（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级期末练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级期末练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．成语“有始有终”指有开头也有结尾，形容做事能够坚持到底。以下符合“有始有终”描述的是（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线
2．4700÷400的余数是（ ）。
A．3 B．30 C．300
3．线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。
A．0；1；2 B．1；2；0 C．2；1；0
4．张叔叔步行去公司上班，计划40分钟到达，实际每分钟走60米，只用了30分钟。下班时，张叔叔改骑共享单车，从公司到家一共用了10分钟。张叔叔骑行速度是多少？解决这个问题需要用到的信息是（ ）。
A．60米，30分钟 B．60米，10分钟
C．40分钟，60米，10分钟 D．60米，30分钟，10分钟
5．要使23×31的积是四位数，里最大应填（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一盆多肉植物12元，卖出302盆，能卖多少钱？下图竖式中箭头所指的这一步是在计算（ ）。
A．2盆的钱 B．3盆的钱 C．30盆的钱 D．300盆的钱
7．小红要为客人沏茶。洗茶杯1分钟、洗水壶1分钟、接水1分钟、烧水7分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟，给客人沏上茶最少需要（ ）分钟。
A．7 B．12 C．10
8．如果炒菜和煮饭用不同的锅和炉子，淘米：3分钟；煮饭：20分钟；洗菜：5分钟；切菜：5分钟；炒菜：10分钟，妈妈要将饭菜都做好，至少需要（ ）分钟。
A．23 B．28 C．43
9．丁丁在折纸，图（ ）中没有折出45°的角。
A． B． C． D．
10．下面的说法正确的有（ ）个。
①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。
②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。
③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。
④平角就是一条直线。
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．度量一个角时，角的一条边对着量角器上外圈180°刻度线，另一条边对着量角器上外圈70°刻度线，这个角是( )°。
12．按要求把下面各数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
3900000＝( )万 10200000000＝( )亿
13．500×20的积的末尾有( )个0；18个125的和是( )。
14．4605000430是一个( )位数，最高位是( )位，5在( )位上，表示5个( )。
15．阅读下面的文字，在（ ）里填上适当的单位名称或数字。
乐乐是希望小学三（1）班的学生，身高1( )32( )，体重39( )，( )个这样体重的同学大约重1吨；乐乐家离学校大约1000米，他步行走100米大约用2( )，从家到学校步行大约要走( )分钟，早晨乐乐7：30从家出发，到校的时间为( )。
16．第六次全国人口普查显示，山东有95793065人，这个数读作 ，其中7表示 。把这个数省略“亿”后面尾数约是 人。
17．用1、2、3、4、5、6这6个数字组成两个三位数。
(1)使乘积最大：( )×( )；
(2)使乘积最小：( )×( )。
18．使得如图竖式成立的两个乘数分别是（ ）。
19．小明在做一道乘法题时，错把一个因数19看成了16，结果得到的积比正确的积少312。正确的积是 。
20．用A、B、C、D、E、F六种颜料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有( )种不同的染色方案（旋转算不同方法）。
三、判断题
21．一个40°的角用5倍的放大镜看仍然是40°。( )
22．直线、射线、线段，线段和射线可以测量出长度。( )
23．如果1平方米能站12人，那么1平方千米大约能站12000人。( )
24．已知A×B＝460，如果A不变，B除以2，则积是230。( )
25．760÷30与76÷3的商相等，余数不相等。( )
四、计算题
26．口算。
40×5＝ 6×11＝ 27×0＝ 34×2＝
24×5＝ 300÷5＝ 0÷27＝ 35÷1＝
2700÷9＝ 990÷3＝ 120×30＝ 11×30＝
42×28≈ 51×58≈ 543÷9≈ 319÷4≈
27．用竖式计算。（带☆的要验算）
204×73＝ 165×24＝
60×830＝ ☆128×39＝
28．两个数相除，商是17，余数是13，被除数、除数、商和余数之和是673。被除数和除数各是多少？
五、改错题
29．下面的计算对吗？把不对的改正。
六、解答题
30．周末，小明和爸爸参加亲子徒步活动，他们平均每分步行60米。他们上午11：40从起点出发，中午1：40到达终点。起点和终点相距多少米？
31．为了治理沙尘暴，某地在沙漠边缘建造了防护林带。每条防护林带是长为900米，宽为300米的长方形。每条防护林带的占地面积是多少公顷？
32．阳光小学四年级有28位师生租车去参加科技创新大赛。大车可坐12人，每辆租金140元；小车可坐8人，每辆租金100元。可以怎样租车最省钱？
方案 大车辆数（辆） 小车辆数（辆） 可坐人数（人） 租车费（元）
① 3 0 36 420
33．小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？
34．五（1）班的2名教师带领42名学生一起去湿地公园划船，怎样租车船最省钱？最少需要多少钱？
某湿地公园游船出租租金如下表。
船型 限坐人数／人 每条租金／元
大船 8 56
小船 6 48
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D A D C A B A
1．A
