（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学西师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养培优卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在一瓶糖水中，水重量的等于糖重量的，那么糖的重量与水的重量的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶50 C．1∶100 D．1∶1000
2．一个工程队，12天修了某条公路的，这个工程队（ ）天可以修完这条公路。
A． B． C． D．
3．存钱罐里一元纸币与五角硬币的数量比是16∶7，那么一元纸币与五角硬币的钱数比是（ ）。
A．8∶7 B．16∶7 C．32∶7 D．7∶16
4．一个数乘以一个真分数，所得的积（ ）。
A．大于这个数 B．小于这个数 C．小于或等于这个数 D．大于或等于这个数
5．如果A和B互为倒数，那么的积是（ ）。
A． B．1 C．9
6．确定参照点后，根据物体相对参照点的（ ）就能确定物体的位置。
A．距离 B．方向 C．方向和距离
7．用一块长12米，宽7米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼）最多能做（ ）个。
A．11个 B．8个 C．10个 D．13个
8．如果﹢5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示（ ）。
A．比平均分低9分 B．比平均分高9分 C．比平均分低5分 D．和平均分相等
二、填空题
9．该线段比例尺表示实际距离是图上距离的( )倍。改写为数值比例尺是( )。
10．苹果质量的与梨质量的相等，苹果质量是梨质量的( )。
11．＝3∶4＝（ ）×＝（ ）（填小数）。
12．如果零上25℃记作﹢25℃，那么零下10℃应记作( )℃。
13．在一个上底是10厘米，下底是20厘米，高是12厘米的直角梯形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，剩下的木板还有( )平方厘米。
14．小正方体的各面上分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是；如果掷24次，“5”朝上的次数大约是（ ）次。
15．王师傅在一张比例尺为10∶1的图纸上，画了一个长度为20厘米的零件图形，他画的这个零件的实际长度是( )厘米。
16．操场上男同学人数比女同学人数少，则女同学人数比男同学人数多( )（填分数）。
17．一个圆形喷水池的半径是5米，直径是( )m，如果绕这个喷水池走一周，将会走( )m，这个圆形喷水池的面积是( )m2。
18．行完相同的一段路，甲用15分钟，乙用20分钟，甲、乙两人所用的时间比是( )，速度比是( )。
19．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶4，按角分类，这个三角形是( )三角形。
20．袋中有大小相同的10颗玻璃珠，其中有2颗红色珠子，3颗蓝色珠子，5颗白色珠子。王亮从袋中任意摸出1颗珠子，摸出红色珠子的可能性比摸出蓝色珠子的可能性( )，摸出白色珠子的可能性比摸出蓝色珠子的可能性( )。
三、判断题
21．一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。( )
22．一个口袋里有3个白球和15个黑球混合在一起，摸到白球的可能性是。( )
23．a是一个自然数，并且0＜a＜10，则a是5的可能性是。( )
24．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积相比，圆的面积最大。( )
25．在一幅比例尺是1∶50000的地图上，用2厘米表示10千米。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
×3＝ ×＝ ÷＝ ＋×＝
×＝ ÷＝ 3×＝ －÷3＝
27．用递等式计算，能简算的要简算。
÷ （＋）×48×
÷[（—）×] 73×＋×25
28．解方程。
x－x＝ x＋＝
29．求下图中阴影部分的面积。
五、作图题
30．按要求画图。
（1）把图中长方形的各边缩小到原来的。
（2）把图中圆的直径扩大到原来的2倍，与原来的圆构成一个圆环。
六、解答题
31．水果店运进一些苹果。上午卖了42千克，下午卖了48千克，这时剩下的苹果质量占运进苹果总质量的。水果店一共运进多少千克苹果？
32．旅行社推出某景点一日游的A、B两种优惠方案（两种方案只能任选其一）。4个大人，6个小孩共约出游，选择哪种方案省钱？（通过计算说明理由）
A方案（单人） 大人每人280元；小孩每人120元。
B方案（团体） 每人200元，团体10人以上（含10人）可优惠。
33．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？
34．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，4小时到达，在比例尺是1∶3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？
35．康康在图纸上按1∶1000的比例尺画下了一个长方形科技馆场馆图，从图上量得科技馆的长为20厘米，宽为10厘米。请你算算这个科技馆的实际面积是多少平方米？
36．一项工作由甲乙两队共同完成，先一起工作6天，完成这项工作的，剩下的由甲队单独4天完成，共获得报酬19200元。按照完成工作量的多少分配，甲乙两队各应得多少报酬？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据分数乘法的意义，水重量×＝糖重量×，假设水重量×＝糖重量×＝1，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出糖重量和水重量，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【解析】假设水重量×＝糖重量×＝1
1÷
＝1×10
＝10
1÷
＝1×100
＝100
10∶100
（10÷10）∶（100÷10）
