（期末达标卷）期末综合素养达标卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列百分率可能大于100%的是（ ）。
A．发芽率 B．成活率 C．出勤率 D．增长率
2．如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少（ ）。
A． B． C． D．
3．下面图（ ）中的线段AB，能正确表示李冬在路灯下的影长。
A． B． C．
4．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，那么这个花坛的面积是（ ）。
A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米
5．母女两人的年龄差是28岁，母女两人的年龄比是3∶1，那么女儿（ ）岁。
A．16 B．15 C．17 D．14
6．一种商品原价200元，先提价20%，又降价20%，现价是（ ）。
A．200元 B．198元 C．196元 D．192元
7．要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
8．李彤的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水。李彤的爸爸放了（ ）g糖。
A．35 B．105 C．245 D．490
二、填空题
9．用100粒西瓜种子做发芽试验，结果有5粒没有发芽，种子的发芽率是( )；如果需要3800棵西瓜苗，至少需要种( )粒西瓜种子。
10．某商场一种品牌上衣打八折出售，现在买一件可以便宜40元，这种上衣原来售价( )元。
11．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，摆这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
12．一根钢管长12米。如果截去米，还剩( )米；如果截去它的，还剩( )米。
13．修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天比第一天多修20米，这条路长( )米。
14．一个圆形花坛的半径是5m，花坛每隔3.14m放1盆花，一共需要放( )盆花。
15．一块三角形菜地，边长的比是4∶3∶5，周长是168米，其中最长边的长度是( )米，最短边的长度是( )米。
16．一件上衣若卖1000元，可获利25%，若卖1200元，可获利( )元。
17．＝75%＝（ ）∶20＝（ ）（填小数）＝（ ）折。
18．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到原来的( )倍。
19．要表示我国在第25～30届奥运会获金牌的变化情况，选用( )统计图较合适；要表示第30届奥运会我国奖牌的分布情况，选用( )统计图较合适。
20．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．要反映西安市去年每个月雾霾天数变化情况，选用折线统计图比较合适。( )
22．比的前项和比值互为倒数，这个比的后项一定等于1。( )
23．一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入。( )
24．张叔叔的工资增加后又减少了，他现在的工资比原来少了。( )
25．要统计杭州亚运会期间每天最高温度的变化情况，要绘制折线统计图。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
0÷＝ 1－0.65＝
1÷＝ 80×125%＝
27．用你喜欢的方法计算。

28．解方程。

29．看图列式计算。
30．如图所示，求阴影部分的面积与周长。
五、作图题
31．在下面的图中，涂出对应的百分数。
六、解答题
32．甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天比甲队多修30米，这条水渠全长多少米？
33．天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？
34．王刚大学毕业后参加工作的第一个月收入7500元，自己留下40%，其余按2∶1分别寄给家里和外地读书的妹妹。他寄给家里和妹妹各多少元？
35．张奶奶家2023年食品支出占家庭总支出的55%，其它支出占家庭总支出的45%，食品支出比其它支出多5800元。张奶奶家2023年的家庭总支出是多少元？（请先画图，写出等量关系，再用方程解答）
36．王叔叔所在公司向银行贷款8万元进行周转，贷款期限两年，年利率为4.75%。到期后，公司一共要向银行偿还多少元？
37．笑笑和淘气在科学课中调制了两杯一样重的盐水，笑笑调制的盐水中盐和水的比是1∶7，淘气调制的盐水中盐和水的比是1∶9，他们把这两杯盐水同时倒进了一个大容器中，淘气说这时候的盐和水的比是：（1＋1）∶（7＋9）＝1∶8，淘气的说法对吗？这时候的盐和水的比是多少？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，据此分析要求量与总量之间的关系即可。
【解析】A．发芽率＝发芽的数量÷总数×100%，发芽的数量不可能大于总数，发芽率不可能大于100%；
B．成活率＝成活数÷总数×100%，成活数不可能大于总数，成活率不可能大于100%；
C．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数不可能大于总人数，出勤率不可能大于100%；
D．增长率＝增长幅度÷原来的量×100%，增长幅度有可能超过原来的量，增长率有可能大于100%。
故答案为：D
2．B
【分析】将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋）；再将甲数看作单位“1”，乙数和甲数对应分率的差÷甲数对应分率＝乙数比甲数少几分之几，据此列式计算。
