（期末达标卷）期末综合素养达标卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末综合素养达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有三张数字卡片，上面分别写有、、，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4 D．6
2．下面算式与的得数不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
3．奇思有20元和5元的人民币共27张，总值270元，奇思有（ ）张5元的人民币。
A．9 B．10 C．17 D．18
4．a×b＝c（a、b为不同的非零自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．c一定是合数 B．a和b是c的因数
C．a、b的最小公倍数是c D．a是b与c的最大公因数
5．小明和小丁捐了同样多的钱给地震灾区，小丁捐了零花钱，小明捐了零花钱，（ ）的零花钱多。
A．小丁 B．小明 C．一样多 D．无法确定
6．下面各转盘，指针落到A、B、C、D这4个区域可能性相同的是（ ）。
A． B． C． D．
7．5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．7
8．一个三角形的底是8cm，如果底不变，高增加3cm，面积增加（ ）。
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．高不知道，无法计算
二、填空题
9．把3千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的( )，每个小朋友分到( )千克。
10．盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了30次，摸到红色球9次，蓝色球21次，依此推测，盒子里( )色球可能多，( )色球可能少。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1dm2( )m2 ( ) ( ) 30000m2( )3km2
12．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是( )，它有( )个因数。
13．小明家的WiFi密码是：7ABCBDC，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，B是2和3的最小公倍数，C是12和9的最大公因数，D是最小的合数，密码是( )。
14．热心人士给甘肃地震灾民送物资，每1.5千克装一袋，1000千克面包最多能装( )袋。
15．小丁和小明去亚运会当志愿者，9月23日他俩一起去当志愿者，小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们下一次同时去当志愿者是( )月( )日。
16．小明用小正方形摆成如下图形。请观察图形中的规律，第20幅图有( )个小正方形；有226个小正方形摆成的是第( )幅图。
17．张阿姨去欧洲旅游，带了11700元人民币作为零用钱，这些钱能兑换成( )欧元。（当前汇率：1欧元兑换人民币7.8元）
18．1路和2路公交车每天早上6：00同时从始发站发车，1路车每15分发一班，2路车每12分发一班，至少经过( )分这两路公交车又同时发车。
19．一个正方形花园的边长是30米，在它的四周（外围）修一条2米宽的小路，小路的面积一共是( )平方米。
20．体育小组的46名同学去划船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，一共租了10条船，刚好全部坐满。大船有( )条，小船有( )条。
三、判断题
21．因为，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。( )
22．电梯升降、升国旗、晾衣架的升降都是平移现象。( )
23．无限小数一定比有限小数大。( )
24．两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数。( )
25．用“抛硬币”的方法来决定篮球比赛的场地是公平的。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
2.5×0.4＝ 36.4÷0.4＝ 4.8－4.5÷3＝ 12.5×80×0.25＝
4÷12＝ 5.8÷2.9＝ 9.64－0.4＝ 1.93×10÷1.93×10＝
27．列竖式计算，带“*”的要验算。
6.3÷0.42＝ 9.4÷11＝ *0.159÷0.15＝
28．用递等式计算，能简算的要简算。
0.175÷0.25÷4 73.5＋26.5÷2.5 0.87÷2.9×1.3 8.5×1.72－0.72×8.5
29．计算下面图形的面积。
五、作图题
30．下面的方格纸中每个小方格的面积表示。
（1）在虚线的左边画出一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都是。
（2）以虚线为对称轴，画出三角形的轴对称图形。
（3）将平行四边形向右平移7格。
六、解答题
31．旭日服装厂有1200米布料，做了200套大人衣服，每套用4.5米布料。剩下的布料做小孩衣服，每套用2.5米布料，可以做小孩衣服多少套？
32．从体育大街到谈固大街每隔40米安装一盏光伏节能灯、加上两端的两盏，共安装了41盏。现在改成每隔50米安装一盏光伏节能灯，除两端的两盏不需要移动，中间还有多少盏不需要移动？
33．如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？
34．升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？
35．近年来，人们的支付方式变得越来越便捷。刘姐的奶茶店支持现金、手机和刷卡三种支付方式。奶茶售价和周六一天的收入情况如下：
①每杯奶茶12.8元； ②手机共收入1242元
③手机收入的钱是刷卡收入的1.8倍； ④现金共收入153.6元
（1）用现金支付卖出了多少杯奶茶？
