第二十五章概率初步单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级上册数学测试卷
文档属性
| 名称 | 第二十五章概率初步单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级上册数学测试卷 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 12:05:58 | ||
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文档简介
第二十五章《概率初步》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.以下事件中，必然发生的是( )
A. 打开电视机，正在播放体育节目 B. 正五边形的外角和为
C. 通常情况下，水加热到沸腾 D. 掷一次骰子，向上一面是5点
2.气象台预报“本市明天降水概率是”.对此信息，下列说法正确的是
A. 本市明天将有的地区降水 B. 本市明天将有的时间降水
C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大
3.下列说法正确的是( )
A. 若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B. 某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为
C. 明天我市会下雨是随机事件
D. 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖
4.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
5.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.一只小鸟自由地在空中飞行，然后随意地落在如图所示的某个方格中每个方格除颜色外完全一样，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )
A. B. C. D.
7.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )
A. B. C. D.
8.在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率( )
A. B. C. D.
9.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次指针落在等分线上重转，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
11.“打开电视机，它正在播广告”这个事件是 事件填“确定”或“随机”
12.有五张分别写有数字0，3，，，的卡片，它们除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是 .
13.在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 .
14.在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 .
15.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中160次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个.
16.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 .
17.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .
18.如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是 .
三、解答题：本大题共8小题，共66分。
19.掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
点数为偶数；
点数大于2且小于
20.在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.
当n为哪些值，这个事件必然发生？
当n为哪些值，这个事件不可能发生？
当n为哪些值，这个事件可能发生？
21.如图，假设可以随机在图中取点.
这个点取在阴影部分的概率是 ；
在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案直接在图上涂阴影，使得这个点取在阴影部分的概率为
22.某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：
若前往天津的车票占全部车票的，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图.
若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张所有的车票的形状、大小、质地完全相同，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？
23.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
现从袋中取走若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取走黑球的个数.
24.现有20名志愿者准备参加某次博览会的服务工作，其中男生8人，女生12人.
若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
25.小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯.
小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出吗？
小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜.该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.
26.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球又放回，下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率
补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；保留二位小数
估算袋中白球的个数；
在的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】随机
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】8
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
20.【答案】【小题1】
解：当或8或9时，这个事件必然发生；
【小题2】
当或2时，这个事件不可能发生；
【小题3】
当或4或5或6时，这个事件可能发生.
21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图所示答案不唯一：
22.【答案】【小题1】
解：设去天津的车票数为x张，解之得；
【小题2】
车票的总数为100张，去上海的车票为40张.所求概率，答：张明抽到去上海的车票的概率是
23.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
设取出x个黑球，由题意得，解得经检验是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球个数为
24.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
画树状图略，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：6，8，6，8，故甲参加的概率为和为偶数，而乙参加的概率为和为奇数因为，所以游戏不公平.
25.【答案】【小题1】
解：列表略，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则甲、乙在同一层出电梯；
【小题2】
甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故小亮胜，小芳胜，，游戏不公平.修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜.
26.【答案】【小题1】
【小题2】
设袋中白球为x个，，答：估计袋中有3个白球.
【小题3】
用B代表一个黑球，、、代表白球，总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为
【解析】
解：；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；
总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 8题
解答题 8题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 随机事件 1, 3, 11, 20
2 必然事件与不可能事件 1, 3, 20
3 概率的意义 2, 3
4 概率公式 4, 5, 6, 7, 12, 13, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 25
5 轴对称图形 8
6 用列举法求概率(列表法与树状图法) 8, 9, 24, 25, 26
7 频数(率)分布折线图 10
8 几何概率 14, 17, 21
9 利用频率估计概率 15, 26
10 菱形的性质定理 17
11 条形统计图 22
12 游戏公平性 24, 25
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 必然事件与不可能事件, 随机事件
2 选择题 概率的意义
3 选择题 必然事件与不可能事件, 随机事件, 概率的意义
4 选择题 概率公式
5 选择题 概率公式
6 选择题 概率公式
7 选择题 概率公式
8 选择题 轴对称图形, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
9 选择题 用列举法求概率(列表法与树状图法)
10 选择题 频数(率)分布折线图
11 填空题 随机事件
12 填空题 概率公式
13 填空题 概率公式
14 填空题 几何概率
15 填空题 利用频率估计概率
16 填空题 概率公式
17 填空题 菱形的性质定理, 几何概率
18 填空题 概率公式
19 解答题 概率公式
20 解答题 必然事件与不可能事件, 随机事件
21 解答题 几何概率
22 解答题 条形统计图, 概率公式
23 解答题 概率公式
24 解答题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法), 游戏公平性
25 解答题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法), 游戏公平性
26 解答题 用列举法求概率(列表法与树状图法), 利用频率估计概率
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.以下事件中，必然发生的是( )
A. 打开电视机，正在播放体育节目 B. 正五边形的外角和为
C. 通常情况下，水加热到沸腾 D. 掷一次骰子，向上一面是5点
2.气象台预报“本市明天降水概率是”.对此信息，下列说法正确的是
A. 本市明天将有的地区降水 B. 本市明天将有的时间降水
C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大
3.下列说法正确的是( )
A. 若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B. 某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为
C. 明天我市会下雨是随机事件
D. 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖
4.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
5.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.一只小鸟自由地在空中飞行，然后随意地落在如图所示的某个方格中每个方格除颜色外完全一样，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )
