层有39个小三角形。
故答案为：A
7．B
【分析】看图第1个图形用了（1×4）根小棒，第2个图形用了（2×6）根小棒，第3个图形用了（3×8）根小棒。其中，第几个图形第1个因数就是几。第2个因数分别是4、6、8……每次加2，那么第8个图形加了7次2，即第8个图形的第2个因数是（4＋2×7）。据此解题。
【详解】8×（4＋2×7）
＝8×（4＋14）
＝8×18
＝144（根）
所以，第8个图形中一共用了144根小棒。
故答案为：B
8．C
【分析】观察所给数据的分子，可得：9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，可以发现分子是从3开始的连续自然数的平方，3－1＝2，即第n个数据的分子为（n＋2）2。分母依次为5＝32－4，12＝42－4，21＝52－4，32＝62－4，可以发现分母是从3开始的连续自然数的平方减4，即第n个数据的分母为（n＋2）2－4。当n＝6时，分子为（6＋2）2＝82＝64，分母为（6＋2）2－4＝64－4＝60，所以第6个数据为。
【详解】由分析可知：
3－1＝2
第n个数据的分子：（n＋2）2
第n个数据的分母：（n＋2）2－4
当n＝6时；
分子：
（6＋2）2
＝82
＝64
分母：
（6＋2）2－4
＝82－4
＝64－4
＝60
所以第6个数据为。
故答案为：C
9．A
【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；（2）然后越来越近直到为0；（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；（4）然后再离家越来越远，直到书店；（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条水平线段；（6）然后回家直到离家的距离为0。
【详解】A选项符合要求；
B选项，没有从家出发，不符合要求；
C选项，在书店买书没有停留，不符合要求。
故答案为：A
10．B
【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4，第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，由此求出第8个数的分母。
【详解】第8个数的分子是8，
分母是：17＋9＋11＋13＋15
＝26＋11＋13＋15
＝37＋13＋15
＝50＋15
＝65
则这列数的第8个数是。
故答案为：B
【点睛】观察各个分数的分子、分母，分析题意找出题中几个分数之间的规律。
11． 36 3n
【分析】观察图形，摆1个三角形要用3×1根小棒，摆2个三角形要用3×2根小棒，依次类推，摆12个三角形要用3×12根小棒，据此算出摆12个三角形需要的小棒数。那么摆n个同样的三角形就需要用到3×n根小棒。
【详解】根据分析得，
3×12＝36（根）
即王强摆12个这样的三角形共用36根小棒。
3×n＝3n（根）
即摆n个三角形要用3n根小棒。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
12． 10 15
【分析】第一幅图有1个笑脸；第二幅图有3个笑脸，即上面是1个，下面是2个，1＋2＝3（个），第三幅图有6个笑脸，上面是1个，中间是2个，下面是3个，总共是1＋2＋3＝6（个），由此可知，第几副图，它的笑脸个数就比前一幅多几，则第4幅图有：1＋2＋3＋4；第5幅图有：1＋2＋3＋4＋5，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
1＋2＋3＋4＝10（个）
1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
第4幅图有10个笑脸；第5幅图有15个笑脸。
13．(1)
(2)15
【分析】（1），有1个奇数；
，有2个连续奇数；
，有3个连续奇数；
，有4个连续奇数；
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13里面有7个连续奇数，所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72。
（2）观察算式可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以和要等于，说明是从1开始，15个连续奇数相加所得的结果。
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝。
（2）从1开始，15个连续奇数相加的和是。
【点睛】本题主要考查算式的规律，解题的关键是根据已知算式找出解决问题的规律。
14． 16 64
【分析】由图可知，第一个图形的面积为1×1＝12＝1（cm2），第二个图形的面积为2×2＝22＝4（cm2），第三个图形的面积为3×3＝32＝9（cm2），所以第四个图形的面积为42，第八个图形的面积为82，据此解答。
【详解】42＝16（cm2）
82＝64（cm2）
则第4个图形的面积是16，第8个图形的面积是64。
15． 43 7n＋1
【分析】根据图示发现：摆1个八边形需要小棒8根；摆2个八边形需要小棒（8＋7）根；摆3个八边形需要小棒（8＋2×7）根；……多摆1个八边形，增加7根小棒，则摆n个八边形需要小棒的根数是8＋7（n－1）。据此解答。
【详解】根据分析可知，摆n个八边形需要小棒：
8＋7（n－1）
＝8＋7n－7
＝（7n＋1）根
摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。
当n＝6时，
