第二十三章旋转单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级上册数学

第二十三章《旋转》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.将下图绕某点顺时针旋转后，得到的图形是
A. B. C. D.
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.点关于原点对称的点的坐标是
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，和为等边三角形，，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是
A. 是绕点O顺时针旋转得到的
B. 是绕点O逆时针旋转得到的
C. 是绕点O顺时针旋转得到的
D. 是绕点O顺时针旋转得到的
5.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点的坐标为
A. B. C. D.
7.在中，，，，若将绕点B逆时针旋转后，点A的对应点为D，则AD的长为
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则其旋转中心的坐标是
A. B. C. D.
9.如图，将绕点O旋转，得，其中，，，则点C与其旋转中心点O的距离OC的长是
A. B. C. 14 D. 12
10.已知点，，将线段CD绕点旋转后，得到线段AB，则线段AB所在直线的函数解析式是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
11.如图，，，是三个全等的等边三角形，那么绕着顶点A按逆时针方向至少旋转 ，才能与完全重合.
12.如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若，则的度数为 .
13.已知点与点关于原点对称，则 .
14.在平面直角坐标系中，点，，和的顶点都在格点上，和是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标是 .
15.已知点绕点旋转得到点，则点A的坐标为 .
16.如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点A恰好在ED的延长线上，则的度数为 .
17.如图，正方形OABC的边长为1，则该正方形绕点O逆时针旋转后，点B的对应点的坐标为 .
18.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，，的周长为4，则正方形ABCD的边长为 .
三、解答题：本大题共8小题，共66分。
19.如图，已知正方形ABCD中的可以经过旋转得到
图中为旋转中心的是点 ；
旋转方向是 ，旋转角的度数是 ；
若，连EF，则E，F两点之间的距离是 .
20.在平面直角坐标系中，，，，，，
结合坐标系用坐标填空：点C与关于点 对称；点C与关于点 对称；点C与D关于点 对称；
设点C关于点的对称点是点P，若的面积等于5，则a的值是 .
21.点与点关于原点对称，求x，y的值.
22.如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称.
求证：四边形BDEG是菱形；
若矩形ABCD面积为2，则四边形BDEG的面积是 不解答
23.如图，在平面直角坐标系中，A，B均在边长为1的正方形网格格点上.将线段AB绕点B逆时针旋转，得到线段BC，请在图中画出线段
求直线BC的函数解析式；
对于直线BC，则y随x的增大而 填“增大”或“减小”
24.在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转，得到，连接
求证：；
若，，求的周长.
25.如图，正方形ABCD的边长是3，P是线段BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE，在AB的延长线上取点F，使，且点F与点E在BC同侧，连接EF，
求证：四边形PCFE是平行四边形；
在的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由.
26.
问题：如图1，在中，，D为BC边上一点不与点B，C重合，将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
探索：如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图3，在四边形ABCD中，若，，求AD的长.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】2
19.【答案】【小题1】
C
【小题2】
逆时针
【小题3】

20.【答案】【小题1】
【小题2】
2或5

【解析】

点C关于点的对称点，的面积，整理得，，解得，所以a的值为2或
21.【答案】解：，
22.【答案】【小题1】
解：，，，四边形BDEG为菱形；
【小题2】
4

【解析】

四边形BDEG的面积矩形ABCD的面积
23.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
增大

24.【答案】【小题1】
解：为等边三角形，，，绕点B逆时针旋转，得到，，，；
【小题2】
是等边三角形，，而绕点B逆时针旋转，得到，，的周长

25.【答案】【小题1】
解：证≌，，，，，，，，，四边形EPCF的平行四边形；
【小题2】
设，，平行四边形PEFC的面积是S，则，当时，S最大是，即时，四边形PCFE的面积最大是

26.【答案】【小题1】
【小题2】
理由如下：
连接CE，由得≌，
，，
，
，
在中，，
又，
；
【小题3】
在AD上方作，使，连接CE，DE，，即，≌，
，
，，
，
，
，

【解析】
解：理由如下：
，
，即，≌，
，
，
故答案为：；
总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 10题
解答题 6题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 作图-旋转变换 1, 23
2 中心对称图形 2
3 轴对称图形 2
4 中心对称中的坐标变化 3, 13, 21
5 旋转的基本性质 4, 5, 7, 9, 11, 16, 24, 25, 26
6 旋转中的坐标变化* 6, 8, 10, 15, 17
7 待定系数法求一次函数解析式 10
8 中心对称的基本性质 12
9 基本图形的中心对称性质 14
10 正方形的性质 17, 18, 19, 25
11 勾股定理 17, 26
12 全等三角形的判定与性质 18, 25, 26
13 旋转及其相关概念 19
14 旋转对称图形 19
15 三角形的面积 20
16 轴对称中的坐标变化 20
17 菱形的判定定理 22
18 矩形的性质定理 22
19 一次函数的性质 23
20 等边三角形的性质定理 24
21 平行线的基本事实II及判定定理 24
22 平行四边形的判定定理 25
23 二次函数的应用 25
24 等腰直角三角形 26
25 线段的和差 26
26 全等三角形的性质 26
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 作图-旋转变换
2 选择题 轴对称图形, 中心对称图形
3 选择题 中心对称中的坐标变化
4 选择题 旋转的基本性质
5 选择题 旋转的基本性质
6 选择题 旋转中的坐标变化*
7 选择题 旋转的基本性质
8 选择题 旋转中的坐标变化*
9 选择题 旋转的基本性质
10 选择题 待定系数法求一次函数解析式, 旋转中的坐标变化*
11 填空题 旋转的基本性质
12 填空题 中心对称的基本性质
13 填空题 中心对称中的坐标变化
14 填空题 基本图形的中心对称性质
15 填空题 旋转中的坐标变化*
16 填空题 旋转的基本性质
17 填空题 勾股定理, 正方形的性质, 旋转中的坐标变化*
18 填空题 全等三角形的判定与性质, 正方形的性质
19 填空题 正方形的性质, 旋转及其相关概念, 旋转对称图形
20 填空题 三角形的面积, 轴对称中的坐标变化
21 解答题 中心对称中的坐标变化
22 解答题 矩形的性质定理, 菱形的判定定理
23 解答题 一次函数的性质, 作图-旋转变换
24 解答题 平行线的基本事实II及判定定理, 等边三角形的性质定理, 旋转的基本性质
25 解答题 二次函数的应用, 全等三角形的判定与性质, 平行四边形的判定定理, 正方形的性质, 旋转的基本性质
26 解答题 线段的和差, 全等三角形的性质, 全等三角形的判定与性质, 勾股定理, 等腰直角三角形, 旋转的基本性质
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