（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 952.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
……
A．4n B．3n C．3n＋1
2．下列与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是（ ）。
A．62＋42 B．52 C．102 D．62－42
3．如图，按照此规律，图形⑥需要（ ）个○。
A．15 B．21 C．28
4．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（ ）。
A．在第1分钟内，淘气跑步的速度从0米/分提高到150米/分
B．从第1分钟到第4分钟，淘气一共跑了600米
C．从第1分钟到第4分钟，淘气跑步的速度保持不变
D．从第5分钟到第6分钟，淘气跑步的速度在下降
5．16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
6．华华用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12…称为三角形数。图2中的4，8，12，16……称为正方形数。下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（ ）。
A．2016 B．2020 C．2022
7．算式，再加上（ ）后，结果就是1。
A． B． C． D．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
0 4 2 6 4 8 6
2 8 4 22 6 44 m
A．38 B．52 C．66 D．74
二、填空题
9．按下面的规律画出第8幅图的笑脸是( )个。
10．如图所示，摆一个三角形要用3根小棒，王强摆12个这样的三角形共用 根小棒；摆n个同样的三角形共用 根小棒。
11．……
观察上图，照这样画下去，第8个图的涂色小正方形有( )个，第n个图的涂色小正方形有( )个。
12．“数形结合”的思想可以帮助我们进行思考，观察下列图形的规律，在（ ）里填上合适的数。
1 1＋3 1＋3＋( ) 1＋3＋( )＋( )
13．观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，( )。
14．请思考图形与数的排列规律，这样排下去，第112个数是( )。
15．传说，在印度北部的一座圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针。在其中一根针上，从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是汉诺塔。不论白天黑夜总有一个僧侣在按照下面的规则移动这些金片：1次只移动1片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面，直到所有的金片都从最初穿好的那根针上移到另外一根针上时才停止。
(1)如果只有1片金片，需要移动1次；如果2片金片，至少需要移动( )次。
(2)如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要( )次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动( )次。
(3)按照上面的方法来思考，如果是4片金片，至少需要移动( )次。
(4)观察合金片数量（n）与移动次数（a），你有什么发现？
金片数量（n） 1 2 3 4 5 6 …
移动次数（a） 1 ( ) ( ) ( ) 31 63 …
我的发现： 。
三、判断题
16．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
17．在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( )
18．按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。( )
……
19．。( )
四、计算题
20．计算下面各题，能简算的要简算。
21．找规律，算一算。
（1） （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25
五、改错题
22．一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐16人。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正）
六、解答题
23．下图是聪聪住院期间体温变化统计图，请根据统计图回答问题。
（1）从统计图上可以看出护士每（ ）小时给聪聪测一次体温。
（2）请说一说聪聪住院以来不同时间段体温的变化情况。
（3）从聪聪的体温整体的变化趋势看，聪聪的治疗有没有效果？请说明理由。
（4）聪聪现在可以出院了吗？请说明理由。
24．下面每个图形是由多少个小正方形组成的？如果每个小正方形的边长为1，每个图形的周长分别是多少？
个数：（ ）（ ）（ ）
周长：（ ）（ ）（ ）
每个图形中的小正方形的周长与整个图形的周长之间的关系：
1个小正方形的周长×（ ）＝整个图形的周长
请根据上面的内容提出一个数学问题并解答。
25．回想一下课本第107页第1题的图（如下图）。照这样，第6个图形最外圈有多少个小正方形呢？请用课本中探索到的规律或者自己探索规律，列算式解答。
26．如图，长边坐2人，短边坐1人，一张餐桌可坐6人。
（1）2张餐桌拼在一起最多坐几人？三张拼在一起呢？
①先画一画：
②再填一填：2张餐桌拼在一起最多可坐（ ）人，三张餐桌拼在一起，最多可坐（ ）人。
（2）按照上面的规律可知，n张桌子拼在一起最多可以坐（ ）人。
27．阅读与解答。
在计算两位数乘法时，会遇到像67×63、25×25这样“十位数相同，个位数相加为10”“首同尾十”的特殊算式。像47×67这样“首十尾同”的特殊算式，你能发现规律直接写出得数吗？为什么可以这样算？一起来研究吧！
28．有一列数是2，9，8，2，6，2…从第3个数起，每一个数都是它前面的两个数乘积的个位数字。这一列数的第2023个数是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B B C A A D
1．C
【分析】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：C
2．A
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11和7＋5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＋11＝62，7＋5＋3＋1＝42，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（7＋5＋3＋1）
＝62＋42
＝36＋16
＝52
