第二十二章《二次函数》2025-2026学年人教版九年级上册数学测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十二章《二次函数》2025-2026学年人教版九年级上册数学测试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 08:35:54 | ||
图片预览
文档简介
第二十二章《二次函数》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
3.抛物线的对称轴是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
4.抛物线与y轴交点的纵坐标为
A. B. C. D.
5.把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
6.二次函数，当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大，则m的值为
A. B. 4 C. 6 D. 10
7.在同一坐标系中，作，，的图象，则它们
A. 都是关于y轴对称 B. 顶点都在原点
C. 都是抛物线开口向上 D. 以上都不对
8.若，则二次函数的图象的顶点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.已知抛物线的对称轴为，若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，矩形ABCD中，，，点C和点M重合，点B，，N在同一直线上，令不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
11.抛物线与x轴的交点坐标是 .
12.已知函数，当 时，函数有最 值为 .
13.已知抛物线经过点，则的值是 .
14.将二次函数化为的形式，则 .
15.直线与抛物线有唯一公共点，则m的值为 .
16.已知抛物线，当时，y的最大值是 .
17.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为
18.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式是，则飞机从着陆滑行到停止共用时
三、解答题：本大题共8小题，共66分。
19.已知二次函数，当时，
求当时，y的值；
写出它的图象的对称轴、顶点坐标.
20.已知抛物线经过和两点.
求出这个抛物线的解析式；
将该抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线解析式为 直接写出答案
21.如图，抛物线交x轴于点A，点A在B左边，交y轴于
求A，B，C三点的坐标；
根据图象直接写出不等式的解集.
22.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
23.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿AB边向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动.
设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.
为何值时，S最小？最小值是多少？
24.为满足市场需求，某超市中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
为稳定物价，有关管理部门限定；这种月饼的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
25.已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为
当时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；
求n关于m的函数解析式；
求该二次函数的图象顶点最低时的解析式.
26.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”.例如，点的特征线有：，，，
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B，C两点，顶点D在正方形内部.
直接写出点所有的特征线用含有m，n的式子表示；
若点D有一条特征线是，求此抛物线的解析式；
点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将沿着OP折叠，点A落在点的位置，当点在平行于坐标轴的点D的特征线上时，将满足中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】，
12.【答案】3
大
2
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】20
19.【答案】【小题1】
解：这个二次函数的表达式为；当时，；
【小题2】
，对称轴是，顶点坐标是
20.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
21.【答案】【小题1】
解：由解得或，所以A、B两点坐标为，时，所以C点坐标为；
【小题2】
不等式的解集为或
22.【答案】解：以CD所在直线为x轴，CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为，，设这条抛物线的解析式为，抛物线经过点，可得解得，即抛物线的解析式为，顶点坐标是，拱门的最大高度为200米.
23.【答案】【小题1】
解：第t秒钟时，，故，，故，；
【小题2】
，当秒时，S有最小值
24.【答案】【小题1】
解：设每盒售价为x元，由题意得销售量，，，，当时，元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润元最大，最大利润是8000元；
【小题2】
由题意，得元，解得，每盒售价不得高于58元，舍去，盒答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒.
25.【答案】【小题1】
由二次函数可知，开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，；
【小题2】
二次函数的图象经过点，，，，，；
【小题3】
，顶点有最低点，，二次函数的解析式为
26.【答案】【小题1】
点，点的特征线是，，，；
【小题2】
点D有一条特征线是，，，抛物线解析式为，，四边形OABC是正方形，且点D在BC的垂直平分线上，，，，将代入得到，；，抛物线解析式为；
【小题3】
①当点在平行于y轴的点D的特征线上时，特征线交x轴于M，交OP于N根据题意可得，，，，
，，，
抛物线需要向下平移的距离；
②当点在平行于x轴的点D的特征线上时，特征线交y轴于E，交AB于F，设，则，，，，设，在中，，，，直线OP解析式为，，抛物线需要向下平移的距离，综上所述，抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上.