【解析】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
乙数比甲数少。
故答案为：B
3．B
【分析】根据光沿直线传播的原理，路灯、李冬的头顶与影子的右端点应该在同一条直线上，据此来判断李冬在路灯下的影长。
【解析】A．如下图，可以看到路灯、李冬的头顶与影子的右端点不在同一条直线上，因为光沿直线传播，所以这种情况不符合实际，因此线段AB不能正确表示李冬在路灯下的影长。
B．如下图，可以看到路灯、李冬的头顶与影子的右端点是在一条直线上的。因为光沿直线传播，所以这种情况符合实际，因此线段AB能正确表示李冬在路灯下的影长。
C．如下图，可以看到路灯、李冬的头顶与影子的右端点不在同一条直线上，因为光沿直线传播，所以这种情况不符合实际，因此线段AB不能正确表示李冬在路灯下的影长。
故答案为：B
4．D
【分析】已知周长是30米，则长＋宽＝30÷2＝15（米）；长与宽的比是3∶2，则长是长与宽的和的，宽是是长与宽的和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先用乘法算出长和宽分别是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个花坛的面积是多少，据此解答。
【解析】30÷2＝15（米）
（米）
（米）
9×6＝54（平方米）
即这个花坛的面积是54平方米。
故答案为：D
5．D
【分析】已知母女两人的年龄差是28岁，母女两人的年龄比是3∶1，可以把母亲的年龄看作3份，女儿的年龄看作1份，相差（3－1）份；
用两人的年龄差除以份数差，求出一份数，也就是女儿的年龄。
【解析】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（岁）
那么女儿14岁。
故答案为：D
6．D
【分析】先提价20%，是把这种商品原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋20%），根据求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算，算出这种商品提价后的价格；又降价20%，是把这种商品提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后的价格的（1－20%），根据求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算，算出这种商品的现价是多少，据此解答。
【解析】200×（1＋20%）
＝200×1.2
＝240（元）
240×（1－20%）
＝240×0.8
＝192（元）
即现价是192元。
故答案为：D
7．C
【分析】把小红原来的体重看作单位“1”，现在比原来减少了，则现在的体重是原来的1－＝，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】
＝
＝（千克）
则小红现在体重是千克。
故答案为：C
8．B
【分析】李彤的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水，糖占3份，水占7份，糖水占3＋7＝10份，则糖占糖水的，用350乘，求出糖水质量即可。
【解析】糖的质量：
=105（g）
李彤的爸爸放了105g糖。
故答案为：B
9．95% 4000
【分析】对于发芽率的问题，我们要先明确发芽率的定义，即发芽的种子数占试验种子总数的百分比。通过已知条件得出发芽和未发芽的种子数，就能算出发芽率。
在求至少需要种多少粒西瓜种子时，要根据已知的需要西瓜苗的数量和求出的发芽率，利用除法的意义，用需要西瓜苗的数量除以发芽率，就可以得到至少需要播种的种子数量。
【解析】100－5＝95（粒）
95÷100×100%＝95%；
3800÷95%＝4000粒。
用100粒西瓜种子做发芽试验，结果有5粒没有发芽，种子的发芽率是95%；如果需要3800棵西瓜苗，至少需要种4000粒西瓜种子。
10．200
【分析】打八折表示现价是原价的80%，即以原价为单位“1”， 现价比原价少1－80%＝20% ，那么便宜的40元就占原价的20%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用40÷20%即可求出原价。据此解答。
【解析】40÷（1－80%）
＝40÷20%
＝200（元）
这种上衣原来售价200元。
11．5 7
【分析】根据从上面和左面看到的图形来确定摆这个立体图形所需小正方体的最少和最多数量，据此解答。
【解析】从上面看，底层需要摆4个小正方体。从左面看，上层后排靠左再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，所以最少需要小正方体：4＋1＝5（个）。
从上面看，底层依旧摆4个小正方体。从上面看，上层后排可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要个小正方体：4＋3＝7（个）。
因此摆这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
12． 3
【分析】如果截去米，求剩下多少米，直接用这根钢管的全长减去，即可解答。把这根钢管的全长看作单位“1”，如果截去它的，则剩下钢管的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，代入数据计算，即可求出还剩多少米，据此解答。
【解析】12－＝（米）
12×（1－）
＝12×
＝3（米）
即如果截去米，还剩米；如果截去它的，还剩3米。
13．400
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第二天比第一天多修20米，第二天比第一天多修了全长的（25%－20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出这条路长多少米，据此解答。