【分析】直线没有端点，可以向两端无限延长；射线有一个端点，没有端点的一端可以无限延长。线段有两个端点，不能无限延长，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此解答。
【详解】线段有两个端点，符合“有始有终”的描述。
故答案为：A
2．C
【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商……余数”，代入数值进行解答即可。
【详解】4700÷400＝11……300
余数是300。
故答案为：C
【点睛】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答。
3．C
【分析】线段指两端都有端点，不可延伸，线段是有长度的，可以度量的；射线是由线段的一端无线延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度；直线由无数个点构成，是面的组成部分，没有端点向两端无限延伸，长度无法度量。
【详解】线段有2个端点，射线有一个端点，直线有0个端点。
故答案为：C
【点睛】本题考查线段射线直线的认识及特征。
4．D
【分析】由题意可知：往返的路程不变，根据路程＝速度×时间，求出路程，再根据速度＝路程÷时间，求出返回时的速度，据此解答。
【详解】根据分析可得：
（米/分钟）
即张叔叔骑行速度是180米/分钟；
解决这个问题需要用到的信息是60米，30分钟，10分钟。
故答案为：D
5．A
【分析】
根据三位数乘两位数的计算法则，可分别将四个选项中的数填入中进行计算，以此可得正确的答案。
【详解】A．
B．
C．
D．
故答案为：A
6．D
【分析】观察竖式可知，箭头所指的这一步是12与302的百位上数字3的乘积，表示300盆多肉植物的价钱3600元，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，竖式中箭头所指的这一步是在计算300盆多肉植物的价钱。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握和灵活运用。
7．C
【分析】要使需要的时间最短，应先洗水壶，然后接水，再烧水，在完成烧水这项任务的同时，可以进行洗茶杯、找茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要（1＋1＋7＋1）分钟。
【详解】1＋1＋7＋1＝10（分钟）
给客人沏上茶最少需要10分钟。
故答案为：C
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
8．A
【分析】把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少；淘米→煮饭（洗菜→切菜→炒菜），所以要将饭菜做好至少需要的时间为淘米和煮饭的时间和，据此即可解答。
【详解】3＋20＝23（分钟）
妈妈要将饭菜都做好，至少需要23分钟。
故答案为：A
9．B
【分析】正方形的四个角都是直角，直角为90°；六边形围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；圆围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；直角三角形有一个角是直角，直角为90°；根据各个认识的角的度数，以及对折后平均分的份数计算出有没有45°的角；据此解答。
【详解】根据分析：
A．正方形一个角对折后，也就是将90°角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角；
B．折痕沿着六边形的中心平均分成了6份，一份为：360°÷6＝60°，而六边形的每个角都不是直角，所以平均分成2份后，其中一个角并不会是45°，所以没有折出45°的角；
C．折痕沿着圆的中心平均分成了8份，一份为：360°÷8＝45°，所以折出了45°的角；
D．三角形左下角是一个直角，将直角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角。
故答案为：B
【点睛】掌握直角和周角的概念是解答本题的关键。
10．A
【分析】①一个十一位数的最高位是百亿位，一个数改写成用“亿”作单位的数，在“亿”后面点上小数点，去掉末尾的0即可。
②一个因数的中间有0，积的中间不一定有0，例如102×5＝510。
③1公顷＝10000平方米，10000＝500×20，面积是1公顷的一块土地，可能是长为500米，宽为20米的长方形土地。
④平角并不是直线，而是两条边在同一条直线上的角，据此解答。
【详解】根据分析可知，①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数，原题说法错误。
②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0，原题说法错误。
③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地，原题说法错误。
④平角就是一条直线，原题说法错误。
所以下面的说法正确的有0个。
故答案为：A
【点睛】此题考查整数改写的方法、面积单位的换算、整数乘法的计算方法、及平角的特征。
11．110
【分析】量角时，角的度数等于两条边所对量角器刻度的差；因为度量角时没有对齐零刻度线，读数都是外圈数，所以只要看70°与180°相差多少度，即可知道这个角的度数。
【详解】180°－70°＝110°
这个角是110°。
12． 390 102
【分析】大数的改写：把一个数改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。据此解答即可。
【详解】3900000＝390万 10200000000＝102亿
13． 4 2250
【分析】因数末尾有0的乘法的运算法则是：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添上几个0；据此计算500×20的积后再填空即可。
求几个相同加数的和的简便运算，用乘法计算，即125乘18即可。
【详解】500×20＝10000
125×18＝2250
500×20的积的末尾有4个0；18个125的和是2250。
14． 十 十亿 百万 百万
