2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末综合素养测试卷（含答案）

期末综合素养测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．截至北京时间月日点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过例，这个数字可以用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（　　）
A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧
C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大
D．表示负数的点位于原点左侧
4．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（　　）
A． B． C． D．
5．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系： 去分母，得IR=U，其变形的依据是(　　)
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
6．如果将铁丝做成的一个长 22 cm、宽 16 cm的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是 (　　)
A． B． C． D．
7．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12， . ，则第2019次输出的结果为（　　）
A．-3 B．-6 C．-24 D．-12
8．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
9．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）
A．8对 B．10对 C．4对 D．12对
10．如果，且，那么下列式子可能成立的是（　　）
A．， B．， C．， D．
二、填空题
11．已知x，y，z均为整数，若，则的值为　 　．
12．计算：　 　．
13．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它一共有　 　条对角线．
14．用科学记数法表示一个数记为 则这个数原来是　 　.
15．数轴上的点与表示的点距离个单位长度，则点表示的数为　 　．
16．一个数的倒数的相反数是3，这个数是　 　．
17．已知，则　 　．
18．如下图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴　 　根.
19．下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字x为　 　，第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为　 　．
三、解答题
20．把下列各数填入相应的括号里．
，3.01，2023，，0.1，0，99，
整数集合：　　　　　　　　　；
分数集合：　　　　　　　　　；
负有理数集合：　　　　　　　　　．
21．解方程：
（1）
（2）
22．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点 B，点A表示的数为 设点 B所表示的数为m.
（1）求 m的值.
（2）求|m-3|+m+2的值.
23．某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程单位：如下：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为包括，超过部分每千米问小李这天上午共得车费多少元？
24．某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的）再进行满减．
消费金额 满元 满元 满元 满元
满减金额 元 元 元 元
例如：A顾客购买一件标价元的商品，则实付元，共优惠了元．
（1）若B顾客购买一件标价为元的商品，则可优惠多少钱？
（2）若C顾客购买一件标价为x元（）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）
（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（），元，元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）
25．已知点 为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称 是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：．
（1）如图，为数轴上三点，回答下面问题：
；
若点在数轴上且，则点表示的数为 ；
若点是数轴上一点，且，求点 表示的数．
（2）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度．
26．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D.（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）∠CBD的度数为　 　；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系，并说明理由；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：D．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
【解析】【解答】
给等式两边都乘以得：
即应用的是等式的基本性质2
【分析】等式的基本性质1是给两边同时加或减同一个整式，而等式的基本性质2是给等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形的边长为xcm，由题意，
得4x=2(22+16)，
解得x=19，
∴ 该正方形的面积是 19×19=361cm2.
故答案为：C.
【分析】设正方形的边长为xcm，根据长方形与正方形周长相等列出方程，求解得出x的值，进而根据正方形的面积计算公式列式计算即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】 解：当x=-48，
第1次输出的结果×（-48）=-24；
第2次输出的结果×（-24）=-12；
第3次输出的结果×（-12）=-6；
第4次输出的结果×（-6）=-3；
第5次输出的结果-3-3=-6；
第6次输出的结果×（-6）=-3；
……
可得输出的结果从第3次开始-6，-3循环，
∵(2019-2）÷2=1008···1，
∴第2019次输出的结果为-6.
故答案为：B.
【分析】根据框架图，分别求出第1、2、3、4、5、6···的结果，可得输出的结果从第3次开始-6，-3循环，由(2019-2）÷2=1008···1即可求出结论.
8．【答案】D
【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D.
【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示， ，共有12对，故答案为：D．
【分析】找出图中的规律34（4-1），计算出对顶角的对数.
10．【答案】A
11．【答案】3或或．
12．【答案】
13．【答案】54
14．【答案】315000
【解析】【解答】解：3.15×105=315000，
故答案为：315000.
【分析】 要将科学记数法表示的数还原为原数，需根据科学记数法的定义，将小数点向右移动相应的位数.
15．【答案】或
【解析】【解答】解：当点A在表示-3的点的左侧时， 点表示的数为：-3-4=-7；
当点A在表示-3的点的右侧时， 点表示的数为：-3+4=1；
综上所述：点表示的数为-7或1，
故答案为：-7或1.