所以，与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是62＋42。
故答案为：A
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
3．B
【分析】第一个图形有1个○，第二个图形有3个○，第三个图形有6个○，
1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
那么第n个图形中○的数量就是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。
【详解】图形⑥的○数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
故答案为：B
4．B
【分析】根据折线统计图，淘气在1分钟里面从速度0米/分提高了150米/分。然后开始匀速跑3分钟后，开始在后面的2分钟里面降速，从150米/分降到0米/分，据此分析每个选项。
【详解】A．根据折线统计图，淘气跑步的速度在第1分钟内，从0米/分提高到150米/分，故正确；
B．从第1分钟到第4分钟，淘气以150米/分的速度跑了3分钟，根据路程＝速度×时间，用3×150＝450（米），淘气一共跑了450米，故错误；
C．从第1分钟到第4分钟，折线统计图中这一段是一条直线，即淘气跑步的速度保持不变，故正确；
D．淘气跑步的过程中，从第4分钟开始降速，降到第6分钟停下来，则第5分钟到第6分钟，淘气跑步的速度在下降，故正确。
故答案为：B
5．C
【分析】观察几个图片，可以发现：任何一个大于1的“正方形数”正好等于每个正方形图中，每列点子个数的平方；“三角形数”等于相邻自然数相加的和，可分别总结出每个“正方形数”、“三角形数”的规律，并按此规律继续推理出几个“正方形数”、“三角形数”，再结合选项判断即可。
【详解】图一中：等号左边是4，就是22，也就是这个正方形每列的点子数的平方；等号右边是1＋3，是两个相邻“三角形数”之和，因此，可把1看作第一个“三角形数”，1＋2＝3，3就是第二个“三角形数”；
图二中：32＝9＝3＋6，9是“正方形数”，3是第二个“三角形数”，1＋2＋3＝6，6是第三个“三角形数”；
图三中：42＝16＝6＋10，16是“正方形数”，6是第三个三角形数，1＋2＋3＋4＝10，10是第四个“三角形数”；
以此类推：
图四中：应该是52＝25＝10＋15，25是“正方形数”，这里10是第四个“三角形数”，15是第五个“三角形数”；
图五中：应该是62＝36＝15＋21；
图六中：应该是72＝49＝21＋28；
……
A．13＝3＋10：13不是一个数的平方，也就不是“正方形数”，不合题意；
B．25＝9＋16：9、16都不是“三角形数”，不合题意；
C．36＝15＋21：36是6的平方，15和21是相邻的“三角形数”，符合题意；
D．49＝18＋31：18、31都不是“三角形数”，不合题意。
故答案为：C
【点睛】本题较为复杂，需要运用数形结合的思想，通过观察总结“三角形数”、“正方形数”的规律，并加以应用。
6．A
【分析】观察图1、图2可知，图1中棋子围成三角形，其颗数为3，3×2，3×3，3×4，…，图2中棋子围成正方形，其颗数为4，4×1，4×2，4×3，4×4，…，第n个三角形的颗数为3n，第m个正方形的颗数为4m，所以三角形数是3的倍数，正方形数是4的倍数，据此判断每个选项即可。
【详解】观察分析可知，三角形数是3的倍数，正方形数是4的倍数，
A．2016÷3＝672
2016÷4＝504
B．2020÷3＝673……1
2020÷4＝505
C．2022÷3＝674
2022÷4＝505……2
既是三角形数又是正方形数的是2016。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
7．A
【分析】先计算，把转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，消项后再计算得到结果，根据加数等于和减另一个加数，用1减得到的结果，即可得解。
【详解】
算式，再加上后，结果就是1。
故答案为：A
【点睛】计算，应先想办法消项后，再计算。
8．D
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减去左上等于右下的数，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2，右上角的数比左上角的数大4，因此可知第四个图空白分别是左下8，右上是10。
【详解】由题意知：空白部分左下是8，右上是10。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查找规律，要求学生通过观察分析归纳发现其中的规律并且应用发现的规律解决问题，解决本题的难点是在于找出空白格的数。
9．36
【分析】第1幅1个笑脸，第2幅1＋2个笑脸；第3幅1＋2＋3个笑脸； 第n幅1＋2＋3…＋n个笑脸；将n＝8代入即可解答。
【详解】由分析可知：第8幅图有：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝10＋5＋6＋7＋8
＝36（个）
即第8幅图的笑脸是36个。
【点睛】本题主要考查数与形问题，找出其中规律是解题的关键。
10． 36 3n
【分析】观察图形，摆1个三角形要用3×1根小棒，摆2个三角形要用3×2根小棒，依次类推，摆12个三角形要用3×12根小棒，据此算出摆12个三角形需要的小棒数。那么摆n个同样的三角形就需要用到3×n根小棒。
【详解】根据分析得，
3×12＝36（根）
即王强摆12个这样的三角形共用36根小棒。
3×n＝3n（根）
即摆n个三角形要用3n根小棒。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
11． 25 3n＋1
【分析】第一个图形有4个小正方形，第二个图形比第一个图形多3个涂色小正方形，第三个图形比第一个多2个3，也就是多6个涂色的小正方形，所以第8个图形比第一个图形多7个3，也就是多21个涂色的小正方形，所以第8个图形有21＋4个涂色的小正方形。第n个图形应该比第一个图形多（n－1）个3涂色的小正方形，所以第n个图形有4＋3×（n－1），也就是3n＋1个涂色的小正方形。
【详解】
＝
＝
＝（个）
＝
＝（）个
所以第8个图形有25个涂色的小正方形，第n个图形有个涂色的小正方形。
【点睛】
12． 5 5 7
【分析】观察图形，
第一幅图：1个三角形；
第二幅图：（1＋3）个三角形；
第三幅图：（1＋3＋5）个三角形；
第四幅图：（1＋3＋5＋7）个三角形；
第n幅图：（1＋3＋5＋……＋2n－1）个三角形；
【详解】
1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7
13．17×19＝182－1
【分析】由这两个算式可以看出，两个整数m、n（m、n均大于0，且m比n大2），m×n＝[（m＋n）÷2]2－1．即两个差为2且都不为零的整数之积等于这个数的平均数的平方减1，根据这一规律即可写出一道同规律的等式。
