（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第八单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第八单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．晨晨家来客人了，他要给客人沏茶，洗水壶需要1分钟，接水需要1分钟，烧水需要8分钟，洗茶杯需要2分钟，收拾茶几需要3分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。晨晨最少要（ ）分钟才能让客人喝上茶。
A．8 B．9 C．10 D．11
2．一个平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么煎5条鱼至少需要（ ）分钟。
A．8 B．10 C．12 D．20
3．有38名同学去公园划船，每条小船限坐4人，每条大船限坐6人，要使每条船都坐满，一共有（ ）种方案。
A．2 B．3 C．4 D．6
4．妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要（ ）分钟。
A．25 B．20 C．15 D．10
5．要复印9张文字资料，正反两面都要复印。复印机只能单面复印，每次最多可放2张，那么最少要复印（ ）次才能印完。
A．10 B．9 C．5
6．妹妹感冒了，姐姐要为她冲泡感冒颗粒。需要做以下几件事：①到药箱找感冒颗粒，看使用说明书3分钟：②烧水6分钟：③清洗杯子2分钟；④拿杯子放药，倒水冲药2分钟。做这四件事用时最短的安排是（ ）。
A． B． C． D．
7．师生共49人去黄果树游玩，有两种交通工具选择，小型中巴每辆100元可坐8人，小轿车每辆60元可坐4人。他们怎样租车最划算，小型中巴和小轿车分别租（ ）。
A．4辆、5辆 B．5辆、3辆 C．6辆、1辆 D．7辆、0辆
8．超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买46支（只能整盒购买）这样的自动铅笔作为奖品发给学生，至少需要（ ）元。

A．312 B．288 C．287 D．276
二、填空题
9．放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。
10．玲玲每天早晨7：20起床，要完成下面这些事：穿衣服2分钟，刷牙3分钟，洗脸3分钟，整理床铺2分钟，吃早餐8分钟，听英语录音10分钟。完成这些事后，玲玲最早能在( )出门去上学。
11．星期日，小华想帮妈妈做家务。用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用15分钟，晾衣服要用5分钟，请你帮小华算一算完成这些事至少用( )分钟。
12．三位同学准备运动会开幕式上用一根跳绳进行表演，他们可以单人跳，也可以双人跳，每人跳两次，每次跳2分钟，三个人都表演完，至少需要( )分钟。
13．妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要( )分钟。
14．如图，有一个5×5的正方形方格，甲、乙两人轮流从中任选1个或3个方格涂黑（方格不能重复涂黑），轮到谁无法涂黑时，就算谁输。如果甲先涂，第一次要涂黑( )个方格才能保证获胜。
15．为解决食堂吃饭排队时间过长的问题，某学校实施错峰放学。中午12：00初中放学，15分钟后高中放学，且初中生和高中生人数一样多。假设每个窗口打饭速度一样，如果开放五个窗口，初中生能在20分钟内全部打饭完毕。12：00开放5个窗口，高中生放学时再增开窗口使全部学生在12：30前吃到饭，则至少需要增开 个窗口。
三、判断题
16．学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( )
17．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟），那么煎3条鱼至少需要12分钟。( )
18．烙一张饼要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅每次只能烙两张饼，烙3张饼至少要12分钟。( )
四、解答题
19．小华想做蛋炒饭，妈妈列出了要做的事情。小华应该怎样安排时间比较合理？至少需要多长时间？
备好蛋液 备葱花 烧热油 蛋炒饭
1分钟 2分钟 1分钟 3分钟
20．两名老师带30学生外出游玩，大船限乘6人，每条大船30元；小船限乘4人，每条小船24元。怎样租船最便宜？
21．说理题。
