【高考突破方案】第八章 -讲义（教师版）高考物理一轮复习
文档属性
| 名称 | 【高考突破方案】第八章 -讲义（教师版）高考物理一轮复习 |
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| 格式 | DOCX | ||
| 文件大小 | 7.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 14:11:27 | ||
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文档简介
第八章 恒定电流
课程标准 1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用.会使用多用电表. 2.通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系.会测量金属丝的电阻率. 3.了解串、并联电路电阻的特点.理解闭合电路欧姆定律.会测量电源的电动势和内阻. 4.理解电功、电功率和焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象. 5.能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际.
核心素养 物理观念 1.理解电源的作用. 2.理解电动势、电阻、电功、电功率的意义.
科学思维 1.掌握串、并联电路的规律. 2.理解电压表、电流表、多用电表的内部结构及原理. 3.理解焦耳定律及电路中的能量转化. 4.模型构建：电流元、闭合电路.
科学探究 1.掌握测金属丝电阻率、测电源电动势和内阻的方法. 2.掌握多用电表的使用方法.
科学态度 与责任 1.利用学过的知识解决生活中的实际问题，分析误差产生的原因. 2.通过实验，形成善于分析问题解决问题的习惯和培养实事求是的科学态度. 3.树立安全用电、节约用电的思想意识.
命题探究 命题分析 高考考题主要以实验题的形式出现，有时也以选择题的形式出现，主要涉及电阻的测量、多用电表的使用；测电源的电动势和内阻；试题注重以教材为基础，进行变式拓展，考查学生的迁移能力.
趋势分析 以测电阻为线索，重点考查学生对实验仪器原理的理解；考查学生的实验探究能力、创新能力及解决实际问题的能力.
预设情境 电解池、家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等.
第1讲 电流、电阻、电功及电功率
一、电流
1.形成条件
(1)导体中有__自由电荷__.
(2)导体两端存在__电压__.
2.标矢性
(1)规定__正电荷__定向移动的方向为电流的方向.
(2)电流是__标量__，遵守__代数__运算法则.
3.表达式
(1)定义式：I＝____.
(2)微观表达式：I＝__nqSv__.
二、电阻及电阻定律
1.电阻：R＝，国际单位是__欧姆__，反映了导体阻碍电流的性质，大小由__导体本身__决定.
2.电阻定律：R＝ρ，其中l是导体的__长度__；S是导体的__横截面积__；ρ是导体的__电阻率__，国际单位是欧·米，符号是Ω·m.
3.电阻率
(1)反映导体的__导电__性能，是导体本身的属性.
(2)其大小跟导体的__材料__、__温度__有关.
三、电功和电热
1.电功：表达式W＝qU＝__IUt__，指恒定电场对自由电荷做的功.
2.电功率：表达式P＝＝__IU__，表示电流做功的__快慢__.
3.焦耳定律：表达式Q＝__I2Rt__，表述：电流通过导体产生的热量(电热)跟电流的__二次方__成正比，跟导体的__电阻__及__通电时间__成正比.
4.热功率
(1)定义：单位时间内的发热量.
(2)表达式：P＝＝I2R.
考点一 电流的理解及其三个表达式的应用
三个电流表达式的比较
项目 公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U，I∝
电流I＝公式的应用
【例1】 如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法正确的是( )
A.当n1＝n2时电流大小为零
B.当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
C.当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D.溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
【解析】 D 电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液截面S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C错误，D正确.
【变式训练1】 某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空，球心处的放射性物质的原子核发生β衰变，向四周均匀发射电子，电子的电荷量为e.已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S，其直径对球心的张角为α弧度，则通过圆形面积S的电流大小约为( )
A. B. C. D.
【解析】 A 单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，则t时间内从放射性物质射出的电荷量Q总＝Net，结合几何关系可知在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S上的电荷量为Q＝Q总＝Net，根据电流的定义有I＝＝，A正确.
电流I＝nqSv公式的应用
【例2】 如图所示的电路可以测出电路中电荷定向移动的平均速率.水槽中NaCl溶液的浓度为a(mol/m3)，每一块矩形电极板的长为b(m)、宽为c(m)，电路稳定时电流表的读数为I，阿伏加德罗常数为NA，元电荷为e，则电荷定向移动的平均速率v的表达式是( )
A.v＝ B.v＝
C.v＝ D.v＝
【解析】 B (方法1) 设单位体积内的离子数为n，则n＝2aNA，由I＝nqSv可得v＝，B正确.
(方法2)设Δt时间内通过横截面积的电荷量为q，则有q＝a·vΔt·bc·NA·2e，根据电流的定义式：I＝，联立解得v＝，B正确.
【变式训练2】 如图所示，一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的金属棒，棒内单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速度为v，则电子移动时受到的平均阻力大小为( )
A. B.mv2Sn C.ρne2v D.
【解析】 C 金属棒内的电场可认为是匀强电场，其电场强度大小为E＝，由欧姆定律可知，金属棒两端的电压为U＝IR，又R＝ρ，由电流微观表达式I＝neSv，联立可得金属棒内的电场强度大小为E＝ρnev，则电子运动时受到的平均阻力大小为f＝eE＝ρne2v，C正确.
柱体微元模型问题
【例3】 铜的摩尔质量为M，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为( )
A. B. C. D.
【解析】 D 设铜导线中自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，则导线的长度为l＝vt，体积为V＝Sl＝Svt，质量为m＝Sρvt，这段导线中自由电子的数目为N＝n＝，在t时间内这些电子都能通过某截面，则电流I＝＝，代入解得I＝，所以v＝，D正确.
【变式训练3】 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗.在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现.质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞.如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流.已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e.那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A. B. C. D.
【解析】 D (方法1)经加速电压为U的加速器加速后，有Ue＝mv2.根据电流的定义公式得I＝，这束质子流内单位体积的质子数为n，则有q＝Svtne，联立解得n＝，A、B、C错误，D正确.
(方法2)经加速电压为U的加速器加速后，有Ue＝mv2，再根据电流的微观表达式I＝neSv，联立解得n＝，A、B、C错误，D正确.
利用柱体微元模型求解电流的微观问题 设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则： (1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq； (2)电荷通过柱体微元的时间t＝； (3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
考点二 欧姆定律和电阻定律的理解与应用
电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
电阻定律的应用
【例4】 甲、乙为不同材料制成的两个长方体金属导电板，长、宽、高均分别为a、b、c，其中a>b>c，如图，它们的外形完全相同.现将甲、乙两金属导电板按下图两种方式接入同一电源，若回路中的电流相同，那么甲、乙两金属导电板的电阻率之比为( )
A. B. C. D.
【解析】 A 根据题意知，甲、乙两金属导电板的电阻相等，根据电阻决定式有R＝ρ，则电阻率为ρ＝，甲、乙两金属导电板的电阻率之比为＝＝，A正确，B、C、D错误.
【变式训练4】 (2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路.闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
A.2∶3 B.2∶1 C.5∶3 D.1∶3
【解析】 B 根据电阻定律R＝ρ及欧姆定律ΔU＝I·ΔR可得ρ＝·，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝，B正确.
欧姆定律的理解与应用
【例5】 如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α.则下列说法正确的是( )
A.该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B.该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C.当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为 Ω
D.当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω
【解析】 A 由图像可知，斜率反映电阻的倒数，电压增大，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，A正确、B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝，由于纵轴与横轴的标度不确定，所以不能用R＝，更不能用tan β计算，C、D错误.
【易错点】 伏安特性曲线I－U图像切线斜率的倒数不等于电阻，与原点连线斜率的倒数才表示电阻.
【变式训练5】 (多选)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源.测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V.符合上述测量结果的可能接法是( )
A.电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B.电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C.电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D.电源接在1、3之间，R接在2、4之间
【解析】 CD 根据题意画出电路图，如图甲，可见U34>0，A错误；根据题意画出电路图，如图乙，可见U34>0，B错误；根据题意画出电路图，如图丙，可见该接法符合题述测量结果，C正确；根据题意画出电路图，如图丁，可见该接法符合题述测量结果，D正确.
考点三 伏安特性曲线的理解和应用
1.图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线.
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻.
2.两类图线
线性元件的伏安特性曲线是过原点的直线，表明它的电阻是不变的，图中Ra【例6】 (多选)a、b、c三种元件的伏安特性曲线如图所示，下列说法不正确的是( )
A.b代表的是定值电阻，图像的斜率表示电阻
B.a、b、c三种元件都是线性元件
C.a代表某些半导体元件，随着电压、电流的升高，电阻减小
D.三种图像的交点表示电压、电流相等，电阻不相等
【解析】 ABD b代表的是定值电阻，温度升高，电阻不变，其斜率的倒数表示电阻，A错误；电流与电压成正比的元件才是线性元件，b代表的元件是线性元件，a、c不是线性元件，B错误；某些半导体元件，例如晶体二极管随着电压、电流的升高，电阻减小，a的电阻随着电压、电流的升高而减小，代表某些半导体元件，C正确；三种图像的交点，表示此处的电压、电流相等，由欧姆定律R＝可知，此处的阻值相等，D错误.
【变式训练6】 如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡伏安特性曲线如图乙所示，当开关闭合后，下列说法中正确的是( )
A.L1中的电流为L2中电流的2倍
B.L2和L3的总功率约为3 W
C.L3的电功率约为0.75 W
D.L3的电阻约为1.875 Ω
【解析】 D 由图像可知，灯泡两端的电压变化时，灯泡的电阻发生变化，L2和L3的串联电阻并不是L1电阻的两倍，根据欧姆定律知L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；由于不计电源内阻，所以L2和L3两端的电压均为1.5 V，由题图乙可知此时灯泡中的电流为I＝0.8 A，电阻R3＝＝1.875 Ω，L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，B、C错误，D正确.
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题 如图所示，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数. (2)I－U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan θ(θ为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的.
考点四 电功、电功率及焦耳定律
电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
项目 意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt 对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
电功率 单位时间内电流所做的功 P电＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R 对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R
纯电阻电路的分析与计算
【例7】 如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A.R1 B.R2 C.R3 D.R4
【解析】 A 由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联，并联电路部分的等效电阻为R并＝＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝＝2 A，I3＝I4＝＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝IR1＝18 W，P2＝IR2＝12 W，P3＝IR3＝2 W，P4＝IR4＝4 W，故四个灯泡中功率最大的是R1，A正确.
【变式训练7】 如图所示是将滑动变阻器当作分压器用的电路图，A、B为分压器的输出端，R是电阻，输入电压U保持恒定.如果滑片P位于滑动变阻器的正中间，下列说法正确的是( )
A.输出端的电压大于
B.输出端的电压等于
C.将滑片P向上移动，输出端的电压增大
D.负载电阻R的阻值越大，输出端的电压越小
【解析】 C 由题图可知，电阻R与滑动变阻器的下半部分并联，并联后再与上半部分串联，由并联电路特点可知，并联部分的电阻小于滑动变阻器电阻的一半，再由串联电路特点可知，输出端的电压即并联部分的电压小于，A、B错误；将滑片P向上移动，并联部分的电阻变大，由串联电路特点可知，输出端的电压增大，C正确；负载电阻R的阻值越大，并联部分的电阻越大，由串联电路特点可知，输出端的电压越大，D错误.
非纯电阻电路的分析与计算
【例8】 某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg.喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m不变.水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A.不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率.已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则( )
A.每秒水泵对水做功为75 J
B.每秒水泵对水做功为225 J
C.水泵输入功率为440 W
D.电动机线圈的电阻为10 Ω
【解析】 D 每秒喷出水的质量为m0＝2.0 kg，抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为W＝m0gH＋m0v＝300 J，A、B错误；水泵的输出能量转化为水的机械能，则P出＝＝300 W，而水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，则P入＝＝400 W，C错误；电动机的输出功率等于水泵的输入功率，则电动机的机械功率为P机＝P入＝400 W，而电动机的电功率为P电＝UI＝440 W，由能量守恒可知P电＝I2R＋P机，联立解得R＝10 Ω，D正确.
【易错点】 混淆纯电阻电路和非纯电阻电路.
【变式训练8】 电动汽车由于节能环保的重要优势，广受人们喜欢，某品牌电动汽车储能部件是由10个蓄电池串联而成的电池组.充电时，直流充电桩的充电电压为400 V，充电电流为200 A；每个电池容量120 A·h，放电时平均电压为30 V，整个电池组输出功率为15 kW；转化成机械能的效率为90%.当电动汽车以v＝108 km/h的速度在高速公路匀速行驶时( )
A.该电动汽车最长可连续工作2.4 h
B.该电池组最多可储存480 kW·h电能
C.该电动汽车正常工作时电流为5 A
D.匀速行驶时所受阻力为500 N
【解析】 A 该电池组最多可储存电能为E＝U放I放t＝U放q总＝30×10×120 W·h＝36 kW·h，该电动汽车最长可连续工作的时间为t＝＝2.4 h，该电动汽车正常工作时电流为I＝＝ A＝50 A，B、C错误，A正确；根据题意可知，电动汽车的机械功率为P1＝P×90%＝13.5 kW，v＝108 km/h＝30 m/s，由公式P＝Fv可得牵引力为F＝450 N，则匀速行驶时所受阻力为450 N，D错误.
关于非纯电阻电路的两点注意 (1)在非纯电阻电路中，t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立. (2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，电路仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能.只有在电动机转动时电路才为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能.
1.氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10-16 s，则下列说法正确的是( )
A.电子绕核运动的等效电流为7.6×10-4 A
B.电子绕核运动的等效电流为1.5×103 A
C.等效电流的方向与电子的运动方向相反
D.等效电流的方向与电子的运动方向相同
【解析】 C 根据电流的定义式I＝可得等效电流为I＝＝ A≈6.7×10-4 A，A、B错误；等效电流的方向与电子的运动方向相反，C正确、D错误.
2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法正确的是( )
A.B点对应的电阻为12 Ω
B.B点对应的电阻为40 Ω
C.工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【解析】 B B点时导体电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω，A错误、B正确；A点时导体电阻为RA＝＝ Ω＝30 Ω，工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR＝RB－RA＝10 Ω，C、D错误.
3.如图所示，一手持迷你小风扇内安装有小直流电动机，其线圈电阻为RM，额定电压为U，额定电流为I.将它与电动势为E、内电阻为r的直流电源连接，电动机恰好正常工作，则( )
A.电源的输出功率为EI
B.电动机的总功率为I2RM
C.电动机消耗的热功率为I2r
D.电动机输出的机械功率为UI－I2RM
【解析】 D 电源的输出功率为P输出＝EI－I2r，A错误；电动机的总功率为PM＝UI，B错误；电动机消耗的热功率为P热＝I2RM，C错误；电动机输出的机械功率为P＝PM－P热＝UI－I2RM，D正确.
4.有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图甲所示，把它们串联在电路中，如图乙所示.闭合开关S，这时电流表的示数为0.4 A，则电源电压和元件B的电功率分别是( )
A.2.0 V，0.8 W B.2.5 V，1.0 W
C.4.5 V，1.0 W D.4.5 V，1.8 W
【解析】 C 由图像可得，当电流表的示数为0.4 A时，电路元件A和B的电压分别为2.0 V，2.5 V，所以电源电压为E＝UA＋UB＝4.5 V，元件B的电功率为P＝UBI＝2.5×0.4 W＝1.0 W，C正确.
5.(多选)如图所示，某扫地机器人的电池容量为2 000 mA·h，额定工作电压为15 V，额定功率为30 W，则下列说法正确的是( )
A.扫地机器人正常工作时的电流是2 A
B.扫地机器人的电阻是7.5 Ω
C.题中mA·h是能量的单位
D.扫地机器人充满电后能正常工作的时间约为1 h
【解析】 AD 扫地机器人正常工作时的电流是I＝＝ A＝2 A，A正确；扫地机器人是非纯电阻用电器，无法计算扫地机器人的电阻，B错误；题中mA·h是电量的单位，C错误；扫地机器人充满电后能正常工作的时间t＝＝ h＝1 h，D正确.
6.(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个规格相同的小灯泡，这种小灯泡的I－U特性曲线如图乙所示.开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A.L1两端电压为L2两端电压的2倍
B.L1消耗的电功率为0.75 W
C.L2的电阻为4 Ω
D.L1、L2消耗的电功率的比值大于12
【解析】 BD 电路中的总电流为0.25 A，则L1中电流为0.25 A，由小灯泡的I－U特性曲线可知，L1两端电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，B正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的I－U特性曲线可知，L2两端电压小于0.5 V，所以L1两端电压比L2两端电压的6倍还大，A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻约为R2＝＜ Ω＝4 Ω，C错误；L2消耗的电功率P2＝U2I2＜0.5×0.125 W＝0.062 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值＞＝12，D正确.