＝1∶10
糖的重量与水的重量的比是1∶10。
故答案为：A
2．B
【分析】将公路全长看作单位“1”，已经修了公路的几分之几÷对应天数＝每天修这条公路的几分之几，1÷每天修这条公路的几分之几＝修完需要的天数。
也可以将总天数看作单位“1”，修的天数÷对应分率＝总天数，据此分析。
【解析】方法一：
＝
＝
＝1×72
＝72（天）
方法二：12÷＝12×6＝72（天）
这个工程队72天可以修完这条公路。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意一元纸币与五角硬币的数量比是16∶7，设一元纸币有16张，五角硬币有7枚；用1×16，求出16张纸币是多少元；1元＝10角，5角＝0.5元，用7×0.5，求出7枚五角硬币是多少元，再根据比的意义，用一元的钱数∶五角的钱数，即可解答。
【解析】设一元纸币有16张，五角硬币有7枚。
16张一元纸币是：16×1＝16（元）
7枚五角硬币是：7×0.5＝3.5（元）
16∶3.5
＝（16×10）∶（3.5×10）
＝160∶35
＝（160÷5）∶（35÷5）
＝32∶7
存钱罐里一元纸币与五角硬币的数量比是16∶7，那么一元纸币与五角硬币的钱数比是32∶7。
故答案为：C
4．C
【分析】真分数是分子小于分母的分数，即分数值小于1。一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积会小于这个数；当这个数为“0”是，所得的积为“0”，所得的积就会等于这个数。
【解析】A．大于这个数，此说法错误，只能小于或等于这个数；
B．小于这个数，此说法错误，还有等于这个数的情况；
C．小于或等于这个数，此说法正确；
D．大于或等于这个数，此说法错误，所得的积不能大于这个数。
故答案为：C
【名师点评】真分数是小于1的数，一个数（0除外）乘真分数，积就会小于这个数，但往往漏掉这个数为“0”的情况，所以考虑问题一定要全面。
5．C
【分析】如果A和B互为倒数，那么A×B＝1。分数相乘，分子乘分子，分母乘分母，据此求出的积。
【解析】A×B＝1，那么＝9。
故答案为：C
【名师点评】本题重点考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。
6．C
【解析】只根据方向或距离不能确定物体的位置，确定参照点后，根据物体相对参照点的方向和距离就能确定物体的位置。
故答案为：C
7．B
【分析】先求出小圆的直径，即1.5×2＝3（米）；再用12÷3求出长里面包含几个小圆，用7÷3求出宽里面包含几个小圆；最后用长里面包含的小圆的个数×宽里面包含的小圆的个数，求出最多能做的小圆的个数。
【解析】1.5×2＝3（米）
12÷3＝4（个）
7÷3＝2（个）……1（米）
4×2＝8（个）
所以最多能做8个小圆。
故答案为：B
【名师点评】因为圆不能密铺，且不剪拼，所以求最多能做的小圆的个数时，不能长方形的面积除以小圆的面积。
8．A
【分析】﹢5分表示比平均分高5分，说明规定将高于平均分的成绩记为正，则低于平均分的成绩记为负。
【解析】﹣9是负数，所以﹣9分表示比平均分低9分。
故答案为：A
【名师点评】当题目中已明确给出“一种意义”的量对应的是正数还是负数时，我们就可以判断“与之具有相反意义”的量所对应的是负数还是正数。
9． 5000 1∶5000
【分析】由线段比例尺可知，图上距离1厘米，表示实际距离50米，换算为5000厘米，用实际距离除以图上距离即可求出倍数。根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可把线段比例尺转化成数值比例尺。据此解答。
【解析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50米
50米＝5000厘米
5000÷1＝5000
1厘米∶50米
＝1厘米∶5000厘米
＝1∶5000
所以，该线段比例尺表示实际距离是图上距离的5000倍，改写为数值比例尺是1∶5000。
10．
【分析】假设苹果质量的与梨质量的都是1千克，分别将苹果和梨质量看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，分别求出苹果和梨质量，苹果质量÷梨质量＝苹果质量是梨质量的几分之几，据此分析。
【解析】假设苹果质量的与梨质量的都是1千克。
苹果质量：1÷＝1×＝（千克）
梨质量：1÷＝1×2＝2（千克）
÷2＝×＝
苹果质量是梨质量的。
11．15；；0.75
【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；根据积÷因数＝另一个因数，求出第二个空；直接用比的前项÷后项，求出小数即可。
【解析】20÷4×3＝15；÷＝×3＝；3÷4＝0.75
＝3∶4＝×＝0.75
12．﹣10
【分析】正负数可以表示相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，据此填空。
【解析】如果零上25℃记作﹢25℃，那么零下10℃应记作﹣10℃。
13．78.5 101.5
【分析】在这个直角梯形中锯一个最大的圆，圆的直径＝梯形的上底，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积；剩下木板的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。
【解析】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
（10＋20）×12÷2－78.5
＝30×12÷2－78.5
＝180－78.5
＝101.5（平方厘米）
这个圆的面积是78.5平方厘米，剩下的木板还有101.5平方厘米。
14．；4
【分析】小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6，共有6种情况，每个数掷出的可能性相等，用1除以6，即可求出掷出每个数的可能性；
将掷的总次数看作单位“1”，掷的总次数×每个数的可能性的对应分率＝“5”朝上的次数，据此列式计算。
【解析】1÷6＝
24×＝4（次）
掷出每个数的可能性都是；如果掷24次，“5”朝上的次数大约是4次。
15．2
