（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第八单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第八单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．3路公共汽车路线全场12千米，相邻两站间的路程是1千米，则该路公共汽车行驶线上一共要设（ ）个站牌。
A．11 B．12 C．13
2．一个实心方阵，每列站8人，这个方阵一共有（ ）人。
A．32 B．64 C．28
3．公交公司10路车早上7：00发第一班车，以后每隔半小时发一班车，最后一班车是晚上8：00，那么10路车一天共发了（ ）班车。
A．13 B．25 C．26 D．27
4．李明从一楼爬到三楼共用了10秒，照这样的速度计算，他从一楼爬到八楼共要用（ ）秒的时间。
A．50 B．30 C．40 D．35
5．……按照这样的规律，如果☆一共有8个，那么△最少有（ ）个。
A．28 B．32 C．36 D．24
6．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟。锯完一共用（ ）分钟。
A．10 B．8 C．2
7．下列说法正确有（ ）。
①平行四边形框架拉成长方形，面积变小了，周长不变。
②、、、0.074四个小数中最大的是。
③学生排成方阵，最外层每边站15人，最外层一共有60人。
④a×0.45＝b×0.85＝c÷0.2＝d×1，其中a＜b＜d＜c。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．一条马路的一边每隔4米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩所以没有装，小兰从头到尾数了一下，一共数到了42块广告牌。这条马路长( )米。
9．一座桥长150米，在桥的两边每隔30米对称地安装照明灯（两端都装），一共要安装( )盏灯。
10．湖边春色分外娇，棵棵柳树来围绕，平湖周围两千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，可知柳树有多少？根据这首诗可以知道柳树有( )棵。
11．在一条长160m的水渠两边植树，每隔4m植一棵，两端都植树，共需植树( )棵。
12．广场上的时钟3时敲了3下需要6秒，12时敲12下需要( )秒。
13．小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。
14．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm，6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。
三、判断题
15．刘伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是150m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽15棵。( )
16．某市举行长跑比赛，平均每5km设置一处能量供给点（起点不设，终点设）。全程一共设置了4处，全程长20km。( )
17．时钟6时敲6下，10秒敲完，12时敲12下，20秒敲完。( )
18．奶奶从1楼回家（家住2楼）需要2.5分钟，照这个速度奶奶从家去4楼王阿姨家串门需要10分钟。( )
19．现有60个小朋友围成一个正方形做游戏，每边要站12个小朋友。( )
四、计算题
20．求未知数的值。

21．计算下列各题。（能简算的要简算）
12.5×56 （8.6－2.6×0.8）÷0.01
16.8×10.1 （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5
五、改错题
22．王亮从一楼到三楼要30秒，那么他从一楼到六楼要60秒。( )
六、解答题
23．某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？
24．张叔叔将一根4.2米长的钢管锯成0.28米的小段（不计损耗），锯完恰好用了17.5分钟。
（1）一共锯了多少段？
（2）你能提出其他的数学问题并解答吗？
25．一座大桥全长122米。计划在桥的两侧栏杆上各安装14块装饰图案，每块图案长1米，两头的图案离桥端都是15米，相邻两块图案之间相距多少米？
26．如果要在一个周长是500米的圆形池塘岸边均匀地栽25棵柳树，也在每两棵柳树之间均匀地栽2棵杨树，又一共要准备多少棵杨树苗？
27．下图所示是教室的长方形天花板，长8米，宽6米，对角线长10米。同学们打算在四条边及一条对角线上每隔0.5米挂一个小灯笼，并且四个顶点处均各挂一个，一共要多少个小灯笼？
28．社区准备装饰居民活动中心的舞台，舞台四周每隔3.5米装一盏夜灯，四个角都要装，一共装了40盏夜灯。那么舞台的面积是多少平方米？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B D D A B A
1．C