7.酒驾、醉驾会给交通安全带来巨大隐患，便携式酒精测试仪给交警执法带来了极大的便利.如图甲所示是便携式酒精测试仪的原理图，电源电压恒为3 V，内阻不计.RP是酒精气体传感器，其阻值随酒精气体浓度变化的规律如图乙所示，R0是报警器，其电阻值恒定为50 Ω.问：
(1)当气体中酒精浓度为0时，电路中的电流是多少？通电10 s电流产生的热量是多少？
(2)我国法律规定，每100 mL的气体中酒精浓度大于或等于20 mg且小于80 mg为酒驾，大于或等于80 mg为醉驾.在对某司机的检测中，电压表的示数为2 V，通过计算分析该司机属于酒驾还是醉驾.
【解析】 (1)当气体中酒精浓度为0时，
由图知RP＝250 Ω，
又R0＝50 Ω，电路总电阻为
R＝RP＋R0＝250 Ω＋50 Ω＝300 Ω，
电源电压恒为3 V，电路中电流为
I＝＝＝0.01 A，
通电10 s电流产生的热量是
Q＝I2Rt＝(0.01 A)2×300 Ω×10 s＝0.3 J.
(2)当电压表的示数为2 V时，通过报警器的电流为
I报＝＝＝0.04 A，
由于传感器和报警器串联，传感器两端的电压为
U传＝U－U报＝3 V－2 V＝1 V，
此时传感器的阻值为
R传＝＝＝25 Ω，
由图像可知，100 mL的气体中酒精浓度大于80 mg，该司机属于醉驾.
8.如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，电流表A示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，电流表A示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，电流表A示数为4 A.求：
(1)电炉子的电阻R及其工作时的发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率.
【解析】 (1)电炉子为纯电阻，由欧姆定律得
R＝＝2 Ω，
其工作时的发热功率为PR＝UI1＝72 W.
(2)电动机为非纯电阻，由能量守恒定律得
UI2＝IrM＋P输出，
所以，rM＝＝1 Ω.
(3)电解槽工作时，由能量守恒定律得
P化＝UI3－IrA，
所以P化＝16 W.
第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用
一、电路的串联、并联
项目 串联 并联
电流关系 I＝I1＝I2＝…＝In I＝__I1＋I2＋…＋In__
电压关系 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
二、电源的电动势和内阻
1.电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的__正电荷__在电源内从__负极__移送到__正极__所做的功.
(2)表达式：E＝____.反映了电源把其他形式的能转化成__电能__的本领大小.
2.内阻
电源内部的__电阻__，叫作电源的内阻.电动势E和内阻r是电源的两个重要参数.
三、闭合电路欧姆定律
1.内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成__正比__，跟内、外电路的电阻之和成__反比__.
2.公式
(1)I＝(只适用于__纯电阻__电路).
(2)E＝__U内＋U外__(适用于__任何__电路).
3.路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝__E－Ir__.(适用于任何电路)
(2)U－I图像
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源__电动势__.
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为__短路电流__.
③图线的斜率的绝对值为电源的__内阻__.
考点一 闭合电路的动态分析
1.解决电路动态变化的基本思路
“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化.
“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分.
“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路.
2.动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析：
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零.
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大.
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小.
常规电路的动态分析
【例1】 某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表.下列说法正确的是( )
A.若选择电压表，水量增多时电压表示数变大
B.若选择电流表，水量增多时电流表示数变小
C.若选择电流表，与电压表相比，电路更节能
D.若选择电压表，增加R0可提高灵敏度
【解析】 A 如果选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻R0串联在电路中，且电压表测R的滑片至最上端的电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，水量增多时，滑片下移，R上半部分的电阻增大，R上半部分分得的电压增大，即电压表示数变大，A正确；如果选择电流表，滑动变阻器R滑片以下的部分和定值电阻R0串联在电路中，电流表测电路中的电流，水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻减小，由欧姆定律可得，电路电流增大，即电流表示数变大，B错误；与电压表相比，选择电流表设计电路的总电阻较小，电路电流较大，由P＝UI可知，电路的总功率较大，不节能，C错误；若选择电压表，增加R0，电路中电流减小，电阻变化相同时，电压变化变小，即灵敏度降低，D错误.
【变式训练1】 (多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列判断正确的是( )
A.不变，不变
B.变大，变大
C.变大，不变
D.变大，不变
【解析】 ACD 因为＝＝R1，且R1不变，所以不变，不变；因为＝R2，且R2变大，所以变大，但＝＝R1＋r，所以不变；因为＝R2＋R1，所以变大，又＝＝r，故不变，A、C、D正确.
【易错点】 盲目套用公式R＝和R＝.
含电容器电路的动态分析
【例2】 如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF.开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是( )
A.开关S闭合时，电容器上极板带正电
B.开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C.将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10-6 C
D.将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10-6 C
【解析】 D 开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压等于R3两端电压U3，已知电路总电阻R＝＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝＝1.5 A，路端电压U＝E－Ir＝4.5 V，则U3＝U＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q1＝CU3＝3.6×10-6 C，且上极板带负电，下极板带正电，A、B错误.开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两端电压等于R2两端电压U2，此时U2＝R2＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2＝6×10-6 C，且上极板带正电，下极板带负电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2＝9.6×10-6 C，C错误、D正确.
【变式训练2】 道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理可以简化为如图甲所示的电路，感应线连接电容器C的其中一块极板，车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，灵敏电流计G中有瞬间电流，压力越大，电流峰值也越大，汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两次脉冲电流如图乙所示，以顺时针方向为电流正方向，则( )
A.车轮压线时，电容器两板间距离变小
B.车轮经过感应线时，电容器先充电后放电
C.增大电阻R的阻值，稳定后电容器的带电量减小
D.若汽车前后轮间距为2.5 m，可估算车速约为7.7 m/s
【解析】 D 车轮压线时，由图乙可知电流方向沿顺时针方向，电容器上极板带负电，下极板带正电，此时电容器在放电，电容器的电荷量减小，电容器与电源相连，电容器电压不变，根据电容器的定义式C＝和决定式C＝，可知车轮压线时电容器两板间距离变大，A错误；由图乙可知电流先沿顺时针方向再沿逆时针方向，所以车轮经过感应线电容器先放电后充电，B错误；增大电阻R的阻值，对电容器的电容大小没有影响，对稳定后电容器的带电量没有影响，C错误；由图乙可知，前后轮经过传感器的时间间隔为t＝0.325 s，若汽车前后轮间距为L＝2.5 m，则汽车速度约为v＝≈7.7 m/s，D正确.
含光敏、热敏电阻的动态分析
【例3】 (多选)如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A、B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻，电阻随光强的增大而减小.当R2的滑动触头P在a端时，闭合开关S，此时电流表A和电压表V的示数分别为I和U.以下说法正确的是( )
A.若仅将R2的滑动触头P向b端移动，则I不变，U增大
B.若仅增大A、B板间距离，则电容器所带电荷量减小
C.若仅用更强的光照射R1，则I增大，U增大，电容器所带电荷量增加
D.若仅用更强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变
【解析】 BD 若仅将R2的滑动触头P向b端移动，R2所在支路有电容器，是被断路的，则I、U均保持不变，A错误；根据C＝＝，因电容器两端电压U不变，若仅增大A、B板间距离，则电容器所带电荷量减少，B正确；若仅用更强的光照射R1，电阻随光照强度的增大而减小，根据“串反并同”法可知，I增大，U应当减小，电容器两端的电压减小，电荷量减小，C错误；根据闭合电路的欧姆定律有E＝U＋Ur，则外电路电压变化量的绝对值等于内电压变化量绝对值，即ΔU＝ΔUr，故有＝＝r，即U的变化量的绝对值与I的变化量的绝对值表示电源的内阻，是不变的，D正确.
【变式训练3】 如图所示，电源电动势为E，内阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器.静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地.闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内.在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1和ΔU2表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值.关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是( )
A.一定不变，一定变大
B.和一定不变
C.带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减小
D.静电计的指针偏角增大
【解析】 B 根据电路知识知，V1测路端电压，V2测热敏电阻RT的电压，静电计测定值电阻R的电压，由U1＝E－Ir可得＝r，可知不变，根据U2＝E－I(R＋r)，可得＝r＋R，可知不变，A错误、B正确；带电液滴在平行板中受到向上的电场力和向下的重力处于平衡状态，在温度降低的过程中，热敏电阻RT阻值变大，回路中电流变小，路端电压增大，由于流过定值电阻R的电流变小，所以分的电压也就变小，电容器两端电压变小，静电计的张角将变小，则平行板间的电场强度也减小，导致带电液滴向下运动，电场力做负功，电势能增大，C、D错误.
含热敏、光敏电阻电路动态分析的三点提醒 (1)明确热敏电阻的阻值随温度变化的特点，弄清题目中的温度变化方向，从而判定热敏电阻的阻值变化情况； (2)明确光敏电阻的阻值随光照强度变化的特点，弄清题目中的光照强度变化方向，从而判定光敏电阻的阻值变化情况； (3)在明确了热敏、光敏电阻的阻值变化情况下，对电路的分析思路与一般电路的动态分析思路相同.
考点二 闭合电路的功率及效率问题
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝＝I2(R＋r)
内部功率 P内＝I2r＝P总－P出
输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
P出随R的增大先增大后减小，当R＝r时达到最大Pm＝，P出＜Pm时对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2
电源的 效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
闭合电路功率的定性分析
【例4】 如图所示，电路中c点接地.若不考虑电流表和电压表对电路的影响，将滑动变阻器的滑片向a点移动，则( )
A.a点电势升高
B.电源的输出功率增加
C.电压表读数减小
D.电源的效率变小
【解析】 A (方法1：程序法)将滑动变阻器的滑片向a点移动，阻值增大，总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路的欧姆定律可得U3＝E－I(r＋R1)，由于总电流减小，电源内阻与定值电阻R1不变，则R3两端电压增大，则通过R3的电流增大，由并联电路电流的关系有I总＝I2＋I3，则通过R2的电流减小，电压表的读数为φa－φb＝Uab＝U3－I2R2，则电压表的读数增大，a点电势升高，A正确、C错误；由于电源内阻无法确定，根据电源的输出功率特点，当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，所以电源的输出功率无法确定，B错误；电源的效率为η＝×100%＝×100%＝×100%，则将滑动变阻器的滑片向a端移动，R外增大，所以电源的效率也增大，D错误.
(方法2：口诀法)将滑动变阻器的滑片向a点移动，阻值增大，因电压表与滑动变阻器并联，根据“串反并同”法可知，电压表示数变大，a点电势升高，电源的输出功率和电源的效率变化的判断与方法1相同.
【变式训练4】 在如图所示的U－I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻R1、R2两端的电压与电流的关系.若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是( )
A.电阻R1大于电阻R2
B.R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C.R2接在电源上时，电源的输出功率较大
D.两种情况，电源的输出功率相等
【解析】 D 由欧姆定律R＝结合图像可知，电阻R1小于电阻R2，A错误；电源的内阻r＝，当I＝Im，即R1接在电源上时，由闭合电路欧姆定律有·Im＋U1＝E，同理当I＝Im，即R2接在电源上时，由闭合电路欧姆定律有·Im＋U2＝E，解得U1＝E，U2＝E，根据P＝UI可得，两种情况下，电源的输出功率P1＝P2＝EIm，D正确，B、C错误.
闭合电路功率的定量计算
【例5】 如图甲所示，电动势为E，内阻为r的电源与R＝6 Ω的定值电阻、滑动变阻器、开关S组成闭合回路.已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入回路的阻值RP的关系如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.图乙中Rx＝15 Ω
B.电源的电动势E＝10 V，内阻r＝4 Ω
C.滑动变阻器消耗的功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器接入回路的阻值，可以使电源的输出电流达到1.25 A
【解析】 B 由题图乙知，当RP＝R＋r＝10 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，又R＝6 Ω，则r＝4 Ω，最大功率P＝＝2.5 W，解得E＝10 V，B正确；由题图乙知，滑动变阻器接入回路的阻值为5 Ω时与阻值为Rx时消耗的功率相等，则有()2RP′＝()2Rx，解得Rx＝20 Ω(另一解不符合题意，已舍去)，A错误；当回路中电流最大时，定值电阻R消耗的功率最大，但此时滑动变阻器消耗的功率不是最大，C错误；当滑动变阻器接入回路的阻值为0时，回路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器接入回路的阻值，不可能使电源的输出电流达到1.25 A，D错误.
【变式训练5】 如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，电表为理想电表.
(1)当电阻箱R阻值为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R阻值为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R阻值为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值.
【解析】 (1)保护电阻消耗的电功率为
P0＝，
因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，
P0max＝＝ W＝8 W.
(2)把保护电阻R0与电源内阻r看作等效电源内阻，当R＝R0＋r，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，
PRmax＝＝ W＝6 W.
(3)由电功率公式
P出＝()2R外＝.
当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时有
P出max＝＝ W＝9 W.
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝()2R＝可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为P＝()2R＝ W.
定量求解闭合电路中功率最值的方法总结 (1)利用数学方法，从功率的公式出发分析求解，注意取最值的条件分析. (2)利用等效电源的方法，将电路中某一电阻等效为新电源的内阻，再结合电源的P出－R图像求解.
考点三 两类U－I图像的比较与应用
项目 电源U－I图像 电阻U－I图像
图形
图像表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小 图线斜率的绝对值等于电源内阻r的大小(注意坐标数值是否从零开始) 电阻的大小
电源的U－I图像
【例6】 在如图1所示的电路中，定值电阻R0阻值为1 Ω，滑动变阻器R1的调节范围为0～5 Ω，事先测得电源的路端电压与电流的关系图像如图2所示.闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从左端滑到右端的过程中，下列说法正确的是( )
A.电源的电动势为3 V，内阻为2 Ω
B.电源的最大效率为90%
C.电阻R1的最大功率为1.5 W
D.电阻R0的最大功率为1 W
【解析】 C 由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，所以U＝E－Ir，由U－I图像可得E＝3 V，r＝＝0.5 Ω，A错误；因为电源效率为η＝×100%＝×100%＝×100%，所以当滑动变阻器的滑片在左端时，电源效率最大，为η＝×100%≈92%，B错误；利用等效内阻法，把R0和r整体看作电源的等效内阻，可知当滑动变阻器阻值为R1＝R0＋r＝1.5 Ω时，有最大功率P＝＝＝1.5 W，C正确；因为电阻R0的功率为P0＝I2R0，所以当电流最大时，功率最大，此时滑动变阻器滑片处于右端，电流Imax＝＝2 A，解得P0＝4 W，D错误.
【变式训练6】 如图是测定甲、乙两个直流电源的电动势E与内阻r时，得到的路端电压U与干路电流I的U－I图像.若将这两个直流电源分别与同一定值电阻R串联，下列说法正确的是( )
A.甲电源内阻是乙电源内阻的2倍
B.电源的效率一定有η甲<η乙
C.电源总功率一定有P甲D.电源的输出功率一定有P甲>P乙
【解析】 B 由U－I图像可知，甲电源电动势是乙电源电动势的2倍，即E甲＝2E乙，图像斜率的绝对值等于内阻，则甲电源内阻是乙电源内阻的4倍，即r甲＝4r乙，A错误；电源的效率η＝×100%，可得η甲<η乙，B正确；电源总功率P＝，可得P甲>P乙，C错误；由电源的输出功率P′＝()2R可知，不能确定两电源的输出功率的大小关系，D错误.
两类U－I图像的对比及应用
【例7】 (多选)如图甲所示，M为一电动机，在滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动.不考虑电表对电路的影响，以下判断正确的是( )
A.图线①为V2示数随电流表的变化图线
B.电路中电源电动势为3.4 V
C.此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D.变阻器的最大阻值为30 Ω
【解析】 AC 由电路图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表示V2的电压与电流的关系，A正确；此图线的斜率大小等于电源的内阻，为r＝＝ Ω＝2 Ω，当电流I＝0.1 A时，U＝3.4 V，则电源的电动势E＝U＋Ir＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，B错误；当I＝0.3 A时，U＝3 V，电动机输入功率最大，则P＝UI＝3×0.3 W＝0.9 W，C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图知，电动机不转动，电动机的电阻rM＝ Ω＝4 Ω，根据闭合电路欧姆定律得U＝E－I(r＋rM)，所以＝r＋rM＝6 Ω，当I＝0.1 A时，电路中电流最小，变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R总＝－r－rM＝(－2－4) Ω＝30 Ω，则变阻器的最大阻值大于30 Ω，D错误.
【变式训练7】 (多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线.曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5，3.75)、Q(6，5).如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
A.电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶26
D.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
【解析】 AB 在电源的U－I图像中，图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，根据电源U－I图线，可知电源1、电源2的内阻分别为r1＝＝ Ω，r2＝＝ Ω，则有r1∶r2＝3∶2，A正确；U－I图像的纵轴截距表示电动势，所以E1＝E2＝10 V，B正确；灯泡伏安特性曲线与电源伏安特性曲线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则连接电源1时，有U1＝3.75 V，I1＝5 A，故灯泡消耗的功率为P1＝U1I1＝18.75 W，灯泡的电阻为R1＝＝0.75 Ω，连接电源2时，有U2＝5 V，I2＝6 A，故灯泡消耗的功率为P2＝U2I2＝30 W，灯泡的电阻为R2＝＝ Ω，则有P1∶P2＝5∶8，R1∶R2＝9∶10，C、D错误.