【分析】根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……；
搞清楚数字所在的数位和计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。据此解答。
【详解】4605000430是一个十位数，十位数最高位是十亿位，数字“5”在百万位上，表示5个百万。
【点睛】本题主要考查数位和计数单位，属于基础知识，要熟练掌握。
15． 米/m 厘米/cm 千克/kg 25 分钟/min 20 7：50
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
小学生双手张开，手掌之间的距离大约是1米，计量教室的身高以“米”为单位；
一把直尺的长度约是20厘米，计量身高用“厘米”作为单位；
一袋米的重量是10千克，体重的计量用“千克”作为单位；
把1吨化成1000千克，就是求1000千克里面有多少个39千克，根据整数除法的意义进行计算，计算时将39看成40进行计算。
课间休息的时间约是10分钟，计量行走100米的时间可用“分钟”作为单位；
1000米中有10个100米，则从家到学校步行大约要走20分钟，从乐乐从家出发的时间加上步行上学的时间即为到校时间。
【详解】1吨＝1000千克
1000÷39≈1000÷40＝25（名）
7：30＋20分钟＝7：50
乐乐是希望小学三（1）班的学生，身高1米32厘米，体重39千克，25个这样体重的同学大约重1吨；乐乐家离学校大约1000米，他步行走100米大约用2分钟，从家到学校步行大约要走20分钟，早晨乐乐7：30从家出发，到校的时间为7：50。
16． 九千五百七十九万三千零六十五 7个十万 1亿
【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数。
整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、……整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……；依此填空。
省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算。
【详解】95793065读作：九千五百七十九万三千零六十五。
95793065中，“7”在十万位上，即此数中的“7”表示7个十万。
95793065千万位上的数是9，即95793065省略“亿”后面尾数约是1亿。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对整数的数位和计数单位的认识，亿以内数的读法，以及整数近似数的计算方法。
17．(1) 631 542
(2) 246 135
【分析】乘积最大，则两个三位数的百位放5、6，十位放3、4，个位放1、2，则有531×642，541×632，532×641，542×631，尝试计算，找到乘积最大为631×542；乘积最小，则两个三位数的百位放1、2，十位放3、4，个位放5、6，则有135×246，136×245，146×235，145×236，尝试计算，找到乘积最小为135×246。
【详解】（1）531×642＝340902
541×632＝341912
532×641＝341012
631×542＝342002
342002＞341912＞341012＞340902
乘积最大：631×542＝342002。
（2）246×135＝33210
136×245＝33320
146×235＝34310
145×236＝34220
33210＜33320＜34220＜34310
乘积最小：246×135＝33210。
【点睛】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计算出积后再进行比较。
18．841、24
见详解
【分析】在三位数乘两位数的乘法竖式谜中，我们可以把计算过程分成三个部分：第二个因数的个位乘第一个因数，第二个因数的十位乘第一个因数，两次乘积相加。
个位：1×□，积个位为4，1×4＝4，第一个因数个位为4；
第一部分：□□1×4＝33□4，十位上的数与4相乘，9×4＝36，最多向千位进3，百位上的数与4相乘加十位进上来的数得33，7×4＋3＝31，得不到33，8×4＋1＝33，百位上是8，十位向百位进一，十位上可能是3×4＝12，也可能是4×4＝16。
第二部分：8□1×□＝16□□，百位上8×1＝8（十位不能向百位进位），8×2＝16，第二个因数十位上的数是2，最后试算可得第1个因数十位上是4。
【详解】根据分析可知：使得如图竖式成立的两个乘数分别是（841、24）。
19．1976
【分析】把一个因数19看成了16，这个因数减少19－16＝3，积减少3个另一个因数；则3个另一个因数是312，另一个因数是312÷3＝104，再计算104×19即可；据此解答。
【详解】根据分析：
312÷（19－16）
＝312÷3
＝104
104×19＝1976，所以正确的积是1976。
【点睛】注意两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数减少几，乘积就减少几个这个因数。
20．488160
【分析】先考虑第一个圆盘，既然每个调色盘里的六种颜色不能相同，那么每个区域分别有6、5、4、3、2、1种涂色方法，相乘得到总的涂色方法；再考虑第二个圆盘，相当于是第一个圆盘的涂色方法减去重复的情况，然后两个圆盘的图色方法相乘，得到不同的染色方案。
【详解】先选中一个调色盘；6×5×4×3×2×1＝720（种）
此盘共有720种涂色方法；
再看另一个调色盘；
相邻四种颜色重复的分为4个重复、5个重复和6个重复三种情况，但由于5个重复就必然6个重复，因此只要分4种和6种即可。
4种颜色重复有6种情况，6种颜色重复只有1种，每种情况经旋转可变出6种。
720－1×6－6×6
＝720－6－36
＝678（种）
678×720＝488160（种）
那么共有488160种不同的染色方案。
【点睛】本题考查的是复杂的计数问题，综合应用了乘法原理来求解问题。
21．√
【分析】角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。角的大小和边的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关，因此，一个40°的角用5倍的放大镜看仍然是40°。