7n＋1
＝7×6＋1
＝42＋1
＝43（根）
摆6个八边形需要43根小棒。
16． 17 4n＋1
【分析】观察可知，1个小正方体露出5个小正方形，2个小正方体露出（5＋4）个小正方形，3个小正方体露出（5＋4×2）个小正方形……每增加1个小正方体就增加4个小正方形，那么n个小正方体露出[5＋4×（n－1）]个小正方形，最后求出n＝4时式子的值，据此解答。
【详解】n个小正方体露出小正方形的数量：5＋4×（n－1）
＝5＋4n－4
＝4n＋5－4
＝（4n＋1）个
当n＝4时。
4n＋1
＝4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
正方体个数 1 2 3 4 … n（n＞3）
图形 ……
露在外面小正方形的个数 5 9 13 17 … 4n＋1
【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出小正方体的数量和露出小正方形的数量之间的关系是解答题目的关键。
17．
【分析】先观察分子：9、16、25、36，分别是32、42、52、62，据此得出第n个数据的分子是（n＋2）2；再观察分母：5、12、21、32，可分别改写成1×5、2×6、3×7、4×8，据此得出第n个数据的分母是n（n＋4），接下来将n＝9代入即可求出第9个数据。
【详解】观察前面四个数据，可得规律是：
分子是：32，42，52，62，…，（n＋2）2，…，
分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，…，n（n＋4），…
所以第n个数据是
所以第9个数据是：。
【点睛】本题考查的是探究规律——数字字母规律问题，应从仔细观察题中所给的已知数据，，，，找到它们的共同特点入手。
18．√
【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【详解】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
19．√
【分析】2条直线相交，最多有1个交点。3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点。1＋2＝3个。4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点。1＋2＋3＝6个。5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点。1＋2＋3＋4＝10个。6条直线两两相交，最多增加5个交点，最多有15个交点。1＋2＋3＋4＋5＝15个。根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）个交点。
【详解】由分析可知：
1＋2＋3＋4＋5
＝3＋3＋4＋5
＝6＋4＋5
＝10＋5
＝15（个）
则同一平面内的6条直线，最多有15个交点。原题干说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】连续几个奇数的和等于奇数的个数的平方。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1＋3＋5＋7＋9＋…15＝82＝8×8＝64。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查连续几个奇数的和，明确求连续的奇数的和的计算方法是解题的关键。
21．√
【分析】根据分数的加减法的关系和性质，将＋＋＋＋…进行简算即可。
【详解】＋＋＋＋…
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋…
＝1－＋－＋－＋－＋…
＝1
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数加减法的灵活应用。
22．27.65；0.5；2.7；；
0.25；6.3；；121；
【详解】略。
23．0.64；100000；47.8；
【分析】先算乘法、除法，再算减法；
先把32拆成4×8，再根据乘法结合律把原式化为：（125×8）×（25×4）进行简算；
根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：4.78×（＋＋1）进行简算；
根据题中的规律把原式化为：（－）×＋（－）×＋（－）×＋…＋（－）×，再根据乘法分配律把原式化为：（－＋－＋－＋…＋－）×，再根据消项的方法把原式化为：（－）×，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。
【详解】
＝1－0.12×3
＝1－0.36
＝0.64
125×25×32
＝125×25×4×8
＝（125×8）×（25×4）
＝1000×100
＝100000
＝4.78×（＋＋1）
＝4.78×（9＋1）
＝4.78×10
＝47.8
＝（－）×＋（－）×＋（－）×＋…＋（－）×
＝（－＋－＋－＋…＋－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝
24． × 一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人
【分析】根据并排方桌的特点，当两张桌子拼在一起，则方桌各有一条边不能坐人，据此用一张方桌最多坐的人数乘2，再减去并在一起时的两边坐的人数即可判断。
【详解】8÷4＝2（人）
8×2－2×2
＝16－4
＝12（人）
