2025-2026学年人教A版数学必修第一册：1.1 第1课时 集合的概念 课后达标（含答案）

1.1第1课时集合的概念
一．选择题
1．下列对象中，不能构成一个集合的是(　　)
A．数学成绩好的同学
B．方程x－2＝0的根
C．不小于3的自然数
D．所有锐角三角形
2．下列元素与集合的关系中，正确的是(　　)
A．－3∈N* B．∈R
C．∈Z D．0 N
3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．下列结论中，正确结论的个数为(　　)
①N中最小的元素是1；
②若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；
③|－|∈Q.
A．0 B．1
C．2 D．3
5．(多选)下列给出的对象构成的集合中，元素个数有限的是(　　)
A．方程x2－6x－16＝0的根
B．大于0且小于5的实数
C．小于22的质数
D．倒数等于它本身的实数
6．(新定义)设集合A中含有－2，1两个元素，集合B中含有－1，2两个元素．定义集合A⊙B：当且仅当x1∈A，x2∈B时，x1x2∈A⊙B．则A⊙B中所有元素之积为(　　)
A．－8 B．－16
C．8 D．16
二．填空题
7．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1　　　 B．(填“∈”或“ ”)
8．已知集合P中只有三个元素－1，2a＋1，a2－1.若0∈P，则实数a的值为　　　　　　　　.
9．已知关于x的不等式x2－ax－a＋1<0的解集为A，若2∈A，则实数a的取值范围是　　　　.
10．若由a，，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 025＋b2 025＝　　　　.
11．设集合D是由满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)构成的集合，则－1　　　D，(－1，1)　　　D．(填“∈”或“ ”)
三．解答题
12．设A表示由a2＋2a－3，2，3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合．已知5∈A，且5 B，求实数a的值．
13．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合．若2a∈A且3a A，求实数a的值．
1.1第1课时集合的概念
一．选择题
1．下列对象中，不能构成一个集合的是(　　)
A．数学成绩好的同学
B．方程x－2＝0的根
C．不小于3的自然数
D．所有锐角三角形
A　解析：由x－2＝0得x＝2，方程的根确定，可构成集合；不小于3的自然数也确定，可构成集合；所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合；成绩好的标准不清，故不能构成集合．故选A．
2．下列元素与集合的关系中，正确的是(　　)
A．－3∈N* B．∈R
C．∈Z D．0 N
B　解析：因为－3不是正整数，故A项错误；是实数，故B项正确；是分数，不是整数，故C项错误；0是自然数，故D项错误．故选B．
3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
D　解析：由集合中元素的互异性可知，△ABC的三边长两两不相等，故一定不是等腰三角形．
4．下列结论中，正确结论的个数为(　　)
①N中最小的元素是1；
②若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；
③|－|∈Q.
A．0 B．1
C．2 D．3
A　解析：N中最小的元素是0，故①不正确；当a＝b＝0时，a＋b取得最小值为0，故②不正确；|－|＝是无理数，故③不正确．故选A．
5．(多选)下列给出的对象构成的集合中，元素个数有限的是(　　)
A．方程x2－6x－16＝0的根
B．大于0且小于5的实数
C．小于22的质数
D．倒数等于它本身的实数
ACD　解析：方程x2－6x－16＝0的根为－2，8；大于0且小于5的实数有无数个；小于22的质数为2，3，5，7，11，13，17，19；倒数等于它本身的实数为±1.故选ACD．
6．(新定义)设集合A中含有－2，1两个元素，集合B中含有－1，2两个元素．定义集合A⊙B：当且仅当x1∈A，x2∈B时，x1x2∈A⊙B．则A⊙B中所有元素之积为(　　)
A．－8 B．－16
C．8 D．16
C　解析：集合A⊙B中有－4，－1，2三个元素，故所有元素之积为8.
二．填空题
7．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1　　　 B．(填“∈”或“ ”)
∈　解析：由集合相等的定义可知，1∈B．
8．已知集合P中只有三个元素－1，2a＋1，a2－1.若0∈P，则实数a的值为　　　　　　　　.
－或1　解析：因为0∈P，所以2a＋1＝0或a2－1＝0.当2a＋1＝0，即a＝－时，P中有三个元素－1，0，－，满足题意；当a2－1＝0，即a＝±1时，若a＝1，则P中有三个元素－1，3，0，满足题意；若a＝－1，则P中有两个元素－1，0，不满足题意．综上，实数a的值为－或1.
9．已知关于x的不等式x2－ax－a＋1<0的解集为A，若2∈A，则实数a的取值范围是　　　　.
a>　解析：由题意可知 22－2a－a＋1<0，解得a>，所以实数a的取值范围是a>.
10．若由a，，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 025＋b2 025＝　　　　.
－1　解析：由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以＝0，所以b＝0，所以a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A和集合B中的元素都不满足互异性，舍去；当a＝－1时，A中的元素为－1，0，1，B中的元素为1，－1，0，满足题意．所以a2 025＋b2 025＝－1.
11．设集合D是由满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)构成的集合，则－1　　　D，(－1，1)　　　D．(填“∈”或“ ”)
　∈　解析：由于集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，所以－1 D．
又(－1)2＝1，所以(－1，1)∈D．
三．解答题
12．设A表示由a2＋2a－3，2，3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合．已知5∈A，且5 B，求实数a的值．
解：因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|a＋3|＝5；
当a＝－4时，|a＋3|＝1.
又5 B，所以a＝－4.
13．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合．若2a∈A且3a A，求实数a的值．
解：因为2a∈A且3a A，所以解得2≤a<3.又a∈N，所以a＝2.
1/6