（2）这天奶茶店共收入多少元？
36．某市自来水公司居民生活用水采取如下收费标准：每户每月的用水量在12立方米以内（含12立方米）按每立方米4.1元收费，12立方米以上至18立方米以内（含18立方米）的部分按每立方米5.5元收费。
（1）乐乐家12月份用水15立方米，她家12月份应交水费多少元？
（2）明明家12月份交水费76.7元，他家12月份用水多少立方米？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；据此分别写出由2、7、0摆成的三位数，再从中找出同时是2、3、5的倍数的数即可判断。
【解析】用2、7、0摆成的三位数有：270、207、702、720共4个，其中270和720既是2和3的倍数，又是5的倍数。
所以既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有2个。
故答案为：B
2．C
【分析】将四个选项运用小数的四则运算法则化简为两个数相乘，进而判断得出答案。
【解析】A．43.8×（100＋2）
＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等；
B．43.8×100＋43.8＋43.8
＝43.8×（100＋1＋1）
＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等；
C．43.8×100＋2，与题干算式不一样，得数不相等；
D．43.8×100＋43.8×2
＝43.8×（100＋2）
＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等。
故答案为：C
3．D
【分析】假设27张全是20元的人民币，应有（20×27）元，与实际总值270元相差（20×27－270）元；因为不全是20元的人民币，每张20元人民币与5元人民币相差（20－5）元，用除法求出（5×27－270）元里有几个（20－5）元，就有几张5元人民币。
【解析】（20×27－270）÷（20－5）
＝（540－270）÷15
＝270÷15
＝18（张）
奇思有18张5元的人民币。
故答案为：D
4．B
【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
B．在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
C．几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；
D．成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【解析】A．如：1×2＝2，2是质数；所以c不一定是合数，原题说法错误；
B．根据因数和倍数的概念，可知a和b是c的因数，原题说法正确；
C．如：2×4＝8，2和4的最小公倍数是4，所以a、b的最小公倍数不一定是c，原题说法错误；
D．如：3×4＝12，12和4的最大公因数是4，所以a不一定是b与c的最大公因数，原题说法错误。
故答案为：B
5．B
【分析】是把小丁的零花钱看作单位“1”，是把小明的零花钱看作单位“1”，已知他们捐的钱同样多，可先把和化为同分母分数和，根据分数的意义，小丁取的份数多才能与小明取的份数少的相等，则说明份数少的整体反而大，即小明的零花钱多。
【解析】
据分析可知，小明的零花钱多。
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意，区域越大，可能就越大，区域越小，可能性就越小，区域相等，则可能性相等，据此逐一分析各项。
【解析】A．圆被分成了4个区域，4个区域都不相等，则指针落到A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。
B．圆被分成了8个区域，8个区域两两相等，则指针落到A、B、C、D可能性相同，该选项符合题意。
C．圆被分成了7，A、B、C、D区域不相等，则A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。
D． 圆被分成了8个区域，A与A相等，B与B相等，C与C相等，D与D不相等，则指针落到A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。
故答案为：B
7．A
【分析】被除数的整数部分小于52，个位商0占位，用被除数的前两位除以52，即5□个0.1除以52，如果商的十分位上是0，说明5□＜52，即□＜2，据此分析。
【解析】根据分析，5.□6÷52，商的整数部分是0，如果商的十分位上是0，则5□＜52，□里可以填0或1。
故答案为：A
8．A
【分析】根据三角形的面积公式可知，原来三角形的面积＝底×高÷2；三角形的底8cm不变，高增加3cm，则变化后的三角形的面积＝底×（高＋3）÷2，那么三角形增加的面积＝变化后三角形的面积－原来三角形的面积＝底×（高＋3）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×3÷2－底×高÷2＝底×3÷2，代入数据计算即可求出增加的面积。
【解析】8×3÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
面积增加12cm2。
故答案为：A
9．
【分析】把3千克糖果看作单位“1”，平均分成8份，每份就是8千克苹果的；
要求每个小朋友分到多少千克苹果，就用苹果的总重量÷小朋友的总人数＝每位同学分得的重量。
【解析】1÷8＝
3÷8＝（千克）
把3千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的，每个小朋友分到千克。
10．蓝 红
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较两种颜色球摸到的次数，摸到次数多的，那么这种颜色球的数量就可能多。
【解析】21＞9
摸到蓝色球的次数比红色球多，依此推测，盒子里蓝色球可能多，红色球可能少。
11．＜ ＜ ＞ ＜
【分析】（1）先把化成小数0.1，然后根据进率“1m2＝100dm2”统一单位，再比较大小。
（2）根据“真分数＜假分数”比较大小。