1.利用两种图像解题的基本方法 利用电源的U－I图像和电阻的U－I图像解题，无论电阻的U－I图像是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点坐标的意义是电阻直接接在该电源两端时工作电压和电流，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求. 2.非线性元件有关问题的求解，关键在于确定其实际电压和电流，确定方法如下： (1)先根据闭合电路欧姆定律，结合实际电路写出元件的电压U随电流I的变化关系. (2)在原U－I图像中，画出U、I关系图像. (3)两图像的交点坐标即为元件的实际电流和电压. (4)若遇到两元件串联或并联在电路中，则要结合图形看电压之和或电流之和确定其实际电流或实际电压的大小.
考点四 电路故障分析
1.故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零.
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零.
2.检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路.
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置.在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程.
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路.在用欧姆表检测时，应断开电源.
【例8】 在如图所示的电路中，闭合开关，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，理想电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是( )
A.R1断路 B.R2断路 C.R3短路 D.R4短路
【解析】 A (方法1：电路分析法)若R1断路，则电路中总电阻增大，总电流减小，电流表A读数变小，灯L2变暗，又右侧部分总电阻没有变，则右侧分压将减小，L1两端的电压将增大，灯泡L1将变亮，A正确；若R2断路，则电路中总电阻增大，电路中的总电流减小，L1的分流减小，可知L1应变暗，B错误；若R3短路，则R2被短路，电路中总电阻将减小，电路中总电流增大，L1的分流增大，L1变亮，L1两端的电压增大，L2两端电压减小，L2的分流减小，L2变暗，由于总电流增大，而L2的分流减小，则电流表读数也将变大，C错误；若R4短路，则电路中总电阻减小，电路中总电流增大，L1的分流增大，L1变亮，L2两端的电压减小，L2的分流减小，故L2变暗，电流表A的读数变大，D错误.
(方法2：口诀法)若R1断路，相当于R1的电阻变为无穷大，L1与R1并联，L2与R1串联，电流表与R1串联，由串反并同可知L1应变亮，灯L2变暗，理想电流表的读数变小，A正确；同理，若R2断路，相当于R2的电阻变为无穷大，由串反并同可知L1应变暗，灯L2变亮，理想电流表的读数变小，B错误；若R3短路，相当于R3的电阻变为0，由串反并同可知L1应变亮，灯L2变暗，理想电流表的读数变大，C错误；同理，若R4短路，相当于R4的电阻变为0，由串反并同可知L1应变亮，灯L2变暗，理想电流表的读数变大，D错误.
【变式训练8】 (多选)如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，由此推断，以下故障可能的是( )
A.灯L1灯丝烧断
B.电阻R2断路
C.电阻R2短路
D.电容器被击穿短路
【解析】 BD 若L1灯丝烧断，会使电路总电阻变大，总电流变小，电阻R2与L2并联电压变小，L2的亮度会变暗，A错误；若电阻R2断路，使电路的总电阻增大，总电流减小，R1并联部分电压与内电压之和减小，使L2两端的电压增大，L2会变亮，B正确；若是R2短路，L2会因被短路而熄灭，C错误；若电容器被击穿，由于电路的总电阻减小，总电流增大，电阻R2与L2并联电压变大，L2的亮度会变亮，D正确.
1.电路故障一般是短路或断路.常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象.故障的特点如下：
断路状态的特点短路状态的特点电源路端电压不为零而电流为零；若外电路某两点之间的电压不为零，而电流为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点有电流通过电路而两端电压为零
2.利用电流表、电压表判断电路故障的方法：
常见故障故障解读原因分析正常 无示数“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表故障原因可能是： a.电压表损坏； b.电压表接触不良； c.与电压表并联的用电器短路正常 无示数“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表故障原因可能是： a.电流表短路； b.和电压表并联的用电器断路 均无示数“两表均无示数”表明无电流通过两表除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流
1.如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光.某时刻由于电路故障两灯突然熄灭.若故障只有一处，则下列说法正确的是( )
A.如果将电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间完好
B.如果将电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c间断路
C.如果将电流表并联在a、c两端示数为0，说明c、d间完好
D.如果将电压表并联在a、d两端有示数，并联在a、c两端示数为0，说明c、d间断路
【解析】 D 电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件(除电源)短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立.电路故障应为断路，电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间发生了断路，A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，则a、c间电路完好，B错误；电流表并联在a、c两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，C错误；电压表并联在a、d两端有示数，说明ad段发生了断路，并联在a、c两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是c、d间断路，D正确.
2.如图所示是研究电源电动势和电源内、外电压关系的实验装置，电池的两极A、B与电压传感器2相连，位于两个电极内侧的探针a、b与电压传感器1相连，R是滑动变阻器.则( )
A.电压传感器1测得的是外电压
B.电压传感器2测得的是电动势
C.移动挡板，减小内阻，传感器1的读数增大
D.变阻器R阻值增大时传感器2的读数增大
【解析】 D 由题图可知，电压传感器1测得的是内电压，A错误；电压传感器2测得的是路端电压，B错误；移动挡板，减小内阻，则内电压减小，即传感器1的读数减小，C错误；变阻器R阻值增大时外电阻增大，路端电压增大即传感器2的读数增大，D正确.
3.在如图所示电路中，电源电动势为E，内阻不计，闭合开关S，滑动触头P由中点向下移动的过程中，理想电表A1、V1、V2示数变化的大小分别为ΔI1、ΔU1、ΔU2，则下列说法正确的是( )
A.A1示数减小、A2示数增大
B.A1示数减小，A2示数不变
C.不变，增大
D.、均不变，且<
【解析】 B 滑动触头P由中点向下移动的过程中，R2接入电路的电阻变大，总电阻增大，总电流减小，电源内阻不计，故A2示数不变，A1示数变小，A错误、B正确；R1、R2串联，电源内阻不计，则ΔU1＝ΔU2，由R1＝可知＝＝R1，C、D错误.
4.有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗的功率最大的电源是( )
A.甲电源 B.乙电源 C.丙电源 D.丁电源
【解析】 D 由题图可知E甲＝12 V，r甲＝12 Ω；E乙＝12 V，r乙＝6 Ω；E丙＝12 V，r丙＝4 Ω；E丁＝12 V，r丁＝3 Ω.将6 Ω的定值电阻分别与四个电源相接时，据I＝可知，在丁电源所在电路中，总电流最大，由P＝I2R可知在丁电源所在电路中定值电阻消耗的功率最大，D正确.
5.(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R1>r，R3为滑动变阻器，C为下极板接地的平行板电容器，电表均为理想电表.初始状态的S1和S2均闭合，滑片P位于中点，此时两极板之间的固定带电油滴M所受电场力恰好与重力平衡.下列说法正确的是( )
A.现保持S1闭合，将S2断开，滑片P向下移动，则A1示数和电源效率均减小
B.现保持S1闭合，将S2断开，滑片P向上移动，则电源总功率和输出功率均增大
C.仅将上极板向下平移一小段距离，则V的示数不变，带电油滴M的电势能增大
D.仅将下极板向下平移一小段距离，则M的电势增大，流过A2的电流方向为b→a
【解析】 BD 现保持S1闭合，将S2断开，滑片P向下移动，滑动变阻器的阻值增大，根据串反并同规律，A1示数减小，电源的效率为η＝×100%＝×100%，滑动变阻器的阻值增大，外电路电阻增大，电源效率增大，A错误；现保持S1闭合，将S2断开，滑片P向上移动，滑动变阻器的阻值减小，根据串反并同规律，通过电源的电流增大，根据P＝EI ，电源总功率增大；因为R1>r，外电路的总电阻值逐渐接近电源的内阻，电源的输出功率增大，B正确；仅将上极板向下平移一小段距离，则V的示数始终等于滑动变阻器两端电压，保持不变；仅将上极板向下平移一小段距离，电容器两端电压不变，根据E＝ ，电容器内电场强度增大，油滴与下极板之间的电势差增大，油滴所在处的电势升高，根据Ep＝qφ 知带负电油滴M的电势能减小，C错误；仅将下极板向下平移一小段距离，电容器两极板之间的电势差不变，电容器内的电场强度减小，油滴与上极板之间的电势差减小，油滴与下极板之间的电势差增大，油滴所在处的电势升高，M的电势增大，根据C＝，C＝，解得Q＝，仅将下极板向下平移一小段距离，d增大，Q减小，电容器放电，流过A2的电流方向为b→a，D正确.
6.(多选)如图所示电路中电表都是理想电表.某同学按此电路进行实验，将变阻器的滑动触片P移到不同位置，观察各电表的示数，记录下多组数据.关于该实验的下列说法正确的是( )
A.通过实验，能够测定R2和R3的阻值，不能测定R1的阻值
B.通过实验，能够测定电源电动势E的大小，但不能测定电源内阻r的值
C.若调节滑动变阻器RP时，电压表V2示数始终为零，其他三个电表读数有变化，可能原因是R1发生断路故障
D.若调节滑动变阻器时各电表示数均不变，可能原因是R2发生断路故障
【解析】 ABD 由于电表是理想的，则由电压表V1和电流表A1可分别测出R3的电压和电流，可求出R3的阻值，由电压表V2测量R2的电压，通过R2的电流等于电流表A2与A1读数之差，可以求出R2的阻值，由于R1的电压无法测量，所以不能测出R1的阻值，A正确；根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，路端电压由电压表V1测量，总电流由电流表A1测量，可以求出电源的电动势及R1和内阻r的总电阻，因为R1的阻值未知，所以无法求出内阻r，B正确；若R1发生断路，外电路断开，几个电表都没有读数，C错误；R2发生断路故障时，滑动变阻器对其他几个电表都没有影响，它们的读数均不变，所以若调节滑动变阻器时各电表示数均不变，可能原因是R2发生断路故障，D正确.
7.在如图甲所示的电路中，使滑动变阻器的滑片位置从最右端滑动到最左端，测得电压表V随电流表A的示数变化的图像如图乙所示，不计电表内阻的影响.求：
(1)定值电阻R0的阻值和滑动变阻器的最大阻值Rm；
(2)电源的电动势E和内阻r；
(3)电源输出功率的最大值与最小值.
【解析】 (1)当滑片滑到最左端时，回路电流最大，根据欧姆定律可得
R0＝＝＝1 Ω，
滑动变阻器的滑片在最右端时，回路电流最小，此时
R0＋Rm＝＝＝6 Ω，
因此Rm＝5 Ω.
(2)根据U＝E－Ir可知图线斜率的绝对值等于内电阻
r＝||＝ Ω＝4 Ω，
将滑动变阻器的滑片滑到最左端时，由欧姆定律可得
E＝I1(R0＋r)＝0.6×(1＋4) V＝3 V.
(3)当R0＋R＝r时，电源的输出功率最大，此时
Pmax＝()2×(R0＋R)
＝()2×4 W＝ W，
当R＝0时，电源的输出功率最小，最小功率为
Pmin＝()2×R0＝()2×1 W＝ W.
8.如图甲所示，电路中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，M为玩具电动机，电动机线圈电阻r1＝0.5 Ω，A、V1、V2均为理想电表.闭合开关S1、断开开关S2，在将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端的过程中，两个电压表的示数随电流表示数变化的完整图线如图乙所示.
(1)求电源的电动势E和内阻r；
(2)求滑动变阻器R2的最大功率Pm；
(3)若滑动变阻器的滑动触头P滑到最左端后，再闭合开关S2，此时电流表的示数I＝1.0 A，求此状态下电动机的输出功率P.
【解析】 (1)由题图乙可知，图线B的延长线与纵轴的交点的纵坐标值表示电源电动势，
则电源的电动势E＝6 V，
由题图乙中图线A可知
R1＝＝ Ω＝8 Ω，
电压表V2的示数U2＝E－(R1＋r)I，可知题图乙中图线B的斜率大小等于R1＋r，
即||＝R1＋r＝10 Ω，
解得电源内阻r＝2 Ω.
(2)由题图乙中图线B可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值R＝ Ω＝20 Ω，
将R1和r等效为新电源的内阻，当R2＝R1＋r＝10 Ω时，
R2的功率最大，此时电流表的示数
I＝＝0.3 A，
滑动变阻器R2的最大功率
Pm＝I2R2＝0.9 W.
(3)当电流表的示数I＝1 A时，
路端电压为U路＝E－Ir＝4 V，
此时通过R1的电流为
I1′＝＝0.5 A，
通过电动机的电流为
I2′＝I－I1′＝0.5 A，
则电动机的输出功率
P＝U路I2′－I2′2r1＝1.875 W.
核心素养提升(八) 电学实验仪器的使用和电路的选择
题型一 电表的使用和读数
电流表、电压表、多用电表的对比
仪器 极性 量程选择 读数
电流表 有正、负极的电表，电流由电表的正极流入，负极流出 使指针指在比满偏刻度多的位置 若最小分度为1、0.1、0.01等，需要估读到最小分度的下一位；如果最小分度不是1、0.1、0.01等，只需要读到最小分度位即可
电压表
欧姆表 使指针尽量指在表盘的中间位置左右 读数乘以相应挡 位的倍率
【例1】 (1)如图甲所示的电表使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______A，图中表针示数为______A；当使用3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表______A，图中表针示数为______A.
(2)如图乙所示的电表使用较小量程时，每小格表示_____V，图中表针的示数为______V.若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示______V，图中表针示数为______V.
(3)旋钮式电阻箱如图丙所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为______Ω.现欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是________________________________________.若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为__________________.
(4)某实验小组使用多用电表和螺旋测微器测量一长度为80.00 cm电阻丝的电阻率，该电阻丝的电阻值约为100～200 Ω，材料未知.实验过程如下：
①用螺旋测微器测量该电阻丝的直径；
②对多用电表进行机械调零；
③将多用电表的选择开关旋至“×10”倍率的电阻挡；
④将黑、红表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在电阻挡零刻度线.
⑤将黑、红表笔并接在待测电阻丝两端，多用电表的示数如图丁所示.该电阻丝的电阻值为________Ω.
⑥测量完成之后，将表笔从插孔拔出，并将选择开关旋到“OFF”位置.
【答案】 (1)0.02 0.44 0.1 2.20 (2)0.1 1.70 0.5 8.5 (3)1 987 将“×1 k”挡旋钮调到2，再将“×100”挡旋钮调到0 0～19 998 Ω (4)160
【解析】 (1)使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A.
(2)电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V.
(3)电阻为1 987 Ω.最简单的操作方法是先将“×1 k”挡旋钮调到2，再将“×100”挡旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω，故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻范围为0～19 998 Ω.
(4)15～20之间的分度值为1，所以该电阻丝的电阻值为R＝16×10 Ω＝160 Ω.
【变式训练1】 某实验小组在练习使用多用电表时，他们正确连接好电路如图甲所示.闭合开关S后，发现无论如何调节电阻箱R0，灯泡都不亮，电流表无读数，他们判断电路可能出现故障.经小组讨论后，他们尝试用多用电表的电阻挡来检测电路.已知保护电阻R＝15 Ω，电流表量程为0～50 mA.操作步骤如下：
①将多用电表挡位调到电阻“×1”挡，再将红、黑表笔短接，进行欧姆调零；
②断开图甲电路开关S，将多用电表两表笔分别接在a、c上，多用电表的指针不偏转；
③将多用电表两表笔分别接在b、c上，多用电表的示数如图乙所示；
④将多用电表两表笔分别接在c、e上，调节R0＝20 Ω时，多用电表示数如图丙所示，电流表的示数如图丁所示.
回答下列问题：
(1)图丙中的多用电表读数为______Ω；图丁中的电流表读数为______mA.
(2)电路的故障可能是______.
A.灯泡短路 B.灯泡断路
C.保护电阻R短路 D.保护电阻R断路
【答案】 (1)24 38.0 (2)B
【解析】 (1)多用电表的读数为24×1 Ω＝24 Ω，电流表的最小分度是1 mA，需估读到0.1 mA，所以图丁中的电流表读数为38.0 mA.
(2)将多用电表两表笔分别接在a、c上，多用电表的指针不偏转，说明ac间有断路.将多用电表两表笔分别接在b、c上，多用电表的示数不为零，所以电路的故障是灯泡断路.
电表读数注意事项 (1)对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可. (2)多用电表测电阻时，记得用读数乘以倍率.
题型二 电表的改装
1.灵敏电流表G
(1)三个主要参数：①内阻Rg；②满偏电流Ig；③满偏电压Ug.
(2)三个参数间的关系：由欧姆定律知Ug＝IgRg.