【详解】由此可知：
一个40°的角用5倍的放大镜看仍然是40°，说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线无端点，无限长，不可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；线段有限长，有两个端点，可以度量；进而进行判断即可。
【详解】线段有限长，可以量出长度，但射线和直线都是无限长，不可以量出长度，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。
23．×
【分析】把1平方千米化成1000000平方米，就是求1000000个12人是多少人，用12人乘1000000就是1平方千米大约能站的人数。根据计算结果即可作出判断。
【详解】1平方千米＝1000000平方米
12×1000000＝12000000（人）
即如果1平方米能站12人，那么1平方千米大约能站12000000人。原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。据此解答。
【详解】已知A×B＝460，如果A不变，B除以2，则积是460÷2＝230。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
25．√
【分析】在有余数的除法中，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也随之乘或除以这个数。
【详解】760÷30＝25……10
（760÷10）÷（30÷10）＝76÷3＝25……1
760÷30与76÷3的商相等，余数不相等，原题说法正确。
故答案为：√
26．200；66；0；68
120；60；0；35
300；330；3600；330
1200；3000；60；80
【详解】略
27．14892；3960；
49800；4992
【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。
【详解】204×73＝14892 165×24＝3960
60×830＝49800 ☆128×39＝4992
验算：
28．被除数是608，除数是35
【分析】被除数＋除数＋商＋余数＝673，商×除数＋余数＝被除数，则商×除数＋余数＋除数＋商＋余数＝673，即17×除数＋13＋除数＋17＋13＝673，由此可知，18个除数的和是：673－13－13－17，依此进行解答即可。
【详解】673－13－13－17＝630
除数是：630÷18＝35
被除数是：
17×35＋13
＝595＋13
＝608
即被除数是608，除数是35。
29．×；；×；
【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积；
（1）与第二个因数的十位相乘时，得数的末位应该与第二个因数的十位对齐，所以原题计算错误，据此改正即可；
（2）第一个因数与第二个因数个位上的4相乘计算错误，据此改正即可。
【详解】
×；改正：
×；改正：
30．7200米
【分析】将中午1：40转换成24时计时法，用到达时间减去出发时间，求出经过的时间，再根据1小时＝60分，转换单位，再根据路程＝速度×时间，代入数值，即可解答。
【详解】中午1：40是13：40
13时40分－11时40分＝2时
2时＝120分
120×60＝7200（米）
答：起点和终点相距7200米。
31．27公顷
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出面积是多少平方米，然后根据1公顷＝10000平方米换算成用公顷作单位即可。
【详解】900×300＝270000（平方米）
270000平方米＝27公顷
答：每条防护林带的占地面积是27公顷。
32．表格见详解过程；租1辆大车和2辆小车最省钱
【分析】租大车，每人需要花费：140÷12＝11（元）……8（元），租小车，每人需要花费：100÷8＝12（元）……4（元），11＜12，所以要使租车省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要有空座或少留空座。大车租3辆时，不需要再租小车；大车租2辆时，需要租小车1辆；大车租1辆时，需要租小车2辆；一辆大车不租时，小车需要租4辆；然后计算出这几种租车方案的租金，确定最省钱的租车方案。
【详解】据分析填表如下：
方案 大车辆数（辆） 小车辆数（辆） 可坐人数（人） 租车费（元）
① 3 0 36 420
② 2 1 32 380
③ 1 2 28 340
④ 0 4 32 400
340＜380＜400＜420
答：租1辆大车和2辆小车最省钱。
33．小红、小亮、小明、小方；400秒
【分析】最佳批改顺序为先批改需要时间最短的作业，依次为小红30秒，小亮40秒、小明50秒、小方60秒，那么用30秒批改小红作业的时候，其他3人都要等待30秒，也就是批改加等待为4个30秒；用40秒批改小亮作业的时候，其他2人都要等待40秒，也就是批改加等待为3个40秒；用50秒批改小明作业的时候，剩下1人也要等待50秒，也就是批改加等待为2个50秒；最后批改剩下的小方花费60秒，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；据此解答。
【详解】批改顺序从短到长：小红、小亮、小明、小方
30×4＋40×3＋50×2＋60×1
＝120＋120＋100＋60
＝400（秒）
答：应该按照小红、小亮、小明、小方的顺序批改，最少时间是400秒。
【点睛】注意批改作业的正确顺序，是按时间最短到时间最长来批改，是解答本题的关键。
34．4条大船，2条小船；320元
【分析】先分别计算出大船每人的单价和小船每人的单价，发现租大船划算，所以尽量租大船，由于全租大船会有空位，不是最划算，所以进行方案调整，大船和小船搭配租，没有空位的时候，就最便宜。据此解答。
【详解】56÷8＝7（元）
48÷6＝8（元）
7＜8，所以尽量租大船。
42＋2＝44（人）
44÷8＝5（条）……4（人）
方案一：租6条大船。
56×6＝336（元）
方案二：租5条大船1条小船。
56×5＋48
＝280＋48
＝328（元）
方案三：租4条大船2条小船。
56×4＋48×2
＝224＋96
＝320（元）
320元＜328元＜336元
答：租4条大船，2条小船最省钱，需要320元。