所以一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。所以原题说法错误。
故答案为：×
改正：错在两张方桌并在一起，没有考虑两边不能坐人，一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。
25．（1）1时；26摄氏度
（2）呈现逐渐上升趋势。
【分析】（1）每个格代表时间是1小时，每一个小时测一个温度，12时对应的温度是26℃；
（2）从折线图中观察到温度逐渐上升。
【详解】（1）琪琪每隔1时测一次气温，这天12：00神木市的气温是26摄氏度；
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温呈现逐渐上升趋势。
【点睛】会观察折线统计图，能够从折线统计图中寻找相关信息。
26．1600米
【分析】根据题意，当小明走到马路的一半时，小狗已经到达了马路的终点，说明小狗的速度是小明的2倍。因为小明和狗都以各自的速度匀速行走，所以在相同的时间内，小狗跑的路程是小明的2倍。小明到达终点时走了800米，则小狗跑了（800×2）米。
【详解】800×2＝1600（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了1600米。
27．顶点个数＝正方形个数×3＋1；13；200
【分析】观察可知，顶点个数＝正方形个数×3＋1，正方形个数＝（顶点个数－1）÷3，据此分析。
【详解】将正方形个数看作n，顶点个数＝3n＋1
3n＋1
＝3×4＋1
＝12＋1
＝13（个）
（601－1）÷3
＝600÷3
＝200（个）
正方形的个数 1 2 3 4 … 200
顶点个数 4 7 10 13 … 601
28．45千米
【分析】此题为相遇问题，先根据相遇时间＝路程÷速度和，把甲和乙的速度相加求出速度和，再用甲乙两地的路程除以这个和即可求出相遇的时间，相遇的时间即为小狗跑的时间，狗1小时行驶9千米，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出小狗所走的路程。
【详解】50÷（7＋3）
＝50÷10
＝5（小时）
9×5＝45（千米）
答：小狗走的路程是45千米。
29．14张
【分析】根据图示，一张桌子可以坐4×1＋2＝6（人），两张桌子可以坐4×2＋2＝10（人）……，n张桌子可以坐（4n＋2）人，据此可知桌子的张数等于人数减2的差除以4；据此解答。
【详解】（58－2）÷4
＝56÷4
＝14（张）
答：接待58人需要准备14张桌子。
【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合找出规律，难度一般。
30．(1)A
(2)B
(3) 能 见详解
【分析】（1）当这个算式后面的数越来越小，趋于0的时候，这时候图形就变为圆，所以算式的结果等于1。
（2）根据题意，当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆，而相邻两个顶点的距离指的是l，当l＝0时，即是横线上的字所表示的时候。
（3）当（a＋b）＝πd，h＝r时，代入到万能公式的S＝（a＋b）×h÷2中，即可检测是否能用万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积。
【详解】（1）＝1
故答案为：A
（2）根据分析得，当l＝0时，这个正多边形就越近似于圆。
故答案为：B
（3）当（a＋b）＝πd，h＝r时，
S＝（a＋b）×h÷2
＝πd×r÷2
＝2πr×r÷2
＝πr2
即等于圆的面积，所以万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积。
答：我认为能计算圆的面积公式，理由是因为通过极限思想可知，这个图形最后会无限接近圆，此时万能公式所求的面积正是圆的面积，所以可用万能公式求出圆的面积。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过图形与算式的关系，掌握极限思想的应用。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
……
A．4n B．3n C．3n＋1
2．下列说法不正确的是（ ）。
A．亮亮面向东站立，他向右转30°所面对的方向是南偏东60°
B．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系——平行和相交
C．如图，在一根铁丝AB的C、D处各剪一刀，得到的三根铁丝能围成三角形（见图①）
D．图中共有6个角（见图②）
3．照这样接着画下去，第6个图形中有（ ）个黑色的小正方形。
A．6 B．8 C．10 D．4
4．按规律填数：1，4，10，19，31，□，64…，□里应填（ ）。
A．41 B．46 C．48
5．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的是（ ）。
A．52＋32 B．82 C．52－32
6．仔细观察，第20个宝塔的最底层有（ ）个小三角形。
……
A．39 B．41 C．43 D．45
7．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。那么第8个图形中一共用了（ ）根小棒。
A．324 B．144 C．160 D．128
8．瑞士的巴尔末从测量光谱的数据、、、…中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第6个数据，这个数据为（ ）。
A． B． C． D．