【详解】观察下面两道等式，根据发现的规律，写出一道同规律的等式：
14×16＝152－1
37×39＝382－1
17×19＝182－1（答案不唯一）
【点睛】关键是这两个整数的特征，这两个整数必须符合“差为2且都不为零”才能有这样的规律。
14．6328
【分析】观察图形可知，第1个数是1，第2个数是3，第3个数是6，第4个数是10……发现规律：3＝2＋1，6＝3＋2＋1，10＝4＋3＋2＋1……；据此找到规律并解答。
【详解】第1个数是1；
第2个数是3，3＝2＋1；
第3个数是6，6＝3＋2＋1；
第4个数是10，10＝4＋3＋2＋1；
……
第n个数是（1＋2＋3＋4＋…＋n）；
第112个数是：
1＋2＋3＋4＋…112
＝（1＋112）×112÷2
＝113×112÷2
＝12656÷2
＝6328
第112个数是6328。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
15．(1)3
(2) 3 7
(3)15
(4) 3 7 15 a＝2n－1（答案不唯一）
【分析】（1）1次只移动1片，如果2片金片，首先需要把上面1片移到另一根柱子上，然后把第二片移到最后一根柱子上，最后把那1片再移到第二片上面，所以至少需要移动 3次。
（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要3次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，又需要3次。所以至少需要移动3＋1＋3＝7（次）。
（3）如果是4片金片，先根据（2）的方法把上面3片移到另一根柱子上，需要7次，然后把第四片移到最后一根柱子上，最后把那3片再移到第四片上面， 又需要7次。所以至少需要移动7＋1＋7＝15（次）。
（4）根据分析结果填表。观察合金片数量与移动次数可以发现，金片有1片时，移动次数1＝2－1＝21－1；金片有2片时，移动次数3＝4－1＝22－1；金片有3片时，移动次数7＝8－1＝23－1；金片有4片时，移动次数15＝16－1＝24－1；金片有5片时，移动次数31＝32－1＝25－1；金片有6片时，移动次数63＝64－1＝26－1。据此解答。
【详解】（1）如果2片金片，至少需要移动3次。
（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要3次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动7 次。
（3）通过分析，如果是4片金片，至少需要移动15 次。
（4）
金片数量（n） 1 2 3 4 5 6 …
移动次数（a） 1 3 7 15 31 63 …
我的发现：金片数量与移动次数的关系是a＝2n－1。
【点睛】本题考查数形结合问题。随着金片数量的增加，移动的次数比前面金片数量移动次数的2倍多1，据此填出移动次数。
16．√
【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【详解】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
17．√
【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（条）
即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。
18．×
【分析】第1个图形有1个点，第2个图形有（1＋4）个点，第3个图形有（1＋4×2）个点，第4个图形有（1＋4×3）个点……以此类推，每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。
【详解】第n个图形需要点的个数为：1＋4×（n－1）
＝1＋4n－4
＝4n－4＋1
＝4n－（4－1）
＝（4n－3）个
当n＝6时。
4n－3
＝4×6－3
＝24－3
＝21（个）
所以，第6个正方形中画21个点。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出图形和点的个数的变化规律是解答题目的关键。
19．×
【分析】因为＝－；＝－；＝－；＝－；把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。
【详解】
故答案为：×
【点睛】考查了分数的拆项公式的运用。
20．；10；
49；2
【分析】（1）利用减法的性质，小括号打开，里面的减号变为加号，先计算的和，再计算减法，最后计算中括号外的乘法；
（2）除以变为乘，同时把和125%化成分数，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）把15×17看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）因为＝1－，所以＝＝，最后再计算除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝49
＝
＝
＝
＝
＝2
21．（1）；（2）165
【分析】（1）将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算；
（2）可以将数列分为5对数， 每对数的和都是30，即（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17） ， 除了中间的15，先计算出5对数的和，再加上15即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2） 5＋7＋9＋11＋13＋…＋25
＝（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17）＋15
＝30×5＋15
＝150＋15
＝165
【点睛】较复杂的分数加运算可以利用裂项以及转化法解决计算是解答本题的关键。
22． × 一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人
【分析】根据并排方桌的特点，当两张桌子拼在一起，则方桌各有一条边不能坐人，据此用一张方桌最多坐的人数乘2，再减去并在一起时的两边坐的人数即可判断。
【详解】8÷4＝2（人）
8×2－2×2
＝16－4
＝12（人）
所以一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。所以原题说法错误。
故答案为：×
改正：错在两张方桌并在一起，没有考虑两边不能坐人，一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。
23．（1）6；（2）见详解；（3）有；见详解；（4）不可以；见详解
【分析】（1）观察折线统计图，纵轴表示体温，横轴表示时间，12－6＝6（小时），折线上点与点之间的时间都是间隔6小时，说明是6小时测一次体温。
（2）观察折线统计图，折线的上升下降代表体温的变化情况，据此回答聪聪住院以来不同时间段体温的变化情况。