总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 8题
解答题 8题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 二次函数的概念 1
2 二次函数的性质 2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 19, 23, 25
3 二次函数图象上点的坐标特征 4, 13, 21, 25
4 二次函数图象与几何变换 5, 20, 26
5 二次函数图象与系数的关系 7
6 平面直角坐标系中点的坐标 8
7 动点问题的函数图象 10
8 矩形的性质定理 10
9 二次函数与一元二次方程 11, 15, 21
10 二次函数的最值 12, 16, 23
11 二次函数的三种形式 14
12 二次函数的应用 17, 18, 22, 24
13 函数值 19
14 待定系数法求二次函数解析式 19, 20, 26
15 二次函数与不等式（组） 21
16 函数自变量的取值范围 23
17 根据具体问题列二次函数关系式 23, 25
18 一元二次方程的应用 24
19 含30°角的直角三角形 26
20 分类讨论思想 26
21 新定义型 26
22 坐标与图形性质 26
23 正方形的性质 26
24 一次函数与二次函数综合 26
25 翻折变换(折叠问题) 26
26 勾股定理 26
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 二次函数的概念
2 选择题 二次函数的性质
3 选择题 二次函数的性质
4 选择题 二次函数图象上点的坐标特征
5 选择题 二次函数图象与几何变换
6 选择题 二次函数的性质
7 选择题 二次函数的性质, 二次函数图象与系数的关系
8 选择题 二次函数的性质, 平面直角坐标系中点的坐标
9 选择题 二次函数的性质
10 选择题 动点问题的函数图象, 矩形的性质定理
11 填空题 二次函数与一元二次方程
12 填空题 二次函数的性质, 二次函数的最值
13 填空题 二次函数图象上点的坐标特征
14 填空题 二次函数的三种形式
15 填空题 二次函数与一元二次方程
16 填空题 二次函数的性质, 二次函数的最值
17 填空题 二次函数的应用
18 填空题 二次函数的应用
19 解答题 函数值, 二次函数的性质, 待定系数法求二次函数解析式
20 解答题 二次函数图象与几何变换, 待定系数法求二次函数解析式
21 解答题 二次函数图象上点的坐标特征, 二次函数与一元二次方程, 二次函数与不等式（组）
22 解答题 二次函数的应用
23 解答题 函数自变量的取值范围, 二次函数的性质, 二次函数的最值, 根据具体问题列二次函数关系式
24 解答题 一元二次方程的应用, 二次函数的应用
25 解答题 二次函数的性质, 二次函数图象上点的坐标特征, 根据具体问题列二次函数关系式
26 解答题 二次函数图象与几何变换, 待定系数法求二次函数解析式, 一次函数与二次函数综合, 含30°角的直角三角形, 勾股定理, 正方形的性质, 翻折变换(折叠问题), 坐标与图形性质, 新定义型, 分类讨论思想
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
3.抛物线的对称轴是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
4.抛物线与y轴交点的纵坐标为
A. B. C. D.
5.把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
6.二次函数，当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大，则m的值为
A. B. 4 C. 6 D. 10
7.在同一坐标系中，作，，的图象，则它们
A. 都是关于y轴对称 B. 顶点都在原点
C. 都是抛物线开口向上 D. 以上都不对
8.若，则二次函数的图象的顶点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.已知抛物线的对称轴为，若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，矩形ABCD中，，，点C和点M重合，点B，，N在同一直线上，令不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
11.抛物线与x轴的交点坐标是 .
12.已知函数，当 时，函数有最 值为 .
13.已知抛物线经过点，则的值是 .
14.将二次函数化为的形式，则 .
15.直线与抛物线有唯一公共点，则m的值为 .
16.已知抛物线，当时，y的最大值是 .
17.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为
18.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式是，则飞机从着陆滑行到停止共用时
三、解答题：本大题共8小题，共66分。
19.已知二次函数，当时，
求当时，y的值；
写出它的图象的对称轴、顶点坐标.
20.已知抛物线经过和两点.
求出这个抛物线的解析式；
将该抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线解析式为 直接写出答案
21.如图，抛物线交x轴于点A，点A在B左边，交y轴于
求A，B，C三点的坐标；
根据图象直接写出不等式的解集.
22.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
23.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿AB边向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动.
设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.
为何值时，S最小？最小值是多少？
24.为满足市场需求，某超市中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
为稳定物价，有关管理部门限定；这种月饼的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
25.已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为
当时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；
求n关于m的函数解析式；
求该二次函数的图象顶点最低时的解析式.
26.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”.例如，点的特征线有：，，，
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B，C两点，顶点D在正方形内部.