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
（3）分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
（4）先根据进率“1km2＝1000000m2”统一单位，再比较大小。
【解析】（1）＝0.1，0.1×100＝10（dm2）
1dm2＜10dm2，所以1dm2＜m2；
（2）＜1，＞1，所以＜；
（3）＝＝，＝＝；
＞，所以＞；
（4）3×1000000＝3000000（m2）
30000m2＜3000000m2，所以30000m2＜3km2。
12．24 8
【分析】先分别列举出8的倍数和24的因数，再从中找出既是8的倍数又是24的因数的最大数，并数一数它的因数的个数。
【解析】8的倍数有：8，16，24，32…；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是24，它有8个因数。
13．7063643
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】小明家的WiFi密码是：7ABCBDC；
2×5＝10，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，即0；
2×3＝6，B是2和3的最小公倍数，即6；
12＝2×2×3，9＝3×3，C是12和9的最大公因数，即3；
D是最小的合数，即4；
所以，密码是7063643。
14．666
【分析】由题意知，1000千克中有多少个1.5千克，用除法 “1000÷1.5” 解决，除得的商是666，余数为1。余下的1千克不够再装一袋，所以最多能装666袋。据此解答。
【解析】1000÷1.5＝666（袋）……1（千克）
所以，每1.5千克装一袋，1000千克面包最多能装666袋。
15．10 5
【分析】小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们同时去图书馆的时间是3和4的最小公倍数，找出3和4的最小公倍数也就是他们经过多少天同时去当志愿者，从9月23日过这些天就是他们下一次同时去当志愿者的日期。
【解析】3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。
从9月23日再过12天是10月5日。
因此他们下一次同时去当志愿者是10月5日。
16．61 75
【分析】看图可知，①有4个小正方形，4＝4＋3×0，②有7个小正方形，7＝4＋3×1③有10个小正方形，10＝4＋3×2。由此可知，小正方形个数＝4＋3×（第几个图形就用几－1）；（小正方形个数－4）÷3＋1＝第几幅图，据此分析。
【解析】4＋3×（20－1）
＝4＋3×19
＝4＋57
＝61（个）
（226－4）÷3＋1
＝222÷3＋1
＝74＋1
＝75（幅）
第20幅图有61个小正方形；有226个小正方形摆成的是第75幅图。
17．1500
【分析】已知1欧元兑换人民币7.8元，求11700元人民币可以兑换多少欧元，就是求11700里面有几个7.8，根据除法的意义解答。
【解析】11700÷7.8＝1500（欧元）
这些钱能兑换成1500欧元。
18．60
【分析】根据题意，两路车再一次同时发车，经过的时间是15和12的最小公倍数。
用质因数分解法可以求两个数的小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【解析】15＝3×5
12＝2×2×3
15和12的最小公倍数是3×5×2×2＝60。则至少经过60分这两路公交车又同时发车。
19．256
【分析】因小路在正方形的四周，所以最外围形成了一个大正方形，即小路的面积用边长为米的大正方形的面积减花园的面积，根据，代入数据计算即可。
【解析】
（平方米）
小路的面积一共是256平方米。
20．3 7
【分析】假设全是小船，应该坐（4×10）个人，比实际少了（46－4×10）人，因为将大船看成小船，每条大船少算了（6－4）人，比实际少的人数÷每条大船少算的人数＝大船数量，船的总数量－大船数量＝小船数量，据此列式计算。
【解析】假设全是小船。
（46－4×10）÷（6－4）
＝（46－40）÷2
＝6÷2
＝3（条）
10－3＝7（条）
大船有3条，小船有7条。
21．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。据此解答。
【解析】根据分析可得：
因数和倍数只能适用不为0的自然数，不能是小数。那么在中，可以说6是1.2的5倍，6是5的1.2倍，但不能说6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。原说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此可以判断，电梯的升降、升国旗、晾衣架都是平移现象。
【解析】根据平移的意义，电梯的升降、升国旗、晾衣架都是平移现象。此说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】小数数位是有限的小数叫有限小数，小数数位是无限的小数叫无限小数。据此解答。
【解析】通过分析可得：无限小数的数位比有限小数的数位多，但无限小数不一定比有限小数大，如3.222…＜5.11。原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据奇数和偶数的性质，奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。因为两个连续自然数必定是一个奇数一个偶数，所以它们的乘积一定是偶数。
【解析】举例：1×2＝2（偶数），2×3＝6（偶数），3×4＝12（偶数）等等。
两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数，
故答案为：√
25．√
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】由分析可知：
硬币落下有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正、反面朝上的可能性相同，因此用“抛硬币”的方法来决定篮球比赛的场地是公平的，所以此说法正确。
