九年级数学人教版上册第24章《 圆》章节检测卷（含答案）

第24章《 圆》章节检测卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的半径为，若点P到圆心的距离为，点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定
2．下列图形中的线段是圆的直径的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆
D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
4．如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知、为⊙T的切线，、为切点，若，，则⊙T的切线（　　）．
A． B． C． D．
6．一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该扇形的面积是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，点、、、在同一条直线上，点在直线外，过这5个点中的任意三个，能画的圆有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，正方形是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，分别与相切于两点，点为上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，，，是以点为圆心，2为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为（ ）
A．5 B．3.5 C．4.5 D．4
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．若的半径为，点P到圆心的距离为，则点P与的位置关系是 ．
12．如图，四边形内接于，．则的度数是
13．如图，、分别切于A、B两点，并与的另一条切线分别相交于C、D两点，已知，则的周长为 ．
14．如图所示，扇形从图无滑动绕着点旋转到图 ()的位置，再由图紧贴直线运动到图，已知，．由图到图点所运动的路径长是______(结果保留)．
三、解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若，求⊙O的半径的长．
16．（8分）如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC．
(1)求证：∠ACB+∠BOC＝90°；
(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度．
17．（8分）一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
18．（8分）要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点.
（1）找出模具的圆心；
（2）若是等腰三角形，底边，腰，求模具的半径.
19．（8分）晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直径．以下是他的测量方案和相关数据：
测量主题 测量碗口的直径
测量工具 一张矩形纸条和刻度尺
测量方案 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于，，，四点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的线段长度
实物图及测量示意图
测量说明 CD为纸条上沿与碗口相交的线段，为纸条下沿与碗口相交的线段，测量时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动
测量数据 ，，纸条宽度．
请你根据上述方案和数据计算出碗口直径．
20．（8分）已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为的半径为，求的长．
21．（10分）数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动：
(1)如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想_____（请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想；
(2)如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；
(3)如图3，四边形是的内接四边形，∠B=90°，，，，求的长度．
参考答案
一、单项选择题
1．B
【详解】解：∵点P到圆心的距离为，
而O的半径为，
∴点P到圆心的距离等于圆的半径，
∴点P在圆上，
故选：B．
2．C
【详解】解：A．图中直角不是圆周角，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意；
B．图中直角不是圆周角，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意；
C．图中直角是圆周角，所以线段是圆的直径，故选项符合题意；
D．图中直角是圆周角，但是点A不在圆上，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意；
故选：C．
3．D
【详解】解：因为平分弦的直径不一定垂直于弦，如：两条直径互相平分，但是不一定垂直，所以A不正确；
因为在不同的圆中长度相等的弧不是等弧，所以B不正确；
因为平面上不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以C不正确；
因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，所以D正确.
故选：D.
4．D
【详解】解：，
．
故选：D．
5．A
根据题意，证得，利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：、为 T的切线，、为切点，
，，，
，
在和中，
，
，
．
故选：A．
6．C
【详解】解：该扇形的面积是为．
故选C．
7．D
【详解】解：根据题意可知，点、、、在同一条直线上，不能确定圆，
点在直线外，则点；点；点；点；点；点；不在同一直线上，可以画圆，
即能画圆的个数是6个
故选：D．
8．D
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
故选：D．
9．B
【详解】解：如图，连接，，
∵分别与相切于两点，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：B．
10．B
【详解】解：如图，取的中点，连接，，，
∵是的中点，是的中点，，
∴为的中位线，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，
∵为斜边的中线，
∴，
在中，，即，
∴的最大值为3.5．
故选：B．
二、填空题
11．P在内
【详解】解：∵的半径为，点P到圆心的距离为，，
∴点P与的位置关系是点P在内，
故答案为：P在内．
12．
【详解】解：∵四边形内接于，，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
13．
【详解】解：如图，设与切于点，
，，分别切⊙于点，，，
，，，
的周长
，
故答案为：．
14．
【详解】解：由图到图，点所运动的路径是以为圆心，为半径，圆心角为的弧长，
根据弧长公式（其中为圆心角度数，为半径），
可得路径长：，
故答案为：．
三、解答题
15．（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
=．
∴∠A=∠2．
又∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∴∠1＝∠2．
（2）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=6
∴∠CEO＝90 ，CE＝ED＝3．
设⊙O的半径是R，EB=2，则OE=R-2
∵在Rt△OEC中，
解得：
∴⊙O的半径是．
16．(1)证明：∵圆弧AB对的圆周角是∠ACB，对的圆心角是∠AOB，
∴∠AOB＝2∠ACB，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO，
∵AB∥OC，
∴∠ABO＝∠BOC，∠BAO+∠AOC＝180°，
∴∠BAO+∠AOB+∠BOC＝180°，
即2∠ACB+2∠BOC＝180°，
∴∠ACB+∠BOC＝90°；
(2)延长AO交⊙O于D，连接CD，
则∠ACD＝90°，
由勾股定理得：CD＝ ＝ ＝6，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠ABO，∠COD＝∠BAO，
∵∠BAO＝∠ABO，
∴∠BOC＝∠COD，
在△BOC和△DOC中
∴△BOC≌△DOC(SAS)，
∴BC＝CD，
∵CD＝6，
∴BC＝6．
17．解：（1）设圆锥的底面半径为，
扇形的弧长，
∴
解得，，即圆锥的底面半径为；
（2）圆锥的全面积
18．解：（1）如图所示，点O即为所求；
（2）连结OB、，则于，
，
∴，则
设半径为，在Rt△BDO中，由勾股定理得
∴R= .
故答案为（1）如图所示见解析；（2）R=.
19．解：如图所示，假设O点为圆心所在位置．
过O点作交于点E，延长交于点F．连接
由矩形纸条可得，
∵
∴，即E，O，F三点共线,
∵纸条宽度．
∴
∵，，，
∴，
设，
则，
则
∵半径相等，
∴
∴
解得，
∴,
答：碗口直径为
20．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是的切线．
（2）解：∵是的直径，且于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：连接，
∵四边形为圆O的内接四边形，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：；
（2）解：（1）的结论不成立，，理由：
延长交圆O于点E，连接，
则，
在中，，
∴，
即；
（3）解：延长交于E，
∵，
∴，
∵∠B=90°，
∴，
∴，
在中，，
在中，，，
∴，
∴．