【分析】分类讨论，结合数轴，利用有理数的加减法计算求解即可。
16．【答案】-
17．【答案】16
18．【答案】6n+2
【解析】【解答】解：观察图形发现每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴
因此搭n条“金鱼”需要火柴 .
【分析】通过归纳与总结，得到金鱼条数和火柴数目的规律：每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴.
19．【答案】；
【解析】【解答】解：依题可得：
中间三角形内数=其他三个三角形内数字之和的平方根，
∴ 第4个三角形中的中间数字x为 ：
x==，
∴ 第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为：
=.
故答案为：，.
【分析】根据图中可得规律：中间三角形内数=其他三个三角形内数字之和的平方根，分别代入即可得出答案.
20．【答案】，2023，0，99；3.01，，0.1，；，，
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示，点B所表示的数为m，
∴m=
（2）|m-3|+m+2
=
=
= 5
【解析】【分析】(1)根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；
(2)主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可.
23．【答案】（1）解：
所以将最后一位乘客送到目的地时，
小李在出发点向西1千米处；
（2）解：
所以出租车共耗油；
（3）解：元
元
其它行程都不超过3km，所以车费都为8元
元
所以小李这天上午共得车费54元．
【解析】【分析】(1)计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
(2)求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；
(3)分别计算每位乘客的车费求和即可.
24．【答案】（1）解：实付（元），
（元）．
答：可优惠元．
（2）解：（元），
当时，即，实付（元），
优惠了（元）；
当时，即，实付（元），
优惠了（元）．
（3）解：，
，
另两件商品标价分别为元，元，
（元），（元）．
（方案一）三件商品分别买：
第一件商品实付（元），
第二件商品实付（元），
第三件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案二）前两件商品一起买，第三件单独买：
∵，
∴前两件实付（元），
∵第三件实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案三）第一件单独买，后两件商品一起买：
第一件商品实付（元），
后两件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案四）三件商品一起买：
∵，
∴实付（元），
∴优惠（元）．
∵，
∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元．
【解析】【分析】（1）用标价乘以折扣率减去享受满减优惠的金额计算出实付金额，再根据“优惠标价实付”计算即可；
（2）根首先用1500除以折扣率算出消费金额满1500元时的标价，然后分别表示出当和时实付金额，再根据“优惠标价实付”计算即可；
（3）分类讨论：①三件商品分别买，②前两件商品一起买、第三件单独买，③第一件单独买、后两件商品一起买，④三件商品一起买，四种购买方案的优惠并比较大小即可得出结论．
（1）实付（元），
（元）．
可优惠元．
（2）（元），
当时，即，实付（元），
优惠了（元）；
当时，即，实付（元），
优惠了（元）．
（3），
，
令两件商品标价分别为元，元，
（元），（元）．
（方案一）三件商品分别买：
第一件商品实付（元），
第二件商品实付（元），
第三件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案二）前两件商品一起买，第三件单独买：
∵，
∴前两件实付（元），
∵第三件实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案三）第一件单独买，后两件商品一起买：
第一件商品实付（元），
后两件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案四）三件商品一起买：
∵，
∴实付（元），
∴优惠（元）．
∵，
∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元．
25．【答案】（1）；；或；
（2）或．
26．【答案】（1）50°
（2）解：∠APB与∠ADB的大小关系不变，∠APB＝2∠ADB.
理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN.
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN.
∴∠APB＝2∠ADB
（3）解：∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN.
∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD.
∴∠ABC＋∠CBD＝∠CBD＋∠DBN.
∴∠ABC＝∠DBN.
∵∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，
∴∠ABC＋∠DBN＝50°.
∴∠ABC＝25°
【解析】【解答】解：（1）∵ AM∥BN，∠A＝80°，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=100°，
∵ BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴ ∠CBD =∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=50°，
故答案为：50°.
【分析】⑴根据平行线性质知∠ABN的度数，根据角平分线定义知∠CBD =∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN.
⑵根据平行线性质知∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，根据角平分线知∠PBN＝2∠DBN，从而得∠APB＝2∠ADB.
⑶根据平行线性质知∠ACB＝∠CBN，结合题意∠ACB＝∠ABD得∠CBN＝∠ABD，从而得∠ABC＝∠DBN，计算出 ∠ABC的度数 即可.