两人分别拿一组扑克牌玩比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组牌，她有可能获胜吗？（请用合适的方式进行说理）
22．下面是同一种新冠抗原检测试剂盒的价格，刘叔叔要买27盒这种新冠抗原检测试剂盒，可怎样买，花多少钱？
每箱120元 3盒25元 1盒12元
23．研学任务四：策划购买方案。
老师想为四（1）班44位同学购买研学纪念品（商家规定要按整盒买），怎么买最划算？要花多少钱？
24．去公园划船。
（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？
（2）租一条大船需要10元，租一条小船需要8元，哪个租船方案最省钱？
25．如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋居民楼的人数一样多。现在设立一个公交站，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应位于何处？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B A B D C C
1．D
【分析】根据题干，先洗水壶，接水，再烧水，最后沏茶；洗茶杯、收拾茶几、找茶叶可以在烧水的8分钟同时进行，这样就可以节省2＋3＋1＝6分钟，由此设计出泡茶的工序，从而解决问题。
【详解】由分析知，1＋1＋8＋1＝11（分钟）
晨晨最少要11分钟才能让客人喝上茶。
故答案为：D
2．B
【分析】先煎两条鱼的一面，用时2分钟；取出其中一条鱼，然后放入没有煎的一条鱼和已煎的一条鱼的另一面来煎，用时2分钟；第三次把两条只煎了一面的鱼放入煎，用时2分钟；第四次煎熟余下的两条鱼的两面用时4分钟。据此求出总时间即可。
【详解】据分析可得：
2＋2＋2＋4
＝4＋2＋4
＝6＋4
＝10（分钟）
那么煎5条鱼至少需要10分钟。
故答案为：B
【点睛】此题实为烙饼问题，让锅中始终有两条鱼在煎是解答本题的关键。
3．B
【分析】先考虑租几条大船，大船坐满后，用剩下的人数除以每条小船能坐的人数，就是租小船的条数，如果有余数，说明这样租船不能每条船都刚好坐满，没有余数则可以这样租船。
【详解】38÷6＝6（条）……2（人）
租大船数量（条） 大船能坐人数（人） 剩余应坐小船人数（人） 租小船数量（条） 小船能坐人数（人） 剩余人数（人） 是否能每条船刚好坐满
6 36 2 1 4 2 不能
5 30 8 2 8 0 能
4 24 14 4 16 2 不能
3 18 20 5 20 0 能
2 12 26 7 28 2 不能
1 6 32 8 32 0 能
0 0 38 10 40 2 不能
可以租5条大船和2条小船；也可以租3条大船和5条小船；还可以租1条大船和8条小船，一共有3种方案。
故答案为：B
【点睛】本题考查优化问题。解答此题时可以先考虑租几条大船，看剩下的人租几条小船是否能刚好坐满。
4．A
【分析】先烤前2张烧饼，需要（2×5）分钟。剩下的三张烧饼分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三张烧饼需要（3×5）分钟。这样烤5张烧饼至少需要（2×5＋3×5）分钟。
【详解】2×5＋3×5
＝10＋15
＝25（分钟）
烤熟5个烧饼最少需要25分钟。
故答案为：A
5．B
【分析】第1张和第2张的正面同时复印，再把第1张的反面和第3张的正面同时复印，然后把第2张和第3张的反面同时复印，前3张要复印3次，剩下的6张纸，每次复印2张，正反各要复印一次，6张纸又要复印6次，所以共要复印3＋6＝9（次），据此即可解答。
【详解】根据分析可知，要复印9张文字资料，正反两面都要复印。复印机只能单面复印，每次最多可放2张，那么最少要复印9次才能印完。
故答案为：B
6．D
【分析】优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。先打开饮水机烧水6分钟，这是没办法节省时间的步骤，同时可以找感冒颗粒看使用说明书3分钟以及洗杯子2分钟，这两样是可以趁着烧水的时候做的事，可以节省时间的步骤，随后拿杯子放药倒水2分钟，这也是没办法节省时间的步骤；据此解答。
【详解】
根据分析可知，可以先烧水，在烧水的同时，完成①和③，最后拿杯子放药，倒水冲药。也就是。
故答案为：D
7．C
【分析】根据题意，小型中巴每人需花费：100÷8＝12（元）……4（元）；小轿车每人需要花费：60÷4＝15（元），12＜15，所以尽量多租小型中巴，没有空位最优惠；先用49除以8，求出商即为要租的小型中巴数量，再看余数去租小轿车。
【详解】100÷8＝12（元）……4（元）
60÷4＝15（元）
12＜15，所以尽量多租小型中巴，没有空位最优惠；
