（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学青岛版（六三制）（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养培优卷（青岛版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用简便方法计算1.58×99时，丽丽用到了1.58×（100－1）＝1.58×100－1.58。这是应用了乘法的（ ）。
A．分配律 B．结合律 C．交换律
2．比较下图中的3个图形的面积大小，发现（ ）。

A．三角形的面积最大 B．平行四边形的面积最大
C．梯形的面积最大 D．面积一样大
3．方程和等式的关系可以用（ ）表示。
A． B．
C． D．
4．a是一个不为0的数，下面各式中，得数最小的是（ ）。
A．a×0.1 B．a×1 C．a÷0.1
5．甲乙丙三位同学进行演讲比赛，他们的演讲顺序一共有（ ）种不同的排法。
A．3 B．6 C．12
6．下面全部是方程的一组是（ ）。
A．2y＞1.8，30＝5m B．3x＋10＝28，6h＝24 C．3÷b，10－2a＝1
7．把数字卡片5、6、7打乱顺序扣在桌子上，任意翻开两张，能组成（ ）个不同的两位数。
A．8 B．6 C．4 D．2
8．在下列图形中，（ ）不是轴对称图形。
A．任意平行四边形 B．长方形 C．圆 D．正方形
二、填空题
9．在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( )
10．三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是( )。三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是( )。
11．图形有( )条对称轴；汽车向左转弯时，方向盘的运动属于( )现象。
12．运动会中3名获奖的同学合影留念，有( )种不同的站法。
13．学校统计全校各年级人数及总人数，应选用( )统计图；气象局统计一昼夜气温变化情况，应选用( )统计图。
14．一束花售价25.7元，买3束这样的花需要( )元；如果把买花的钱用来买售价18元的钢笔，最多可以买( )支。
15．在2、11、15、18、20、31、45、51、83，既是质数又是偶数的是( )，既是奇数又是合数的有( )。
16．2.3×1.8的积是( )位小数；1.03×0.8的积是( )位小数；28.2÷11的商是( )小数，商可以简写成( )，得数保留两位小数为( )。
17．一个三角形的底是25米，高是20米，面积是( )平方米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
18．一根木条长3.9米，小张要用它做成0.7米长的小棒，最多可以做( )根。
19．一个三位数，既是3的倍数，同时又是2和5的倍数，这个数最小是( )。将这个数分解质因数是( )。
20．一居民楼电梯的运动属于( )现象，汽车在马路上行驶时，方向盘的转动属于( )现象。
三、判断题
21．如果0.3×b＝0.375×a（a、b均不为0），则a＜b。( )
22．在算式中，我们可以说3.6是9的倍数，9是3.6的因数。( )
23．既是等式，又是方程。( )
24．要清楚地表示数据的增减变化情况，最好选用条形统计图。( )
25．用木条钉一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比，周长变小了。( )
四、计算题
26．直接写出的数。


27．列竖式计算（带※的商用循环小数表示）
※
28．解方程。

29．脱式计算，能简算的要简算。

30．求下面图形的面积。
五、作图题
31．按要求作图。
（1）画出下面方格中左边图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）把三角形绕点O按顺时针旋转90度，然后再向右平移2格，画出旋转后和平移后的图形。
六、解答题
32．粉刷一块梯形的广告牌，上底是1.2米，下底是1.8米，高2米，每平方米用油漆0.6千克，如果广告牌的外面刷上油漆，需要多少千克油漆？
33．某开发区准备拍卖一块三角形土地，底是90米，高是70米，底价为1800元/平方米。一个开发商准备用600万元买下这块土地，你认为钱够不够？请说明理由。
34．客车和货车同时从甲地开往乙地。经过10小时后，货车落在客车后面80千米。客车每小时行驶95千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）
35．在“创建文明城市”宣传活动中，明天小学准备发放400份宣传材料，第一天发放了100份，第二天发的是第一天的1.7倍，其余的第三天发放完。第三天发放了多少份？
36．五年级二班举行趣味运动会，对获奖运动员每人奖励2本绘画手册和2支钢笔。每本绘画手册3.5元，每支钢笔7.6元。一共花了177.6元。获奖运动员一共有多少人？
37．甲、乙两地相距485千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行。经过2.5小时两车相距160千米（还没有相遇），已知货车每小时行58千米，客车每小时行多少千米？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减。据此用简便方法计算1.58×99时，先把99转化为100－1，再运用乘法分配律简算。
【解析】通过分析可得：用简便方法计算1.58×99时，丽丽用到了1.58×（100－1）＝1.58×100－1.58，这是应用了乘法的分配律。
故答案为：A
2．D
【分析】三角形面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；根据题意，三个图形的高相等，据此计算即可。