9．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。
A． B． C．
10．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，摆一个三角形要用3根小棒，王强摆12个这样的三角形共用 根小棒；摆n个同样的三角形共用 根小棒。
12．如下图，第4幅有( )个笑脸，第5幅有( )个笑脸。
13．
根据左边各式的规律填空：
(1)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )。
(2)从1开始，( )个连续奇数相加的和是。
14．用边长为1cm的小正方形摆成如下图所示的图形，则第4个图形的面积是( )，第8个图形的面积是( )。
15．用小棒按照如下方式摆图形。
摆一个八边形需要8根小棒，照这样摆下去，摆6个八边形需要( )根小棒，如果想摆n个八边形，需要( )根小棒。
16．如下表所示，用若干个相同的小正方体摆在一起，按照这样的摆法，请完成下表。
正方体个数 1 2 3 4 … n（n＞3）
图形 ……
露在外面小正方形的个数 5 9 13 ( ) … ( )
17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是( )。
三、判断题
18．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
19．同一平面内的6条直线，最多有15个交点。( )
20．在1＋3＋5＋7＋9＋…中，从数“1”到数“15”的和是82。( )
21．＋＋＋＋…＝1。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
28.5－0.85 2.4＋1.2÷4＝
9×70%＝ 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21＝
23．用递等式计算，能简算的要简算。
125×25×32
已知，，按这样的规律，请计算：
五、改错题
24．一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐16人。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正）
六、解答题
25．琪琪把某天神木市的气温变化情况画成如图所示的统计图。
（1）琪琪每隔几时测一次气温？这天12：00神木市的气温是多少摄氏度？
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温是如何变化的？
26．小明带着一只狗在马路边散步，这条马路长800米，小明和狗都以匀速向前走。当小明走到马路的一半时，小狗已经到达了马路的终点，然后小狗又返回与小明相向而行，遇到小明后又跑向终点，到达终点后再与小明相向而行……直到小明到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
27．仔细观察，你有什么发现？把你的发现填在下表中。
正方形的个数 1 2 3 4 … （ ）
顶点个数 4 7 10 （ ） … 601
28．甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。
29．我国苗家的“长桌宴”风俗历史悠久，起源是苗家接亲嫁女、外寨来访贵客的联谊。如果按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？
30．阅读与思考。
(1)根据下图选择：的结果是（ ）。
A．等于1 B．小于1 C．大于1
(2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”横线上的字是指（ ）时。
A．a＝l B．l＝0 C．a＝0
(3)类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积吗？
答：我认为( )。
理由是： 。
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B A A B C A B
1．C
【分析】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：C
2．C
【分析】可根据方向与角度、同一平面内直线位置关系、三角形三边关系、角的计数方法，对各选项逐一分析，进而找出正确答案。
【详解】A．亮亮面向东站立，向右转30°，此时所面对的方向是南偏东60°（或东偏南30°），该说法正确。
B．在同一平面内，不重合的两条直线只有平行和相交两种位置关系，该说法正确。
C．图①中，D是AB中点，则DB＝AD。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，因为AC＋CD＝DB，不满足三边关系，所以不能围成三角形，该说法错误。
D．数图②中的角，单个小角有3个，两个小角组成的角有2个，三个小角组成的角有1个，总共3＋2＋1＝6个角，该说法正确。
只有选项C的说法错误，其它选项说法正确。
故答案为：C
3．A
【分析】看图可知，第1个图形中有1个黑色的小正方形，第2个图形中有2个黑色的小正方形，第3个图形中有3个黑色的小正方形…由此可知，第几个图形中就有几个黑色的小正方形，据此分析。
【详解】根据分析，第6个图形中有6个黑色的小正方形。
故答案为：A
4．B
【分析】根据前面数的规律可知，每个数往后依次增加3、6、9、12、15、18；据此解答即可。
【详解】31＋15＝46
□里应填46。
故答案为：B
