【高考突破方案】第十四章 -讲义（教师版）高考物理一轮复习
文档属性
| 名称 | 【高考突破方案】第十四章 -讲义（教师版）高考物理一轮复习 |
|
|
| 格式 | DOCX | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 14:11:27 | ||
图片预览
文档简介
第十四章 原子与原子核
课程标准 1.了解人类探索原子及其结构的历史.知道原子的核式结构模型.通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构. 2.了解原子核的组成和核力的性质.知道四种基本相互作用.能根据质量数守恒和电荷守恒写出核反应方程. 3.了解放射性和原子核衰变.知道半衰期及其统计意义.了解放射性同位素的应用，知道射线的危害与防护. 4.认识原子核的结合能，了解核裂变反应和核聚变反应.关注核技术应用对人类生活和社会发展的影响. 5.通过实验，了解光电效应现象.知道爱因斯坦光电效应方程及其意义.能根据实验结论说明光的波粒二象性. 6.知道实物粒子具有波动性，了解微观世界的量子化特征.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响. 7.了解人类对物质结构的探索历程.
核心素养 物理观念 光子、光子说、光电效应规律、波粒二象性、衰变、裂变、聚变等.
科学思维 对微观世界的研究，提出了多种模型，如汤姆孙原子模型、原子的核式结构模型、玻耳的原子模型，使我们知道物理学的研究需要建构模型；通过α粒子散射实验的分析，提出可探究的物理问题，作出初步的猜测与假设，通过天然放射现象的发现，提出原子核具有复杂结构，形成猜想和假设.
科学探究 探究光电效应规律；探究α粒子散射实验.
科学态度 与责任 和平利用核能、利用半衰期鉴定文物年代.
命题探究 命题分析 从题型上看，高考对本章命题均为选择题，考查频率较高的是光电效应、原子能级、放射性现象、半衰期、核反应方程、核能、裂变、聚变等知识.
趋势分析 从整体命题趋势上看，本章命题的热点有：(1)光电效应规律；(2)原子能级和跃迁；(3)核反应方程和核能的计算.
预设情境 核电池、医用放射性核素、霓虹灯、氖管、光谱仪、原子钟、威耳逊云室、射线测厚仪、原子弹、反应堆与核电站、太阳、氢弹、环流器装置等.
第1讲 波粒二象性
一、光电效应
1.光电效应现象
在光的照射下金属中的__电子__从金属表面逸出的现象，称为光电效应，发射出来的电子称为__光电子__.
2.遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到__零__的反向电压Uc.
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的__最小__频率.不同的金属对应着不同的截止频率(也称极限频率).
3.光电效应的四个规律
(1)每种金属都有一个__极限频率__.
(2)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是__瞬时__的.当频率超过截止频率时，无论入射光怎样微弱，几乎在照到金属时立即产生__光电流__，时间不超过10-9 s.
(3)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而__增大__.
(4)光电流的强度与入射光的强度__有关__.
二、爱因斯坦光电效应方程
1.光子说
在空间传播的光的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光的__能量子__，简称光子，光子的能量ε＝__hν__.其中h＝6.63×10-34 J·s.(称为普朗克常量)
2.逸出功W0
使电子脱离某种金属所做功的__最小值__.
3.最大初动能
发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的__引力__逸出时所具有的动能的最大值.
4.爱因斯坦光电效应方程
(1)表达式：Ek＝__hν__－W0.
(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的__逸出功W0__，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek.
三、光的波粒二象性
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有__波动性__.
(2)光电效应说明光具有__粒子性__.
(3)光既具有__波动性__，又具有粒子性，称为光的__波粒二象__性.
2.物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，__亮条纹__是光子到达概率大的地方，__暗条纹__是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波.
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝____，p为运动物体的动量，h为普朗克常量.
考点一 光电效应规律的理解及应用
1.与光电效应有关的五组“易混”概念对比
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子.光子是因，光电子是果.
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能.
(3)光电流与饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流.在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关.
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量.