（3）正是因为治疗起了作用，聪聪的体温才得到控制，体温整体的变化趋势是逐渐下降的，所以治疗是有效果的。
（4）通过体温的变化情况来看，暂时还不能出院，因为聪聪目前的体温还有所回升，说明他还没有完全痊愈，需要继续住院观察。
【详解】（1）12－6＝6（小时）
18－12＝6（小时）
从统计图上可以看出护士每6小时给聪聪测一次体温。
（2）答：第一天体温先降低又升高，从第二天开始体温逐渐下降，第三天体温又有所上升。
（3）答：聪聪的治疗有有效果，因为从整体变化趋势看，体温呈下降趋势，说明正是因为治疗有效果，体温才得到有效控制。
（4）答：还不可以出院，因为聪聪的体温又有所升高，还得住院观察。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
24．个数：1；3；6；
周长：4；8；12
每个图形中小正方形的层数（或每个图形中小正方形的列数）
示例：如果一个图形中小正方形的层数是5，那么这个图形的周长是多少？（答案不唯一）
4×5＝20
【分析】根据对图形覆盖现象的规律的知识，解答此类题目，要仔细观察数字之间的关系，得出规律，本题的规律就是整幅图的周长等于每个小正方形的周长乘以每个图形中小正方形的层数。
【详解】第一个图形，有1个小正方形，图形的周长是4；
第二个图形，有3个小正方形，图形的周长是8；
第三个图形，有6个小正方形，图形的周长是12；
，，可以发现：1个小正方形的周长×小正方形的层数＝整个图形的周长；
示例：如果一个图形中小正方形的层数是5，那么这个图形的周长是多少？（答案不唯一）
25．48个
【分析】第1个图，外圈边长是3个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是1，最外圈小正方形的个数：32－12＝9－1＝8（个）；
第2个图，外圈边长是5个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是3，最外圈小正方形的个数：52－32＝25－9＝16（个）；
第3个图，外圈边长是7个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是5，最外圈小正方形的个数：72－52＝49－25＝24（个）；
……
第n个图，外圈边长是（2n＋1）个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是（2n－1），最外圈小正方形的个数：（2n＋1）2－（2n－1）2；
【详解】根据分析，第6个图，外圈边长是13个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是11，
132－112
＝169－121
＝48（个）
答：第6个图形最外圈有48个小正方形。
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够观察内外圈边上的数量的关系再找规律。
26．（1）①见详解
②10；14
（2）4n＋2
【分析】观察图形可知，长边坐2人，短边坐1人，则1张桌子可坐6人，每多1张桌子短边所坐人数不变，2个长边共多坐4人，
（1）1张桌子可坐6人，即4＋2；
2张桌子可坐10人，4＋4＋2；
3张桌子可坐14人，4＋4＋4＋2；
据此画图并填空即可；
（2）每多1张桌子就多坐4人，则n张桌子能坐的人数为：（4n＋2）张，据此解答即可。
【详解】（1）①图示如下：
②根据①所画人数可知，2张餐桌拼在一起最多可坐10人，三张餐桌拼在一起，最多可坐14人。
（2）按照上面的规律可知，每多1张桌子就多坐4人，
1张桌子可坐（4＋2）人，即（4×1＋2）人；
2张桌子可坐（4＋4＋2）人，即（4×2＋2）人，
3张桌子可坐（4＋4＋4＋2）人，即（4×3＋2）人，
则n张桌子拼在一起，就是n个4相加，再加2，即（4n＋2）人；
所以，n张桌子拼在一起最多可以坐（4n＋2）人。
【点睛】本题考查了数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐4人，是解答本题的关键。
27．见详解
【分析】观察“首同尾十”的特殊算式发现，十位上的数乘十位上的数再加十位上的数，得到积的前两位。个位上的数和个位上的数相乘，得出积的后两位。验证时，将67和63分别分成60和7、60和3，那么67×63＝60×60＋60×3＋60×7＋3×7，再根据乘法分配律整理得到67×63＝（6＋1）×6×100＋3×7＝4221。同理求出82×88的积，并进行验证。由于7×8＝56，6×4＝24，所以76×74＝5624。总结规律：ab×ac＝（a＋1）×a×100＋b×c；47×67＝3149＝40×60＋40×7＋60×7＋7×7＝40×60＋100×7＋7×7＝（4×6＋7）×100＋7×7，所以“首十尾同”的乘法算式，十位相乘再加个位，得到积的前两位，个位和个位相乘，得到积的后两位。总结规律：ba×ca＝（b×c＋a）×100＋a2。
【详解】因为63×67
＝（60＋3）×（60＋7）
＝60×60＋3×60＋7×60＋3×7
＝60×60＋10×60＋3×7
＝6×6×100＋1×6×100＋3×7
＝（6＋1）×6×100＋3×7
＝（6×6＋6）×100＋3×7
＝ 4221
82×88＝（8＋1）×8×100＋2×8＝（8×8＋8）×100＋2×8＝7216
5624＝（7×7＋7）×100＋6×4＝（7＋1）×7×100＋6×4＝76×74
故运用规律：82×88＝7216；76×74＝5624
所以过程推理1：80×80
8×8×10×10
＝8×8×100
过程推理2：80×2＋80×8
8×10×2＋8×10×8
＝8×10×（2＋8）
＝8×10×10
＝8×100
82×88＝（8×8＋8）×100＋2×8
所以总结规律：ab×ac＝100a（a＋1）＋bc＝100（a2＋a）＋bc（其中a≠0，b＋c＝10）
47×67
＝（40＋7）×（60＋7）
＝40×60＋7×60＋40×7＋7×7
＝40×60＋（60＋40）×7＋7×7
＝4×6×100＋100×7＋7×7
＝（4×6＋7）×100＋7×7
＝3100＋49
＝3149
所以总结规律：ba×ca＝（b×c＋a）×100＋a×a＝100（bc＋a）＋a2（其中b＋c＝10）
如下图：
【点睛】观察“首同尾十”算式，找出十位与个位数字计算规律；用拆分数字结合乘法分配律验证。同理探究“首同尾十”算式，运用规律计算并验证。
28．2
【分析】通过列举2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4…可以发现，从第三个数8开始每6个数一组重复出现，用2023先减去不参加重复出现的2个数字，然后除以6可得有多少组，如果整除了那么就是这一组的最后一个数，如果有余数，那么余数是几，就是下一组的第几个；据此可解此题。
【详解】（2023－2）÷6
＝2021÷6
＝336……5
说明第2023个就是第337组中的第5个，所以是2。
答：这一列数的第2023个数是2。