49÷8＝6（辆）……1（人）
所以租6辆小型中巴，1辆小轿车最划算。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最优化问题，解答此题的关键是，根据平均每人租车的钱数，得出租小型中巴便宜，所以尽量租小型中巴。
8．C
【分析】先用每种包装的价格除以每种包装的支数，求出每种自动铅笔的单价，比较三种包装后尽量选择单价低的买，且支数没有剩余时最省钱。
【详解】72÷12＝6（元）
21÷3＝7（元）
6＜7＜8，尽量买每盒12支的。
大盒：46÷12＝3（盒）……10（支）
中盒：10÷3＝3（盒）……1（支）
剩余1支买1小盒刚好。
72×3＝216（元）
21×3＝63（元）
216＋63＋8
＝269＋8
＝287（元）
至少需要287元。
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键思路是要比较三种包装中每支铅笔的单价，选择便宜的并且不能浪费。
9． 张老师 17
【分析】一个老师布置作业需要的时间越长，其他老师等待的时间就越长，要使三位老师等候的时间和最少，就安排时间短的老师先布置，需要时间多的老师的排在后面布置，据此即可解答。
【详解】张老师先布置（5分钟）：李老师等待5分钟，王老师等待5分钟。
李老师接着布置（7分钟）：王老师再等待7分钟（累计5＋7＝12分钟）。
王老师最后布置（10分钟）：此时无其他老师需等待。
5＋5＋7＝17（分钟）
所以要使三位老师等候的时间总和最少，应安排张老师先布置，等候的时间总和至少要17分钟。
10．7：38
【分析】穿衣服→刷牙→洗脸→开始听英语录音（同时整理床铺，然后吃早餐）。据此计算时间即可。
【详解】2＋3＋3＋10＝18（分钟）
7时20分＋18分钟＝7时38分
玲玲最早能在7：38出门去上学。
【点睛】此题主要考查了事件的安排顺序和时间的推算，要熟练掌握。
11．26
【分析】在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，可以先用洗衣机洗衣服，同时擦家具和扫地，最后晾衣服，这样最快，然后计算出最少时间。
【详解】先用洗衣机洗衣服20分钟，同时擦家具15分钟和扫地6分钟，
15＋6＝21（分钟）
最后晾衣服5分钟
21＋5＝26（分钟）
这样最快，最少用26分钟。
星期日，小华想帮妈妈做家务。用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用15分钟，晾衣服要用5分钟，请你帮小华算一算完成这些事至少用26分钟。
12．6
【分析】要使时间最少，可以双人跳，第一位同学和第二位同学跳一次，需要2分钟，第二位同学休息，第一位同学和第三位同学一起跳一次，第一位同学跳了两次，用4分钟；第三位同学再和第二位同学跳一次，需要2分钟；据此求出至少需要的分钟数。
【详解】据分析可知：
2×3＝6（分钟）
三位同学准备运动会开幕式上用一根跳绳进行表演，他们可以单人跳，也可以双人跳，每人跳两次，每次跳2分钟，三个人都表演完，至少需要6分钟。
13．10
【分析】根据烙饼问题的公式：时间＝饼数×2×每面烙的块数÷每面所需的时间，代入数值即可解答。
【详解】
所以妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要10分钟。
【点睛】本题考查了烙饼问题。
14．1
【分析】已知是一个5×5的正方形方格，因此总共有5×5＝25个方格。两人轮流操作，每次可以涂黑1个或3个方格。为了保证甲获胜，需要考虑第一次操作后剩余的方格数是否能被后续操作的最小和最大方格数之和（即1＋3＝4）整除。这样可以确保甲可以通过调整每次涂黑的方格数来控制游戏进程。
【详解】25÷（1＋3）
＝25÷4
＝6（组）……1（个）
根据上述分析，如果甲第一次涂黑1个方格，那么剩余24个方格可以被4整除。这样无论乙每次涂黑1个还是3个方格，甲都可以通过涂黑3个或1个方格来保持每轮操作总计为4个方格的循环，迫使乙最后没有可操作的方格，从而甲获胜。
所以，如果甲先涂，第一次要涂黑1个方格才能保证获胜。
【点睛】本题考查了推理问题，明确游戏规则，找到每次操作最多和最少的方格数之和的倍数是解题的关键。
15．4
【分析】确定学生人数：已知开放5个窗口，初中生20分钟打完饭，根据“窗口数×时间＝总人数”，可得初中生人数为5×20＝100人，因为高中生人数与初中生相同，所以高中生人数也为100人。