(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大，但不是简单的正比关系.
2.研究光电效应的两条思路
(1)两条线索：
(2)两条对应关系：
入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大.
3.光电效应中三个重要关系
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
(2)光电子的最大初动能Ek与遏止电压Uc的关系：Ek＝eUc.
(3)逸出功W0与极限频率νc的关系：W0＝hνc.
4.光电管上加正向与反向电压情况分析
(1)光电管加正向电压情况
①P右移时，参与导电的光电子数增加；
②P移到某一位置时，所有逸出的光电子恰好都参与了导电，光电流恰好达到最大值；
③P再右移时，光电流不再增大.
(2)光电管加反向电压情况
①P右移时，参与导电的光电子数减少；
②P移到某一位置时，所有逸出的光电子恰好都不参与导电，光电流恰好为0，此时光电管两端加的电压为遏止电压；
③P再右移时，光电流始终为0.
【例1】 (2024·海南卷)利用如图所示的装置研究光电效应，将单刀双掷开关S接1，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是( )
A.其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B.改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为U1
C.其他条件不变，使开关S接2，电流表示数仍为零
D.光电管阴极材料的截止频率νc＝ν1－
【解析】 D 当开关S接1时，由爱因斯坦光电效应方程eU1＝hν1－W0，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，A错误；若改用比ν1更大频率的光照射时，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于U1，B错误；其他条件不变时，使开关S接2，此时hν1＞W0，可发生光电效应，故电流表示数不为零，C错误；根据爱因斯坦光电效应方程eU1＝hν1－W0，其中W0＝hνc，联立解得光电管阴极材料的截止频率为νc＝ν1－，D正确.
【易错点】 最大初动能和遏止电压大小与入射光的频率和金属材料的逸出功有关，与入射光强无关.
【变式训练1】 (多选)如图所示的实验中，分别用波长为λ1、λ2的单色光照射光电管的阴极K，测得相应的遏止电压分别为U1、U2.设电子的质量为m、所带的电荷量为e，真空中的光速为c，阴极K金属的极限波长为λ0，下列说法正确的是( )
A.用波长为λ2的光照射时，光电子的最大初动能为eU2
B.用波长为λ2的光照射时，光电子的最大初动能为－
C.普朗克常量等于
D.阴极K金属的极限频率为
【解析】 AC 根据光电效应方程，则有Ekm＝－W0＝eU2，A正确；根据爱因斯坦光电效应方程可得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，联立解得h＝＝，C正确；阴极K金属的极限频率ν0＝＝，D错误；Ekm＝－W0＝－h＝－，B错误.
考点二 光电效应图像的理解和应用
三类图像的比较
(1)最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
(2)遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
(3)光电流与电压的关系
【例2】 (多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是关于光电效应的四个图像，以下说法正确的是( )
A.由图甲可求得普朗克常量h＝
B.由图乙可知虚线对应金属的逸出功比实线对应金属的逸出功小
C.由图丙可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大
D.由图丁可知电压越高，则光电流越大
【解析】 BC 根据光电效应方程，结合动能定理可知eUc＝Ek＝hν－W0＝hν－hνc，变式可得Uc＝ν－νc，斜率k＝＝，解得普朗克常量为h＝，A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，纵轴截距的绝对值表示逸出功，则实线对应金属的逸出功比虚线对应金属的逸出功大，B正确；入射光频率一定，饱和电流由入射光的强度决定，即光的颜色相同的情况下，入射光越强，单位时间内产生的光子数越多，饱和电流越大，C正确；分析题图丁可知，当达到饱和电流以后，增加光电管两端的电压，光电流不变，D错误.