【点睛】本题关键是通过列举找出这一列数的规律，从而进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
……
A．4n B．3n C．3n＋1
2．下列与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是（ ）。
A．62＋42 B．52 C．102 D．62－42
3．如图，按照此规律，图形⑥需要（ ）个○。
A．15 B．21 C．28
4．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（ ）。
A．在第1分钟内，淘气跑步的速度从0米/分提高到150米/分
B．从第1分钟到第4分钟，淘气一共跑了600米
C．从第1分钟到第4分钟，淘气跑步的速度保持不变
D．从第5分钟到第6分钟，淘气跑步的速度在下降
5．16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
6．华华用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12…称为三角形数。图2中的4，8，12，16……称为正方形数。下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（ ）。
A．2016 B．2020 C．2022
7．算式，再加上（ ）后，结果就是1。
A． B． C． D．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
0 4 2 6 4 8 6
2 8 4 22 6 44 m
A．38 B．52 C．66 D．74
二、填空题
9．按下面的规律画出第8幅图的笑脸是( )个。
10．如图所示，摆一个三角形要用3根小棒，王强摆12个这样的三角形共用 根小棒；摆n个同样的三角形共用 根小棒。
11．……
观察上图，照这样画下去，第8个图的涂色小正方形有( )个，第n个图的涂色小正方形有( )个。
12．“数形结合”的思想可以帮助我们进行思考，观察下列图形的规律，在（ ）里填上合适的数。
1 1＋3 1＋3＋( ) 1＋3＋( )＋( )
13．观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，( )。
14．请思考图形与数的排列规律，这样排下去，第112个数是( )。
15．传说，在印度北部的一座圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针。在其中一根针上，从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是汉诺塔。不论白天黑夜总有一个僧侣在按照下面的规则移动这些金片：1次只移动1片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面，直到所有的金片都从最初穿好的那根针上移到另外一根针上时才停止。
(1)如果只有1片金片，需要移动1次；如果2片金片，至少需要移动( )次。
(2)如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要( )次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动( )次。
(3)按照上面的方法来思考，如果是4片金片，至少需要移动( )次。
(4)观察合金片数量（n）与移动次数（a），你有什么发现？
金片数量（n） 1 2 3 4 5 6 …
移动次数（a） 1 ( ) ( ) ( ) 31 63 …
我的发现： 。
三、判断题
16．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
17．在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( )
18．按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。( )
……
19．。( )
四、计算题
20．计算下面各题，能简算的要简算。
21．找规律，算一算。
（1） （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25
五、改错题
22．一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐16人。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正）
六、解答题
23．下图是聪聪住院期间体温变化统计图，请根据统计图回答问题。
（1）从统计图上可以看出护士每（ ）小时给聪聪测一次体温。
（2）请说一说聪聪住院以来不同时间段体温的变化情况。
（3）从聪聪的体温整体的变化趋势看，聪聪的治疗有没有效果？请说明理由。
（4）聪聪现在可以出院了吗？请说明理由。
24．下面每个图形是由多少个小正方形组成的？如果每个小正方形的边长为1，每个图形的周长分别是多少？
个数：（ ）（ ）（ ）
周长：（ ）（ ）（ ）
每个图形中的小正方形的周长与整个图形的周长之间的关系：
1个小正方形的周长×（ ）＝整个图形的周长
请根据上面的内容提出一个数学问题并解答。
25．回想一下课本第107页第1题的图（如下图）。照这样，第6个图形最外圈有多少个小正方形呢？请用课本中探索到的规律或者自己探索规律，列算式解答。
26．如图，长边坐2人，短边坐1人，一张餐桌可坐6人。
（1）2张餐桌拼在一起最多坐几人？三张拼在一起呢？
①先画一画：
②再填一填：2张餐桌拼在一起最多可坐（ ）人，三张餐桌拼在一起，最多可坐（ ）人。
（2）按照上面的规律可知，n张桌子拼在一起最多可以坐（ ）人。
27．阅读与解答。
在计算两位数乘法时，会遇到像67×63、25×25这样“十位数相同，个位数相加为10”“首同尾十”的特殊算式。像47×67这样“首十尾同”的特殊算式，你能发现规律直接写出得数吗？为什么可以这样算？一起来研究吧！
28．有一列数是2，9，8，2，6，2…从第3个数起，每一个数都是它前面的两个数乘积的个位数字。这一列数的第2023个数是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B B C A A D
1．C
【分析】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：C
2．A
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11和7＋5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＋11＝62，7＋5＋3＋1＝42，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（7＋5＋3＋1）
＝62＋42
＝36＋16
＝52
所以，与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是62＋42。