【解析】三角形面积：10×高÷2＝5×高
梯形面积：（6＋4）×高÷2
＝10×高÷2
＝5×高
平行四边形面积：5×高
三个图形的高相等，所以三个图形的面积相等。
故答案为：D
3．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程。例如：33＋8＝28＋13是等式但不是方程。
【解析】方程和等式的关系可以用表示。
故答案为：B
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
4．A
【分析】根据一个数（0除外），乘大于l的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小﹔除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小，进行分析即可。
【解析】A．a×0.1＜a
B．a×1＝a
C．a÷0.1＞a
所以得数最小的是a×0.1。
故答案为：A
5．B
【分析】第一个演讲的有3种选择，第二个演讲的有2种选择，第三个演讲的只有1种选择，再将所有的可能相乘即可。
【解析】3×2×1
＝6×1
＝6（种）
则他们的演讲顺序一共有6种不同的排法。
故答案为：B
6．B
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可。
【解析】由分析可得：
A．2y＞1.8不是等式，所以也不是方程；30＝5m是方程，不符合题意；
B．3x＋10＝28，6h＝24都是方程，符合题意；
C．3÷b不是等式，所以也不是方程；10－2a＝1是方程，不符合题意；
故答案为：B
7．B
【分析】任意翻2张，可能翻到5和6，组成的两位数是56和65；也可能翻到5和7，组成的两位数是57和75；也可能翻到6和7，组成的两位数是67和76。
【解析】把数字卡片5、6、7打乱顺序扣在桌子上，任意翻开两张，能组成6个不同的两位数。
故答案为：B
8．A
【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。如果能找到对称轴，这个图形就是轴对称图形，据此判断即可。
【解析】A． ，该图没有对称轴，不是轴对称图形；
B．，该图是轴对称图形；
C．，该图是轴对称图形；
D．，该图是轴对称图形。
故答案为：A
9．＞ ＜
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除数越大商越小，据此填空。
【解析】0.33＜1，＞
1.7＞0.2，＜
【点评】关键是理解积和乘数，商和被除数之间的关系。
10．5 0或6
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【解析】（1）三位数31□是5的倍数，□里可以填0或5；
其中，3＋1＋0＝4，不是3的倍数；
3＋1＋5＝9，是3的倍数；
所以，三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是5。
（2）三位数42□是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8；
其中，4＋2＋0＝6，是3的倍数；
4＋2＋2＝8，不是3的倍数；
4＋2＋4＝10，不是3的倍数；
4＋2＋6＝12，是3的倍数；
4＋2＋8＝14，不是3的倍数；
所以，三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是0或6。
【点评】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。
11．3 旋转
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴；旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动；据此解答。
【解析】如图所示，图形有3条对称轴；根据旋转的特征，汽车向左转弯时，方向盘的运动属于旋转现象。
【点评】解答本题的关键是找准轴对称图形和旋转现象的特点，根据其特点来判断。
12．6
【分析】当其中一个同学站第一个时，此时剩余两个同学有2种不同的站法，而第一个还可以站剩余的两个同学，因此一共有3个2种不同的站法。
【解析】3×2＝6（种）
即有6种不同的站法。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握排列组合问题的计算方法。
13．条形 折线
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【解析】学校统计全校各年级人数及总人数，应选用条形统计图；气象局统计一昼夜气温变化情况，应选用折线统计图。
【点评】关键是熟悉条形统计图和折线统计图的特点，根据统计图的特点选用合适的统计图。
14．77.1 4
【分析】根据单价×数量＝总价，用25.7乘3即可求出3束花需要的钱数；再根据总价÷单价＝数量，用总钱数除以钢笔的单价，即可求出钢笔的数量，结果用“去尾法”保留整数。
【解析】25.7×3＝77.1（元）
77.1÷18≈4（支）
所以，买3束这样的花需要77.1元，如果把买花的钱用来买售价18元的钢笔，最多可以买4支。
【点评】本题主要考查了除数是整数的小数除法，关键是熟练掌握“单价、数量、总价”之间的数量关系。
15．2 15，45，51
【分析】能被2整除的数是偶数；不能被2整除的数是奇数；一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数除以1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【解析】2、11、15、18、20、31、45、51、83，