【点睛】本题主要考查租船问题。解决此题时要注意尽量别空座位。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．成语“有始有终”指有开头也有结尾，形容做事能够坚持到底。以下符合“有始有终”描述的是（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线
2．4700÷400的余数是（ ）。
A．3 B．30 C．300
3．线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。
A．0；1；2 B．1；2；0 C．2；1；0
4．张叔叔步行去公司上班，计划40分钟到达，实际每分钟走60米，只用了30分钟。下班时，张叔叔改骑共享单车，从公司到家一共用了10分钟。张叔叔骑行速度是多少？解决这个问题需要用到的信息是（ ）。
A．60米，30分钟 B．60米，10分钟
C．40分钟，60米，10分钟 D．60米，30分钟，10分钟
5．要使23×31的积是四位数，里最大应填（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一盆多肉植物12元，卖出302盆，能卖多少钱？下图竖式中箭头所指的这一步是在计算（ ）。
A．2盆的钱 B．3盆的钱 C．30盆的钱 D．300盆的钱
7．小红要为客人沏茶。洗茶杯1分钟、洗水壶1分钟、接水1分钟、烧水7分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟，给客人沏上茶最少需要（ ）分钟。
A．7 B．12 C．10
8．如果炒菜和煮饭用不同的锅和炉子，淘米：3分钟；煮饭：20分钟；洗菜：5分钟；切菜：5分钟；炒菜：10分钟，妈妈要将饭菜都做好，至少需要（ ）分钟。
A．23 B．28 C．43
9．丁丁在折纸，图（ ）中没有折出45°的角。
A． B． C． D．
10．下面的说法正确的有（ ）个。
①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。
②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。
③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。
④平角就是一条直线。
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．度量一个角时，角的一条边对着量角器上外圈180°刻度线，另一条边对着量角器上外圈70°刻度线，这个角是( )°。
12．按要求把下面各数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
3900000＝( )万 10200000000＝( )亿
13．500×20的积的末尾有( )个0；18个125的和是( )。
14．4605000430是一个( )位数，最高位是( )位，5在( )位上，表示5个( )。
15．阅读下面的文字，在（ ）里填上适当的单位名称或数字。
乐乐是希望小学三（1）班的学生，身高1( )32( )，体重39( )，( )个这样体重的同学大约重1吨；乐乐家离学校大约1000米，他步行走100米大约用2( )，从家到学校步行大约要走( )分钟，早晨乐乐7：30从家出发，到校的时间为( )。
16．第六次全国人口普查显示，山东有95793065人，这个数读作 ，其中7表示 。把这个数省略“亿”后面尾数约是 人。
17．用1、2、3、4、5、6这6个数字组成两个三位数。
(1)使乘积最大：( )×( )；
(2)使乘积最小：( )×( )。
18．使得如图竖式成立的两个乘数分别是（ ）。
19．小明在做一道乘法题时，错把一个因数19看成了16，结果得到的积比正确的积少312。正确的积是 。
20．用A、B、C、D、E、F六种颜料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有( )种不同的染色方案（旋转算不同方法）。
三、判断题
21．一个40°的角用5倍的放大镜看仍然是40°。( )
22．直线、射线、线段，线段和射线可以测量出长度。( )
23．如果1平方米能站12人，那么1平方千米大约能站12000人。( )
24．已知A×B＝460，如果A不变，B除以2，则积是230。( )
25．760÷30与76÷3的商相等，余数不相等。( )
四、计算题
26．口算。
40×5＝ 6×11＝ 27×0＝ 34×2＝
24×5＝ 300÷5＝ 0÷27＝ 35÷1＝
2700÷9＝ 990÷3＝ 120×30＝ 11×30＝
42×28≈ 51×58≈ 543÷9≈ 319÷4≈
27．用竖式计算。（带☆的要验算）
204×73＝ 165×24＝
60×830＝ ☆128×39＝
28．两个数相除，商是17，余数是13，被除数、除数、商和余数之和是673。被除数和除数各是多少？
五、改错题
29．下面的计算对吗？把不对的改正。
六、解答题
30．周末，小明和爸爸参加亲子徒步活动，他们平均每分步行60米。他们上午11：40从起点出发，中午1：40到达终点。起点和终点相距多少米？
31．为了治理沙尘暴，某地在沙漠边缘建造了防护林带。每条防护林带是长为900米，宽为300米的长方形。每条防护林带的占地面积是多少公顷？
32．阳光小学四年级有28位师生租车去参加科技创新大赛。大车可坐12人，每辆租金140元；小车可坐8人，每辆租金100元。可以怎样租车最省钱？
方案 大车辆数（辆） 小车辆数（辆） 可坐人数（人） 租车费（元）
① 3 0 36 420
33．小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？
34．五（1）班的2名教师带领42名学生一起去湿地公园划船，怎样租车船最省钱？最少需要多少钱？
某湿地公园游船出租租金如下表。
船型 限坐人数／人 每条租金／元
大船 8 56
小船 6 48
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D A D C A B A
1．A
【分析】直线没有端点，可以向两端无限延长；射线有一个端点，没有端点的一端可以无限延长。线段有两个端点，不能无限延长，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此解答。