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
5．A
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1看作两部分，1＋3＋5＋7＋9和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1）
＝52＋32
＝25＋9
＝34
所以，与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的是52＋32。
故答案为：A
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
6．A
【分析】观察图形可知，第1个图形最底层有1个小三角形，第2个图形最底层有（1＋2）个小三角形，第3个图形最底层有（1＋2×2）个小三角形，第4个图形最底层有（1＋2×3）个小三角形，第5个图形最底层有（1＋2×4）个小三角形……以此类推，每次宝塔的最底层增加2个小三角形，第n个图形最底层有[1＋2×（n－1）]个小三角形，最后求出n＝20时含有字母式子的值，据此解答。
【详解】第n个图形最底层小三角形的数量：1＋2×（n－1）
＝1＋2n－2
＝2n－2＋1
＝2n－（2－1）
＝（2n－1）个
当n＝20时。
2n－1
＝2×20－1
＝40－1
＝39（个）
所以，第20个宝塔的最底层有39个小三角形。
故答案为：A
7．B
【分析】看图第1个图形用了（1×4）根小棒，第2个图形用了（2×6）根小棒，第3个图形用了（3×8）根小棒。其中，第几个图形第1个因数就是几。第2个因数分别是4、6、8……每次加2，那么第8个图形加了7次2，即第8个图形的第2个因数是（4＋2×7）。据此解题。
【详解】8×（4＋2×7）
＝8×（4＋14）
＝8×18
＝144（根）
所以，第8个图形中一共用了144根小棒。
故答案为：B
8．C
【分析】观察所给数据的分子，可得：9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，可以发现分子是从3开始的连续自然数的平方，3－1＝2，即第n个数据的分子为（n＋2）2。分母依次为5＝32－4，12＝42－4，21＝52－4，32＝62－4，可以发现分母是从3开始的连续自然数的平方减4，即第n个数据的分母为（n＋2）2－4。当n＝6时，分子为（6＋2）2＝82＝64，分母为（6＋2）2－4＝64－4＝60，所以第6个数据为。
【详解】由分析可知：
3－1＝2
第n个数据的分子：（n＋2）2
第n个数据的分母：（n＋2）2－4
当n＝6时；
分子：
（6＋2）2
＝82
＝64
分母：
（6＋2）2－4
＝82－4
＝64－4
＝60
所以第6个数据为。
故答案为：C
9．A
【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；（2）然后越来越近直到为0；（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；（4）然后再离家越来越远，直到书店；（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条水平线段；（6）然后回家直到离家的距离为0。
【详解】A选项符合要求；
B选项，没有从家出发，不符合要求；
C选项，在书店买书没有停留，不符合要求。
故答案为：A
10．B
【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4，第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，由此求出第8个数的分母。
【详解】第8个数的分子是8，
分母是：17＋9＋11＋13＋15
＝26＋11＋13＋15
＝37＋13＋15
＝50＋15
＝65
则这列数的第8个数是。
故答案为：B
【点睛】观察各个分数的分子、分母，分析题意找出题中几个分数之间的规律。
11． 36 3n
【分析】观察图形，摆1个三角形要用3×1根小棒，摆2个三角形要用3×2根小棒，依次类推，摆12个三角形要用3×12根小棒，据此算出摆12个三角形需要的小棒数。那么摆n个同样的三角形就需要用到3×n根小棒。
【详解】根据分析得，
3×12＝36（根）
即王强摆12个这样的三角形共用36根小棒。
3×n＝3n（根）
即摆n个三角形要用3n根小棒。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
12． 10 15
【分析】第一幅图有1个笑脸；第二幅图有3个笑脸，即上面是1个，下面是2个，1＋2＝3（个），第三幅图有6个笑脸，上面是1个，中间是2个，下面是3个，总共是1＋2＋3＝6（个），由此可知，第几副图，它的笑脸个数就比前一幅多几，则第4幅图有：1＋2＋3＋4；第5幅图有：1＋2＋3＋4＋5，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
1＋2＋3＋4＝10（个）
1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
第4幅图有10个笑脸；第5幅图有15个笑脸。
13．(1)
(2)15
【分析】（1），有1个奇数；
，有2个连续奇数；
，有3个连续奇数；
，有4个连续奇数；
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13里面有7个连续奇数，所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72。