既是质数又是偶数的是2；
既是奇数又是合数的有15，45，51。
【点评】熟练掌握奇数和偶数的意义，质数和合数的意义是解答本题的关键。
16．两/2 三/3 循环 2.56
【分析】（1）根据小数的乘法计算法则：积是几位小数就看因数中共有几位小数；（2）除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除；（3）根据循环小数的简写：可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；（4）得数保留两位小数：看小数部分千分位上的数，利用“四舍五入”法求近似数，据此解答。
【解析】2.3×1.8的积是两位小数；1.03×0.8的积是三位小数；
，所以28.2÷11的商是循环小数，商可以简写成，得数保留两位小数为2.56。
【点评】解答本题的关键是掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系、循环小数的认识与简写和“四舍五入”法求近似数。
17．250 500
【分析】已知三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出这个三角形的面积。
根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【解析】25×20÷2
＝500÷2
＝250（平方米）
250×2＝500（平方米）
三角形的面积是250平方米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是500平方米。
【点评】本题考查三角形、平行四边形面积公式的运用，掌握等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系是解题的关键。
18．5
【分析】用3.9米长的木条做成0.7米长的小棒，求最多可以做多少根，就是求3.9里面有几个0.7，用除法计算。因为小棒的根数应该取整数，所以用“去尾法”取商的近似数。
【解析】3.9÷0.7≈5（根）
所以最多可以做5根。
【点评】在用“去尾法”取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。在现实生活中，求最多能做多少套衣服，最多能买多少本书等问题，应采用“去尾法”。
19．120 120＝2×2×2×3×5
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。
【解析】分析可知，这个三位数的个位数字为0，百位上最小为数字1，十位上最小为数字2，则这个三位数最小是120。
所以，120分解质因数是120＝2×2×2×3×5。
【点评】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征和分解质因数的方法是解答题目的关键。
20．平移 旋转
【分析】据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移；旋转是指把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，据此解答。
【解析】由分析可得：一居民楼电梯的运动属于平移现象，汽车在马路上行驶时，方向盘的转动属于旋转现象。
【点评】本题是考查图形的平移与旋转的意义，关键是看方向是否改变。
21．√
【分析】当乘法算式的乘积相等时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。
【解析】分析可知，0.3×b＝0.375×a，因为0.3＜0.375，则b＞a，所以a＜b。
故答案为：√
【点评】根据已知因数的大小关系确定未知因数的大小关系是解答题目的关键。
22．×
【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单独存在，只能是整数，不能是小数、分数。
【解析】3.6÷9＝0.4这个算式中，被除数3.6和商0.4都是小数，不能说3.6是9的倍数，9是3.6的因数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】（1）“一个数的因数”是相对于“倍数”而言的，只能是整数，不能是小数、分数；“乘法算式中的因数”是乘法算式的组成部分，可以是整数，也可以是小数、分数。
（2）“倍数”是相对于“因数”而言的，只能是整数，不能是小数、分数；“几倍”是两个同类数量相除的结果，可以是整数，也可以是小数、分数。
23．√
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【解析】根据分析得，是含有未知数的等式，所以既是等式，又是方程。
故答案为：√
【点评】此题主要考查方程和等式的认识以及它们之间的区别。
24．×
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【解析】要清楚地表示数据的增减变化情况，最好选用折线统计图。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点是选择统计图的关键。
25．×
【分析】如下图，将一个长方形沿对角线拉成平行四边形，平行四边形的底a等于长方形的长a，与底相邻的边b等于长方形的宽b。因为长方形的4条边的长度没有改变，所以根据周长的意义可知：平行四边形的周长等于长方形的周长。
【解析】如上图，平行四边形的周长和长方形的周长都等于2（a＋b），所以这个平行四边形与原来的长方形相比，周长相等。即原题说法错误。
故答案为：×
【点评】将一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
