第二十四章圆单元测试卷（含答案）-2025-2026学年人教版九年级上册数学测试卷

第二十四章《圆》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，在中，弦，于点C，则AC的长为
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
2.圆内接四边形ABCD中，已知，则的度数为
A. B. C. D.
3.如图，AB为直径，已知，则为
A. B. C. D.
4.的半径为5cm，点A到圆心O的距离，则点A和圆O的位置关系为
A. 点A在圆上 B. 点A在圆内 C. 点A在圆外 D. 无法确定
5.已知的半径是5，直线l是的切线，则点O到直线l的距离是
A. B. 3 C. 5 D. 10
6.如图，AB是直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点若，则的度数是
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为
A. B. C. D.
8.如图，中，，，以点C为圆心的圆与AB相切，则的半径为
A. B. C. D.
9.如图，是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则的度数是
A. B. C. D.
10.如图，AB为的切线，切点为B，连AO，AO与交于点C，BD为的直径，连接CD，若，的半径为2，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
11.如图，A，B，C三点在上，且，则 度.
12.如图，AB是的直径，点C是上的一点，若，于点D，则OD的长为 .
13.如图，在中，的半径为5cm，弦AB的长为8cm，M是AB上任意一点，则OM的最小值为
14.如图，在中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接若，则的度数为 .
15.若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为 .
16.如图，用一个半径为30cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，则圆锥的底面半径r为 .
17.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转当时，顶点A的坐标为 .
18.如图，在矩形ABCD中，，，过A，D两点的与BC边相切于点则的半径为 .
三、解答题：本大题共8小题，共66分。
19.如图，AB是的直径，，AC是的弦，过点C的切线交AB的延长线于点若
求的度数；
的度数是 .
20.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，于D，，，求CD的长.
21.如图，在中，，，，现有一点O从点B出发，沿BA方向运动，当到达点A时，运动停止，以点O为圆心，r为半径的圆记为
在某一时刻，同时与直线AC，BC相切时，在图中作出不写作法，保留作图痕迹；
根据的运动过程，已知，与AC相切，求OB的长.
22.如图，以的边BC为直径的分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若，求的度数.
23.如图，点A，B是上两点，点P是上的动点与A，B不重合，连接AP，BP，过点O分别作，，点E、F分别是垂足，点O到AB的距离为2，求的半径的长.
24.如图，矩形ABCD，点E在BC上，连接AE，过A，B，E三点的交CD于点F，且EF平分
求证：CD是的切线；
若的直径为10，，求BE的长.
25.已知为的外接圆，点E为的内心，的半径为
连接AD，求证：；
如图1，若AB是的直径，求DE的长；
如图2，若AB是的非直径的弦，，求DE的长.
26.我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在和中，，，，则和是“同族三角形”.
如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是的中点，求证：和是同族三角形；
如图3，内接于，的半径为，，，求AC的长；
如图3，在的条件下，若点D在上，与是非全等的同族三角形，，求的值.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】35
12.【答案】4
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】

20.【答案】解：连接是半圆O的直径，，在直角中，
21.【答案】【小题1】
解：作的平分线与AB交于点O，即为所求；
【小题2】

22.【答案】解：，，，，，，
23.【答案】解：，过O作于M，连OA，则，
24.【答案】【小题1】
解：连OF，四边形ABCD是矩形，，是的直径，，，平分，，，，，即，为半径，是的切线；
【小题2】
过点O作于点H，则，，四边形OHCF是矩形，，，，

25.【答案】【小题1】连接AE，
是内心，
，，
，，，
，
【小题2】连接AD，BD，AE，易证
【小题3】
易证，延长DO交AB于点F，连接OA，，，，，，，

26.【答案】【小题1】
证明：，，，，和是同族三角形；
【小题2】
连接OA，OB，过点B作于点E，，，，是等腰直角三角形，且，，，，，，；
【小题3】
，，当时，，，，，；当时，过点D作，交AC于点F，则，，，，，综上所述，或

总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 8题
解答题 8题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 垂径定理 1, 13, 18, 23, 24, 25
2 圆内接四边形的性质 2, 7, 26
3 直角三角形的两个锐角互余 3
4 圆周角定理 3, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 19, 24, 25, 26
5 点与圆的位置关系 4
6 点到直线的距离 5
7 切线的性质 5, 6, 8, 10, 14, 18, 19, 21
8 三角形的外角性质 6, 14, 25
9 平行四边形的性质定理 7
10 三角形的面积 8
11 勾股定理 8, 13, 18, 19, 20, 23, 24, 25, 26
12 正多边形与圆的关系 9
13 扇形面积的计算 10, 15
14 含30°角的直角三角形 10, 21, 26
15 三角形的中位线定理 12, 23
16 圆锥的计算 16
17 旋转的基本性质 17
18 正多边形的计算 17
19 坐标与图形性质 17
20 等边三角形的判定与性质 17
21 矩形的性质定理 18, 24
22 特殊角的三角函数值 19
23 等腰直角三角形 19
24 圆的相关概念 20, 22
25 尺规作图：作一个角的平分线 21
26 三角形内角和定理 22
27 等腰三角形的性质定理 22, 24, 26
28 切线的判定 24
29 矩形的判定与性质 24
30 三角形的内切圆与内心 25
31 等腰三角形的判定定理 25
32 分类讨论思想 26
33 新定义型 26
34 圆心角、弧、弦的关系 26
35 勾股定理的逆定理 26
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 垂径定理
2 选择题 圆内接四边形的性质
3 选择题 直角三角形的两个锐角互余, 圆周角定理
4 选择题 点与圆的位置关系
5 选择题 点到直线的距离, 切线的性质
6 选择题 三角形的外角性质, 圆周角定理, 切线的性质
7 选择题 平行四边形的性质定理, 圆周角定理, 圆内接四边形的性质
8 选择题 三角形的面积, 勾股定理, 切线的性质
9 选择题 圆周角定理, 正多边形与圆的关系
10 选择题 含30°角的直角三角形, 切线的性质, 扇形面积的计算
11 填空题 圆周角定理
12 填空题 三角形的中位线定理, 圆周角定理
13 填空题 勾股定理, 垂径定理
14 填空题 三角形的外角性质, 圆周角定理, 切线的性质
15 填空题 扇形面积的计算
16 填空题 圆锥的计算
17 填空题 等边三角形的判定与性质, 正多边形的计算, 旋转的基本性质, 坐标与图形性质
18 填空题 勾股定理, 矩形的性质定理, 垂径定理, 切线的性质
19 解答题 勾股定理, 等腰直角三角形, 圆周角定理, 切线的性质, 特殊角的三角函数值
20 解答题 勾股定理, 圆的相关概念
21 解答题 尺规作图：作一个角的平分线, 含30°角的直角三角形, 切线的性质
22 解答题 三角形内角和定理, 等腰三角形的性质定理, 圆的相关概念
23 解答题 勾股定理, 三角形的中位线定理, 垂径定理
24 解答题 等腰三角形的性质定理, 勾股定理, 矩形的性质定理, 矩形的判定与性质, 垂径定理, 圆周角定理, 切线的判定
25 解答题 三角形的外角性质, 等腰三角形的判定定理, 勾股定理, 垂径定理, 圆周角定理, 三角形的内切圆与内心
26 解答题 等腰三角形的性质定理, 含30°角的直角三角形, 勾股定理, 勾股定理的逆定理, 圆心角、弧、弦的关系, 圆周角定理, 圆内接四边形的性质, 新定义型, 分类讨论思想
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