安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年高一（上）周测11数学试题（含答案）

定远育才学校2025-2026学年高一（上）周测11数学试题
测试范围：人教A版1-4章
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1.已知全集为R，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.已知函数的定义域为，值域为，则实数对的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（ ）
A. B.
C. D.
6.北京某快递公司邮寄重量在1 000克以内的包裹的费用标准如下表：
运送距离 x（km） 0＜x≤500 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 1 500＜x≤2 000 …
邮费y（元） 5.00 6.00 7.00 8.00 …
如果某人在北京通过该快递公司邮寄900克的包裹到距该快递公司1 300 km的某地，那么他应付的邮费是（　　）
A. 5.00元 B. 6.00元 C. 7.00元 D. 8.00元
7.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数，若f(2)＝－3，则满足－3≤f(2x－3)≤3的x的取值范围是(　　)
A. [－2，2] B. C. D.
8.若函数y＝f（x）是奇函数，且函数F（x）＝af（x）＋bx＋2在（0，＋∞）上有最大值8，则函数y＝F（x）在（－∞，0）上有（　　）
A. 最大值－8 B. 最小值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知幂函数f（x）＝xn，n∈{－2，－1，1，3}的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是（　　）
A. f（－2）＞f（1） B. f（－2）＜f（1）
C. f（－2）＝f（－1） D. 若｜a｜＞｜b｜＞0，则f（a）＜f（b）
10.已知幂函数的图象经过点则下列判断中正确的是（ ）
A. 函数图象经过点
B. 当时，函数的值域是
C. 函数满足
D. 函数的单调减区间为
11.已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（ ）
A.
B.
C. 当时，
D. 方程恰有10个解
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知，则__________.
13.已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为 ．
14.已知定义域为的偶函数在上为严格减函数，则不等式的解集为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知幂函数f(x)＝(m－1)2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.
(1)求m的值；(2)当x∈[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k的取值范围．
16.已知函数，其中．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并给予证明；
（3）求使的x取值范围．
17.已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若函数，当时，求函数的最小值（用表示）.
18.函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式．
19.已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
答 案
一、单选题
1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D
二、多选题
9.BD 10.AD 11.AC
三、填空题
12.2 13. 14.
四、解答题
15.解　(1)依题意，得(m－1)2＝1，解得m＝0或m＝2.
当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m＝0.
(2)由(1)可知f(x)＝x2.
当x∈[1,2]时，f(x)，g(x)单调递增，
∴A＝[1,4]，B＝[2－k,4－k]．
∵A∪B＝A，∴B A，
∴ 0≤k≤1.
∴实数k的取值范围是[0,1]．
16.解：（1）对于函数，要使对数有意义，则，
等价于，即，解得，
所以定义域为.
（2）定义域关于原点对称.
，
所以是奇函数.
（3）由，即，因为，所以，移项得，
通分，即，等价于且，
解得，所以取值范围是.
17.解：（1）因为不等式的解集为，
所以，是方程的两根.
由韦达定理可得，
解得.
（2）由(1)知，其对称轴为.
当时，在上单调递减，
则；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则；
当时，在上单调递增，
则 .
综上，.
18.解：（1）因为是定义在上的奇函数，
所以，即，解得.
此时，，满足奇函数定义.
又，即，解得.
所以，.
（2）在上单调递增.
任取且，
则.
因为且，
所以，，，，.
所以，
即，，
所以在上单调递增.
（3）因为是奇函数，
所以可化为.
又在上单调递增，则，
解得，
综上，不等式的解集为.
19.解：（1）由题意可知，对于恒成立，
整理可得，
即在恒成立.
当时：此时，该不等式恒成立.
当时：此时，不等式两边同时除以（因为），
得到.
要使在恒成立，
则在上的最小值.
根据基本不等式得，
当且仅当，即时取等号.
所以，即的取值范围是.
（2）当时，，其对称轴为.
当时，在上单调递减，在上单调递增.
因为，
，
，
所以的值域为.
因为对于任意的，总存在，使成立，
所以的值域是值域的子集.
已知.
当时：在上单调递增，
所以，即.
要使，
则，
解得.
当时：在上单调递减，
所以，即.
要使，
则，
解得.
当时：，其值域为，不是的子集，不符合题意.
综上，实数的取值范围是或.