【分析】由题意可知，此题属于两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，根据站牌数量＝路线全长÷相邻两站之间的距离＋1，求出站牌的总数量，据此解答。
【详解】12÷1＋1
＝12＋1
＝13（个）
即该路公共汽车行驶线上一共要设13个站牌。
故答案为：C
【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
2．B
【分析】由题意可知，这个方阵有8行8列，这个方阵的总人数＝每行人数×每列人数，据此解答。
【详解】8×8＝64（人）
所以，这个方阵一共有64人。
故答案为：B
【点睛】理解方阵的总人数等于每行人数与每列人数的乘积是解答题目的关键。
3．D
【分析】先把早上7：00换算成24时计时法即7时，晚上8：00换算成24时计时法即20时；已知每隔半小时发一班车，那么1小时发2班车，看7时到20时有几小时，就有几个2，再加上第一班车，就是一天共发几班车。
【详解】早晨7时＝7时，晚上8时＝20时。
20－7＝13（小时）
1小时＝60分
60÷30＝2（班）
2×13＋1
＝26＋1
＝27（班）
10路车一天共发了27班车。
故答案为：D
4．D
【分析】根据题意，从一楼爬到三楼共用了10秒，即10秒爬了（3－1）层楼梯，用除法求出爬一层楼梯需要的时间；从一楼爬到八楼需要爬（8－1）层楼梯，用爬一层楼梯的时间乘（8－1）层楼梯，就是从一楼爬到八楼需要的时间。
【详解】10÷（3－1）
＝10÷2
＝5（分钟）
5×（8－1）
＝5×7
＝35（秒）
他从一楼爬到八楼共要用35秒的时间。
故答案为：D
【点睛】本题考查植树问题，求出爬一层楼梯所用的时间是解题的关键。
5．A
【分析】
观察图形，为一个周期，如果★一共有8个，说明至少出现了7次循环，第8次只有一个★时，△的数量最少，此时△有（4×7）个；据此解答。
【详解】4×7＝28（个）
即△最少有28个。
故答案为：A
【点睛】间隔规律又称为植树问题，分为“不封闭图形中的间隔规律”与“封闭图形中的间隔规律”。在解答间隔问题时，首先要分清楚属于哪一种间隔问题，再抓住特点进行解答。
6．B
【分析】根据题意，将一根木头锯成5段，需锯（5－1）次，用每锯一次用的时间乘锯的次数，即可求出锯完一共用的时间。
【详解】2×（5－1）
＝2×4
＝8（分钟）
锯完一共用8分钟。
故答案为：B
【点睛】明确锯的段数与次数之间的关系是解题的关键。
7．A
【分析】①把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以周长不变；平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
②把循环小数的简写形式改写无限小数形式，再根据小数大小的比较方法进行比较。
③属于植树问题，根据最外层人数＝（每边人数－1）×4，代入数据计算即可。
④观察算式可知，四个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小，得出结论。
【详解】①平行四边形框架拉成长方形，面积变大了，周长不变，原题说法错误；
②＝0.074074…
＝0.07474…
＝0.07444…
0.07474…＞0.07444…＞0.074074…＞0.074
＞＞＞0.074
最大的是，原题说法正确；
③（15－1）×4
＝14×4
＝56（人）
最外层一共有56人，原题说法错误；
④设a×0.45＝b×0.85＝c÷0.2＝d×1＝1；
a＝1÷0.45≈2.22
b＝1÷0.85≈1.18
c＝1×0.2＝0.2
d＝1÷1＝1
0.2＜1＜1.18＜2.22
c＜d＜b＜a
原题说法错误。
综上所述，说法正确是②，有1个。
故答案为：A
【点睛】本题考查平行四边形拉成长方形后，它们周长和面积的变化；循环小数大小的比较，方阵最外层人数的求法；利用赋值法和乘除法中各部分的关系，求出a、b、c、d的值，再比较大小。
8．168
【分析】在一端栽一端不栽的植树问题中，间隔数和棵数相等，利用“总长＝间距×间隔数”求出这条马路的总长度，据此解答。
【详解】42×4＝168（米）
所以，这条马路长168米。
【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
9．12
【分析】此题可以看作植树问题，两端都装时，灯的盏数＝间隔数＋1，间隔数＝桥的长度÷间隔长度，据此求出一边可以装的盏数，再乘2即可求出一共要安装多少盏灯。
【详解】150÷30＋1
＝5＋1
＝6（盏）
6×2＝12（盏）
则一共要安装12盏。
10．400
【分析】在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，平湖一周的长度是2000米，相邻两棵树之间的距离是5米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出柳树的棵数，据此解答。
【详解】2000÷5＝400（棵）
所以，柳树有400棵。
【点睛】本题主要考查植树问题，掌握封闭图形上面植树棵数的计算方法是解答题目的关键。
11．82