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意可知20厘米是图上距离，比例尺是10∶1，实际长度为（20÷10×1）厘米。
【解析】20÷10×1
＝2×1
＝2（厘米）
【名师点评】此题考查比例尺的应用，牢记比例尺中比的前项代表图上距离，比的后项代表实际距离，据此可以解决此题。
16．
【分析】男同学人数比女同学人数少，将女同学人数看作单位“1”，男同学人数是女同学的（1－），男女同学对应分率的差÷男同学对应分率＝女同学人数比男同学人数多几分之几。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
女同学人数比男同学人数多。
17．10 31.4 78.5
【分析】圆的半径是5米，用5乘2求得直径为10米，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，将数值代入即可求得水池的周长和面积。
【解析】直径：5×2＝10（米）
圆的周长：3.14×10＝31.4（米）
圆的面积：3.14×5×5
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
一个圆形喷水池的半径是5米，直径是10m，如果绕这个喷水池走一周，将会走31.4m，这个圆形喷水池的面积是78.5m2。
【名师点评】本题的关键点在于牢记和运用圆的周长公式和圆的面积计算公式。
18．3∶4 4∶3
【分析】用甲走完一段路的时间比乙走完一段路的时间，再利用比例的基本性质化简即可；把一段路的长度看作“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度，写出对应的比再化简即可。
【解析】15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4
【名师点评】关键是根据问题，找出对应的量，写出对应的比化简即可。由此可见，路程相同，速度比与时间成反比。
19．锐角
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数比是2∶3∶4，即一共是（2＋3＋4）份；用内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的度数，即可求出这个三角形最大内角的度数。最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【解析】180°÷（2＋3＋4）
＝180°÷9
＝20°
20°×4＝80°
80°＜90°
三角形最大的内角是80°，所以这个三角形是锐角三角形。
【名师点评】本题考查按比分配问题，把比看作份数，根据三角形的内角和求出一份数，然后根据三角形按角分类的方法确定三角形的类型。
20．小 大
【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。
【解析】2＜3＜5
王亮从袋中任意摸出1颗珠子，摸出红色珠子的可能性最小，摸出白色珠子的可能性最大。
所以摸出红色珠子的可能性比摸出蓝色珠子的可能性小，摸出白色珠子的可能性比摸出蓝色珠子的可能性大。
【名师点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
21．√
【分析】假设这个圆的半径为2，半径缩小到原来的后，半径为2×＝1，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再用变化后的面积除以变化前的面积即可判断。
【解析】假设这个圆的半径为2，则，半径缩小到原来的后
半径为：2×＝1
原来圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56
变化后圆的面积：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
3.14÷12.56＝
则它的面积也缩小到原来的。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】求摸到白球的可能性，需要用白球的数量除以口袋中球的总数量。白球的个数为3，球的总个数是（3＋15）。
【解析】3÷（3＋15）
＝3÷18
＝
摸到白球的可能性是，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】0－10中有11个自然数，5占其中的一个，根据分数的意义进行判断即可。
【解析】1÷11＝
则a是5的可能性是。
原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题考查了简单事件发生的可能性。
24．√
【分析】当周长一定时，围成的长方形中，长与宽越接近，面积越大，当围成正方形时面积最大；当周长相等，围成的圆与正方形面积比较时，可以假设周长为100厘米，正方形的边长为25厘米，正方形的面积为625平方厘米。根据圆的周长公式：圆的周长＝，周长是100厘米，圆的半径约为15.92厘米，再根据圆的面积公式：圆的面积＝，得到圆的面积约为795.82平方厘米。795.82＞625，所以当周长一定时，围成的正方形与圆的面积中，圆的面积最大。
【解析】周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积相比，圆的面积最大，此说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将图上2厘米转化成实际距离，进行验证即可。
【解析】2÷＝2×50000＝100000（厘米）＝1（千米）
在一幅比例尺是1∶50000的地图上，用2厘米表示1千米，原题说法错误。
故答案为：×
26．；；5；；
；1；；
【解析】略
27．；；
；1；25
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算；
（2）先运用乘法分配律简算（＋）×48，最后再乘；
（3）根据减法的性质简算小括号里面的连减，再算括号外面的除法；
（4）把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（6）先计算×25＝，再运用乘法分配律简算。
【解析】÷
＝×
＝
＝×1
＝
（＋）×48×
＝（×48＋×48）×
＝（8＋6）×
＝14×