（2）观察算式可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以和要等于，说明是从1开始，15个连续奇数相加所得的结果。
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝。
（2）从1开始，15个连续奇数相加的和是。
【点睛】本题主要考查算式的规律，解题的关键是根据已知算式找出解决问题的规律。
14． 16 64
【分析】由图可知，第一个图形的面积为1×1＝12＝1（cm2），第二个图形的面积为2×2＝22＝4（cm2），第三个图形的面积为3×3＝32＝9（cm2），所以第四个图形的面积为42，第八个图形的面积为82，据此解答。
【详解】42＝16（cm2）
82＝64（cm2）
则第4个图形的面积是16，第8个图形的面积是64。
15． 43 7n＋1
【分析】根据图示发现：摆1个八边形需要小棒8根；摆2个八边形需要小棒（8＋7）根；摆3个八边形需要小棒（8＋2×7）根；……多摆1个八边形，增加7根小棒，则摆n个八边形需要小棒的根数是8＋7（n－1）。据此解答。
【详解】根据分析可知，摆n个八边形需要小棒：
8＋7（n－1）
＝8＋7n－7
＝（7n＋1）根
摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。
当n＝6时，
7n＋1
＝7×6＋1
＝42＋1
＝43（根）
摆6个八边形需要43根小棒。
16． 17 4n＋1
【分析】观察可知，1个小正方体露出5个小正方形，2个小正方体露出（5＋4）个小正方形，3个小正方体露出（5＋4×2）个小正方形……每增加1个小正方体就增加4个小正方形，那么n个小正方体露出[5＋4×（n－1）]个小正方形，最后求出n＝4时式子的值，据此解答。
【详解】n个小正方体露出小正方形的数量：5＋4×（n－1）
＝5＋4n－4
＝4n＋5－4
＝（4n＋1）个
当n＝4时。
4n＋1
＝4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
正方体个数 1 2 3 4 … n（n＞3）
图形 ……
露在外面小正方形的个数 5 9 13 17 … 4n＋1
【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出小正方体的数量和露出小正方形的数量之间的关系是解答题目的关键。
17．
【分析】先观察分子：9、16、25、36，分别是32、42、52、62，据此得出第n个数据的分子是（n＋2）2；再观察分母：5、12、21、32，可分别改写成1×5、2×6、3×7、4×8，据此得出第n个数据的分母是n（n＋4），接下来将n＝9代入即可求出第9个数据。
【详解】观察前面四个数据，可得规律是：
分子是：32，42，52，62，…，（n＋2）2，…，
分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，…，n（n＋4），…
所以第n个数据是
所以第9个数据是：。
【点睛】本题考查的是探究规律——数字字母规律问题，应从仔细观察题中所给的已知数据，，，，找到它们的共同特点入手。
18．√
【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【详解】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
19．√
【分析】2条直线相交，最多有1个交点。3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点。1＋2＝3个。4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点。1＋2＋3＝6个。5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点。1＋2＋3＋4＝10个。6条直线两两相交，最多增加5个交点，最多有15个交点。1＋2＋3＋4＋5＝15个。根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）个交点。
【详解】由分析可知：
1＋2＋3＋4＋5
＝3＋3＋4＋5
＝6＋4＋5
＝10＋5
＝15（个）
则同一平面内的6条直线，最多有15个交点。原题干说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】连续几个奇数的和等于奇数的个数的平方。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1＋3＋5＋7＋9＋…15＝82＝8×8＝64。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查连续几个奇数的和，明确求连续的奇数的和的计算方法是解题的关键。
21．√
【分析】根据分数的加减法的关系和性质，将＋＋＋＋…进行简算即可。
【详解】＋＋＋＋…
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋…
＝1－＋－＋－＋－＋…
＝1
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数加减法的灵活应用。
22．27.65；0.5；2.7；；
0.25；6.3；；121；
【详解】略。
23．0.64；100000；47.8；
【分析】先算乘法、除法，再算减法；
先把32拆成4×8，再根据乘法结合律把原式化为：（125×8）×（25×4）进行简算；