2.电表的改装
(1)电压表改装时所加电阻与电流表G串联起来.
电流表G的电压量程Ug＝IgRg，当改装成量程为U的电压表时，应串联一个电阻R，如图所示.因为串联电阻有分压作用，因此叫作分压电阻.电压扩大量程倍数n＝.
由串联电路的特点：U＝IgRg＋IgR，
解得R＝－Rg＝－Rg＝(－1)Rg＝(n－1)Rg，
即电压扩大量程倍数为n时，需要串联的分压电阻R＝(n－1)Rg.
电压表的内阻RV＝Rg＋R，即RV等于Rg与R串联时的总电阻.
(2)电流表改装时所加电阻与电流表G并联起来.
电流表G的电流量程为Ig，当改装成量程为I的电流表时，应并联一个电阻R，如图所示.因为并联电阻有分流作用，因此叫作分流电阻.电流扩大量程倍数n＝.
由并联电路的特点：IgRg＝(I－Ig)R，
解得R＝＝＝Rg，
即电流扩大量程倍数为n时，需要并联的分流电阻R＝.
电流表的内阻RA等于Rg与R并联时的总电阻.
【例2】 电流表G改装成电流表和电压表的电路如图所示，已知G的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝1 400 Ω，R1＝100 Ω，R2＝500 Ω，R3＝2 580 Ω，A、B为两表笔.
(1)若开关S接1，则表笔A上允许通过的最大电流Im＝__________A；
(2)若开关S接3，两表笔A、B并联在某电路两端，电流表G的指针指在表盘刻度“2”上，则该电路两端电压的测量值U＝________V.
【答案】 (1)6×10-3 (2)2
【解析】 (1)当电流表G上的电流达到最大值Ig时，表笔A上的电流最大，设开关S接1时R1上的电流为I1，则I1＝，Im＝I1＋Ig，代入数值解得Im＝6×10-3 A.
(2)设开关S接3时，两表笔间可测电压的最大值为Um，此时通过R3上的电流为I2，则有I2＝Ig＋＝1×10-3 A，Um＝I2[＋R3]＝3 V，电流表G的指针指在表盘刻度“2”上，则有＝，解得U＝2 V.
【变式训练2】 四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则( )
A.电流表A1的读数小于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
【解析】 D 电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A、B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误、D正确.
题型三 游标卡尺的使用和读数
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示).
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径.
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成.不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度的总长度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其精确度见下表：
刻度格数 (分度) 刻度 总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(4)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度)mm.需要注意的是，不管是哪种卡尺，k值均不需要估读.
【例3】 (1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，示数如图所示，则钢球直径为______mm.
(2)若某同学也是用这个游标卡尺测量另一物体的长度，测量结果为51.45 mm，则在读数时游标尺上的第______格与主尺上的第______毫米格对齐.
【答案】 (1)10.15 (2)9 60
【解析】 (1)钢球直径为10 mm＋0.05 mm×3＝10.15 mm.
(2)若某同学也是用这个游标卡尺测量另一物体的长度，测量结果为51.45 mm，则在读数时游标尺上的第＝9格与主尺上的某条刻度线对齐了，因为因第0条与第9条刻度线之间的距离为×9 mm＝8.55 mm，而51.45 mm＋8.55 mm＝60 mm，则游标尺上的第9条刻度线与主尺上的第60毫米格对齐.
【变式训练3】 如图所示为甲、乙、丙三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为______mm、______mm、______mm.
【答案】 17.7 23.85 3.20
【解析】 题图甲主尺读数为17 mm，游标尺读数为7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm.
题图乙主尺读数为23 mm，游标尺读数为17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm.
题图丙主尺读数为3 mm，游标尺读数为10×0.02 mm＝0.20 mm，最后结果是3 mm＋0.20 mm＝3.20 mm.
游标卡尺 (1)游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺读数. (2)游标卡尺的读数方法：“三看”. ①第一看→精确度. ②第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端(如图所示). ③第三看→游标尺的哪条刻度线与主尺上的刻度线对齐.
题型四 螺旋测微器读数
(1)构造：如图，螺旋测微器的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套在B上.
(2)原理：螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5 mm，可动刻度有50个等分刻度，可动刻度旋转一周，测微螺杆可前进或后退0.5 mm，因此旋转每个小分度，相当于测微螺杆前进或后退 mm＝0.01 mm.可见，可动刻度每一小分度表示0.01 mm，所以螺旋测微器可准确到0.01 mm，由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，故又名千分尺.
(3)读数及注意事项
①固定刻度数字单位是毫米，无数字一端是半毫米.
测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出.
②测量值＝固定刻度读数(mm)＋可动刻度格数(估读一位)×0.01(mm)，最后换算单位.
【例4】 用螺旋测微器测量合金丝的直径.为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图中所示的部件______(填“A”“B”“C”或“D”).从图中的示数可读出合金丝的直径为______mm.
【答案】 B 0.410
【解析】 为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先转动锁紧手柄部件B，合金丝的直径为0.0 mm＋0.41 mm＋0.000 mm＝0.410 mm.
【变式训练4】 读出下面各螺旋测微器的读数，甲：________mm，乙：________mm，丙：________mm.
【答案】 4.039 1.100 3.515
【解析】 图甲的读数为(4＋3.9×0.01) mm＝4.039 mm；
图乙的读数为(1＋10.0×0.01) mm＝1.100 mm；
图丙的读数为(3＋0.5＋1.5×0.01) mm＝3.515 mm.
螺旋测微器读数注意事项 在读固定刻度数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出.看不准时，判断方法是看可动刻度接近0还是50. 可动刻度格数要估读，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，可动刻度格数小数部分要估读为“0”.结果以毫米为单位，千分位有一位估读数字，不能随便丢掉.
题型五 测量电路与控制电路的选择
1.电流表的内、外接法
项目 内接法 外接法
电路图
误差 原因 电流表分压 U测＝Ux＋UA 电压表分流 I测＝Ix＋IV
电阻 测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值 R测＝＝适用 条件 RA?Rx或 Rx> RV?Rx 或Rx<
适用于 测量 大阻值电阻 小阻值电阻
2.滑动变阻器两种连接方式的对比
项目 限流式接法 分压式接法 对比说明
电路图 串、并联关系不同
负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大，限流电路比较节能
闭合S前触头位置 b端 a端 都是为了保护电路元件
【例5】 如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接通a端时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A；当开关S接通b端时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，可以推断S接______端时的测量值更准确；电阻Rx的真实值是______Ω.
【答案】 b 70
【解析】 先看电压表示数的变化，Rx的电压是10 V，Rx与电流表的总电压为12 V，则电流表两端的电压是Rx两端电压的，故Rx＝5RA，再看电流表的变化，通过Rx的电流是0.15 A，通过Rx与电压表的总电流为0.2 A，则通过电压表中的电流为0.05 A，故通过电压表的电流是通过Rx电流的，故RV＝3Rx，所以＝＜Rx，故Rx可以看成是大电阻，应该用电流表内接法，故S接b端误差较小.由于M、N间电压恒定，故当开关S接通a端时，电流表的两端电压为12 V－10 V＝2 V，而电流为0.2 A，故电流表的电阻为RA＝10 Ω，当开关S接通b端时，有0.15 A×(Rx＋RA)＝12 V，解得Rx＝70 Ω.
【例6】 某同学想进一步更精确地测量一电阻约为200 Ω的导体的阻值，现有的器材及其代号和规格如下：
电流表A1(量程0～50 mA，内阻约为5 Ω)；
电流表A2(量程0～500 μA，内阻约为50 Ω)；
电压表V1(量程0～3 V，内阻约为10 kΩ)；
电压表V2(量程0～10 V，内阻约为50 kΩ)；
滑动变阻器R1(阻值范围为0～5 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A)；
滑动变阻器R2(阻值范围为0～20 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A)；
直流电源E(电动势10 V，内阻不计)，待测电阻Rx，开关S一个，导线若干.
(1)为了使实验误差较小，要求电表的指针的偏转幅度达到半偏以上，并要求测得多组数据进行分析，则电流表应选择________，电压表应选择________，滑动变阻器应选择________；
(2)请将你设计的实验电路画在方框内.
【答案】 (1)A1 V2 R1 (2)见解析图
【解析】 (1)电动势为10 V，导体的电阻约为200 Ω，则电路中最大电流约为I＝＝50 mA，故电流表应选A1，电压表应选择V2.由于要测得多组数据进行分析，因此电路采用分压式电路，为方便操作，滑动变阻器应选用阻值较小的R1.
(2)根据题意可得＝500 Ω＞Rx，故电流表应采用外接法，滑动变阻器采用分压接法，故实验电路图如图所示.
滑动变阻器两种接法的选择 滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式. 滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况： ①要求电压表能从零开始读数，例如测量电阻的伏安特性曲线，要求电压(电流)测量范围尽可能大； ②当待测电阻Rx?R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)； ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流.
1.如图所示：
(1)图甲电流表读数为________.
(2)图乙电压表读数为________.
(3)图丙为20分度游标卡尺，读数为______ cm.
(4)图丁读数为________mm.
【答案】 (1)0.48 A (2)2.20 V (3)6.175 (4)0.143
【解析】 (1)(2)根据电表的读数原则，则电流表的读数应该是0.48 A，电压表的读数应该是2.20 V.
(3)游标卡尺的读数为
61 mm＋15×0.05 mm＝61.75 mm＝6.175 cm.
(4)螺旋测微器的读数为
14.3×0.01 mm＝0.143 mm.
2.某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路.
(1)已知表头G满偏电流为100 μA，表头上标记的内阻值为900 Ω.R1、R2和R3是定值电阻.利用R1和表头构成量程为1 mA的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表.若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1 V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V.则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1＝______Ω，R2＝______Ω，R3＝______Ω.
(2)用量程为3 V，内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装表3 V挡的不同刻度进行校准.所用电池的电动势E为5 V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50 Ω和5 kΩ.为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为________Ω的滑动变阻器.
(3)校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近______(填“M”或“N”)端.
(4)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值________(填“大于”或“小于”)900 Ω.
【答案】 (1)100 910 2 000 (2)50 (3)M (4)大于
【解析】 (1)R1与表头G构成1 mA的电流表，则IgRg＝(I－Ig)R1，代入数据解得R1＝100 Ω；若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1 V，则R2＝＝910 Ω；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V，则R3＝＝2 000 Ω.
(2)电压表与之并联之后，电阻小于2 500 Ω，对于分压式电路，要求滑动变阻器的最大值远大于并联部分的阻值，同时还要便于调节，故滑动变阻器选择小电阻，即选择50 Ω的电阻.
(3)在闭合开关S前，滑动变阻器滑片P应靠近M端，这样把并联部分电路短路，起到保护作用.
(4)造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头G的电流偏小，则实际其电阻偏大，故其实际阻值大于900 Ω.
3.(1)某同学用多用电表粗测一未知电阻Rx的阻值，选用倍率为“×10”的欧姆挡测Rx的阻值时，多用电表的刻度盘的示数如图所示，则该示数为______Ω.
(2)为了精确测量未知电阻Rx的阻值，某同学采用了伏安法，要求实验中得到尽可能多的实验数据.除了开关、导线、待测电阻Rx外，还有以下实验器材可供选择：
A.电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
B.电流表A1(量程0～20 mA，内阻r1约为50 Ω)；
C.电流表A2(量程0～600 mA，内阻r2约为0.1 Ω)；
D.滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
E.滑动变阻器R2(0～100 kΩ，允许通过的最大电流为0.5 A)；
F.电源(电动势为3 V，内阻不计).
①为了尽可能测量多组数据，电流表应选______，滑动变阻器应选______(均填写器材前面的字母).
②将虚线框中所示的电路图补充完整，电流表和滑动变阻器均为①中正确选用的，画出实验电路的原理图.
【答案】 (1)130 (2)①B D ②见解析图
【解析】 (1)欧姆表读数是表盘刻度值乘以挡位倍率，即该示数为130 Ω.
(2)①电源电动势为3 V，待测电阻阻值约为130 Ω，则通过待测电阻的最大电流约为0.02 A，故电流表应选A1，即为B；要求尽可能多地获得实验数据，故滑动变阻器应采用分压式接法，选择总阻值较小的R1，即为D，便于调节，误差较小.
②采用分压式接法，待测电阻阻值较小，与电流表阻值较为接近，故采用电流表外接法，实验电路图如图所示.
4.现要测量一个满偏电流Ig＝50 μA的表头内阻并将其改装成量程为1 mA的电流表，如图所示.
(1)先闭合开关，再调整滑动变阻器，使电流表A的示数为84 mA，电流表G的示数如图所示，则流过G的电流是________，若rA＝1.0 Ω，则rg＝________.
(2)给G并联一个R1的电阻进行校准时，当电流表G的示数为Ig时，标准电流表A的示数为0.76 mA，则改装之后的电流表实际量程是________.
(3)若要把(2)中的电流表改装成量程为1 mA的电流表，还需要在R1两边并联一个R2＝________R1的电阻.
【答案】 (1)30.0 μA 2 800 Ω (2)0.95 mA (3)18
【解析】 (1)电流表G的满偏电流Ig＝50 μA，则题图所示电流表G的示数为30.0 μA.根据并联电路电压相等可得84×10-3 A×1.0 Ω＝30×10-6 A×rg，可得电流表G的内阻rg＝2 800 Ω.
(2)对改装电表，流过电阻R1的电流为IR1＝0.76 mA－Ig，根据并联电路电压相等可得IR1·R1＝Ig·rg，解得R1＝ Ω，则改装后的电流表的实际量程为I1＝Ig＋＝0.95 mA.
(3)若把并联R1的电流表G再改装成量程为1 mA的电流表，需要并联电阻R2＝＝2 800 Ω，＝18.
5.(2024·安徽卷)某实验小组要将电流表G(铭牌标示：Ig＝500 μA，Rg＝800 Ω)改装成量程为1 V和3 V的电压表，并用标准电压表对其进行校准.选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图1所示连接电路，其中虚线框内为改装电路.
(1)开关S1闭合前，滑片P应移动到______(填“M”或“N”)端.
(2)根据要求和已知信息，电阻箱R1的阻值已调至1 200 Ω，则R2的阻值应调至______Ω.
(3)当单刀双掷开关S2与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为________(结果用U、I、R1、R2表示).
(4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可.
A.增大电阻箱R1的阻值
B.减小电阻箱R2的阻值
C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动
(5)校准完成后，开关S2与b连接，电流表G的示数如图2所示，此示数对应的改装电压表读数为________V(保留两位有效数字).
【答案】 (1)M (2)4 000 (3)－R1－R2 (4)A (5)0.86
【解析】 (1)由图可知，该滑动变阻器采用分压式接法，为了保护电路，在开关S1闭合前，滑片P应移到M端.
(2)当开关S2接b时，电压表量程为1 V，根据欧姆定律有U1＝Ig(Rg＋R1)，当开关S2接a时，电压表量程为3 V，根据欧姆定律有U2＝Ig(Rg＋R1＋R2)，其中R1＝1 200 Ω，联立解得R2＝4 000 Ω.
(3)当开关S2接a时，根据欧姆定律有U＝I(Rg＋R1＋R2)，可得电流表G的内阻可表示为Rg＝－R1－R2.
(4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值，可以增大两电阻箱的阻值.故选A.
(5)根据闭合电路欧姆定律有
UV＝IA(Rg＋R1)＝430×10-6×(800＋1 200) V＝0.86 V.
一、实验目的
1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法.
2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法.
3.会用伏安法测量金属的电阻率.
二、实验原理
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
三、实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺.
四、实验步骤
1.在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路.
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
4.把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置.
5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内.
6.将测得的Rx、l、d值，代入Rx＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率.
五、数据记录与处理
1.数据记录
项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
2.数据处理
(1)求Rx的平均值：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；或用U－I图线的斜率求出.
(2)计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝.
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一.
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小.
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差.
七、注意事项
1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法.
2.实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端.
3.测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值.
4.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值.
5.闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
6.在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
7.若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
考点一 教材原型实验
【例1】 (2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量.实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干.
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________ mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到______(填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留三位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率.
【答案】 (1)2.450 (2)1 (3)1.91 (4)大于
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为
d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm.
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端.
(3)根据图丙的I－U图像，结合欧姆定律有
RY＝≈1.91 Ω.
(4)根据电阻定律R＝ρ，可得ρ＝，两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY.
【变式训练1】 (2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率.现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干.图(a)是学生设计的实验电路原理图.完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________.(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示.
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω.
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________mm.多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等.
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝__________×10-7 Ω·m(保留两位有效数字).
【答案】 (2) (5)0.150 (6)5.0
【解析】 (1)根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2－U1，则流过R0即流过待测金属丝的电流I＝＝，金属丝的电阻r＝，联立可得r＝.
(5)螺旋测微器的读数为
d＝15.0×0.01 mm＝0.150 mm.