故答案为：A
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
3．B
【分析】第一个图形有1个○，第二个图形有3个○，第三个图形有6个○，
1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
那么第n个图形中○的数量就是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。
【详解】图形⑥的○数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
故答案为：B
4．B
【分析】根据折线统计图，淘气在1分钟里面从速度0米/分提高了150米/分。然后开始匀速跑3分钟后，开始在后面的2分钟里面降速，从150米/分降到0米/分，据此分析每个选项。
【详解】A．根据折线统计图，淘气跑步的速度在第1分钟内，从0米/分提高到150米/分，故正确；
B．从第1分钟到第4分钟，淘气以150米/分的速度跑了3分钟，根据路程＝速度×时间，用3×150＝450（米），淘气一共跑了450米，故错误；
C．从第1分钟到第4分钟，折线统计图中这一段是一条直线，即淘气跑步的速度保持不变，故正确；
D．淘气跑步的过程中，从第4分钟开始降速，降到第6分钟停下来，则第5分钟到第6分钟，淘气跑步的速度在下降，故正确。
故答案为：B
5．C
【分析】观察几个图片，可以发现：任何一个大于1的“正方形数”正好等于每个正方形图中，每列点子个数的平方；“三角形数”等于相邻自然数相加的和，可分别总结出每个“正方形数”、“三角形数”的规律，并按此规律继续推理出几个“正方形数”、“三角形数”，再结合选项判断即可。
【详解】图一中：等号左边是4，就是22，也就是这个正方形每列的点子数的平方；等号右边是1＋3，是两个相邻“三角形数”之和，因此，可把1看作第一个“三角形数”，1＋2＝3，3就是第二个“三角形数”；
图二中：32＝9＝3＋6，9是“正方形数”，3是第二个“三角形数”，1＋2＋3＝6，6是第三个“三角形数”；
图三中：42＝16＝6＋10，16是“正方形数”，6是第三个三角形数，1＋2＋3＋4＝10，10是第四个“三角形数”；
以此类推：
图四中：应该是52＝25＝10＋15，25是“正方形数”，这里10是第四个“三角形数”，15是第五个“三角形数”；
图五中：应该是62＝36＝15＋21；
图六中：应该是72＝49＝21＋28；
……
A．13＝3＋10：13不是一个数的平方，也就不是“正方形数”，不合题意；
B．25＝9＋16：9、16都不是“三角形数”，不合题意；
C．36＝15＋21：36是6的平方，15和21是相邻的“三角形数”，符合题意；
D．49＝18＋31：18、31都不是“三角形数”，不合题意。
故答案为：C
【点睛】本题较为复杂，需要运用数形结合的思想，通过观察总结“三角形数”、“正方形数”的规律，并加以应用。
6．A
【分析】观察图1、图2可知，图1中棋子围成三角形，其颗数为3，3×2，3×3，3×4，…，图2中棋子围成正方形，其颗数为4，4×1，4×2，4×3，4×4，…，第n个三角形的颗数为3n，第m个正方形的颗数为4m，所以三角形数是3的倍数，正方形数是4的倍数，据此判断每个选项即可。
【详解】观察分析可知，三角形数是3的倍数，正方形数是4的倍数，
A．2016÷3＝672
2016÷4＝504
B．2020÷3＝673……1
2020÷4＝505
C．2022÷3＝674
2022÷4＝505……2
既是三角形数又是正方形数的是2016。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
7．A
【分析】先计算，把转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，消项后再计算得到结果，根据加数等于和减另一个加数，用1减得到的结果，即可得解。
【详解】
算式，再加上后，结果就是1。
故答案为：A
【点睛】计算，应先想办法消项后，再计算。
8．D
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减去左上等于右下的数，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2，右上角的数比左上角的数大4，因此可知第四个图空白分别是左下8，右上是10。
【详解】由题意知：空白部分左下是8，右上是10。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查找规律，要求学生通过观察分析归纳发现其中的规律并且应用发现的规律解决问题，解决本题的难点是在于找出空白格的数。
9．36
【分析】第1幅1个笑脸，第2幅1＋2个笑脸；第3幅1＋2＋3个笑脸； 第n幅1＋2＋3…＋n个笑脸；将n＝8代入即可解答。
【详解】由分析可知：第8幅图有：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝10＋5＋6＋7＋8
＝36（个）
即第8幅图的笑脸是36个。
【点睛】本题主要考查数与形问题，找出其中规律是解题的关键。
10． 36 3n
【分析】观察图形，摆1个三角形要用3×1根小棒，摆2个三角形要用3×2根小棒，依次类推，摆12个三角形要用3×12根小棒，据此算出摆12个三角形需要的小棒数。那么摆n个同样的三角形就需要用到3×n根小棒。
【详解】根据分析得，
3×12＝36（根）
即王强摆12个这样的三角形共用36根小棒。
3×n＝3n（根）
即摆n个三角形要用3n根小棒。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
11． 25 3n＋1
【分析】第一个图形有4个小正方形，第二个图形比第一个图形多3个涂色小正方形，第三个图形比第一个多2个3，也就是多6个涂色的小正方形，所以第8个图形比第一个图形多7个3，也就是多21个涂色的小正方形，所以第8个图形有21＋4个涂色的小正方形。第n个图形应该比第一个图形多（n－1）个3涂色的小正方形，所以第n个图形有4＋3×（n－1），也就是3n＋1个涂色的小正方形。
【详解】
＝
＝
＝（个）
＝
＝（）个
所以第8个图形有25个涂色的小正方形，第n个图形有个涂色的小正方形。
【点睛】
12． 5 5 7
【分析】观察图形，
第一幅图：1个三角形；
第二幅图：（1＋3）个三角形；
第三幅图：（1＋3＋5）个三角形；
第四幅图：（1＋3＋5＋7）个三角形；
第n幅图：（1＋3＋5＋……＋2n－1）个三角形；
【详解】
1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7
13．17×19＝182－1
【分析】由这两个算式可以看出，两个整数m、n（m、n均大于0，且m比n大2），m×n＝[（m＋n）÷2]2－1．即两个差为2且都不为零的整数之积等于这个数的平均数的平方减1，根据这一规律即可写出一道同规律的等式。
【详解】观察下面两道等式，根据发现的规律，写出一道同规律的等式：
14×16＝152－1