【解析】20÷（25%－20%）
＝20÷0.05
＝400（米）
即这条路长400米。
14．10
【分析】根据圆的周长C＝2πr，先求出圆形花坛的周长，在封闭型植树问题中，棵数＝段数＝全长÷间隔，则用花坛的周长除以3.14m即可求出花的盆数。
【解析】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（m）
31.4÷3.14＝10（盆）
一共需要放10盆花。
15．70 42
【分析】因为三角形边长的比是4∶3∶5，所以总份数为4＋3＋5＝12份。三角形的周长是168米，用周长除总份数，可以求出一份的长度，然后分别乘最长边和最短边所占的份数，即可求出它们的长度。
【解析】4＋3＋5＝12（份）
一份的长度：168÷12＝14（米）
最长边的长度：14×5＝70（米）
最短边的长度：14×3＝42（米）
一块三角形菜地，边长的比是4∶3∶5，周长是168米，其中最长边的长度是70米，最短边的长度是42米。
16．400
【分析】一件上衣若卖1000元，可获利25%，以进价为单位“1”，则售价占进价的，用1000除以求出进价；用1200减去进价，求出获利部分即可。
【解析】进价：
（元）
获利：（元）
所以可获利400元。
17．3；15；0.75；七五
【分析】（1）把百分数改写成分母为100的分数，再进行约分，即75%＝；
（2）根据分数与比的关系：＝3∶4＝（ ）∶20，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答；
（3）百分数化成小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动2位即可；
（4）百分之几十表示几折，据此解答。
【解析】75%＝
＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
75%＝0.75
75%＝七五折
即＝75%＝15∶20＝0.75＝七五折
18．2 4
【分析】原来圆的半径为r，则原来圆的周长为2πr，面积为πr2，当半径扩大到原来的2倍，即变为2r时，新圆的周长为2π×2r＝4π，新圆的面积为π×2r2＝4πr2。
【解析】原来圆的周长为2πr，新圆的周长为4πr，4πr÷2πr＝2，所以周长扩大到原来的2倍。原来圆的面积为πr2，新圆的面积为4πr2，4πr2÷πr2＝4所以面积扩大到原来圆的面积的4倍。
一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的4倍。
19．折线 扇形
【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。
【解析】根据分析可得：
要表示我国在第25～30届奥运会获金牌的变化情况，选用折线统计图较合适；要表示第30届奥运会我国奖牌的分布情况，选用扇形统计图较合适。
20．12.56 50.24
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。
【解析】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
21．√
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】要反映西安市去年每个月雾霾天数变化情况，选用折线统计图比较合适，说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比的前项÷后项＝比值，根据除法各部分之间的关系，后项＝前项÷比值，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【解析】后项＝比的前项÷比值，因为比的前项和比值互为倒数，当前项和比值都是1时，后项是1；当前项和比值不是1时，后项不是1，即这个比的后项可能是1，也可能不是1，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】将稿件总字数看作单位“1”，已经录入了它的，还剩（1－）没有录，总字数×还剩的对应分率＝还剩的字数，据此分析。
【解析】4800×（1－）
＝4800×
＝1200（字）
一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入，说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】设张叔叔原来的工资为1，先把张叔叔原来的工资看作单位“1”，先增加，则增加后的工资是原来的（1＋）；单位“1”已知，用原来的工资乘（1＋）求出增加后的工资；
又减少，是把增加后的工资看作单位“1”，减少后的工资是增加后工资的（1－）；单位“1”已知，用增加后的工资乘（1－），求出他现在的工资；
最后把他现在的工资与原来的工资进行比较，得出结论。
【解析】设张叔叔原来的工资为1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
他现在的工资比原来少了。
原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，根据各种统计图的特点，即可解答。
【解析】根据各种统计图的特点，要统计杭州亚运会期间每天最高温度的变化情况，所以要绘制折线统计图。
故答案为：√
26．；0；；0.35；
；100；；1
【解析】略
27．；4；7.5
【分析】×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算；
24×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算；