根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：4.78×（＋＋1）进行简算；
根据题中的规律把原式化为：（－）×＋（－）×＋（－）×＋…＋（－）×，再根据乘法分配律把原式化为：（－＋－＋－＋…＋－）×，再根据消项的方法把原式化为：（－）×，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。
【详解】
＝1－0.12×3
＝1－0.36
＝0.64
125×25×32
＝125×25×4×8
＝（125×8）×（25×4）
＝1000×100
＝100000
＝4.78×（＋＋1）
＝4.78×（9＋1）
＝4.78×10
＝47.8
＝（－）×＋（－）×＋（－）×＋…＋（－）×
＝（－＋－＋－＋…＋－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝
24． × 一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人
【分析】根据并排方桌的特点，当两张桌子拼在一起，则方桌各有一条边不能坐人，据此用一张方桌最多坐的人数乘2，再减去并在一起时的两边坐的人数即可判断。
【详解】8÷4＝2（人）
8×2－2×2
＝16－4
＝12（人）
所以一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。所以原题说法错误。
故答案为：×
改正：错在两张方桌并在一起，没有考虑两边不能坐人，一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。
25．（1）1时；26摄氏度
（2）呈现逐渐上升趋势。
【分析】（1）每个格代表时间是1小时，每一个小时测一个温度，12时对应的温度是26℃；
（2）从折线图中观察到温度逐渐上升。
【详解】（1）琪琪每隔1时测一次气温，这天12：00神木市的气温是26摄氏度；
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温呈现逐渐上升趋势。
【点睛】会观察折线统计图，能够从折线统计图中寻找相关信息。
26．1600米
【分析】根据题意，当小明走到马路的一半时，小狗已经到达了马路的终点，说明小狗的速度是小明的2倍。因为小明和狗都以各自的速度匀速行走，所以在相同的时间内，小狗跑的路程是小明的2倍。小明到达终点时走了800米，则小狗跑了（800×2）米。
【详解】800×2＝1600（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了1600米。
27．顶点个数＝正方形个数×3＋1；13；200
【分析】观察可知，顶点个数＝正方形个数×3＋1，正方形个数＝（顶点个数－1）÷3，据此分析。
【详解】将正方形个数看作n，顶点个数＝3n＋1
3n＋1
＝3×4＋1
＝12＋1
＝13（个）
（601－1）÷3
＝600÷3
＝200（个）
正方形的个数 1 2 3 4 … 200
顶点个数 4 7 10 13 … 601
28．45千米
【分析】此题为相遇问题，先根据相遇时间＝路程÷速度和，把甲和乙的速度相加求出速度和，再用甲乙两地的路程除以这个和即可求出相遇的时间，相遇的时间即为小狗跑的时间，狗1小时行驶9千米，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出小狗所走的路程。
【详解】50÷（7＋3）
＝50÷10
＝5（小时）
9×5＝45（千米）
答：小狗走的路程是45千米。
29．14张
【分析】根据图示，一张桌子可以坐4×1＋2＝6（人），两张桌子可以坐4×2＋2＝10（人）……，n张桌子可以坐（4n＋2）人，据此可知桌子的张数等于人数减2的差除以4；据此解答。
【详解】（58－2）÷4
＝56÷4
＝14（张）
答：接待58人需要准备14张桌子。
【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合找出规律，难度一般。
30．(1)A
(2)B
(3) 能 见详解
【分析】（1）当这个算式后面的数越来越小，趋于0的时候，这时候图形就变为圆，所以算式的结果等于1。
（2）根据题意，当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆，而相邻两个顶点的距离指的是l，当l＝0时，即是横线上的字所表示的时候。
（3）当（a＋b）＝πd，h＝r时，代入到万能公式的S＝（a＋b）×h÷2中，即可检测是否能用万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积。
【详解】（1）＝1
故答案为：A
（2）根据分析得，当l＝0时，这个正多边形就越近似于圆。
故答案为：B
（3）当（a＋b）＝πd，h＝r时，
S＝（a＋b）×h÷2
＝πd×r÷2
＝2πr×r÷2
＝πr2
即等于圆的面积，所以万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积。
答：我认为能计算圆的面积公式，理由是因为通过极限思想可知，这个图形最后会无限接近圆，此时万能公式所求的面积正是圆的面积，所以可用万能公式求出圆的面积。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过图形与算式的关系，掌握极限思想的应用。
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