37×39＝382－1
17×19＝182－1（答案不唯一）
【点睛】关键是这两个整数的特征，这两个整数必须符合“差为2且都不为零”才能有这样的规律。
14．6328
【分析】观察图形可知，第1个数是1，第2个数是3，第3个数是6，第4个数是10……发现规律：3＝2＋1，6＝3＋2＋1，10＝4＋3＋2＋1……；据此找到规律并解答。
【详解】第1个数是1；
第2个数是3，3＝2＋1；
第3个数是6，6＝3＋2＋1；
第4个数是10，10＝4＋3＋2＋1；
……
第n个数是（1＋2＋3＋4＋…＋n）；
第112个数是：
1＋2＋3＋4＋…112
＝（1＋112）×112÷2
＝113×112÷2
＝12656÷2
＝6328
第112个数是6328。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
15．(1)3
(2) 3 7
(3)15
(4) 3 7 15 a＝2n－1（答案不唯一）
【分析】（1）1次只移动1片，如果2片金片，首先需要把上面1片移到另一根柱子上，然后把第二片移到最后一根柱子上，最后把那1片再移到第二片上面，所以至少需要移动 3次。
（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要3次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，又需要3次。所以至少需要移动3＋1＋3＝7（次）。
（3）如果是4片金片，先根据（2）的方法把上面3片移到另一根柱子上，需要7次，然后把第四片移到最后一根柱子上，最后把那3片再移到第四片上面， 又需要7次。所以至少需要移动7＋1＋7＝15（次）。
（4）根据分析结果填表。观察合金片数量与移动次数可以发现，金片有1片时，移动次数1＝2－1＝21－1；金片有2片时，移动次数3＝4－1＝22－1；金片有3片时，移动次数7＝8－1＝23－1；金片有4片时，移动次数15＝16－1＝24－1；金片有5片时，移动次数31＝32－1＝25－1；金片有6片时，移动次数63＝64－1＝26－1。据此解答。
【详解】（1）如果2片金片，至少需要移动3次。
（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要3次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动7 次。
（3）通过分析，如果是4片金片，至少需要移动15 次。
（4）
金片数量（n） 1 2 3 4 5 6 …
移动次数（a） 1 3 7 15 31 63 …
我的发现：金片数量与移动次数的关系是a＝2n－1。
【点睛】本题考查数形结合问题。随着金片数量的增加，移动的次数比前面金片数量移动次数的2倍多1，据此填出移动次数。
16．√
【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【详解】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
17．√
【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（条）
即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。
18．×
【分析】第1个图形有1个点，第2个图形有（1＋4）个点，第3个图形有（1＋4×2）个点，第4个图形有（1＋4×3）个点……以此类推，每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。
【详解】第n个图形需要点的个数为：1＋4×（n－1）
＝1＋4n－4
＝4n－4＋1
＝4n－（4－1）
＝（4n－3）个
当n＝6时。
4n－3
＝4×6－3
＝24－3
＝21（个）
所以，第6个正方形中画21个点。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出图形和点的个数的变化规律是解答题目的关键。
19．×
【分析】因为＝－；＝－；＝－；＝－；把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。
【详解】
故答案为：×
【点睛】考查了分数的拆项公式的运用。
20．；10；
49；2
【分析】（1）利用减法的性质，小括号打开，里面的减号变为加号，先计算的和，再计算减法，最后计算中括号外的乘法；
（2）除以变为乘，同时把和125%化成分数，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）把15×17看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）因为＝1－，所以＝＝，最后再计算除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝49
＝
＝
＝
＝
＝2
21．（1）；（2）165
【分析】（1）将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算；
（2）可以将数列分为5对数， 每对数的和都是30，即（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17） ， 除了中间的15，先计算出5对数的和，再加上15即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2） 5＋7＋9＋11＋13＋…＋25
＝（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17）＋15
＝30×5＋15
＝150＋15
＝165
【点睛】较复杂的分数加运算可以利用裂项以及转化法解决计算是解答本题的关键。
22． × 一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人
【分析】根据并排方桌的特点，当两张桌子拼在一起，则方桌各有一条边不能坐人，据此用一张方桌最多坐的人数乘2，再减去并在一起时的两边坐的人数即可判断。
【详解】8÷4＝2（人）
8×2－2×2
＝16－4
＝12（人）
所以一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。所以原题说法错误。
故答案为：×
改正：错在两张方桌并在一起，没有考虑两边不能坐人，一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。
23．（1）6；（2）见详解；（3）有；见详解；（4）不可以；见详解
【分析】（1）观察折线统计图，纵轴表示体温，横轴表示时间，12－6＝6（小时），折线上点与点之间的时间都是间隔6小时，说明是6小时测一次体温。
（2）观察折线统计图，折线的上升下降代表体温的变化情况，据此回答聪聪住院以来不同时间段体温的变化情况。
（3）正是因为治疗起了作用，聪聪的体温才得到控制，体温整体的变化趋势是逐渐下降的，所以治疗是有效果的。