(6)根据电阻定律r＝ρ，又S＝π·()2，代入数据解得ρ≈5.0×10-7 Ω·m.
考点二 拓展创新实验
【例2】 (2024·江西卷)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下.为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计.
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m.
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线.请在图(a)中画线完成电路实物连接.
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx.将水温升到
课程标准 1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用.会使用多用电表. 2.通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系.会测量金属丝的电阻率. 3.了解串、并联电路电阻的特点.理解闭合电路欧姆定律.会测量电源的电动势和内阻. 4.理解电功、电功率和焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象. 5.能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际.
核心素养 物理观念 1.理解电源的作用. 2.理解电动势、电阻、电功、电功率的意义.
科学思维 1.掌握串、并联电路的规律. 2.理解电压表、电流表、多用电表的内部结构及原理. 3.理解焦耳定律及电路中的能量转化. 4.模型构建：电流元、闭合电路.
科学探究 1.掌握测金属丝电阻率、测电源电动势和内阻的方法. 2.掌握多用电表的使用方法.
科学态度 与责任 1.利用学过的知识解决生活中的实际问题，分析误差产生的原因. 2.通过实验，形成善于分析问题解决问题的习惯和培养实事求是的科学态度. 3.树立安全用电、节约用电的思想意识.
命题探究 命题分析 高考考题主要以实验题的形式出现，有时也以选择题的形式出现，主要涉及电阻的测量、多用电表的使用；测电源的电动势和内阻；试题注重以教材为基础，进行变式拓展，考查学生的迁移能力.
趋势分析 以测电阻为线索，重点考查学生对实验仪器原理的理解；考查学生的实验探究能力、创新能力及解决实际问题的能力.
预设情境 电解池、家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等.
第1讲 电流、电阻、电功及电功率
一、电流
1.形成条件
(1)导体中有__自由电荷__.
(2)导体两端存在__电压__.
2.标矢性
(1)规定__正电荷__定向移动的方向为电流的方向.
(2)电流是__标量__，遵守__代数__运算法则.
3.表达式
(1)定义式：I＝____.
(2)微观表达式：I＝__nqSv__.
二、电阻及电阻定律
1.电阻：R＝，国际单位是__欧姆__，反映了导体阻碍电流的性质，大小由__导体本身__决定.
2.电阻定律：R＝ρ，其中l是导体的__长度__；S是导体的__横截面积__；ρ是导体的__电阻率__，国际单位是欧·米，符号是Ω·m.
3.电阻率
(1)反映导体的__导电__性能，是导体本身的属性.
(2)其大小跟导体的__材料__、__温度__有关.
三、电功和电热
1.电功：表达式W＝qU＝__IUt__，指恒定电场对自由电荷做的功.
2.电功率：表达式P＝＝__IU__，表示电流做功的__快慢__.
3.焦耳定律：表达式Q＝__I2Rt__，表述：电流通过导体产生的热量(电热)跟电流的__二次方__成正比，跟导体的__电阻__及__通电时间__成正比.
4.热功率
(1)定义：单位时间内的发热量.
(2)表达式：P＝＝I2R.
考点一 电流的理解及其三个表达式的应用
三个电流表达式的比较
项目 公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U，I∝
电流I＝公式的应用
【例1】 如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法正确的是( )
A.当n1＝n2时电流大小为零
B.当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
C.当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D.溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
【解析】 D 电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液截面S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C错误，D正确.
【变式训练1】 某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空，球心处的放射性物质的原子核发生β衰变，向四周均匀发射电子，电子的电荷量为e.已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S，其直径对球心的张角为α弧度，则通过圆形面积S的电流大小约为( )
A. B. C. D.
【解析】 A 单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，则t时间内从放射性物质射出的电荷量Q总＝Net，结合几何关系可知在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S上的电荷量为Q＝Q总＝Net，根据电流的定义有I＝＝，A正确.
电流I＝nqSv公式的应用
【例2】 如图所示的电路可以测出电路中电荷定向移动的平均速率.水槽中NaCl溶液的浓度为a(mol/m3)，每一块矩形电极板的长为b(m)、宽为c(m)，电路稳定时电流表的读数为I，阿伏加德罗常数为NA，元电荷为e，则电荷定向移动的平均速率v的表达式是( )
A.v＝ B.v＝
C.v＝ D.v＝
【解析】 B (方法1) 设单位体积内的离子数为n，则n＝2aNA，由I＝nqSv可得v＝，B正确.
(方法2)设Δt时间内通过横截面积的电荷量为q，则有q＝a·vΔt·bc·NA·2e，根据电流的定义式：I＝，联立解得v＝，B正确.
【变式训练2】 如图所示，一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的金属棒，棒内单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速度为v，则电子移动时受到的平均阻力大小为( )
A. B.mv2Sn C.ρne2v D.
【解析】 C 金属棒内的电场可认为是匀强电场，其电场强度大小为E＝，由欧姆定律可知，金属棒两端的电压为U＝IR，又R＝ρ，由电流微观表达式I＝neSv，联立可得金属棒内的电场强度大小为E＝ρnev，则电子运动时受到的平均阻力大小为f＝eE＝ρne2v，C正确.
柱体微元模型问题
【例3】 铜的摩尔质量为M，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为( )
A. B. C. D.
【解析】 D 设铜导线中自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，则导线的长度为l＝vt，体积为V＝Sl＝Svt，质量为m＝Sρvt，这段导线中自由电子的数目为N＝n＝，在t时间内这些电子都能通过某截面，则电流I＝＝，代入解得I＝，所以v＝，D正确.
【变式训练3】 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗.在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现.质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞.如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流.已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e.那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A. B. C. D.
【解析】 D (方法1)经加速电压为U的加速器加速后，有Ue＝mv2.根据电流的定义公式得I＝，这束质子流内单位体积的质子数为n，则有q＝Svtne，联立解得n＝，A、B、C错误，D正确.
(方法2)经加速电压为U的加速器加速后，有Ue＝mv2，再根据电流的微观表达式I＝neSv，联立解得n＝，A、B、C错误，D正确.
利用柱体微元模型求解电流的微观问题 设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则： (1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq； (2)电荷通过柱体微元的时间t＝； (3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
考点二 欧姆定律和电阻定律的理解与应用
电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
电阻定律的应用
【例4】 甲、乙为不同材料制成的两个长方体金属导电板，长、宽、高均分别为a、b、c，其中a>b>c，如图，它们的外形完全相同.现将甲、乙两金属导电板按下图两种方式接入同一电源，若回路中的电流相同，那么甲、乙两金属导电板的电阻率之比为( )
A. B. C. D.
【解析】 A 根据题意知，甲、乙两金属导电板的电阻相等，根据电阻决定式有R＝ρ，则电阻率为ρ＝，甲、乙两金属导电板的电阻率之比为＝＝，A正确，B、C、D错误.
【变式训练4】 (2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路.闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
A.2∶3 B.2∶1 C.5∶3 D.1∶3
【解析】 B 根据电阻定律R＝ρ及欧姆定律ΔU＝I·ΔR可得ρ＝·，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝，B正确.
欧姆定律的理解与应用
【例5】 如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α.则下列说法正确的是( )
A.该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B.该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C.当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为 Ω
D.当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω
【解析】 A 由图像可知，斜率反映电阻的倒数，电压增大，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，A正确、B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝，由于纵轴与横轴的标度不确定，所以不能用R＝，更不能用tan β计算，C、D错误.
【易错点】 伏安特性曲线I－U图像切线斜率的倒数不等于电阻，与原点连线斜率的倒数才表示电阻.
【变式训练5】 (多选)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源.测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V.符合上述测量结果的可能接法是( )
A.电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B.电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C.电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D.电源接在1、3之间，R接在2、4之间
【解析】 CD 根据题意画出电路图，如图甲，可见U34>0，A错误；根据题意画出电路图，如图乙，可见U34>0，B错误；根据题意画出电路图，如图丙，可见该接法符合题述测量结果，C正确；根据题意画出电路图，如图丁，可见该接法符合题述测量结果，D正确.
考点三 伏安特性曲线的理解和应用
1.图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线.
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻.
2.两类图线
线性元件的伏安特性曲线是过原点的直线，表明它的电阻是不变的，图中Ra
A.b代表的是定值电阻，图像的斜率表示电阻
B.a、b、c三种元件都是线性元件
C.a代表某些半导体元件，随着电压、电流的升高，电阻减小
D.三种图像的交点表示电压、电流相等，电阻不相等
【解析】 ABD b代表的是定值电阻，温度升高，电阻不变，其斜率的倒数表示电阻，A错误；电流与电压成正比的元件才是线性元件，b代表的元件是线性元件，a、c不是线性元件，B错误；某些半导体元件，例如晶体二极管随着电压、电流的升高，电阻减小，a的电阻随着电压、电流的升高而减小，代表某些半导体元件，C正确；三种图像的交点，表示此处的电压、电流相等，由欧姆定律R＝可知，此处的阻值相等，D错误.
【变式训练6】 如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡伏安特性曲线如图乙所示，当开关闭合后，下列说法中正确的是( )
A.L1中的电流为L2中电流的2倍
B.L2和L3的总功率约为3 W
C.L3的电功率约为0.75 W
D.L3的电阻约为1.875 Ω
【解析】 D 由图像可知，灯泡两端的电压变化时，灯泡的电阻发生变化，L2和L3的串联电阻并不是L1电阻的两倍，根据欧姆定律知L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；由于不计电源内阻，所以L2和L3两端的电压均为1.5 V，由题图乙可知此时灯泡中的电流为I＝0.8 A，电阻R3＝＝1.875 Ω，L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，B、C错误，D正确.
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题 如图所示，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数. (2)I－U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan θ(θ为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的.
考点四 电功、电功率及焦耳定律
电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
项目 意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt 对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
电功率 单位时间内电流所做的功 P电＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R 对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R
纯电阻电路的分析与计算
【例7】 如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A.R1 B.R2 C.R3 D.R4
【解析】 A 由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联，并联电路部分的等效电阻为R并＝＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝＝2 A，I3＝I4＝＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝IR1＝18 W，P2＝IR2＝12 W，P3＝IR3＝2 W，P4＝IR4＝4 W，故四个灯泡中功率最大的是R1，A正确.
【变式训练7】 如图所示是将滑动变阻器当作分压器用的电路图，A、B为分压器的输出端，R是电阻，输入电压U保持恒定.如果滑片P位于滑动变阻器的正中间，下列说法正确的是( )
A.输出端的电压大于
B.输出端的电压等于
C.将滑片P向上移动，输出端的电压增大
D.负载电阻R的阻值越大，输出端的电压越小
【解析】 C 由题图可知，电阻R与滑动变阻器的下半部分并联，并联后再与上半部分串联，由并联电路特点可知，并联部分的电阻小于滑动变阻器电阻的一半，再由串联电路特点可知，输出端的电压即并联部分的电压小于，A、B错误；将滑片P向上移动，并联部分的电阻变大，由串联电路特点可知，输出端的电压增大，C正确；负载电阻R的阻值越大，并联部分的电阻越大，由串联电路特点可知，输出端的电压越大，D错误.
非纯电阻电路的分析与计算
【例8】 某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg.喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m不变.水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A.不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率.已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则( )
A.每秒水泵对水做功为75 J
B.每秒水泵对水做功为225 J
C.水泵输入功率为440 W
D.电动机线圈的电阻为10 Ω
【解析】 D 每秒喷出水的质量为m0＝2.0 kg，抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为W＝m0gH＋m0v＝300 J，A、B错误；水泵的输出能量转化为水的机械能，则P出＝＝300 W，而水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，则P入＝＝400 W，C错误；电动机的输出功率等于水泵的输入功率，则电动机的机械功率为P机＝P入＝400 W，而电动机的电功率为P电＝UI＝440 W，由能量守恒可知P电＝I2R＋P机，联立解得R＝10 Ω，D正确.
【易错点】 混淆纯电阻电路和非纯电阻电路.
【变式训练8】 电动汽车由于节能环保的重要优势，广受人们喜欢，某品牌电动汽车储能部件是由10个蓄电池串联而成的电池组.充电时，直流充电桩的充电电压为400 V，充电电流为200 A；每个电池容量120 A·h，放电时平均电压为30 V，整个电池组输出功率为15 kW；转化成机械能的效率为90%.当电动汽车以v＝108 km/h的速度在高速公路匀速行驶时( )
A.该电动汽车最长可连续工作2.4 h
B.该电池组最多可储存480 kW·h电能
C.该电动汽车正常工作时电流为5 A
D.匀速行驶时所受阻力为500 N
【解析】 A 该电池组最多可储存电能为E＝U放I放t＝U放q总＝30×10×120 W·h＝36 kW·h，该电动汽车最长可连续工作的时间为t＝＝2.4 h，该电动汽车正常工作时电流为I＝＝ A＝50 A，B、C错误，A正确；根据题意可知，电动汽车的机械功率为P1＝P×90%＝13.5 kW，v＝108 km/h＝30 m/s，由公式P＝Fv可得牵引力为F＝450 N，则匀速行驶时所受阻力为450 N，D错误.
关于非纯电阻电路的两点注意 (1)在非纯电阻电路中，t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立. (2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，电路仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能.只有在电动机转动时电路才为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能.
1.氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10-16 s，则下列说法正确的是( )
A.电子绕核运动的等效电流为7.6×10-4 A
B.电子绕核运动的等效电流为1.5×103 A
C.等效电流的方向与电子的运动方向相反
D.等效电流的方向与电子的运动方向相同
【解析】 C 根据电流的定义式I＝可得等效电流为I＝＝ A≈6.7×10-4 A，A、B错误；等效电流的方向与电子的运动方向相反，C正确、D错误.
2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法正确的是( )
A.B点对应的电阻为12 Ω
B.B点对应的电阻为40 Ω
C.工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【解析】 B B点时导体电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω，A错误、B正确；A点时导体电阻为RA＝＝ Ω＝30 Ω，工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR＝RB－RA＝10 Ω，C、D错误.
3.如图所示，一手持迷你小风扇内安装有小直流电动机，其线圈电阻为RM，额定电压为U，额定电流为I.将它与电动势为E、内电阻为r的直流电源连接，电动机恰好正常工作，则( )
A.电源的输出功率为EI
B.电动机的总功率为I2RM
C.电动机消耗的热功率为I2r
D.电动机输出的机械功率为UI－I2RM
【解析】 D 电源的输出功率为P输出＝EI－I2r，A错误；电动机的总功率为PM＝UI，B错误；电动机消耗的热功率为P热＝I2RM，C错误；电动机输出的机械功率为P＝PM－P热＝UI－I2RM，D正确.
4.有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图甲所示，把它们串联在电路中，如图乙所示.闭合开关S，这时电流表的示数为0.4 A，则电源电压和元件B的电功率分别是( )
A.2.0 V，0.8 W B.2.5 V，1.0 W
C.4.5 V，1.0 W D.4.5 V，1.8 W
【解析】 C 由图像可得，当电流表的示数为0.4 A时，电路元件A和B的电压分别为2.0 V，2.5 V，所以电源电压为E＝UA＋UB＝4.5 V，元件B的电功率为P＝UBI＝2.5×0.4 W＝1.0 W，C正确.
5.(多选)如图所示，某扫地机器人的电池容量为2 000 mA·h，额定工作电压为15 V，额定功率为30 W，则下列说法正确的是( )
A.扫地机器人正常工作时的电流是2 A
B.扫地机器人的电阻是7.5 Ω
C.题中mA·h是能量的单位
D.扫地机器人充满电后能正常工作的时间约为1 h
【解析】 AD 扫地机器人正常工作时的电流是I＝＝ A＝2 A，A正确；扫地机器人是非纯电阻用电器，无法计算扫地机器人的电阻，B错误；题中mA·h是电量的单位，C错误；扫地机器人充满电后能正常工作的时间t＝＝ h＝1 h，D正确.
6.(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个规格相同的小灯泡，这种小灯泡的I－U特性曲线如图乙所示.开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A.L1两端电压为L2两端电压的2倍
B.L1消耗的电功率为0.75 W
C.L2的电阻为4 Ω
D.L1、L2消耗的电功率的比值大于12
【解析】 BD 电路中的总电流为0.25 A，则L1中电流为0.25 A，由小灯泡的I－U特性曲线可知，L1两端电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，B正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的I－U特性曲线可知，L2两端电压小于0.5 V，所以L1两端电压比L2两端电压的6倍还大，A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻约为R2＝＜ Ω＝4 Ω，C错误；L2消耗的电功率P2＝U2I2＜0.5×0.125 W＝0.062 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值＞＝12，D正确.