故答案为：√
26．1；91；3.3；250
；2；9.24；100
【解析】略
27．15；；1.06
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
除法的验算，可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。
【解析】6.3÷0.42＝15 9.4÷11＝

*0.159÷0.15＝1.06
验算：
28．0.175；84.1；
0.39；8.5
【分析】（1）根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，进行简便计算。
（2）先计算除法，再计算加法。
（3）同级运算，按从左往右的顺序，先计算除法，再计算乘法。
（4）根据乘法分配律，进行简便运算。
【解析】0.175÷0.25÷4
73.5＋26.5÷2.5
0.87÷2.9×1.3
8.5×1.72－0.72×8.5
29．87m2；75cm2
【分析】第一个图形：组合图形的面积由底为8m，高为6m的三角形加上高为7m，底为9m的平行四边形，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；
第二个图形：组合图形的面积由底为（12－6）cm，高为（10－5）cm的三角形加上长为12cm，宽为5cm的长方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解析】8×6÷2＋7×9
＝48÷2＋63
＝24＋63
＝87（m2）
（12－6）×（10－5）÷2＋12×5
＝6×5÷2＋60
＝30÷2＋60
＝15＋60
＝75（cm2）
第一个图形的面积是87m2，第二个图形的面积是75cm2。
30．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）方格纸中每个小方格的面积表示，所以每个小方格的边长为1cm，根据，可推测三角形的底为4cm，高为3cm，它的面各就是6cm2；再根据平行四边形的面积＝底×高，推测平行四边形的底为3cm，高为2cm，它的面积就是6cm2，据此画图。
（2）补全轴对称图形的方法：找出三角形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）平移图形的作图方法：找出构成平行四边形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（7格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。
【解析】三角形：
（cm2）
平行四边形：（cm2）
（1）（2）（3）据分析作图如下：
31．120套
【分析】先用200×4.5＝900求出大人衣服所用的米数是900米，用总米数减去900米即可求出剩下的布料，用剩下的布料除以2.5米即可求出可以做多少套小孩的衣服。
【解析】1200－200×4.5
＝1200－900
＝300（米）
300÷2.5＝120（套）
答：可以做小孩衣服120套。
32．7盏
【分析】根据一一间隔排列，两端也安装了光伏节能灯，即中间的间隔比灯的数量少1，则有40个间隔，每个间隔是40米，即总共有1600米。后来改成50米安装一盏灯，不需要移动的灯的米数既能被40整除，又能被50整除，则不需要移动的灯间隔200米不需要移动，1600里面有8个200，由于两端的两盏不需要移动，再减去1即可。
【解析】40×（41－1）
＝40×40
＝1600（米）
（米）
1600÷200－1
＝8－1
＝7（盏）
答：中间还有7盏不需要移动。
33．2.4米
【分析】由图可知，木条的长度就是三角形广告牌底边5米边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可列方程为：5x÷2＝4×3÷2，然后根据等式的性质解出方程即可。
【解析】解：设这根木条的长度是x米，
5x÷2＝4×3÷2
5x÷2＝12÷2
5x÷2＝6
5x÷2×2＝6×2
5x＝12
5x÷5＝12÷5
x＝2.4
答：这根木条的长度是2.4米。
34．140平方厘米
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】（20＋8）×10÷2
＝28×10÷2
＝280÷2
＝140（平方厘米）
答：它的一个侧面的面积是140平方厘米。
35．（1）12杯
（2）2085.6元
【分析】（1）根据“总价÷单价＝数量”，用现金共收入的钱数除以每杯奶茶的钱数即可解答；
（2）已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答，据此用手机的总收入除以1.8，求出刷卡收入的钱数，求一共收入多少钱，根据加法的意义，用加法解答，把这天手机收入的钱数加上刷卡收入的钱数，再加上现金收入的钱数即可解答。
【解析】（1）153.6÷12.8＝12（杯）
答：用现金支付卖出了12杯奶茶。
（2）1242÷1.8＝690（元）
1242＋690＋153.6
＝1932＋153.6
＝2085.6（元）
答：这天奶茶店共收入2085.6元。
36．（1）65.7元
（2）17立方米
【分析】（1）乐乐家12月份用水15立方米，超过12立方米，不超过18立方米，先求出超出12立方米的部分，乘对应收费标准，再加上12立方米乘对应收费标准即可。
（2）根据单价×数量＝总价，先求出12立方米的水费，比较可知，明明家用水量超过12立方米，交的水费－12立方米的水费＝超出12立方米的水费，超出12立方米的水费÷对应收费标准＝超出12立方米的部分，再加上12立方米即可。
【解析】（1）（15－12）×5.5＋12×4.1
＝3×5.5＋49.2
＝16.5＋49.2
＝65.7（元）
答：她家12月份应交水费65.7元。
（2）12×4.1＝49.2（元）
49.2＜76.7
（76.7－49.2）÷5.5＋12
＝27.5÷5.5＋12
＝5＋12
＝17（立方米）
答：他家12月份用水17立方米。
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