（4）通过体温的变化情况来看，暂时还不能出院，因为聪聪目前的体温还有所回升，说明他还没有完全痊愈，需要继续住院观察。
【详解】（1）12－6＝6（小时）
18－12＝6（小时）
从统计图上可以看出护士每6小时给聪聪测一次体温。
（2）答：第一天体温先降低又升高，从第二天开始体温逐渐下降，第三天体温又有所上升。
（3）答：聪聪的治疗有有效果，因为从整体变化趋势看，体温呈下降趋势，说明正是因为治疗有效果，体温才得到有效控制。
（4）答：还不可以出院，因为聪聪的体温又有所升高，还得住院观察。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
24．个数：1；3；6；
周长：4；8；12
每个图形中小正方形的层数（或每个图形中小正方形的列数）
示例：如果一个图形中小正方形的层数是5，那么这个图形的周长是多少？（答案不唯一）
4×5＝20
【分析】根据对图形覆盖现象的规律的知识，解答此类题目，要仔细观察数字之间的关系，得出规律，本题的规律就是整幅图的周长等于每个小正方形的周长乘以每个图形中小正方形的层数。
【详解】第一个图形，有1个小正方形，图形的周长是4；
第二个图形，有3个小正方形，图形的周长是8；
第三个图形，有6个小正方形，图形的周长是12；
，，可以发现：1个小正方形的周长×小正方形的层数＝整个图形的周长；
示例：如果一个图形中小正方形的层数是5，那么这个图形的周长是多少？（答案不唯一）
25．48个
【分析】第1个图，外圈边长是3个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是1，最外圈小正方形的个数：32－12＝9－1＝8（个）；
第2个图，外圈边长是5个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是3，最外圈小正方形的个数：52－32＝25－9＝16（个）；
第3个图，外圈边长是7个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是5，最外圈小正方形的个数：72－52＝49－25＝24（个）；
……
第n个图，外圈边长是（2n＋1）个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是（2n－1），最外圈小正方形的个数：（2n＋1）2－（2n－1）2；
【详解】根据分析，第6个图，外圈边长是13个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是11，
132－112
＝169－121
＝48（个）
答：第6个图形最外圈有48个小正方形。
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够观察内外圈边上的数量的关系再找规律。
26．（1）①见详解
②10；14
（2）4n＋2
【分析】观察图形可知，长边坐2人，短边坐1人，则1张桌子可坐6人，每多1张桌子短边所坐人数不变，2个长边共多坐4人，
（1）1张桌子可坐6人，即4＋2；
2张桌子可坐10人，4＋4＋2；
3张桌子可坐14人，4＋4＋4＋2；
据此画图并填空即可；
（2）每多1张桌子就多坐4人，则n张桌子能坐的人数为：（4n＋2）张，据此解答即可。
【详解】（1）①图示如下：
②根据①所画人数可知，2张餐桌拼在一起最多可坐10人，三张餐桌拼在一起，最多可坐14人。
（2）按照上面的规律可知，每多1张桌子就多坐4人，
1张桌子可坐（4＋2）人，即（4×1＋2）人；
2张桌子可坐（4＋4＋2）人，即（4×2＋2）人，
3张桌子可坐（4＋4＋4＋2）人，即（4×3＋2）人，
则n张桌子拼在一起，就是n个4相加，再加2，即（4n＋2）人；
所以，n张桌子拼在一起最多可以坐（4n＋2）人。
【点睛】本题考查了数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐4人，是解答本题的关键。
27．见详解
【分析】观察“首同尾十”的特殊算式发现，十位上的数乘十位上的数再加十位上的数，得到积的前两位。个位上的数和个位上的数相乘，得出积的后两位。验证时，将67和63分别分成60和7、60和3，那么67×63＝60×60＋60×3＋60×7＋3×7，再根据乘法分配律整理得到67×63＝（6＋1）×6×100＋3×7＝4221。同理求出82×88的积，并进行验证。由于7×8＝56，6×4＝24，所以76×74＝5624。总结规律：ab×ac＝（a＋1）×a×100＋b×c；47×67＝3149＝40×60＋40×7＋60×7＋7×7＝40×60＋100×7＋7×7＝（4×6＋7）×100＋7×7，所以“首十尾同”的乘法算式，十位相乘再加个位，得到积的前两位，个位和个位相乘，得到积的后两位。总结规律：ba×ca＝（b×c＋a）×100＋a2。
【详解】因为63×67
＝（60＋3）×（60＋7）
＝60×60＋3×60＋7×60＋3×7
＝60×60＋10×60＋3×7
＝6×6×100＋1×6×100＋3×7
＝（6＋1）×6×100＋3×7
＝（6×6＋6）×100＋3×7
＝ 4221
82×88＝（8＋1）×8×100＋2×8＝（8×8＋8）×100＋2×8＝7216
5624＝（7×7＋7）×100＋6×4＝（7＋1）×7×100＋6×4＝76×74
故运用规律：82×88＝7216；76×74＝5624
所以过程推理1：80×80
8×8×10×10
＝8×8×100
过程推理2：80×2＋80×8
8×10×2＋8×10×8
＝8×10×（2＋8）
＝8×10×10
＝8×100
82×88＝（8×8＋8）×100＋2×8
所以总结规律：ab×ac＝100a（a＋1）＋bc＝100（a2＋a）＋bc（其中a≠0，b＋c＝10）
47×67
＝（40＋7）×（60＋7）
＝40×60＋7×60＋40×7＋7×7
＝40×60＋（60＋40）×7＋7×7
＝4×6×100＋100×7＋7×7
＝（4×6＋7）×100＋7×7
＝3100＋49
＝3149
所以总结规律：ba×ca＝（b×c＋a）×100＋a×a＝100（bc＋a）＋a2（其中b＋c＝10）
如下图：
【点睛】观察“首同尾十”算式，找出十位与个位数字计算规律；用拆分数字结合乘法分配律验证。同理探究“首同尾十”算式，运用规律计算并验证。
28．2
【分析】通过列举2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4…可以发现，从第三个数8开始每6个数一组重复出现，用2023先减去不参加重复出现的2个数字，然后除以6可得有多少组，如果整除了那么就是这一组的最后一个数，如果有余数，那么余数是几，就是下一组的第几个；据此可解此题。
【详解】（2023－2）÷6
＝2021÷6
＝336……5
说明第2023个就是第337组中的第5个，所以是2。
答：这一列数的第2023个数是2。
【点睛】本题关键是通过列举找出这一列数的规律，从而进行解答。
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