26．20；0.068；0.12；;
0.8；9.9；0.039；1.6；
3.36；5.59
【解析】略
27．1.464；142；
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。
【解析】3.05×0.48＝1.464 35.5÷0.25＝142 78.6÷11＝

28．x＝2；x＝8；x＝11.2
【分析】5.6x＝11.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以5.6即可；
12.5x＋x＝108，先化简方程左边含有x的算式，即求出12.5＋1的和。再根据等式的性质2，方程两边同时除以12.5＋1的和即可；
3x－4×6.5＝7.6，先计算出4×6.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4×6.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。
【解析】5.6x＝11.2
解：5.6x÷5.6＝11.2÷5.6
x＝2
12.5x＋x＝108
解：13.5x＝108
13.5x÷13.5＝108÷13.5
x＝8
3x－4×6.5＝7.6
解：3x－26＝7.6
3x－26＋26＝7.6＋26
3x＝33.6
3x÷3＝33.6÷3
x＝11.2
29．39；320；10
【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；
（2）利用除法的性质，用32除以0.25与0.4的积进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【解析】
＝（8.56＋1.44）×3.9
＝10×3.9
＝39
＝32÷（0.25×0.4）
＝32÷0.1
＝320
＝31.2÷[2.6×1.2]
＝31.2÷3.12
＝10
30．63平方分米；780cm2
【分析】第一个图形是平行四边形，根据平行四边形面积公式：底×高；底是7.5分米，对应的高是8.4分米，代入数据，即可解答；
第二个图形是一个上底是24cm，下底是36cm，高是8cm的梯形＋底是36cm，高是30cm的三角形，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】7.5×8.4＝63（平方分米）
（24＋36）×8÷2＋36×30÷2
＝60×8÷2＋1080÷2
＝480÷2＋540
＝240＋540
＝780（cm2）
31．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出绕点O顺时针旋转90°后得到图形，再把旋转后得到的图形的各个顶点分别右平移2个，依次连接，即可得到平移后的图形；
【解析】（1）如下图：
（2）如图：
32．1.8千克
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出广告牌面积，广告牌面积×每平方米用的油漆质量＝需要的油漆质量，据此列式解答。
【解析】
（千克）
答：需要1.8千克油漆。
【点评】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
33．够起拍价，理由是：600元万元大于这块地的总价。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出这块地的面积是多少平方米，再根据单价×数量＝总价，求出这块地的总价是多少元，然后与600万元进行比较如果600万元等于或大于这块地的总价，说明够，否则就不够。
【解析】90×70÷2×1800
＝3150×1800
＝5670000（元）
5670000元＝567万元
600＞567
答：够起拍价，理由是：600元万元大于这块地的总价。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．87千米
【分析】速度×时间＝路程，根据货车速度×时间＋落后的距离＝客车速度×时间，列出方程解答即可。
【解析】解：设货车每小时行驶x千米。
10x＋80＝95×10
10x＋80－80＝950－80
10x＝870
10x÷10＝870÷10
x＝87
答：货车每小时行驶87千米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
35．130份
【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法，先确定第二天发放的数量，总数量－第一天发放的数量－第二天发放的数量＝第三天发放的数量，据此列式解答。
【解析】
（份）
答：第三天发放了130份。
【点评】关键是理解“倍”的意义，正确计算出结果。
36．8人
【分析】数量×单价＝总价，据此分别求出2本绘画手册和2支钢笔的钱，再利用加法求出一共多少钱。将一共花了的177.6元除以每人奖品的总价，求出获奖运动员一共有多少人。
【解析】177.6÷（2×3.5＋2×7.6）
＝177.6÷（7＋15.2）
＝177.6÷22.2
＝8（人）
答：获奖运动员一共有8人。
【点评】本题考查了经济问题，掌握数量、单价和总价之间的关系是解题的关键。
37．72千米
【分析】先依据行驶的路程＝总路程－160千米，求出两车行驶的路程，再依据速度和＝路程÷时间，求出两车的速度和，最后减货车的速度即可解答。
【解析】（485－160）÷2.5－58
＝325÷2.5－58
＝130－58
＝72（千米/时）
答：客车每小时72千米。
【点评】解答本题的依据是等量关系式：速度＝路程÷时间，关键是求出两车的速度和。
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