直接写出点所有的特征线用含有m，n的式子表示；
若点D有一条特征线是，求此抛物线的解析式；
点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将沿着OP折叠，点A落在点的位置，当点在平行于坐标轴的点D的特征线上时，将满足中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】，
12.【答案】3
大
2
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】20
19.【答案】【小题1】
解：这个二次函数的表达式为；当时，；
【小题2】
，对称轴是，顶点坐标是
20.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
21.【答案】【小题1】
解：由解得或，所以A、B两点坐标为，时，所以C点坐标为；
【小题2】
不等式的解集为或
22.【答案】解：以CD所在直线为x轴，CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为，，设这条抛物线的解析式为，抛物线经过点，可得解得，即抛物线的解析式为，顶点坐标是，拱门的最大高度为200米.
23.【答案】【小题1】
解：第t秒钟时，，故，，故，；
【小题2】
，当秒时，S有最小值
24.【答案】【小题1】
解：设每盒售价为x元，由题意得销售量，，，，当时，元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润元最大，最大利润是8000元；
【小题2】
由题意，得元，解得，每盒售价不得高于58元，舍去，盒答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒.
25.【答案】【小题1】
由二次函数可知，开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，；
【小题2】
二次函数的图象经过点，，，，，；
【小题3】
，顶点有最低点，，二次函数的解析式为
26.【答案】【小题1】
点，点的特征线是，，，；
【小题2】
点D有一条特征线是，，，抛物线解析式为，，四边形OABC是正方形，且点D在BC的垂直平分线上，，，，将代入得到，；，抛物线解析式为；
【小题3】
①当点在平行于y轴的点D的特征线上时，特征线交x轴于M，交OP于N根据题意可得，，，，
，，，
抛物线需要向下平移的距离；
②当点在平行于x轴的点D的特征线上时，特征线交y轴于E，交AB于F，设，则，，，，设，在中，，，，直线OP解析式为，，抛物线需要向下平移的距离，综上所述，抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上.
总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 8题
解答题 8题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 二次函数的概念 1
2 二次函数的性质 2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 19, 23, 25
3 二次函数图象上点的坐标特征 4, 13, 21, 25
4 二次函数图象与几何变换 5, 20, 26
5 二次函数图象与系数的关系 7
6 平面直角坐标系中点的坐标 8
7 动点问题的函数图象 10
8 矩形的性质定理 10
9 二次函数与一元二次方程 11, 15, 21
10 二次函数的最值 12, 16, 23
11 二次函数的三种形式 14
12 二次函数的应用 17, 18, 22, 24
13 函数值 19
14 待定系数法求二次函数解析式 19, 20, 26
15 二次函数与不等式（组） 21
16 函数自变量的取值范围 23
17 根据具体问题列二次函数关系式 23, 25
18 一元二次方程的应用 24
19 含30°角的直角三角形 26
20 分类讨论思想 26
21 新定义型 26
22 坐标与图形性质 26
23 正方形的性质 26
24 一次函数与二次函数综合 26
25 翻折变换(折叠问题) 26
26 勾股定理 26
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 二次函数的概念
2 选择题 二次函数的性质
3 选择题 二次函数的性质
4 选择题 二次函数图象上点的坐标特征
5 选择题 二次函数图象与几何变换
6 选择题 二次函数的性质
7 选择题 二次函数的性质, 二次函数图象与系数的关系
8 选择题 二次函数的性质, 平面直角坐标系中点的坐标
9 选择题 二次函数的性质
10 选择题 动点问题的函数图象, 矩形的性质定理
11 填空题 二次函数与一元二次方程
12 填空题 二次函数的性质, 二次函数的最值
13 填空题 二次函数图象上点的坐标特征
14 填空题 二次函数的三种形式
15 填空题 二次函数与一元二次方程
16 填空题 二次函数的性质, 二次函数的最值
17 填空题 二次函数的应用
18 填空题 二次函数的应用
19 解答题 函数值, 二次函数的性质, 待定系数法求二次函数解析式
20 解答题 二次函数图象与几何变换, 待定系数法求二次函数解析式
21 解答题 二次函数图象上点的坐标特征, 二次函数与一元二次方程, 二次函数与不等式（组）
22 解答题 二次函数的应用
23 解答题 函数自变量的取值范围, 二次函数的性质, 二次函数的最值, 根据具体问题列二次函数关系式
24 解答题 一元二次方程的应用, 二次函数的应用
25 解答题 二次函数的性质, 二次函数图象上点的坐标特征, 根据具体问题列二次函数关系式
26 解答题 二次函数图象与几何变换, 待定系数法求二次函数解析式, 一次函数与二次函数综合, 含30°角的直角三角形, 勾股定理, 正方形的性质, 翻折变换(折叠问题), 坐标与图形性质, 新定义型, 分类讨论思想
第1页，共1页
同课章节目录