划分高中打饭时间：高中12：15放学，12：30前要打完饭，总共15分钟。但前5分钟（12：15－12：20），5个窗口还在处理初中剩下的饭。初中15分钟已打5×15＝75人，还剩100－75＝25人，这25人需要5个窗口再用25÷5＝5分钟才能打完，即12：20完成初中打饭。所以高中打饭分为两段：前5分钟只能靠新增窗口，后10分钟原5个窗口和新增窗口一起打。
试算新增窗口数：先算出原5个窗口在后10分钟能打5×10＝50人，那么剩下100－50＝50人需要新增窗口在15分钟内打完。一个新增窗口15分钟能打1×15＝15人，通过试算，3个新增窗口15分钟能打3×15＝45人，小于50人，不够；4个新增窗口15分钟能打4×15＝60人，大于等于50人，满足需求。所以至少需要增开4个窗口。
【详解】计算初中生人数：5×20＝100（人），高中生人数同为100人。
计算初中15分钟后剩余人数：100－5×15＝25（人），剩余完成时间：25÷5＝5（分钟），即12：20完成初中打饭。
高中打饭时间分段：12：15－12：20（5分钟）：仅新增窗口为高中打饭；12：20－12：30（10分钟）：原5个窗口＋新增窗口共同打饭。
原5个窗口后10分钟打饭人数：5×10＝50（人），高中剩余需新增窗口打的人数：100－50＝50（人）。
试算新增窗口数：1个窗口15分钟打：1×15＝15（人），3个窗口15分钟打：3×15＝45（人）＜50人（不够），4个窗口15分钟打：4×15＝60（人）≥50人（满足）。
则至少需要增开4个窗口。
【点睛】抓总量关系：用“窗口数×时间”直接算出初中（及高中）总人数，建立工作量基准；拆时间阶段：把高中打饭时间拆成“前5分钟新增窗口独做”和“后10分钟新旧窗口合做”，避开复杂方程；用试算验证：先算原窗口后10分钟能帮打多少人，再用“剩余人数÷新增窗口总时间”试算整数解。这种方法通过“化整为零”的思路，将时间与工作量对应，用乘法和简单试算替代方程。
16．√
【分析】根据题意，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，求他们至少要多少时间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让5位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，5人同时开始检查，并同时检查完成。
【详解】根据分析得：3×5＝15（分钟）
所以至少需要15分钟做完这些检查。
故答案为：√
17．×
【分析】同时可煎两条鱼，可以分几次煎，要使时间最少，那么每煎一次就要保证锅里都有两条鱼，据此判断。
【详解】先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎2分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎2分钟；
这样至少需要3×2＝6（分钟）；
故答案为：×。
【点睛】解决本题的关键是明确鱼的个数与所需时间的关系为：所需最少时间＝个数×烤一面所用时间。
18．×
【分析】当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并判断。
【详解】2×3＝6（分钟）
即烙3张饼至少要6分钟。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
19．见详解；6分钟
【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。小华可以先备葱花，烧热油的同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；据此解答。
【详解】2＋1＋3＝6（分钟）
答：小华应该先备葱花，接着烧热油，同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；至少需要6分钟。
20．4条大船2条小船
【分析】要想租船最划算，先根据单价＝总价÷数量计算出大船和小船每个人需要花的钱，尽量租用相对单人最便宜的船，且没有空位最合适。据此解答即可。
【详解】大船：30÷6＝5（元）
小船：24÷4＝6（元）
5＜6，大船便宜，尽量租大船。
30＋2＝32（人）
32÷6＝5（条）……2（人）
最佳租船方案是租4条大船，2条小船
答：租4条大船，2条小船最便宜。
21．小红有可能获胜；具体方法见详解
【分析】由题意得，小红拿的是4，6，7三张牌，另一个人拿的是5，6，10三张牌。当对方出最大的牌，小红可以出自己最小的牌。当对方出最小的牌，小红可以出自己第二大的牌。当对方出第二大的牌，小红可以出自己最大的牌。三场对局中，小红可以赢两场，最终小红获胜。