【分析】两端都植，棵数＝段数＋1，水渠长度÷间距＋1＝一边植树的棵数，再乘2即可求出共需植树的棵数；据此列式计算。
【详解】160÷4＋1
＝40＋1
＝41（棵）
41×2＝82（棵）
共需植树82棵。
12．33
【分析】时间间隔数＝敲的下数－1，先用除法求出1个时间间隔需要的时间，再乘需要敲的次数的时间间隔数即可。
【详解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（秒）
3×（12－1）
＝3×11
＝33（秒）
12时敲12下需要33秒。
【点睛】本题考查了植树问题，解题的关键是明确时间间隔数和敲的下数之间的关系。
13．20
【分析】由题意可知，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，则他们每玩一次都要上2个台阶，20次共上40个台阶，再除以2就是两层之间的台阶个数。
【详解】（3－1）×20
＝2×20
＝40（个）
40÷2＝20（个）
这两层之间有20个台阶。
【点睛】本题主要考查了植树问题，解答本题的关键是理解每玩一次要上2个台阶。
14． 25 2n＋7
【分析】根据题图可知，第一个杯子的高度＋3个间隔的高度＝15厘米，第一个杯子的高度＋5个间隔的高度＝19厘米，两个式子相减，进而求出1个间隔的高度和一个杯子的高度；9个杯子叠起来的高度＝第一个杯子的高度＋8×1个间隔的高度，据此解答；n个杯子叠起来，共有（n－1）个间隔，用“第一个杯子的高度＋（n－1）×间隔的高度”即可解答。
【详解】（19－15）÷（5－3）
＝4÷2
＝2（厘米）
15－3×2
＝15－6
＝9（厘米）
9＋（9－1）×2
＝9＋8×2
＝9＋16
＝25（厘米）
9＋（n－1）×2
＝9＋2×n－1×2
＝9－2＋2n
＝（2n＋7）厘米
即9个杯子叠起来高25cm，n个杯子叠起来高（2n＋7）cm。
【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出1个间隔的高度和一个杯子的高度是解答本题的关键。
15．√
【分析】在圆形池塘周围栽树时，相当于一端植树一端不植树，则植树棵数＝间隔数，用池塘的周长÷两棵树间隔＝间隔数，据此求出栽树的棵数，再进行比较，即可解答。
【详解】150÷10＝15（棵）
刘伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是150m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽15棵。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】由题意可知，本题属于一端栽，一端不栽的植树问题，棵数和间隔数相等，根据“总长＝间距×间隔数”求出全程的长度，据此解答。
【详解】5×4＝20（km）
所以，全程长20km。
故答案为：√
【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
17．×
【分析】已知时钟6时敲6下，10秒敲完，即时钟敲了（6－1）个间隔用了10秒，用除法求出一个间隔所用的时间；那么12时敲12下，即敲了（12－1）个间隔，再乘一个间隔所用的时间，就是敲12下所用的时间，据此判断。
【详解】10÷（6－1）
＝10÷5
＝2（秒）
2×（12－1）
＝2×11
＝22（秒）
所以，12时敲12下，22秒敲完。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】奶奶从1楼回家（家住2楼）需要2.5分钟，说明奶奶爬一层楼需要2.5分钟，奶奶从家去4楼王阿姨家串门，2楼到4楼是2个楼层间隔，需要爬2层楼，也就是2.5×2＝5（分钟），据此答题即可。
【详解】4－2＝2（层）
2.5×2＝5（分钟）
奶奶从1楼回家（家住2楼）需要2.5分钟，照这个速度奶奶从家去4楼王阿姨家串门需要5分钟，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确楼层间隔的计算方法以及小数乘法的计算是解题的关键。
19．×
【分析】根据“（每边人数－1）×4＝总人数”可知，每边人数＝总人数÷4＋1，代入数据计算即可。
【详解】60÷4＋1
＝15＋1
＝16（人）
每边要站16个小朋友。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查封闭图形的植树问题，因为正方形4个顶点各站1个小朋友会重复计算，也可以用“（总人数＋4）÷4”，求出每边人数。
20．x＝2.06；x＝0.3；x＝5.4
【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时减9.24，计算即可得解；
（2）先根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时减1.9，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。等式两边同时除以2，计算即可得解；