A. B. C. D.
7.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )
A. B. C. D.
8.在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率( )
A. B. C. D.
9.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次指针落在等分线上重转，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
11.“打开电视机，它正在播广告”这个事件是 事件填“确定”或“随机”
12.有五张分别写有数字0，3，，，的卡片，它们除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是 .
13.在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 .
14.在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 .
15.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中160次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个.
16.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 .
17.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .
18.如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是 .
三、解答题：本大题共8小题，共66分。
19.掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
点数为偶数；
点数大于2且小于
20.在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.
当n为哪些值，这个事件必然发生？
当n为哪些值，这个事件不可能发生？
当n为哪些值，这个事件可能发生？
21.如图，假设可以随机在图中取点.
这个点取在阴影部分的概率是 ；
在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案直接在图上涂阴影，使得这个点取在阴影部分的概率为
22.某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：
若前往天津的车票占全部车票的，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图.
若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张所有的车票的形状、大小、质地完全相同，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？
23.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
现从袋中取走若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取走黑球的个数.
24.现有20名志愿者准备参加某次博览会的服务工作，其中男生8人，女生12人.
若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
25.小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯.
小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出吗？
小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜.该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.
26.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球又放回，下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率
补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；保留二位小数
估算袋中白球的个数；
在的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】随机
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】8
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
20.【答案】【小题1】
解：当或8或9时，这个事件必然发生；
【小题2】
当或2时，这个事件不可能发生；
【小题3】
当或4或5或6时，这个事件可能发生.
21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图所示答案不唯一：
22.【答案】【小题1】
解：设去天津的车票数为x张，解之得；
【小题2】
车票的总数为100张，去上海的车票为40张.所求概率，答：张明抽到去上海的车票的概率是
23.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
设取出x个黑球，由题意得，解得经检验是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球个数为
24.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
画树状图略，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：6，8，6，8，故甲参加的概率为和为偶数，而乙参加的概率为和为奇数因为，所以游戏不公平.
25.【答案】【小题1】
解：列表略，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则甲、乙在同一层出电梯；
【小题2】
甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故小亮胜，小芳胜，，游戏不公平.修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜.
26.【答案】【小题1】
【小题2】
设袋中白球为x个，，答：估计袋中有3个白球.
【小题3】
用B代表一个黑球，、、代表白球，总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为
【解析】
解：；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；
总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 8题
解答题 8题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 随机事件 1, 3, 11, 20
2 必然事件与不可能事件 1, 3, 20
3 概率的意义 2, 3
4 概率公式 4, 5, 6, 7, 12, 13, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 25
5 轴对称图形 8
6 用列举法求概率(列表法与树状图法) 8, 9, 24, 25, 26
7 频数(率)分布折线图 10
8 几何概率 14, 17, 21
9 利用频率估计概率 15, 26
10 菱形的性质定理 17
11 条形统计图 22
12 游戏公平性 24, 25
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 必然事件与不可能事件, 随机事件
2 选择题 概率的意义
3 选择题 必然事件与不可能事件, 随机事件, 概率的意义
4 选择题 概率公式
5 选择题 概率公式
6 选择题 概率公式
7 选择题 概率公式
8 选择题 轴对称图形, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
9 选择题 用列举法求概率(列表法与树状图法)
10 选择题 频数(率)分布折线图
11 填空题 随机事件
12 填空题 概率公式
13 填空题 概率公式
14 填空题 几何概率
15 填空题 利用频率估计概率
16 填空题 概率公式
17 填空题 菱形的性质定理, 几何概率
18 填空题 概率公式
19 解答题 概率公式
20 解答题 必然事件与不可能事件, 随机事件
21 解答题 几何概率
22 解答题 条形统计图, 概率公式
23 解答题 概率公式
24 解答题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法), 游戏公平性
25 解答题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法), 游戏公平性
26 解答题 用列举法求概率(列表法与树状图法), 利用频率估计概率
第1页，共1页
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