【详解】线段有两个端点，符合“有始有终”的描述。
故答案为：A
2．C
【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商……余数”，代入数值进行解答即可。
【详解】4700÷400＝11……300
余数是300。
故答案为：C
【点睛】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答。
3．C
【分析】线段指两端都有端点，不可延伸，线段是有长度的，可以度量的；射线是由线段的一端无线延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度；直线由无数个点构成，是面的组成部分，没有端点向两端无限延伸，长度无法度量。
【详解】线段有2个端点，射线有一个端点，直线有0个端点。
故答案为：C
【点睛】本题考查线段射线直线的认识及特征。
4．D
【分析】由题意可知：往返的路程不变，根据路程＝速度×时间，求出路程，再根据速度＝路程÷时间，求出返回时的速度，据此解答。
【详解】根据分析可得：
（米/分钟）
即张叔叔骑行速度是180米/分钟；
解决这个问题需要用到的信息是60米，30分钟，10分钟。
故答案为：D
5．A
【分析】
根据三位数乘两位数的计算法则，可分别将四个选项中的数填入中进行计算，以此可得正确的答案。
【详解】A．
B．
C．
D．
故答案为：A
6．D
【分析】观察竖式可知，箭头所指的这一步是12与302的百位上数字3的乘积，表示300盆多肉植物的价钱3600元，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，竖式中箭头所指的这一步是在计算300盆多肉植物的价钱。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握和灵活运用。
7．C
【分析】要使需要的时间最短，应先洗水壶，然后接水，再烧水，在完成烧水这项任务的同时，可以进行洗茶杯、找茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要（1＋1＋7＋1）分钟。
【详解】1＋1＋7＋1＝10（分钟）
给客人沏上茶最少需要10分钟。
故答案为：C
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
8．A
【分析】把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少；淘米→煮饭（洗菜→切菜→炒菜），所以要将饭菜做好至少需要的时间为淘米和煮饭的时间和，据此即可解答。
【详解】3＋20＝23（分钟）
妈妈要将饭菜都做好，至少需要23分钟。
故答案为：A
9．B
【分析】正方形的四个角都是直角，直角为90°；六边形围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；圆围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；直角三角形有一个角是直角，直角为90°；根据各个认识的角的度数，以及对折后平均分的份数计算出有没有45°的角；据此解答。
【详解】根据分析：
A．正方形一个角对折后，也就是将90°角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角；
B．折痕沿着六边形的中心平均分成了6份，一份为：360°÷6＝60°，而六边形的每个角都不是直角，所以平均分成2份后，其中一个角并不会是45°，所以没有折出45°的角；
C．折痕沿着圆的中心平均分成了8份，一份为：360°÷8＝45°，所以折出了45°的角；
D．三角形左下角是一个直角，将直角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角。
故答案为：B
【点睛】掌握直角和周角的概念是解答本题的关键。
10．A
【分析】①一个十一位数的最高位是百亿位，一个数改写成用“亿”作单位的数，在“亿”后面点上小数点，去掉末尾的0即可。
②一个因数的中间有0，积的中间不一定有0，例如102×5＝510。
③1公顷＝10000平方米，10000＝500×20，面积是1公顷的一块土地，可能是长为500米，宽为20米的长方形土地。
④平角并不是直线，而是两条边在同一条直线上的角，据此解答。
【详解】根据分析可知，①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数，原题说法错误。
②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0，原题说法错误。
③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地，原题说法错误。
④平角就是一条直线，原题说法错误。
所以下面的说法正确的有0个。
故答案为：A
【点睛】此题考查整数改写的方法、面积单位的换算、整数乘法的计算方法、及平角的特征。
11．110
【分析】量角时，角的度数等于两条边所对量角器刻度的差；因为度量角时没有对齐零刻度线，读数都是外圈数，所以只要看70°与180°相差多少度，即可知道这个角的度数。
【详解】180°－70°＝110°
这个角是110°。
12． 390 102
【分析】大数的改写：把一个数改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。据此解答即可。
【详解】3900000＝390万 10200000000＝102亿
13． 4 2250
【分析】因数末尾有0的乘法的运算法则是：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添上几个0；据此计算500×20的积后再填空即可。
求几个相同加数的和的简便运算，用乘法计算，即125乘18即可。
【详解】500×20＝10000
125×18＝2250
500×20的积的末尾有4个0；18个125的和是2250。
14． 十 十亿 百万 百万
【分析】根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……；
搞清楚数字所在的数位和计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。据此解答。
