第二十一章《一元二次方程》2025-2026学年人教版九年级上册数学测试卷（含答案）

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.一元二次方程的解为
A. ， B.
C. D. ，
2.用配方法解方程，正确的是
A. B. C. D.
3.已知一元二次方程，下列判断正确的是
A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定
4.m是方程的一个根，则的值是
A. B. 0 C. 1 D. 2
5.已知方程，则下列说法正确的是
A. 方程两根之和为1 B. 方程两根之积为2
C. 方程两根之和为 D. 方程两根之积比两根之和大2
6.初三班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A. B. C. D.
7.关于x的一元二次方程的常数项是0，则
A. B.
C. 或 D.
8.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2021年用于绿化投资为20万元，2023年用于绿化投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为
A. B.
C. D.
9.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
10.下列命题：①方程是关于x的一元二次方程；②若，则方程有一根为1；③关于x的方程有实数根，则；④若关于x的方程的两根为，，则关于x的一元二次方程的两根为，其中结论正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
11.一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为，请你写出它的一般形式 .
12.方程的根是 .
13.已知方程的两根是，，则 .
14.已知是方程的一个根，则 .
15.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 人.
16.设a，b是方程的两个不等的实根，则的值为 .
17.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 .
18.设，是方程的两个根，，则a的值是 .
三、计算题：本大题共6分。
19.解方程：
；
四、解答题：本大题共7小题，共60分。
20.已知关于x的一元二次方程
求证：方程有两个不相等的实数根；
当方程有一个根为5时，求k的值.
21.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根.
求k的取值范围；
填空：若，则k的值是 .
22.房价上涨成为热点问题.据统计，某地房价由8月份每平方均价5000元涨到10月份每平方均价7200元.
求该地这两个月房价的平均增长率；
按此速度上涨，11月房价每平方能否超过8500元，请说明理由.
23.某中学规划在校园内一块长36m，宽20m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草如图所示，若使每一块草坪的面积都为，则人行道的宽为多少米？
24.已知关于x的一元二次方程
求证：方程有两个实数根；
若的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当是等腰三角形时，求k的值.
25.已知关于x的一元二次方程有实数根.
求m的取值范围；
若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.
26.对于三个实，数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：，请结合上述材料，解决下列问题：
填空： ；
若则x的取值范围为 ；
若，求x的值；
如果，求x的值.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】，
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】2020
17.【答案】，且
18.【答案】8
19.【答案】【小题1】
解：，；
【小题2】
，

20.【答案】【小题1】
解：证明：方程有两个不相等的实数根；
【小题2】
方程有一个根为5，，即，解得，

21.【答案】【小题1】
解：当时，关于x的一元二次方程有两个实数根；
【小题2】
是关于x的一元二次方程的根，，即，，，解得
22.【答案】【小题1】
解：设这两个月房价的平均增长率为x，根据题意，得，解得，舍去答：这两个月房价的平均增长率为；
【小题2】
元，元元，按此速度上涨，11月房价每平方能超过8500元.

23.【答案】解：设人行道的宽为xm，根据题意，得，解得，舍去答：人行道路的宽为
24.【答案】【小题1】
解：证明：，方程有两个实数根；
【小题2】
，，解得，，当时，是等腰三角形，则；当时，是等腰三角形，则，所以k的值为4或

25.【答案】【小题1】
解：根据题意得，解得故m的取值范围是；
【小题2】
根据题意得，，，，即，解得，舍去故m的值为

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解得；
【小题3】
，，解得或3；
【小题4】
，又，解得，

总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 8题
计算题 1题
解答题 7题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 解一元二次方程-因式分解法 1, 12, 19, 20, 24, 25, 26
2 解一元二次方程-配方法 2
3 根的判别式 3, 10, 17, 20, 21, 24, 25
4 代数式求值 4
5 一元二次方程的解 4, 10, 14, 16, 18, 20, 21
6 一元二次方程的根与系数的关系* 5, 13, 16, 18, 25
7 根据具体问题列一元二次方程 6, 8
8 一元二次方程的概念 7, 10, 17
9 解一元二次方程-直接开平方法 7, 19
10 一元二次方程的应用 9, 15, 22, 23
11 一元二次方程的一般形式 11
12 有理数运算的应用 22
13 分类讨论思想 24
14 等腰三角形的概念 24
15 一元一次不等式组的解法 26
16 新定义型 26
17 有理数的混合运算 26
18 一元一次方程的解法 26
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 解一元二次方程-因式分解法
2 选择题 解一元二次方程-配方法
3 选择题 根的判别式
4 选择题 代数式求值, 一元二次方程的解
5 选择题 一元二次方程的根与系数的关系*
6 选择题 根据具体问题列一元二次方程
7 选择题 一元二次方程的概念, 解一元二次方程-直接开平方法
8 选择题 根据具体问题列一元二次方程
9 选择题 一元二次方程的应用
10 选择题 一元二次方程的概念, 一元二次方程的解, 根的判别式
11 填空题 一元二次方程的一般形式
12 填空题 解一元二次方程-因式分解法
13 填空题 一元二次方程的根与系数的关系*
14 填空题 一元二次方程的解
15 填空题 一元二次方程的应用
16 填空题 一元二次方程的解, 一元二次方程的根与系数的关系*
17 填空题 一元二次方程的概念, 根的判别式
18 填空题 一元二次方程的解, 一元二次方程的根与系数的关系*
19 计算题 解一元二次方程-直接开平方法, 解一元二次方程-因式分解法
20 解答题 一元二次方程的解, 解一元二次方程-因式分解法, 根的判别式
21 解答题 一元二次方程的解, 根的判别式
22 解答题 有理数运算的应用, 一元二次方程的应用
23 解答题 一元二次方程的应用
24 解答题 解一元二次方程-因式分解法, 根的判别式, 等腰三角形的概念, 分类讨论思想
25 解答题 解一元二次方程-因式分解法, 根的判别式, 一元二次方程的根与系数的关系*
26 解答题 有理数的混合运算, 一元一次方程的解法, 解一元二次方程-因式分解法, 一元一次不等式组的解法, 新定义型
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