15.2 二次根式的乘除运算 随堂演练 （含答案）2025-2026学年冀教版数学八年级上册

15.2 二次根式的乘除运算
一、选择题
1．实数的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．估计 的值应在 （　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
4．设 则 可以表示为 （　　）
A． B．10ab C． D．
5．长方形相邻两边长分别为 cm， cm，设其面积为Scm2，则S在哪两个连续整数之间 (　　)
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
6．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是 （　　）
A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮
7．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：82第一次，第二次，第三次，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即可变为1（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
8．举一个反例就可以说明一个命题是假命题．要说明命题“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是假命题，可以举反例：　 　．
9．已知，化简　 　．
10．若，则值为　 　．
11．对于任意两个不相等的实数a，b(a>b)，定义一种新运算：a※b= 例如 则 12※4=　 　
12．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是　 　．
三、解答题
13．化简：
14．化简：
解： （-3）=6.
以上解答过程正确吗 若不正确，请改正.
15．珍珍在学习二次根式时，化简的过程如下：
解： ……………第①步 ………………………第②步 ………………第③步 …………………第④步
（1）上述解答过程中，从第 　步开始出现了错误（填序号）；
（2）写出正确的化简过程．
16．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“◎”如下：
，如．
（1）填空：___________．
（2）若，求x的值．
17．阅读下列材料，并回答问题
；
；
；
…
（1）填空：　 　；
（2）观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果；
（3）计算：（提示：）．
答案
1．D
解：实数 的倒数是： ＝ ．
故答案为：D．
2．A
3．C
解： 因为64<75<81，所以 所以 的值应在8和9之间.故选C.
4．D
解： 因为 ，所以原式
故选D.
5．C
解：.因为9<10<16，所以 所以 即S在3和4之间.
故选C.
6．B
解：因为 所以小明没有出现错误.因为 所以小丽出现错误.因为 所以小红出现错误.因为2+ 所以小亮没有出现错误.
故选B.
7．B
8．当时，，积为有理数
解：当时，，为有理数，
∴原命题为假命题．
故答案为：当时，，积为有理数
9．
10．
解：当时，原式=．
故答案为：．
11．
解：
故答案为：.
12．0
13．解：
14．解：不正确.正确的解答过程如下：
15．（1）②
（2）解：
解：（1） ∵，
∴上述解答过程中，从第②步开始出现了错误.
故答案为：②.
16．（1）
（2）
17．解：（1）根据材料中的方法，分子分母同乘：
原式=
=
=
=（）
（2）根据材料中的方法，分子分母同乘：
原式=
=
=