（3）先根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。等式两边同时除以5，再根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时加2.4，计算即可得解。
【详解】
解：
解：
解：
21．700；652
169.68；36
【分析】12.5×56，将56拆成（8×7），利用乘法结合律进行简算；
（8.6－2.6×0.8）÷0.01，先算乘法，再算减法，最后算除法；
16.8×10.1，将10.1拆成（10＋0.1），利用乘法分配律进行简算；
（3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5，求几个相同加数和的简便计算可以用乘法，据此将（3.6＋3.6＋3.6＋3.6）转化成3.6×4，利用乘法结合律进行简算。
【详解】12.5×56
＝12.5×（8×7）
＝12.5×8×7
＝100×7
＝700
（8.6－2.6×0.8）÷0.01
＝（8.6－2.08）÷0.01
＝6.52÷0.01
＝652
16.8×10.1
＝16.8×（10＋0.1）
＝16.8×10＋16.8×0.1
＝168＋1.68
＝169.68
（3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5
＝3.6×4×2.5
＝3.6×（4×2.5）
＝3.6×10
＝36
22． × 应该是75秒
【分析】从一楼到三楼，向上爬了3－1＝2（层），向上每爬1层用30÷2＝15（秒），从一楼到六楼，向上爬了6－1＝5层，用每层需要的时间乘5层，即可求出从一楼到六楼需要的时间，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（秒）
15×（6－1）
＝15×5
＝75（秒）
所以王亮从一楼到三楼要30秒，那么他从一楼到六楼要75秒，原题说法错误。
故答案为：×。
23．98.4米
【分析】两端都不安装充电桩时，间隔数＝充电桩数量＋1。共安装40个充电桩，所以间隔数为40＋1＝41个。已知每个间隔距离是2.4米，用间隔数乘间隔距离就能得到充电区的长度。
【详解】40＋1＝41（个）
41×2.4＝98.4（米）
答：这片充电区长98.4米。
24．（1）15段
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）4.2米里面有多少个0.28米就能据成多少段；
（2）据成15段，需要锯14刀。
【详解】（1）（段）
（2）每锯一段需要多长时间？
＝
＝（分钟）
答：每锯一段需要1.25分钟。
【点睛】考查小数除法的相关计算，重点是注意计算不要出错。
25．6米
【分析】先求出从第一个图案到最后一个图案的距离：122－15×2＝92（米），再用1×14求出图案的总长；再用桥长减去从第一个图案到最后一个图案的距离，再减去图案的总长，求出“间隔”的总长，最后除以间隔数（14－1），就是相邻两块图案之间应相隔的米数。
【详解】（122－15×2－14×1）÷（14－1）
＝（122－30－14）÷13
＝（92－14）÷13
＝78÷13
＝6（米）
答：相邻两块图案之间相距6米。
26．50棵
【分析】封闭图形的植树问题，棵数＝间隔数，一共要准备杨树苗的棵数＝柳树的棵数×2。
【详解】25×2＝50（棵）
答：一共需要准备50棵杨树苗。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
27．75个
【分析】长方形的四周挂灯笼可看成封闭图形的植树问题，其规律是棵数＝间隔数＝总距离÷间隔距离；即用长方形的周长除以间隔距离，即可可求出四周挂灯笼的数量为56个；在对角线上挂灯笼可以看成在一条线段上两端都不栽的植树问题，其规律是棵数＝间隔数－1。由此列式计算为（个），一共可以挂（个）灯笼。
【详解】
＝14×2
＝28（米）
28÷0.5＝56（个）
＝20－1
＝19（个）
（个）
答：一共要75个小灯笼。
【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的棵数。
28．1176平方米
【分析】此题是考查封闭路线植树问题的类型题，封闭路线植树：棵数＝段数。根据是在长方形舞台四周装路灯，那么有多少盏路灯就有多少个两路灯之间的间隔；根据每两盏路灯间隔是3.5米，舞台的长就是12个3.5米的长度，舞台的宽就是8个3.5米的长度，根据长方形的面积公式：S＝ab，将数据代人即可解答。
【详解】40－4＝36（盏）
宽中间有夜灯：9－2＝7（盏）
长中间有夜灯：（36－7×2）÷2＝11（盏）
宽：3.5×（7＋1）＝28（米）
长：3.5×（11＋1）＝42（米）
面积：28×42＝1176（平方米）
答：舞台的面积是 1176 平方米。
【点睛】此题主要考查了学生对植树问题解答方法的掌握情况，植树问题可以分类几种类型：植树问题之开放型两端都种：棵数＝段数＋1，两端都不种：棵数＝段数－1，只一端栽：棵数＝段数。
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