3.83×75%＋×6.17，把百分数、分数化成小数，75%＝0.75；＝0.75；原式化为：3.83×0.75＋0.75×6.17，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3.83＋6.17）×0.75，再进行计算。
【解析】×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝2＋6－4
＝8－4
＝4
3.83×75%＋×6.17
＝3.83×0.75＋0.75×6.17
＝（3.83＋6.17）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
28．；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边同时除以，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
29．25%
【分析】已知原价128元，现价96元，求现价比原价降低了百分之几；先用减法求出现价比原价便宜的钱数，再除以原价即可。
【解析】（128－96）÷128×100%
＝32÷128×100%
＝0.25×100%
＝25%
现价比原价降低了25%。
30．面积3.87平方厘米，周长21.42厘米
【分析】从图片中分析，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。其中半圆的半径是3厘米，则面积＝，长方形的长是半圆的直径是6厘米，宽是半圆的半径是3厘米，长方形的面积＝长×宽，再相减即可。
阴影部分的周长＝长方形的长＋2个宽＋半弧＝半圆的周长＋2个宽。半圆的周长＝。
【解析】面积：（2×3）×3－×3.14×32
＝6×3－×3.14×9
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
周长：3.14×3＋2×3＋2×3
＝9.42＋6＋6
＝21.42（厘米）
则阴影部分的面积是3.87平方厘米，周长是21.42厘米。
31．见详解
【分析】将整个圆看成一个整体平均分成8份，每一份是，则先将62.5%化成分母是8的份是，即为，也就是涂色其中的5份。
将一个长方形平均分成50份，每一份是，则将48%化成分数单位是的分数，也就是化成分母是50的分数，即，就是涂色其中的24份。
【解析】
32．1200米
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用乙队每天比甲队多修的长度除以甲乙两队的工作效率差，就可以计算出这条水渠全长多少米。
【解析】1÷10＝
1÷8＝
30÷（－）
＝30÷
＝30×40
＝1200（米）
答：这条水渠全长1200米。
33．4元；七五折
【分析】麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动，坚坚买了2份这种雪糕，2份这种雪糕的价格相当1份雪糕售价的1.5倍，共花了6元，用6元除以1.5，求出这种雪糕原来每份的售价；再用现在2份价格6元除以原来2份的价格，求出打几折即可。
【解析】原售价：
（元）
折扣：
七五折
答：这种雪糕原来每份的售价是4元，相当于打七五折。
【名师点评】本题考查折扣问题。解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
34．家里：3000元；妹妹：1500元
【分析】自己留下40%，还剩下60%，根据求一个数的百分之几是多少，用（7500×60%）计算出还剩下的钱数；再用剩余的钱数乘（）所得结果即为寄给家里的钱；用剩余的钱数乘（）所得结果即为寄给妹妹的钱；据此解答。
【解析】7500×（1－40%）
＝7500×60%
＝7500×0.6
＝4500（元）
寄给家里：
（元）
寄给妹妹：
（元）
答：他寄给家里3000元，寄给妹妹1500元。
35．58000元
【分析】从“食品支出占家庭总支出的55%，其它支出占家庭总支出的45%”可知，以家庭总支出为单位“1”，家庭总支出＝食品支出的钱数＋其它支出的钱数，又从“食品支出比其它支出多5800元”可知，食品支出的钱数－其它支出的钱数＝5800元。根据图中的等量关系，列方程解答即可。
【解析】根据分析，作图解答如下：
食品支出的钱数－其它支出的钱数＝5800元
解：设张奶奶家2023年的家庭总支出是元
55%－45%＝5800
10%＝5800
＝5800÷10%
＝58000
答：张奶奶家2023年的家庭总支出是58000元。
36．87600元
【分析】本题中，贷款本金是8万元，利率是4.75%，贷款期限两年，要求到期后共偿还多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，解决问题。
【解析】8万元＝80000元
80000＋80000×4.75%×2
＝80000＋7600
＝87600（元）
答：公司一共要向银行偿还87600元。
37．淘气的说法不对；
【分析】笑笑调制的盐水中盐和水的比是1∶7，把盐看作1份，水看作7份，总的盐水就8份；淘气调制的盐水中盐和水的比是1∶9，把盐看作1份，水看作9份，总的盐水就10份；
两杯水的重量相同，但总份数是不一样，所以两杯盐水平均每份的重量不一样。所以不能直接用两杯盐的份数和两杯水的份数直接比，所以淘气的说法是错的。可以假设两杯盐水重为100克，分别求出盐和水各有多少克，再写出比，并化简即可。
【解析】淘气的说法不对；
假设这两杯盐水重100克
笑笑调制的盐水：
盐：
＝
＝12.5（克）
盐水：
＝
＝87.5（克）
淘气调制的盐水：
盐：
＝
＝10（克）
盐水：
＝
＝90（克）
这时候的盐和水的比是
（12.5＋10）∶（87.5＋90）
＝22.5∶177.5
＝（22.5×10）∶（177.5×10）
＝225∶1775
＝（225÷25）∶（1775÷25）
＝9∶71
这时候的盐和水的比是9∶71。
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