九年级数学人教版上册第23章 《旋转》章节检测卷（含答案）

第23章 《旋转》章节检测卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是贵州苗族刺绣纹样，若将它绕其中心旋转一定角度后能够与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点D、E，且点D恰好落在边上，连结，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
6．如图，将绕点O顺时针旋转得到（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．四边形各顶点坐标分别为，，，，它们关于原点对称的点，，，的坐标正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有标号为①②③④的四条线段和线段，图中所有线段的端点都在格点即虚线的交点上，以下说法正确的个数有（ ）
（1）①是线段关于直线的对称图形
（2）②③都是线段绕着点旋转而成的图形
（3）③是线段通过平移得到的图形
（4）④不可能通过线段旋转得到
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①②③
10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点是点，点恰好落在上．若，此时的周长为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，绕顶点顺时针旋转得到．若，，则的度数为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为 ．
13．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度．
14．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分）
15．（8分）如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度．
16．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标；
(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．
17．如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．

18．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F．
(1)写出相等的角：________，________________；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
19．如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ．

(1)求的度数：
(2)若，求的长．
20．如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
21.在等腰和等腰中，，，．
(1)如图1，连接，则线段与的数量关系为_________；线段与的位置关系为_________．
(2)若将绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点D恰好在边上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由．
②当点A、D、C三点在同一条直线上时，若，，请求出线段的长．
参考答案
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．C
【详解】解：根据中心对称图形的定义，只有C选项绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形．
故选C．
2．B
【详解】解： 由正方形的性质可得至少将图形绕中心旋转，
才能旋转后与自身重合．
故答案为：
故选：B．
3．B
【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是将原点点的横、纵坐标都取相反数，点
∴ 点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，即对称点坐标为
故选：B ．
4．C
【详解】解：根据题意，由旋转的性质，
可得，，，
无法证明，，故A、B选项不符合题意，
由旋转的性质得：，即：，
∴，故C选项不符合题意，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，不一定等于，
∴，不一定等于，故选项D不符合题意，
故选：C．
5．C
【详解】解：记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为D，
故选：C
6．C
【详解】解：由题意得：为旋转角，
∴的度数是，
故选：C
7．B
【详解】解：四边形各顶点坐标分别为，，，，它们关于原点对称的点，，，的坐标分别为：，，，．
故选：B．
8．C
【详解】解：（1）①是线段关于直线的对称图形，说法正确，
如图，
（2）②③都是线段绕着点旋转而成的图形，说法正确；
如图，
（3）③是线段通过平移得到的图形，说法正确；
如图，
（4）④可能通过线段旋转得到，说法错误；
∴正确的说法有3个；
故选：C
9．B
【详解】解：由图形可得当选择①③时，它与阴影部分组成的图形是中心对称图形，
故选：B．
10．C
【详解】解：由旋转得，
又，
∴，
∴的周长为，
故选：C．
二、填空题
11．
【详解】解：由旋转的性质可得，
∴，
∴，
故答案为：．
12．2
【详解】解：∵点和点关于原点对称，
∴．
故答案为：2．
13．72
【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角为．
故答案为：72．
14．
【详解】解：由旋转性质得，
∴，
故答案为：3．
三、解答题
15．解：∵四边形与四边形关于点O成中心对称，
∴，．
16．（1）解:∵,,,
∴关于原点对称的点为:,,,
将三点连接,如下图所示:
,
∴；
（2）解:∵,,,
∴将三点绕点B旋转后的坐标为,,
将三点连接,如下图所示:
．
17．证明： 是由旋转得到
，，
，
18．（1）解：∵旋转，
∴，，
∵，
∴；
（2）．
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
19．（1）解：∵将绕点B顺时针旋转到，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵将绕点B顺时针旋转到，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
20．（1）证明；由旋转的性质可得，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴．
21．（1）解： ，；
，
，
在和中，
，
，，
如图所示，设交于点，交于点，
，
，
；
（2）解：成立，理由如下：
①证明：如图，连接，
，
，
，
在与中，
，
，，
，
；
②（）如图，设交于点，过作于点，
，
，，
，
，
，，，
，，
，
，
；
（）如图，
同理可得：，则，
综上所述，的长为或．