【详解】4605000430是一个十位数，十位数最高位是十亿位，数字“5”在百万位上，表示5个百万。
【点睛】本题主要考查数位和计数单位，属于基础知识，要熟练掌握。
15． 米/m 厘米/cm 千克/kg 25 分钟/min 20 7：50
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
小学生双手张开，手掌之间的距离大约是1米，计量教室的身高以“米”为单位；
一把直尺的长度约是20厘米，计量身高用“厘米”作为单位；
一袋米的重量是10千克，体重的计量用“千克”作为单位；
把1吨化成1000千克，就是求1000千克里面有多少个39千克，根据整数除法的意义进行计算，计算时将39看成40进行计算。
课间休息的时间约是10分钟，计量行走100米的时间可用“分钟”作为单位；
1000米中有10个100米，则从家到学校步行大约要走20分钟，从乐乐从家出发的时间加上步行上学的时间即为到校时间。
【详解】1吨＝1000千克
1000÷39≈1000÷40＝25（名）
7：30＋20分钟＝7：50
乐乐是希望小学三（1）班的学生，身高1米32厘米，体重39千克，25个这样体重的同学大约重1吨；乐乐家离学校大约1000米，他步行走100米大约用2分钟，从家到学校步行大约要走20分钟，早晨乐乐7：30从家出发，到校的时间为7：50。
16． 九千五百七十九万三千零六十五 7个十万 1亿
【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数。
整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、……整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……；依此填空。
省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算。
【详解】95793065读作：九千五百七十九万三千零六十五。
95793065中，“7”在十万位上，即此数中的“7”表示7个十万。
95793065千万位上的数是9，即95793065省略“亿”后面尾数约是1亿。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对整数的数位和计数单位的认识，亿以内数的读法，以及整数近似数的计算方法。
17．(1) 631 542
(2) 246 135
【分析】乘积最大，则两个三位数的百位放5、6，十位放3、4，个位放1、2，则有531×642，541×632，532×641，542×631，尝试计算，找到乘积最大为631×542；乘积最小，则两个三位数的百位放1、2，十位放3、4，个位放5、6，则有135×246，136×245，146×235，145×236，尝试计算，找到乘积最小为135×246。
【详解】（1）531×642＝340902
541×632＝341912
532×641＝341012
631×542＝342002
342002＞341912＞341012＞340902
乘积最大：631×542＝342002。
（2）246×135＝33210
136×245＝33320
146×235＝34310
145×236＝34220
33210＜33320＜34220＜34310
乘积最小：246×135＝33210。
【点睛】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计算出积后再进行比较。
18．841、24
见详解
【分析】在三位数乘两位数的乘法竖式谜中，我们可以把计算过程分成三个部分：第二个因数的个位乘第一个因数，第二个因数的十位乘第一个因数，两次乘积相加。
个位：1×□，积个位为4，1×4＝4，第一个因数个位为4；
第一部分：□□1×4＝33□4，十位上的数与4相乘，9×4＝36，最多向千位进3，百位上的数与4相乘加十位进上来的数得33，7×4＋3＝31，得不到33，8×4＋1＝33，百位上是8，十位向百位进一，十位上可能是3×4＝12，也可能是4×4＝16。
第二部分：8□1×□＝16□□，百位上8×1＝8（十位不能向百位进位），8×2＝16，第二个因数十位上的数是2，最后试算可得第1个因数十位上是4。
【详解】根据分析可知：使得如图竖式成立的两个乘数分别是（841、24）。
19．1976
【分析】把一个因数19看成了16，这个因数减少19－16＝3，积减少3个另一个因数；则3个另一个因数是312，另一个因数是312÷3＝104，再计算104×19即可；据此解答。
【详解】根据分析：
312÷（19－16）
＝312÷3
＝104
104×19＝1976，所以正确的积是1976。
【点睛】注意两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数减少几，乘积就减少几个这个因数。
20．488160
【分析】先考虑第一个圆盘，既然每个调色盘里的六种颜色不能相同，那么每个区域分别有6、5、4、3、2、1种涂色方法，相乘得到总的涂色方法；再考虑第二个圆盘，相当于是第一个圆盘的涂色方法减去重复的情况，然后两个圆盘的图色方法相乘，得到不同的染色方案。
【详解】先选中一个调色盘；6×5×4×3×2×1＝720（种）
此盘共有720种涂色方法；
再看另一个调色盘；
相邻四种颜色重复的分为4个重复、5个重复和6个重复三种情况，但由于5个重复就必然6个重复，因此只要分4种和6种即可。
4种颜色重复有6种情况，6种颜色重复只有1种，每种情况经旋转可变出6种。
720－1×6－6×6
＝720－6－36
＝678（种）
678×720＝488160（种）
那么共有488160种不同的染色方案。
【点睛】本题考查的是复杂的计数问题，综合应用了乘法原理来求解问题。
21．√
【分析】角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。角的大小和边的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关，因此，一个40°的角用5倍的放大镜看仍然是40°。
【详解】由此可知：