7.酒驾、醉驾会给交通安全带来巨大隐患，便携式酒精测试仪给交警执法带来了极大的便利.如图甲所示是便携式酒精测试仪的原理图，电源电压恒为3 V，内阻不计.RP是酒精气体传感器，其阻值随酒精气体浓度变化的规律如图乙所示，R0是报警器，其电阻值恒定为50 Ω.问：
(1)当气体中酒精浓度为0时，电路中的电流是多少？通电10 s电流产生的热量是多少？
(2)我国法律规定，每100 mL的气体中酒精浓度大于或等于20 mg且小于80 mg为酒驾，大于或等于80 mg为醉驾.在对某司机的检测中，电压表的示数为2 V，通过计算分析该司机属于酒驾还是醉驾.
【解析】 (1)当气体中酒精浓度为0时，
由图知RP＝250 Ω，
又R0＝50 Ω，电路总电阻为
R＝RP＋R0＝250 Ω＋50 Ω＝300 Ω，
电源电压恒为3 V，电路中电流为
I＝＝＝0.01 A，
通电10 s电流产生的热量是
Q＝I2Rt＝(0.01 A)2×300 Ω×10 s＝0.3 J.
(2)当电压表的示数为2 V时，通过报警器的电流为
I报＝＝＝0.04 A，
由于传感器和报警器串联，传感器两端的电压为
U传＝U－U报＝3 V－2 V＝1 V，
此时传感器的阻值为
R传＝＝＝25 Ω，
由图像可知，100 mL的气体中酒精浓度大于80 mg，该司机属于醉驾.
8.如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，电流表A示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，电流表A示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，电流表A示数为4 A.求：
(1)电炉子的电阻R及其工作时的发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率.
【解析】 (1)电炉子为纯电阻，由欧姆定律得
R＝＝2 Ω，
其工作时的发热功率为PR＝UI1＝72 W.
(2)电动机为非纯电阻，由能量守恒定律得
UI2＝IrM＋P输出，
所以，rM＝＝1 Ω.
(3)电解槽工作时，由能量守恒定律得
P化＝UI3－IrA，
所以P化＝16 W.
第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用
一、电路的串联、并联
项目 串联 并联
电流关系 I＝I1＝I2＝…＝In I＝__I1＋I2＋…＋In__
电压关系 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
二、电源的电动势和内阻
1.电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的__正电荷__在电源内从__负极__移送到__正极__所做的功.
(2)表达式：E＝____.反映了电源把其他形式的能转化成__电能__的本领大小.
2.内阻
电源内部的__电阻__，叫作电源的内阻.电动势E和内阻r是电源的两个重要参数.
三、闭合电路欧姆定律
1.内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成__正比__，跟内、外电路的电阻之和成__反比__.
2.公式
(1)I＝(只适用于__纯电阻__电路).
(2)E＝__U内＋U外__(适用于__任何__电路).
3.路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝__E－Ir__.(适用于任何电路)
(2)U－I图像
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源__电动势__.
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为__短路电流__.
③图线的斜率的绝对值为电源的__内阻__.
考点一 闭合电路的动态分析
1.解决电路动态变化的基本思路
“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化.
“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分.
“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路.
2.动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析：
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零.
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大.
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小.
常规电路的动态分析
【例1】 某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表.下列说法正确的是( )
A.若选择电压表，水量增多时电压表示数变大
B.若选择电流表，水量增多时电流表示数变小
C.若选择电流表，与电压表相比，电路更节能
D.若选择电压表，增加R0可提高灵敏度
【解析】 A 如果选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻R0串联在电路中，且电压表测R的滑片至最上端的电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，水量增多时，滑片下移，R上半部分的电阻增大，R上半部分分得的电压增大，即电压表示数变大，A正确；如果选择电流表，滑动变阻器R滑片以下的部分和定值电阻R0串联在电路中，电流表测电路中的电流，水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻减小，由欧姆定律可得，电路电流增大，即电流表示数变大，B错误；与电压表相比，选择电流表设计电路的总电阻较小，电路电流较大，由P＝UI可知，电路的总功率较大，不节能，C错误；若选择电压表，增加R0，电路中电流减小，电阻变化相同时，电压变化变小，即灵敏度降低，D错误.
【变式训练1】 (多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列判断正确的是( )
A.不变，不变
B.变大，变大
C.变大，不变
D.变大，不变
【解析】 ACD 因为＝＝R1，且R1不变，所以不变，不变；因为＝R2，且R2变大，所以变大，但＝＝R1＋r，所以不变；因为＝R2＋R1，所以变大，又＝＝r，故不变，A、C、D正确.
【易错点】 盲目套用公式R＝和R＝.
含电容器电路的动态分析
【例2】 如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF.开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是( )
A.开关S闭合时，电容器上极板带正电
B.开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C.将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10-6 C
D.将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10-6 C
【解析】 D 开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压等于R3两端电压U3，已知电路总电阻R＝＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝＝1.5 A，路端电压U＝E－Ir＝4.5 V，则U3＝U＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q1＝CU3＝3.6×10-6 C，且上极板带负电，下极板带正电，A、B错误.开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两端电压等于R2两端电压U2，此时U2＝R2＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2＝6×10-6 C，且上极板带正电，下极板带负电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2＝9.6×10-6 C，C错误、D正确.
【变式训练2】 道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理可以简化为如图甲所示的电路，感应线连接电容器C的其中一块极板，车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，灵敏电流计G中有瞬间电流，压力越大，电流峰值也越大，汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两次脉冲电流如图乙所示，以顺时针方向为电流正方向，则( )
A.车轮压线时，电容器两板间距离变小
B.车轮经过感应线时，电容器先充电后放电
C.增大电阻R的阻值，稳定后电容器的带电量减小
D.若汽车前后轮间距为2.5 m，可估算车速约为7.7 m/s
【解析】 D 车轮压线时，由图乙可知电流方向沿顺时针方向，电容器上极板带负电，下极板带正电，此时电容器在放电，电容器的电荷量减小，电容器与电源相连，电容器电压不变，根据电容器的定义式C＝和决定式C＝，可知车轮压线时电容器两板间距离变大，A错误；由图乙可知电流先沿顺时针方向再沿逆时针方向，所以车轮经过感应线电容器先放电后充电，B错误；增大电阻R的阻值，对电容器的电容大小没有影响，对稳定后电容器的带电量没有影响，C错误；由图乙可知，前后轮经过传感器的时间间隔为t＝0.325 s，若汽车前后轮间距为L＝2.5 m，则汽车速度约为v＝≈7.7 m/s，D正确.
含光敏、热敏电阻的动态分析
【例3】 (多选)如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A、B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻，电阻随光强的增大而减小.当R2的滑动触头P在a端时，闭合开关S，此时电流表A和电压表V的示数分别为I和U.以下说法正确的是( )
A.若仅将R2的滑动触头P向b端移动，则I不变，U增大
B.若仅增大A、B板间距离，则电容器所带电荷量减小
C.若仅用更强的光照射R1，则I增大，U增大，电容器所带电荷量增加
D.若仅用更强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变
【解析】 BD 若仅将R2的滑动触头P向b端移动，R2所在支路有电容器，是被断路的，则I、U均保持不变，A错误；根据C＝＝，因电容器两端电压U不变，若仅增大A、B板间距离，则电容器所带电荷量减少，B正确；若仅用更强的光照射R1，电阻随光照强度的增大而减小，根据“串反并同”法可知，I增大，U应当减小，电容器两端的电压减小，电荷量减小，C错误；根据闭合电路的欧姆定律有E＝U＋Ur，则外电路电压变化量的绝对值等于内电压变化量绝对值，即ΔU＝ΔUr，故有＝＝r，即U的变化量的绝对值与I的变化量的绝对值表示电源的内阻，是不变的，D正确.
【变式训练3】 如图所示，电源电动势为E，内阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器.静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地.闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内.在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1和ΔU2表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值.关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是( )
A.一定不变，一定变大
B.和一定不变
C.带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减小
D.静电计的指针偏角增大
【解析】 B 根据电路知识知，V1测路端电压，V2测热敏电阻RT的电压，静电计测定值电阻R的电压，由U1＝E－Ir可得＝r，可知不变，根据U2＝E－I(R＋r)，可得＝r＋R，可知不变，A错误、B正确；带电液滴在平行板中受到向上的电场力和向下的重力处于平衡状态，在温度降低的过程中，热敏电阻RT阻值变大，回路中电流变小，路端电压增大，由于流过定值电阻R的电流变小，所以分的电压也就变小，电容器两端电压变小，静电计的张角将变小，则平行板间的电场强度也减小，导致带电液滴向下运动，电场力做负功，电势能增大，C、D错误.
含热敏、光敏电阻电路动态分析的三点提醒 (1)明确热敏电阻的阻值随温度变化的特点，弄清题目中的温度变化方向，从而判定热敏电阻的阻值变化情况； (2)明确光敏电阻的阻值随光照强度变化的特点，弄清题目中的光照强度变化方向，从而判定光敏电阻的阻值变化情况； (3)在明确了热敏、光敏电阻的阻值变化情况下，对电路的分析思路与一般电路的动态分析思路相同.
考点二 闭合电路的功率及效率问题
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝＝I2(R＋r)
内部功率 P内＝I2r＝P总－P出
输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
P出随R的增大先增大后减小，当R＝r时达到最大Pm＝，P出＜Pm时对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2
电源的 效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
闭合电路功率的定性分析
【例4】 如图所示，电路中c点接地.若不考虑电流表和电压表对电路的影响，将滑动变阻器的滑片向a点移动，则( )
A.a点电势升高
B.电源的输出功率增加
C.电压表读数减小
D.电源的效率变小
【解析】 A (方法1：程序法)将滑动变阻器的滑片向a点移动，阻值增大，总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路的欧姆定律可得U3＝E－I(r＋R1)，由于总电流减小，电源内阻与定值电阻R1不变，则R3两端电压增大，则通过R3的电流增大，由并联电路电流的关系有I总＝I2＋I3，则通过R2的电流减小，电压表的读数为φa－φb＝Uab＝U3－I2R2，则电压表的读数增大，a点电势升高，A正确、C错误；由于电源内阻无法确定，根据电源的输出功率特点，当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，所以电源的输出功率无法确定，B错误；电源的效率为η＝×100%＝×100%＝×100%，则将滑动变阻器的滑片向a端移动，R外增大，所以电源的效率也增大，D错误.
(方法2：口诀法)将滑动变阻器的滑片向a点移动，阻值增大，因电压表与滑动变阻器并联，根据“串反并同”法可知，电压表示数变大，a点电势升高，电源的输出功率和电源的效率变化的判断与方法1相同.
【变式训练4】 在如图所示的U－I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻R1、R2两端的电压与电流的关系.若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是( )
A.电阻R1大于电阻R2
B.R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C.R2接在电源上时，电源的输出功率较大
D.两种情况，电源的输出功率相等
【解析】 D 由欧姆定律R＝结合图像可知，电阻R1小于电阻R2，A错误；电源的内阻r＝，当I＝Im，即R1接在电源上时，由闭合电路欧姆定律有·Im＋U1＝E，同理当I＝Im，即R2接在电源上时，由闭合电路欧姆定律有·Im＋U2＝E，解得U1＝E，U2＝E，根据P＝UI可得，两种情况下，电源的输出功率P1＝P2＝EIm，D正确，B、C错误.
闭合电路功率的定量计算
【例5】 如图甲所示，电动势为E，内阻为r的电源与R＝6 Ω的定值电阻、滑动变阻器、开关S组成闭合回路.已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入回路的阻值RP的关系如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.图乙中Rx＝15 Ω
B.电源的电动势E＝10 V，内阻r＝4 Ω
C.滑动变阻器消耗的功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器接入回路的阻值，可以使电源的输出电流达到1.25 A
【解析】 B 由题图乙知，当RP＝R＋r＝10 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，又R＝6 Ω，则r＝4 Ω，最大功率P＝＝2.5 W，解得E＝10 V，B正确；由题图乙知，滑动变阻器接入回路的阻值为5 Ω时与阻值为Rx时消耗的功率相等，则有()2RP′＝()2Rx，解得Rx＝20 Ω(另一解不符合题意，已舍去)，A错误；当回路中电流最大时，定值电阻R消耗的功率最大，但此时滑动变阻器消耗的功率不是最大，C错误；当滑动变阻器接入回路的阻值为0时，回路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器接入回路的阻值，不可能使电源的输出电流达到1.25 A，D错误.
【变式训练5】 如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，电表为理想电表.
(1)当电阻箱R阻值为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R阻值为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R阻值为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值.
【解析】 (1)保护电阻消耗的电功率为
P0＝，
因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，
P0max＝＝ W＝8 W.
(2)把保护电阻R0与电源内阻r看作等效电源内阻，当R＝R0＋r，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，
PRmax＝＝ W＝6 W.
(3)由电功率公式
P出＝()2R外＝.
当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时有
P出max＝＝ W＝9 W.
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝()2R＝可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为P＝()2R＝ W.
定量求解闭合电路中功率最值的方法总结 (1)利用数学方法，从功率的公式出发分析求解，注意取最值的条件分析. (2)利用等效电源的方法，将电路中某一电阻等效为新电源的内阻，再结合电源的P出－R图像求解.
考点三 两类U－I图像的比较与应用
项目 电源U－I图像 电阻U－I图像
图形
图像表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小 图线斜率的绝对值等于电源内阻r的大小(注意坐标数值是否从零开始) 电阻的大小
电源的U－I图像
【例6】 在如图1所示的电路中，定值电阻R0阻值为1 Ω，滑动变阻器R1的调节范围为0～5 Ω，事先测得电源的路端电压与电流的关系图像如图2所示.闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从左端滑到右端的过程中，下列说法正确的是( )
A.电源的电动势为3 V，内阻为2 Ω
B.电源的最大效率为90%
C.电阻R1的最大功率为1.5 W
D.电阻R0的最大功率为1 W
【解析】 C 由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，所以U＝E－Ir，由U－I图像可得E＝3 V，r＝＝0.5 Ω，A错误；因为电源效率为η＝×100%＝×100%＝×100%，所以当滑动变阻器的滑片在左端时，电源效率最大，为η＝×100%≈92%，B错误；利用等效内阻法，把R0和r整体看作电源的等效内阻，可知当滑动变阻器阻值为R1＝R0＋r＝1.5 Ω时，有最大功率P＝＝＝1.5 W，C正确；因为电阻R0的功率为P0＝I2R0，所以当电流最大时，功率最大，此时滑动变阻器滑片处于右端，电流Imax＝＝2 A，解得P0＝4 W，D错误.
【变式训练6】 如图是测定甲、乙两个直流电源的电动势E与内阻r时，得到的路端电压U与干路电流I的U－I图像.若将这两个直流电源分别与同一定值电阻R串联，下列说法正确的是( )
A.甲电源内阻是乙电源内阻的2倍
B.电源的效率一定有η甲<η乙
C.电源总功率一定有P甲
【解析】 B 由U－I图像可知，甲电源电动势是乙电源电动势的2倍，即E甲＝2E乙，图像斜率的绝对值等于内阻，则甲电源内阻是乙电源内阻的4倍，即r甲＝4r乙，A错误；电源的效率η＝×100%，可得η甲<η乙，B正确；电源总功率P＝，可得P甲>P乙，C错误；由电源的输出功率P′＝()2R可知，不能确定两电源的输出功率的大小关系，D错误.
两类U－I图像的对比及应用
【例7】 (多选)如图甲所示，M为一电动机，在滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动.不考虑电表对电路的影响，以下判断正确的是( )
A.图线①为V2示数随电流表的变化图线
B.电路中电源电动势为3.4 V
C.此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D.变阻器的最大阻值为30 Ω
【解析】 AC 由电路图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表示V2的电压与电流的关系，A正确；此图线的斜率大小等于电源的内阻，为r＝＝ Ω＝2 Ω，当电流I＝0.1 A时，U＝3.4 V，则电源的电动势E＝U＋Ir＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，B错误；当I＝0.3 A时，U＝3 V，电动机输入功率最大，则P＝UI＝3×0.3 W＝0.9 W，C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图知，电动机不转动，电动机的电阻rM＝ Ω＝4 Ω，根据闭合电路欧姆定律得U＝E－I(r＋rM)，所以＝r＋rM＝6 Ω，当I＝0.1 A时，电路中电流最小，变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R总＝－r－rM＝(－2－4) Ω＝30 Ω，则变阻器的最大阻值大于30 Ω，D错误.
【变式训练7】 (多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线.曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5，3.75)、Q(6，5).如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
A.电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶26
D.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
【解析】 AB 在电源的U－I图像中，图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，根据电源U－I图线，可知电源1、电源2的内阻分别为r1＝＝ Ω，r2＝＝ Ω，则有r1∶r2＝3∶2，A正确；U－I图像的纵轴截距表示电动势，所以E1＝E2＝10 V，B正确；灯泡伏安特性曲线与电源伏安特性曲线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则连接电源1时，有U1＝3.75 V，I1＝5 A，故灯泡消耗的功率为P1＝U1I1＝18.75 W，灯泡的电阻为R1＝＝0.75 Ω，连接电源2时，有U2＝5 V，I2＝6 A，故灯泡消耗的功率为P2＝U2I2＝30 W，灯泡的电阻为R2＝＝ Ω，则有P1∶P2＝5∶8，R1∶R2＝9∶10，C、D错误.