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
÷[（—）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝1
73×＋×25
＝73×＋
＝（73＋1）×
＝74×
＝25
28．x＝；x＝1
【分析】（1）把原方程化简为x＝，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去，再同时除以即可。
【解析】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x＋＝
解：x＋－＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝1
29．9.63cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，空白三角形的一组底和高等于半圆的半径。半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【解析】6÷2＝3（cm）
3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（cm2）
则阴影部分的面积是9.63cm2。
30．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）观察题意可知，长方形的长是6格，宽是4格，长方形的各边缩小到原来的，根据分数乘法的意义，分别用6×和4×即可求出缩小后的长和宽；据此画图；
（2）原来的直径是2格，直径扩大到原来的2倍，现在的直径是（2×2）格，据此作图。
【解析】（1）6×＝3（格）
4×＝2（格）
如下图；
（2）直径：2×2＝4（格）
如图：
31．225千克
【分析】先求出上午和下午一共卖出的苹果质量，再把水果店苹果的总质量看作单位“1”，已知剩下的苹果质量占运进苹果总质量的，则卖出的苹果质量占苹果总质量的（1－），用卖出的水果质量除以卖出的苹果质量占苹果总质量的分率，即可解答。
【解析】（42＋48）÷（1－）
＝90÷
＝90×
＝225（千克）
答：水果店一共运进225千克苹果。
【名师点评】本题考查分数除法的意义，找出单位“1”，单位“1”未知，根据除法的意义解答。
32．B方案
【分析】按照A方案，大人每人280元；小孩每人120元，4个大人和6个小孩，根据单价×数量＝总价，有数量关系：大人的人数×280＋小孩的人数×120＝总价，代入数据求出按照A方案所花费的钱数。
按照B方案，4个大人和6个小孩共10人，每人200元，用10×200求出总价为2000元，优惠后，根据分数乘法的意义，用2000×（1－）即可求出按照B方案所花费的钱数。再比较两个方案优惠后的价钱，即可得解。
【解析】A方案：4×280＋6×120
＝1120＋720
＝1840（元）
B方案：（4＋6）×200×（1－）
＝10×200×（1－）
＝2000×
＝1800（元）
1800＜1840
答：选择B方案更省钱。
【名师点评】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
33．
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，计算出甲队7天的工作总量是多少，再求剩下的工作量，剩下的两队合作，工作效率为两队效率之和，可以计算出两队合作的天数，即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间可得乙队完成的工作量。
【解析】
答：乙队完成了这项工程的。
【名师点评】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。
34．分钟
【分析】根据路程＝速度×时间，求得甲地到乙地的实际距离，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求得图上距离。已知蜗牛的速度是平均每分钟爬12厘米，根据路程÷速度＝时间，即可求得它只要爬多少分钟就能到达乙地。
【解析】60×4＝240（千米）
240千米＝24000000厘米
240000008（厘米）
8÷12（分钟）
答：这只蜗牛需要分钟才能爬到乙地。
【名师点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系。
35．20000平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出科技馆的实际长度和实际宽度分别是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【解析】科技馆的长：20÷＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
科技馆的宽：10÷＝10000（厘米）
10000厘米＝100米
科技馆的面积：200×100＝20000（平方米）
答：这个科技馆的实际面积是20000平方米。
【名师点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
36．甲队：12000元；乙队：7200元
【分析】由“甲、乙两队共同完成这项工作的，剩下的由甲队单独4天完成，甲队完成了这项工作的（1－）＝”；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作效率为÷4＝，甲队6天完成工作量，即×6＝，再用甲、乙两队完成这项工作的－，求出乙队完成这项工作的工作量，再用甲完成这项工作的工作量∶乙完成这项工作的工作量，求出甲乙两队的工作量的比，再根据按比例分配，求出甲乙两队各应得的报酬。
【解析】（1－）÷4×6
＝÷4×6
＝××6
＝×6
＝
（＋）∶（－）
＝（＋）∶（－）
＝∶
＝5∶3
甲队：19200×
＝19200×
＝12000（元）
乙队：19200－12000＝7200（元）
答：甲队应得12000元，乙队应得7200元。
【名师点评】解答本题的关键是求出乙队6天完成这项工作的工作量，进而再利用按比例分配的计算方法进行解答。
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