一个40°的角用5倍的放大镜看仍然是40°，说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线无端点，无限长，不可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；线段有限长，有两个端点，可以度量；进而进行判断即可。
【详解】线段有限长，可以量出长度，但射线和直线都是无限长，不可以量出长度，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。
23．×
【分析】把1平方千米化成1000000平方米，就是求1000000个12人是多少人，用12人乘1000000就是1平方千米大约能站的人数。根据计算结果即可作出判断。
【详解】1平方千米＝1000000平方米
12×1000000＝12000000（人）
即如果1平方米能站12人，那么1平方千米大约能站12000000人。原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。据此解答。
【详解】已知A×B＝460，如果A不变，B除以2，则积是460÷2＝230。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
25．√
【分析】在有余数的除法中，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也随之乘或除以这个数。
【详解】760÷30＝25……10
（760÷10）÷（30÷10）＝76÷3＝25……1
760÷30与76÷3的商相等，余数不相等，原题说法正确。
故答案为：√
26．200；66；0；68
120；60；0；35
300；330；3600；330
1200；3000；60；80
【详解】略
27．14892；3960；
49800；4992
【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。
【详解】204×73＝14892 165×24＝3960
60×830＝49800 ☆128×39＝4992
验算：
28．被除数是608，除数是35
【分析】被除数＋除数＋商＋余数＝673，商×除数＋余数＝被除数，则商×除数＋余数＋除数＋商＋余数＝673，即17×除数＋13＋除数＋17＋13＝673，由此可知，18个除数的和是：673－13－13－17，依此进行解答即可。
【详解】673－13－13－17＝630
除数是：630÷18＝35
被除数是：
17×35＋13
＝595＋13
＝608
即被除数是608，除数是35。
29．×；；×；
【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积；
（1）与第二个因数的十位相乘时，得数的末位应该与第二个因数的十位对齐，所以原题计算错误，据此改正即可；
（2）第一个因数与第二个因数个位上的4相乘计算错误，据此改正即可。
【详解】
×；改正：
×；改正：
30．7200米
【分析】将中午1：40转换成24时计时法，用到达时间减去出发时间，求出经过的时间，再根据1小时＝60分，转换单位，再根据路程＝速度×时间，代入数值，即可解答。
【详解】中午1：40是13：40
13时40分－11时40分＝2时
2时＝120分
120×60＝7200（米）
答：起点和终点相距7200米。
31．27公顷
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出面积是多少平方米，然后根据1公顷＝10000平方米换算成用公顷作单位即可。
【详解】900×300＝270000（平方米）
270000平方米＝27公顷
答：每条防护林带的占地面积是27公顷。
32．表格见详解过程；租1辆大车和2辆小车最省钱
【分析】租大车，每人需要花费：140÷12＝11（元）……8（元），租小车，每人需要花费：100÷8＝12（元）……4（元），11＜12，所以要使租车省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要有空座或少留空座。大车租3辆时，不需要再租小车；大车租2辆时，需要租小车1辆；大车租1辆时，需要租小车2辆；一辆大车不租时，小车需要租4辆；然后计算出这几种租车方案的租金，确定最省钱的租车方案。
【详解】据分析填表如下：
方案 大车辆数（辆） 小车辆数（辆） 可坐人数（人） 租车费（元）
① 3 0 36 420
② 2 1 32 380
③ 1 2 28 340
④ 0 4 32 400
340＜380＜400＜420
答：租1辆大车和2辆小车最省钱。
33．小红、小亮、小明、小方；400秒
【分析】最佳批改顺序为先批改需要时间最短的作业，依次为小红30秒，小亮40秒、小明50秒、小方60秒，那么用30秒批改小红作业的时候，其他3人都要等待30秒，也就是批改加等待为4个30秒；用40秒批改小亮作业的时候，其他2人都要等待40秒，也就是批改加等待为3个40秒；用50秒批改小明作业的时候，剩下1人也要等待50秒，也就是批改加等待为2个50秒；最后批改剩下的小方花费60秒，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；据此解答。
【详解】批改顺序从短到长：小红、小亮、小明、小方
30×4＋40×3＋50×2＋60×1
＝120＋120＋100＋60
＝400（秒）
答：应该按照小红、小亮、小明、小方的顺序批改，最少时间是400秒。
【点睛】注意批改作业的正确顺序，是按时间最短到时间最长来批改，是解答本题的关键。
34．4条大船，2条小船；320元
【分析】先分别计算出大船每人的单价和小船每人的单价，发现租大船划算，所以尽量租大船，由于全租大船会有空位，不是最划算，所以进行方案调整，大船和小船搭配租，没有空位的时候，就最便宜。据此解答。
【详解】56÷8＝7（元）
48÷6＝8（元）
7＜8，所以尽量租大船。
42＋2＝44（人）
44÷8＝5（条）……4（人）
方案一：租6条大船。
56×6＝336（元）
方案二：租5条大船1条小船。
56×5＋48
＝280＋48
＝328（元）
方案三：租4条大船2条小船。
56×4＋48×2
＝224＋96
＝320（元）
320元＜328元＜336元
答：租4条大船，2条小船最省钱，需要320元。
【点睛】本题主要考查租船问题。解决此题时要注意尽量别空座位。
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