1.利用两种图像解题的基本方法 利用电源的U－I图像和电阻的U－I图像解题，无论电阻的U－I图像是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点坐标的意义是电阻直接接在该电源两端时工作电压和电流，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求. 2.非线性元件有关问题的求解，关键在于确定其实际电压和电流，确定方法如下： (1)先根据闭合电路欧姆定律，结合实际电路写出元件的电压U随电流I的变化关系. (2)在原U－I图像中，画出U、I关系图像. (3)两图像的交点坐标即为元件的实际电流和电压. (4)若遇到两元件串联或并联在电路中，则要结合图形看电压之和或电流之和确定其实际电流或实际电压的大小.
考点四 电路故障分析
1.故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零.
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零.
2.检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路.
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置.在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程.
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路.在用欧姆表检测时，应断开电源.
【例8】 在如图所示的电路中，闭合开关，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，理想电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是( )
A.R1断路 B.R2断路 C.R3短路 D.R4短路
【解析】 A (方法1：电路分析法)若R1断路，则电路中总电阻增大，总电流减小，电流表A读数变小，灯L2变暗，又右侧部分总电阻没有变，则右侧分压将减小，L1两端的电压将增大，灯泡L1将变亮，A正确；若R2断路，则电路中总电阻增大，电路中的总电流减小，L1的分流减小，可知L1应变暗，B错误；若R3短路，则R2被短路，电路中总电阻将减小，电路中总电流增大，L1的分流增大，L1变亮，L1两端的电压增大，L2两端电压减小，L2的分流减小，L2变暗，由于总电流增大，而L2的分流减小，则电流表读数也将变大，C错误；若R4短路，则电路中总电阻减小，电路中总电流增大，L1的分流增大，L1变亮，L2两端的电压减小，L2的分流减小，故L2变暗，电流表A的读数变大，D错误.
(方法2：口诀法)若R1断路，相当于R1的电阻变为无穷大，L1与R1并联，L2与R1串联，电流表与R1串联，由串反并同可知L1应变亮，灯L2变暗，理想电流表的读数变小，A正确；同理，若R2断路，相当于R2的电阻变为无穷大，由串反并同可知L1应变暗，灯L2变亮，理想电流表的读数变小，B错误；若R3短路，相当于R3的电阻变为0，由串反并同可知L1应变亮，灯L2变暗，理想电流表的读数变大，C错误；同理，若R4短路，相当于R4的电阻变为0，由串反并同可知L1应变亮，灯L2变暗，理想电流表的读数变大，D错误.
【变式训练8】 (多选)如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，由此推断，以下故障可能的是( )
A.灯L1灯丝烧断
B.电阻R2断路
C.电阻R2短路
D.电容器被击穿短路
【解析】 BD 若L1灯丝烧断，会使电路总电阻变大，总电流变小，电阻R2与L2并联电压变小，L2的亮度会变暗，A错误；若电阻R2断路，使电路的总电阻增大，总电流减小，R1并联部分电压与内电压之和减小，使L2两端的电压增大，L2会变亮，B正确；若是R2短路，L2会因被短路而熄灭，C错误；若电容器被击穿，由于电路的总电阻减小，总电流增大，电阻R2与L2并联电压变大，L2的亮度会变亮，D正确.
1.电路故障一般是短路或断路.常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象.故障的特点如下：
断路状态的特点短路状态的特点电源路端电压不为零而电流为零；若外电路某两点之间的电压不为零，而电流为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点有电流通过电路而两端电压为零
2.利用电流表、电压表判断电路故障的方法：
常见故障故障解读原因分析正常 无示数“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表故障原因可能是： a.电压表损坏； b.电压表接触不良； c.与电压表并联的用电器短路正常 无示数“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表故障原因可能是： a.电流表短路； b.和电压表并联的用电器断路 均无示数“两表均无示数”表明无电流通过两表除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流
1.如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光.某时刻由于电路故障两灯突然熄灭.若故障只有一处，则下列说法正确的是( )
A.如果将电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间完好
B.如果将电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c间断路
C.如果将电流表并联在a、c两端示数为0，说明c、d间完好
D.如果将电压表并联在a、d两端有示数，并联在a、c两端示数为0，说明c、d间断路
【解析】 D 电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件(除电源)短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立.电路故障应为断路，电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间发生了断路，A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，则a、c间电路完好，B错误；电流表并联在a、c两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，C错误；电压表并联在a、d两端有示数，说明ad段发生了断路，并联在a、c两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是c、d间断路，D正确.
2.如图所示是研究电源电动势和电源内、外电压关系的实验装置，电池的两极A、B与电压传感器2相连，位于两个电极内侧的探针a、b与电压传感器1相连，R是滑动变阻器.则( )
A.电压传感器1测得的是外电压
B.电压传感器2测得的是电动势
C.移动挡板，减小内阻，传感器1的读数增大
D.变阻器R阻值增大时传感器2的读数增大
【解析】 D 由题图可知，电压传感器1测得的是内电压，A错误；电压传感器2测得的是路端电压，B错误；移动挡板，减小内阻，则内电压减小，即传感器1的读数减小，C错误；变阻器R阻值增大时外电阻增大，路端电压增大即传感器2的读数增大，D正确.
3.在如图所示电路中，电源电动势为E，内阻不计，闭合开关S，滑动触头P由中点向下移动的过程中，理想电表A1、V1、V2示数变化的大小分别为ΔI1、ΔU1、ΔU2，则下列说法正确的是( )
A.A1示数减小、A2示数增大
B.A1示数减小，A2示数不变
C.不变，增大
D.、均不变，且<
【解析】 B 滑动触头P由中点向下移动的过程中，R2接入电路的电阻变大，总电阻增大，总电流减小，电源内阻不计，故A2示数不变，A1示数变小，A错误、B正确；R1、R2串联，电源内阻不计，则ΔU1＝ΔU2，由R1＝可知＝＝R1，C、D错误.
4.有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗的功率最大的电源是( )
A.甲电源 B.乙电源 C.丙电源 D.丁电源
【解析】 D 由题图可知E甲＝12 V，r甲＝12 Ω；E乙＝12 V，r乙＝6 Ω；E丙＝12 V，r丙＝4 Ω；E丁＝12 V，r丁＝3 Ω.将6 Ω的定值电阻分别与四个电源相接时，据I＝可知，在丁电源所在电路中，总电流最大，由P＝I2R可知在丁电源所在电路中定值电阻消耗的功率最大，D正确.
5.(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R1>r，R3为滑动变阻器，C为下极板接地的平行板电容器，电表均为理想电表.初始状态的S1和S2均闭合，滑片P位于中点，此时两极板之间的固定带电油滴M所受电场力恰好与重力平衡.下列说法正确的是( )
A.现保持S1闭合，将S2断开，滑片P向下移动，则A1示数和电源效率均减小
B.现保持S1闭合，将S2断开，滑片P向上移动，则电源总功率和输出功率均增大
C.仅将上极板向下平移一小段距离，则V的示数不变，带电油滴M的电势能增大
D.仅将下极板向下平移一小段距离，则M的电势增大，流过A2的电流方向为b→a
【解析】 BD 现保持S1闭合，将S2断开，滑片P向下移动，滑动变阻器的阻值增大，根据串反并同规律，A1示数减小，电源的效率为η＝×100%＝×100%，滑动变阻器的阻值增大，外电路电阻增大，电源效率增大，A错误；现保持S1闭合，将S2断开，滑片P向上移动，滑动变阻器的阻值减小，根据串反并同规律，通过电源的电流增大，根据P＝EI ，电源总功率增大；因为R1>r，外电路的总电阻值逐渐接近电源的内阻，电源的输出功率增大，B正确；仅将上极板向下平移一小段距离，则V的示数始终等于滑动变阻器两端电压，保持不变；仅将上极板向下平移一小段距离，电容器两端电压不变，根据E＝ ，电容器内电场强度增大，油滴与下极板之间的电势差增大，油滴所在处的电势升高，根据Ep＝qφ 知带负电油滴M的电势能减小，C错误；仅将下极板向下平移一小段距离，电容器两极板之间的电势差不变，电容器内的电场强度减小，油滴与上极板之间的电势差减小，油滴与下极板之间的电势差增大，油滴所在处的电势升高，M的电势增大，根据C＝，C＝，解得Q＝，仅将下极板向下平移一小段距离，d增大，Q减小，电容器放电，流过A2的电流方向为b→a，D正确.
6.(多选)如图所示电路中电表都是理想电表.某同学按此电路进行实验，将变阻器的滑动触片P移到不同位置，观察各电表的示数，记录下多组数据.关于该实验的下列说法正确的是( )
A.通过实验，能够测定R2和R3的阻值，不能测定R1的阻值
B.通过实验，能够测定电源电动势E的大小，但不能测定电源内阻r的值
C.若调节滑动变阻器RP时，电压表V2示数始终为零，其他三个电表读数有变化，可能原因是R1发生断路故障
D.若调节滑动变阻器时各电表示数均不变，可能原因是R2发生断路故障
【解析】 ABD 由于电表是理想的，则由电压表V1和电流表A1可分别测出R3的电压和电流，可求出R3的阻值，由电压表V2测量R2的电压，通过R2的电流等于电流表A2与A1读数之差，可以求出R2的阻值，由于R1的电压无法测量，所以不能测出R1的阻值，A正确；根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，路端电压由电压表V1测量，总电流由电流表A1测量，可以求出电源的电动势及R1和内阻r的总电阻，因为R1的阻值未知，所以无法求出内阻r，B正确；若R1发生断路，外电路断开，几个电表都没有读数，C错误；R2发生断路故障时，滑动变阻器对其他几个电表都没有影响，它们的读数均不变，所以若调节滑动变阻器时各电表示数均不变，可能原因是R2发生断路故障，D正确.
7.在如图甲所示的电路中，使滑动变阻器的滑片位置从最右端滑动到最左端，测得电压表V随电流表A的示数变化的图像如图乙所示，不计电表内阻的影响.求：
(1)定值电阻R0的阻值和滑动变阻器的最大阻值Rm；
(2)电源的电动势E和内阻r；
(3)电源输出功率的最大值与最小值.
【解析】 (1)当滑片滑到最左端时，回路电流最大，根据欧姆定律可得
R0＝＝＝1 Ω，
滑动变阻器的滑片在最右端时，回路电流最小，此时
R0＋Rm＝＝＝6 Ω，
因此Rm＝5 Ω.
(2)根据U＝E－Ir可知图线斜率的绝对值等于内电阻
r＝||＝ Ω＝4 Ω，
将滑动变阻器的滑片滑到最左端时，由欧姆定律可得
E＝I1(R0＋r)＝0.6×(1＋4) V＝3 V.
(3)当R0＋R＝r时，电源的输出功率最大，此时
Pmax＝()2×(R0＋R)
＝()2×4 W＝ W，
当R＝0时，电源的输出功率最小，最小功率为
Pmin＝()2×R0＝()2×1 W＝ W.
8.如图甲所示，电路中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，M为玩具电动机，电动机线圈电阻r1＝0.5 Ω，A、V1、V2均为理想电表.闭合开关S1、断开开关S2，在将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端的过程中，两个电压表的示数随电流表示数变化的完整图线如图乙所示.
(1)求电源的电动势E和内阻r；
(2)求滑动变阻器R2的最大功率Pm；
(3)若滑动变阻器的滑动触头P滑到最左端后，再闭合开关S2，此时电流表的示数I＝1.0 A，求此状态下电动机的输出功率P.
【解析】 (1)由题图乙可知，图线B的延长线与纵轴的交点的纵坐标值表示电源电动势，
则电源的电动势E＝6 V，
由题图乙中图线A可知
R1＝＝ Ω＝8 Ω，
电压表V2的示数U2＝E－(R1＋r)I，可知题图乙中图线B的斜率大小等于R1＋r，
即||＝R1＋r＝10 Ω，
解得电源内阻r＝2 Ω.
(2)由题图乙中图线B可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值R＝ Ω＝20 Ω，
将R1和r等效为新电源的内阻，当R2＝R1＋r＝10 Ω时，
R2的功率最大，此时电流表的示数
I＝＝0.3 A，
滑动变阻器R2的最大功率
Pm＝I2R2＝0.9 W.
(3)当电流表的示数I＝1 A时，
路端电压为U路＝E－Ir＝4 V，
此时通过R1的电流为
I1′＝＝0.5 A，
通过电动机的电流为
I2′＝I－I1′＝0.5 A，
则电动机的输出功率
P＝U路I2′－I2′2r1＝1.875 W.
核心素养提升(八) 电学实验仪器的使用和电路的选择
题型一 电表的使用和读数
电流表、电压表、多用电表的对比
仪器 极性 量程选择 读数
电流表 有正、负极的电表，电流由电表的正极流入，负极流出 使指针指在比满偏刻度多的位置 若最小分度为1、0.1、0.01等，需要估读到最小分度的下一位；如果最小分度不是1、0.1、0.01等，只需要读到最小分度位即可
电压表
欧姆表 使指针尽量指在表盘的中间位置左右 读数乘以相应挡 位的倍率
【例1】 (1)如图甲所示的电表使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______A，图中表针示数为______A；当使用3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表______A，图中表针示数为______A.
(2)如图乙所示的电表使用较小量程时，每小格表示_____V，图中表针的示数为______V.若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示______V，图中表针示数为______V.
(3)旋钮式电阻箱如图丙所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为______Ω.现欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是________________________________________.若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为__________________.
(4)某实验小组使用多用电表和螺旋测微器测量一长度为80.00 cm电阻丝的电阻率，该电阻丝的电阻值约为100～200 Ω，材料未知.实验过程如下：
①用螺旋测微器测量该电阻丝的直径；
②对多用电表进行机械调零；
③将多用电表的选择开关旋至“×10”倍率的电阻挡；
④将黑、红表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在电阻挡零刻度线.
⑤将黑、红表笔并接在待测电阻丝两端，多用电表的示数如图丁所示.该电阻丝的电阻值为________Ω.
⑥测量完成之后，将表笔从插孔拔出，并将选择开关旋到“OFF”位置.
【答案】 (1)0.02 0.44 0.1 2.20 (2)0.1 1.70 0.5 8.5 (3)1 987 将“×1 k”挡旋钮调到2，再将“×100”挡旋钮调到0 0～19 998 Ω (4)160
【解析】 (1)使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A.
(2)电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V.
(3)电阻为1 987 Ω.最简单的操作方法是先将“×1 k”挡旋钮调到2，再将“×100”挡旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω，故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻范围为0～19 998 Ω.
(4)15～20之间的分度值为1，所以该电阻丝的电阻值为R＝16×10 Ω＝160 Ω.
【变式训练1】 某实验小组在练习使用多用电表时，他们正确连接好电路如图甲所示.闭合开关S后，发现无论如何调节电阻箱R0，灯泡都不亮，电流表无读数，他们判断电路可能出现故障.经小组讨论后，他们尝试用多用电表的电阻挡来检测电路.已知保护电阻R＝15 Ω，电流表量程为0～50 mA.操作步骤如下：
①将多用电表挡位调到电阻“×1”挡，再将红、黑表笔短接，进行欧姆调零；
②断开图甲电路开关S，将多用电表两表笔分别接在a、c上，多用电表的指针不偏转；
③将多用电表两表笔分别接在b、c上，多用电表的示数如图乙所示；
④将多用电表两表笔分别接在c、e上，调节R0＝20 Ω时，多用电表示数如图丙所示，电流表的示数如图丁所示.
回答下列问题：
(1)图丙中的多用电表读数为______Ω；图丁中的电流表读数为______mA.
(2)电路的故障可能是______.
A.灯泡短路 B.灯泡断路
C.保护电阻R短路 D.保护电阻R断路
【答案】 (1)24 38.0 (2)B
【解析】 (1)多用电表的读数为24×1 Ω＝24 Ω，电流表的最小分度是1 mA，需估读到0.1 mA，所以图丁中的电流表读数为38.0 mA.
(2)将多用电表两表笔分别接在a、c上，多用电表的指针不偏转，说明ac间有断路.将多用电表两表笔分别接在b、c上，多用电表的示数不为零，所以电路的故障是灯泡断路.
电表读数注意事项 (1)对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可. (2)多用电表测电阻时，记得用读数乘以倍率.
题型二 电表的改装
1.灵敏电流表G
(1)三个主要参数：①内阻Rg；②满偏电流Ig；③满偏电压Ug.
(2)三个参数间的关系：由欧姆定律知Ug＝IgRg.
2.电表的改装
(1)电压表改装时所加电阻与电流表G串联起来.
电流表G的电压量程Ug＝IgRg，当改装成量程为U的电压表时，应串联一个电阻R，如图所示.因为串联电阻有分压作用，因此叫作分压电阻.电压扩大量程倍数n＝.
