2025-2026学年湘教版八年级数学上册 4.2 第1课时 定义，命题 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
第4章 三角形
4.2 命题与证明
第1课时 定义，命题
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什么是三角形？什么是三角形的外角？什么是三角形的中线、高线和角平分线？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；三
角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角……
回答的正确吗？
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回答都正确．一种是用图形语言描述，一种是用文字语言描述．
哪种表达方式更好呢？好在哪里？
用文字语言描述更好，这样的文字语言描述，详细地描述了什么是
三角形，什么是三角形的外角……
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活动一：直奔主题，学习新知
1.定义
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义．
“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的距离的定
义．“若一个数是一个无限不循环的小数，则把这个数叫作无理数”是
无理数的定义．
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练习1 说出下列概念的定义：
(1)方程；(2)代数式．
(1)把含有未知数的等式叫作方程．
(2)把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式．
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练习2 利用定义，判断下列哪些是方程，哪些是代数式？
(1)3＋a；(2)3＋a＝4；(3)4a；(4)4a＝5．
(1)(3)是代数式；(2)(4)是方程．
定义可以对一件事情作出判断．这就是说，定义必须清楚地规
定出概念最本质的特征，而且必须是严格的，不能使用含糊不清的词
语．正确的定义，能把被定义事物或名词与其他事物或名词区分开来．
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2. 命题
一般地，常用陈述句叙述的一件事情，比如，(1)－1是自然数；(2)对顶角相等．我们根据自然数和对顶角的定义，发现这两个陈述句中，(1)是错误(假)的，(2)是正确(真)的．叙述一件事情的句子(陈述句)要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题，即可以判断真假的陈述句一定是命题．
如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题．
请结合已学的数学知识，说出一些命题．
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(1)如果|a|＝ 3，那么a＝±3；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(3)垂线段最短；
(4)如果同旁内角互补，那么两直线平行……
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3. 互逆命题
议一议：下列命题的表述形式有什么特点？
(1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角．
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特点：它们的表述形式都是“如果……，那么……”．
对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论．
能指出上面命题(1)(2)的条件和结论吗？
命题(1)，“一个三角形中有一个角是直角”是条件，“这个三角形是直角三角形”是结论．
命题(2)，“一个三角形是直角三角形”是条件，“这个三角形中有一个角是直角”是结论．
观察这两个命题的条件和结论，发现了什么？
命题(1)与命题(2)的条件与结论互换了位置，即命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件．
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对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题．
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活动二：知识迁移，新知应用
例 下面两个命题是互逆命题吗？
(1)如果a是整数，那么a是有理数；
(2)如果a是有理数，那么a是整数．
解 命题(1)的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”．
命题(2)的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”．
由于命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件，于是命题(1)与命题(2)是互逆命题．
当一个命题是真命题时，它的逆命题一定是真命题吗？
“议一议”栏目中的原命题与它的逆命题均是真命题，但对于例题，由于整数是有理数，于是命题(1)是真命题，而由于0.1是有理数不是整数，于是命题(2)是假命题．由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题．
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有时为了叙述简便，对于“如果……，那么……”“若……，则……”形式的命题也可以省略关联词“如果(若)”“那么(则)”．例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”.
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做一做：指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，
那么……”的形式．
(1)如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数．
(2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
(1)能被2整除的数是偶数；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．
对于第(2)题，可以以“对顶角相等”为例启发，对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样就得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”，这样命题就可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
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在改写命题时，不是机械地在原命题上增加或删减关联词“如果(若)”“那么(则)”，而是要使改写后的命题实质不变，条件、结论明朗化．
强调：①不能改变命题的原意，要与原命题内容一致；②改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时还要对原命题加一些修饰的数量词，改变一下词序，并且补上或删去可省略的部分词语．
课堂评价
D
B
课堂评价
D
如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形
如果b－a≥0，那么a≤b
课堂评价
课堂总结
1.通过本节课，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言.
作业设计
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题4.2第1~4题.
感 谢 观 看