【详解】答：小红有可能获胜。如果另一个人出10，那么小红可以出4，这一局对方获胜。如果另一个人出5，那么小红可以出6，这一局小红获胜。如果另一个人出6，那么小红可以出7，这一局小红获胜。三局对局中，小红赢了两次，小红获胜。
22．可以买20盒装的1箱、2个3盒装的、1个1盒装的；共花182元
【分析】根据27＝20＋3×2＋1，所以可以买20盒装的1箱、2个3盒装的、1个1盒装的，再计算出一共花的钱数即可。
【详解】根据分析，买20盒装的1箱、2个3盒装的、1个1盒装的。
120×1＋25×2＋12×1
＝120＋50＋12
＝170＋12
＝182（元）
答：可以买20盒装的1箱、2个3盒装的、1个1盒装的；共花182元。
【点睛】本题考查了最优化方案问题，需准确分析题意，找出合适的购买方法。
23．6盒大盒装， 2个小盒装，共花152元。
【分析】根据题意，先计算大盒每个纪念品的单价：20÷6＝3（元）……2（元）；小盒每个纪念品的单价：16÷4＝4（元）；大盒装的成本低，小盒装的成本高，所以尽量选大盒装的，且保证尽量装满没有空余，根据每种包装纪念品的个数及所需钱数以及一共要买的个数，找到符合题意的购买方案即可，据此解答。
【详解】20÷6＝3（元）……2（元）
16÷4＝4（元）
大盒装的成本低，可以购买多的大盒，
44÷6＝7（盒）……2（个）
可以购买7盒大盒装，再买1个小盒装，此时多2个，
7×20＝140（元）
140＋16＝156（元）
还可以购买6盒大盒装，再买2个小盒装，此时正好，
6×20＝120（元）
16×2＝32（元）
120＋32＝152（元）
152＜156
答：可以购买6盒大盒装，再买2个小盒装，共花152元。
24．（1）租大船1条小船7条；租大船3条小船4条；租大船5条小船1条
（2）租大船5条小船1条的方案最省钱
【分析】（1）不租大船，全租小船试算一下是否正好坐满；大船只租一条，剩下的都租小船试算一下是否正好坐满；大船租二条，剩下的都租小船试算一下是否正好坐满，逐一试算即可。
（2）先计算出大船、小船平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的船型，余下的人坐另一种船型，并且尽量使每一条船都坐满才最省钱，总人数除以每条坐的人数，得到的商就是坐该种船型的条数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种船型的条数。
【详解】（1）①不租大船，全租小船：34÷4＝8（条）……2（人），不能正好坐满；
②大船只租一条，剩下的都租小船：（34－6）÷4＝28÷4＝7（条），租大船1条小船7条正好坐满；
③大船只租两条，剩下的都租小船：（34－6×2）÷4＝（34－12）÷4＝22÷4＝5（条）……2（人），不能正好坐满；
④大船只租三条，剩下的都租小船：（34－6×3）÷4＝（34－18）÷4＝16÷4＝4（条）；租大船3条小船4条能正好坐满；
⑤大船只租四条，剩下的都租小船：（34－6×4）÷4＝（34－24）÷4＝10÷4＝2（条）……2（人），不能正好坐满；
⑥大船只租五条，剩下的都租小船：（34－6×5）÷4＝（34－30）÷4＝4÷4＝1（条）；租大船5条小船1条能正好坐满；
⑦只租大船，不租小船：34÷6＝5（条）……4（人），不能正好坐满；
答：租大船1条小船7条或租大船3条小船4条或租大船5条小船1条每条船都坐满。
（2）大船每人：10÷6＝1（元）……4（元），每人的费用1元多；
小船每人：8÷4＝2（元），每人费用2元；
因此尽量租大船，而且不能有空座。
租大船5条小船1条花费：
（元）
租大船3条小船4条花费：
（元）
租大船1条小船7条花费：
10＋8×7
＝10＋56
＝66（元）
答：租大船5条小船1条的方案最省钱。
【点睛】“租车优化问题”首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
25．C居民楼
【分析】条件中只有五个楼的名字和排列顺序，楼与楼的距离也不确定；先分析一下AE两个点，不论这个车站放在A、E之间的哪一点，A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的长度，也就是说车站放在哪儿不会影响这两个点到车站的距离之和；对于BD两栋楼情况也完全一样，只要是BD之间，B、D到车站的距离之和也是不变的，等于BD；最后，只需要考虑C点到车站的距离最近就行了，那么当然也就是把车站放在C点了，这里体现了一个“向中心靠拢的思想”；据此解答。
【详解】A、B、C、D、E的中间楼是C居民楼
答：车站应位于C居民楼。
【点睛】注意找出楼与楼之间的中间数，是解答本题的关键。
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