由串联电路的特点：U＝IgRg＋IgR，
解得R＝－Rg＝－Rg＝(－1)Rg＝(n－1)Rg，
即电压扩大量程倍数为n时，需要串联的分压电阻R＝(n－1)Rg.
电压表的内阻RV＝Rg＋R，即RV等于Rg与R串联时的总电阻.
(2)电流表改装时所加电阻与电流表G并联起来.
电流表G的电流量程为Ig，当改装成量程为I的电流表时，应并联一个电阻R，如图所示.因为并联电阻有分流作用，因此叫作分流电阻.电流扩大量程倍数n＝.
由并联电路的特点：IgRg＝(I－Ig)R，
解得R＝＝＝Rg，
即电流扩大量程倍数为n时，需要并联的分流电阻R＝.
电流表的内阻RA等于Rg与R并联时的总电阻.
【例2】 电流表G改装成电流表和电压表的电路如图所示，已知G的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝1 400 Ω，R1＝100 Ω，R2＝500 Ω，R3＝2 580 Ω，A、B为两表笔.
(1)若开关S接1，则表笔A上允许通过的最大电流Im＝__________A；
(2)若开关S接3，两表笔A、B并联在某电路两端，电流表G的指针指在表盘刻度“2”上，则该电路两端电压的测量值U＝________V.
【答案】 (1)6×10-3 (2)2
【解析】 (1)当电流表G上的电流达到最大值Ig时，表笔A上的电流最大，设开关S接1时R1上的电流为I1，则I1＝，Im＝I1＋Ig，代入数值解得Im＝6×10-3 A.
(2)设开关S接3时，两表笔间可测电压的最大值为Um，此时通过R3上的电流为I2，则有I2＝Ig＋＝1×10-3 A，Um＝I2[＋R3]＝3 V，电流表G的指针指在表盘刻度“2”上，则有＝，解得U＝2 V.
【变式训练2】 四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则( )
A.电流表A1的读数小于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
【解析】 D 电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A、B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误、D正确.
题型三 游标卡尺的使用和读数
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示).
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径.
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成.不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度的总长度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其精确度见下表：
刻度格数 (分度) 刻度 总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(4)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度)mm.需要注意的是，不管是哪种卡尺，k值均不需要估读.
【例3】 (1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，示数如图所示，则钢球直径为______mm.
(2)若某同学也是用这个游标卡尺测量另一物体的长度，测量结果为51.45 mm，则在读数时游标尺上的第______格与主尺上的第______毫米格对齐.
【答案】 (1)10.15 (2)9 60
【解析】 (1)钢球直径为10 mm＋0.05 mm×3＝10.15 mm.
(2)若某同学也是用这个游标卡尺测量另一物体的长度，测量结果为51.45 mm，则在读数时游标尺上的第＝9格与主尺上的某条刻度线对齐了，因为因第0条与第9条刻度线之间的距离为×9 mm＝8.55 mm，而51.45 mm＋8.55 mm＝60 mm，则游标尺上的第9条刻度线与主尺上的第60毫米格对齐.
【变式训练3】 如图所示为甲、乙、丙三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为______mm、______mm、______mm.
【答案】 17.7 23.85 3.20
【解析】 题图甲主尺读数为17 mm，游标尺读数为7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm.
题图乙主尺读数为23 mm，游标尺读数为17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm.
题图丙主尺读数为3 mm，游标尺读数为10×0.02 mm＝0.20 mm，最后结果是3 mm＋0.20 mm＝3.20 mm.
游标卡尺 (1)游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺读数. (2)游标卡尺的读数方法：“三看”. ①第一看→精确度. ②第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端(如图所示). ③第三看→游标尺的哪条刻度线与主尺上的刻度线对齐.
题型四 螺旋测微器读数
(1)构造：如图，螺旋测微器的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套在B上.
(2)原理：螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5 mm，可动刻度有50个等分刻度，可动刻度旋转一周，测微螺杆可前进或后退0.5 mm，因此旋转每个小分度，相当于测微螺杆前进或后退 mm＝0.01 mm.可见，可动刻度每一小分度表示0.01 mm，所以螺旋测微器可准确到0.01 mm，由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，故又名千分尺.
(3)读数及注意事项
①固定刻度数字单位是毫米，无数字一端是半毫米.
测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出.
②测量值＝固定刻度读数(mm)＋可动刻度格数(估读一位)×0.01(mm)，最后换算单位.
【例4】 用螺旋测微器测量合金丝的直径.为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图中所示的部件______(填“A”“B”“C”或“D”).从图中的示数可读出合金丝的直径为______mm.
【答案】 B 0.410
【解析】 为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先转动锁紧手柄部件B，合金丝的直径为0.0 mm＋0.41 mm＋0.000 mm＝0.410 mm.
【变式训练4】 读出下面各螺旋测微器的读数，甲：________mm，乙：________mm，丙：________mm.
【答案】 4.039 1.100 3.515
【解析】 图甲的读数为(4＋3.9×0.01) mm＝4.039 mm；
图乙的读数为(1＋10.0×0.01) mm＝1.100 mm；
图丙的读数为(3＋0.5＋1.5×0.01) mm＝3.515 mm.
螺旋测微器读数注意事项 在读固定刻度数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出.看不准时，判断方法是看可动刻度接近0还是50. 可动刻度格数要估读，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，可动刻度格数小数部分要估读为“0”.结果以毫米为单位，千分位有一位估读数字，不能随便丢掉.
题型五 测量电路与控制电路的选择
1.电流表的内、外接法
项目 内接法 外接法
电路图
误差 原因 电流表分压 U测＝Ux＋UA 电压表分流 I测＝Ix＋IV
电阻 测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值 R测＝＝
适用于 测量 大阻值电阻 小阻值电阻
2.滑动变阻器两种连接方式的对比
项目 限流式接法 分压式接法 对比说明
电路图 串、并联关系不同
负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大，限流电路比较节能
闭合S前触头位置 b端 a端 都是为了保护电路元件
【例5】 如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接通a端时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A；当开关S接通b端时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，可以推断S接______端时的测量值更准确；电阻Rx的真实值是______Ω.
【答案】 b 70
【解析】 先看电压表示数的变化，Rx的电压是10 V，Rx与电流表的总电压为12 V，则电流表两端的电压是Rx两端电压的，故Rx＝5RA，再看电流表的变化，通过Rx的电流是0.15 A，通过Rx与电压表的总电流为0.2 A，则通过电压表中的电流为0.05 A，故通过电压表的电流是通过Rx电流的，故RV＝3Rx，所以＝＜Rx，故Rx可以看成是大电阻，应该用电流表内接法，故S接b端误差较小.由于M、N间电压恒定，故当开关S接通a端时，电流表的两端电压为12 V－10 V＝2 V，而电流为0.2 A，故电流表的电阻为RA＝10 Ω，当开关S接通b端时，有0.15 A×(Rx＋RA)＝12 V，解得Rx＝70 Ω.
【例6】 某同学想进一步更精确地测量一电阻约为200 Ω的导体的阻值，现有的器材及其代号和规格如下：
电流表A1(量程0～50 mA，内阻约为5 Ω)；
电流表A2(量程0～500 μA，内阻约为50 Ω)；
电压表V1(量程0～3 V，内阻约为10 kΩ)；
电压表V2(量程0～10 V，内阻约为50 kΩ)；
滑动变阻器R1(阻值范围为0～5 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A)；
滑动变阻器R2(阻值范围为0～20 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A)；
直流电源E(电动势10 V，内阻不计)，待测电阻Rx，开关S一个，导线若干.
(1)为了使实验误差较小，要求电表的指针的偏转幅度达到半偏以上，并要求测得多组数据进行分析，则电流表应选择________，电压表应选择________，滑动变阻器应选择________；
(2)请将你设计的实验电路画在方框内.
【答案】 (1)A1 V2 R1 (2)见解析图
【解析】 (1)电动势为10 V，导体的电阻约为200 Ω，则电路中最大电流约为I＝＝50 mA，故电流表应选A1，电压表应选择V2.由于要测得多组数据进行分析，因此电路采用分压式电路，为方便操作，滑动变阻器应选用阻值较小的R1.
(2)根据题意可得＝500 Ω＞Rx，故电流表应采用外接法，滑动变阻器采用分压接法，故实验电路图如图所示.
滑动变阻器两种接法的选择 滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式. 滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况： ①要求电压表能从零开始读数，例如测量电阻的伏安特性曲线，要求电压(电流)测量范围尽可能大； ②当待测电阻Rx?R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)； ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流.
1.如图所示：
(1)图甲电流表读数为________.
(2)图乙电压表读数为________.
(3)图丙为20分度游标卡尺，读数为______ cm.
(4)图丁读数为________mm.
【答案】 (1)0.48 A (2)2.20 V (3)6.175 (4)0.143
【解析】 (1)(2)根据电表的读数原则，则电流表的读数应该是0.48 A，电压表的读数应该是2.20 V.
(3)游标卡尺的读数为
61 mm＋15×0.05 mm＝61.75 mm＝6.175 cm.
(4)螺旋测微器的读数为
14.3×0.01 mm＝0.143 mm.
2.某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路.
(1)已知表头G满偏电流为100 μA，表头上标记的内阻值为900 Ω.R1、R2和R3是定值电阻.利用R1和表头构成量程为1 mA的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表.若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1 V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V.则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1＝______Ω，R2＝______Ω，R3＝______Ω.
(2)用量程为3 V，内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装表3 V挡的不同刻度进行校准.所用电池的电动势E为5 V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50 Ω和5 kΩ.为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为________Ω的滑动变阻器.
(3)校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近______(填“M”或“N”)端.
(4)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值________(填“大于”或“小于”)900 Ω.
【答案】 (1)100 910 2 000 (2)50 (3)M (4)大于
【解析】 (1)R1与表头G构成1 mA的电流表，则IgRg＝(I－Ig)R1，代入数据解得R1＝100 Ω；若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1 V，则R2＝＝910 Ω；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V，则R3＝＝2 000 Ω.
(2)电压表与之并联之后，电阻小于2 500 Ω，对于分压式电路，要求滑动变阻器的最大值远大于并联部分的阻值，同时还要便于调节，故滑动变阻器选择小电阻，即选择50 Ω的电阻.
(3)在闭合开关S前，滑动变阻器滑片P应靠近M端，这样把并联部分电路短路，起到保护作用.
(4)造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头G的电流偏小，则实际其电阻偏大，故其实际阻值大于900 Ω.
3.(1)某同学用多用电表粗测一未知电阻Rx的阻值，选用倍率为“×10”的欧姆挡测Rx的阻值时，多用电表的刻度盘的示数如图所示，则该示数为______Ω.
(2)为了精确测量未知电阻Rx的阻值，某同学采用了伏安法，要求实验中得到尽可能多的实验数据.除了开关、导线、待测电阻Rx外，还有以下实验器材可供选择：
A.电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
B.电流表A1(量程0～20 mA，内阻r1约为50 Ω)；
C.电流表A2(量程0～600 mA，内阻r2约为0.1 Ω)；
D.滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
E.滑动变阻器R2(0～100 kΩ，允许通过的最大电流为0.5 A)；
F.电源(电动势为3 V，内阻不计).
①为了尽可能测量多组数据，电流表应选______，滑动变阻器应选______(均填写器材前面的字母).
②将虚线框中所示的电路图补充完整，电流表和滑动变阻器均为①中正确选用的，画出实验电路的原理图.
【答案】 (1)130 (2)①B D ②见解析图
【解析】 (1)欧姆表读数是表盘刻度值乘以挡位倍率，即该示数为130 Ω.
(2)①电源电动势为3 V，待测电阻阻值约为130 Ω，则通过待测电阻的最大电流约为0.02 A，故电流表应选A1，即为B；要求尽可能多地获得实验数据，故滑动变阻器应采用分压式接法，选择总阻值较小的R1，即为D，便于调节，误差较小.
②采用分压式接法，待测电阻阻值较小，与电流表阻值较为接近，故采用电流表外接法，实验电路图如图所示.
4.现要测量一个满偏电流Ig＝50 μA的表头内阻并将其改装成量程为1 mA的电流表，如图所示.
(1)先闭合开关，再调整滑动变阻器，使电流表A的示数为84 mA，电流表G的示数如图所示，则流过G的电流是________，若rA＝1.0 Ω，则rg＝________.
(2)给G并联一个R1的电阻进行校准时，当电流表G的示数为Ig时，标准电流表A的示数为0.76 mA，则改装之后的电流表实际量程是________.
(3)若要把(2)中的电流表改装成量程为1 mA的电流表，还需要在R1两边并联一个R2＝________R1的电阻.
【答案】 (1)30.0 μA 2 800 Ω (2)0.95 mA (3)18
【解析】 (1)电流表G的满偏电流Ig＝50 μA，则题图所示电流表G的示数为30.0 μA.根据并联电路电压相等可得84×10-3 A×1.0 Ω＝30×10-6 A×rg，可得电流表G的内阻rg＝2 800 Ω.
(2)对改装电表，流过电阻R1的电流为IR1＝0.76 mA－Ig，根据并联电路电压相等可得IR1·R1＝Ig·rg，解得R1＝ Ω，则改装后的电流表的实际量程为I1＝Ig＋＝0.95 mA.
(3)若把并联R1的电流表G再改装成量程为1 mA的电流表，需要并联电阻R2＝＝2 800 Ω，＝18.
5.(2024·安徽卷)某实验小组要将电流表G(铭牌标示：Ig＝500 μA，Rg＝800 Ω)改装成量程为1 V和3 V的电压表，并用标准电压表对其进行校准.选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图1所示连接电路，其中虚线框内为改装电路.
(1)开关S1闭合前，滑片P应移动到______(填“M”或“N”)端.
(2)根据要求和已知信息，电阻箱R1的阻值已调至1 200 Ω，则R2的阻值应调至______Ω.
(3)当单刀双掷开关S2与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为________(结果用U、I、R1、R2表示).
(4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可.
A.增大电阻箱R1的阻值
B.减小电阻箱R2的阻值
C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动
(5)校准完成后，开关S2与b连接，电流表G的示数如图2所示，此示数对应的改装电压表读数为________V(保留两位有效数字).
【答案】 (1)M (2)4 000 (3)－R1－R2 (4)A (5)0.86
【解析】 (1)由图可知，该滑动变阻器采用分压式接法，为了保护电路，在开关S1闭合前，滑片P应移到M端.
(2)当开关S2接b时，电压表量程为1 V，根据欧姆定律有U1＝Ig(Rg＋R1)，当开关S2接a时，电压表量程为3 V，根据欧姆定律有U2＝Ig(Rg＋R1＋R2)，其中R1＝1 200 Ω，联立解得R2＝4 000 Ω.
(3)当开关S2接a时，根据欧姆定律有U＝I(Rg＋R1＋R2)，可得电流表G的内阻可表示为Rg＝－R1－R2.
(4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值，可以增大两电阻箱的阻值.故选A.
(5)根据闭合电路欧姆定律有
UV＝IA(Rg＋R1)＝430×10-6×(800＋1 200) V＝0.86 V.
一、实验目的
1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法.
2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法.
3.会用伏安法测量金属的电阻率.
二、实验原理
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
三、实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺.
四、实验步骤
1.在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路.
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
4.把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置.
5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内.
6.将测得的Rx、l、d值，代入Rx＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率.
五、数据记录与处理
1.数据记录
项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
2.数据处理
(1)求Rx的平均值：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；或用U－I图线的斜率求出.
(2)计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝.
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一.
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小.
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差.
七、注意事项
1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法.
2.实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端.
3.测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值.
4.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值.
5.闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
6.在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
7.若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
考点一 教材原型实验
【例1】 (2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量.实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干.
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________ mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到______(填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留三位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率.
【答案】 (1)2.450 (2)1 (3)1.91 (4)大于
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为
d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm.
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端.
(3)根据图丙的I－U图像，结合欧姆定律有
RY＝≈1.91 Ω.
(4)根据电阻定律R＝ρ，可得ρ＝，两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY.
【变式训练1】 (2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率.现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干.图(a)是学生设计的实验电路原理图.完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________.(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示.
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω.
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________mm.多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等.
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝__________×10-7 Ω·m(保留两位有效数字).
【答案】 (2) (5)0.150 (6)5.0
【解析】 (1)根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2－U1，则流过R0即流过待测金属丝的电流I＝＝，金属丝的电阻r＝，联立可得r＝.
(5)螺旋测微器的读数为
d＝15.0×0.01 mm＝0.150 mm.
(6)根据电阻定律r＝ρ，又S＝π·()2，代入数据解得ρ≈5.0×10-7 Ω·m.
考点二 拓展创新实验
【例2】 (2024·江西卷)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下.为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计.
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m.
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线.请在图(a)中画线完成电路实物连接.
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx.将水温升到
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