【变式训练2】 (多选)某兴趣小组用如图甲所示的电路探究光电效应的规律.根据实验数据，小刚同学作出了光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图乙所示，小娜同学作出了遏止电压与入射光频率的关系图线如图丙所示.已知光电子的电荷量为e，则下列说法正确的是( )
甲
A.如果图乙、图丙中研究的是同一金属的光电效应规律，则a＝
B.如果研究不同金属光电效应的规律，在图乙中将得到经过(b，0)点的一系列直线
C.如果研究不同金属光电效应的规律，在图丙中将得到一系列平行的倾斜直线
D.普朗克常量h＝＝
【解析】 CD 根据爱因斯坦的光电效应方程Ek＝hν－W0＝hν－hν0，在题图乙中有a＝W0，b＝ν0，斜率为普朗克常量h＝，对于遏止电压，根据动能定理可得eUc＝Ek，可得Uc＝ν－＝ν－ν0，在题图丙中有d＝ν0，c＝，斜率k＝＝，结合两个图线可得h＝＝，D正确；如果题图乙、丙中研究的是同一金属的光电效应规律，则逸出功相同，W0＝a＝ce，A错误；如果研究不同金属光电效应的规律，由于不同金属的逸出功不同，不同金属的截止频率不同，而普朗克常量为定值，故在图乙、丙中得到的将是一系列平行的倾斜直线，B错误、C正确.
解答光电效应有关图像问题的三个“关键” (1)明确图像的种类. (2)弄清图线的纵轴、横轴截距的物理意义. (3)选准光电效应的有关方程.
考点三 光的波粒二象性 物质波
从数量 上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率 上看 频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与 作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与 粒子性 的统一 由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ
【例3】 (2024·湖南卷)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是( )
A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
【解析】 B 普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，A错误；产生光电效应的条件是光的频率大于金属的极限频率，紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，可知紫光也能使该金属发生光电效应，B正确；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ＝可知波长变长，C错误；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，D错误.
【变式训练3】 (2023·江苏卷)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线.硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ.若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子.已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
(1)每个光子的动量p和能量E；
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P.
【解析】 (1)由题意可知每个光子的动量为
p＝，
每个光子的能量为E＝hν＝h.
(2)太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意，设t秒发射总光子数为n，则
＝，
可得n＝，
所以t秒辐射光子的总能量
W＝E′＝nh＝，
太阳辐射硬X射线的总功率
P＝＝.
1.关于光的波粒二象性，下列说法正确的是( )
A.光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的
B.光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C.大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D.由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
【解析】 D 光既具有粒子性，又具有波动性，大量的光子波动性比较明显，个别光子粒子性比较明显，并不矛盾和对立，A、C错误；光是概率波，不同于机械波，光的粒子性也不同于质点，B错误；由于光既具有波动性，又具有粒子性，即光的波动性与粒子性是光子本身的一种属性，故无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性，D正确.
2.从1907年起，美国物理学家密立根用如图所示的实验装置测量光电效应中几个重要的物理量.在这个实验中，若先后用频率为ν1、ν2的单色光照射阴极K均可产生光电流.调节滑片P，当电压表示数分别为U1、U2时，ν1、ν2的光电流恰减小到零.已知U1＞U2，电子电荷量为e，下列说法正确的是( )
A.两种单色光光子的动量p1＜p2
B.光电子的最大初动能Ek1＜Ek2
C.普朗克常量为
D.逸出功为
【解析】 C 根据公式eU＝hν－W0＝h－W0，因为U1＞U2，所以λ1<λ2，光子动量p＝，故p1>p2，光子最大初动能Ek＝eU，故Ek1>Ek2，A、B错误；根据光电效应方程得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，解得h＝， W0＝，C正确、D错误.
3.某种光电烟雾报警器的结构原理图如图甲所示，S为光源，可以向外发射某一频率的平行光束，C为光电管，光电管的结构原理图如图乙所示，正常时S发出的平行光束不会进入光电管C，发生火情时如果有烟雾进入报警器内，S发射的光会被烟雾散射而改变方向进入光电管C，光电管K极为金属钾，光射到光电管的K极后会发生光电效应，就有电子从K极射向A极，就会有电流输入报警系统.下列说法正确的是( )
A.光电烟雾报警器中换用发出任一频率光的光源均能正常工作
B.如果光电管K极换上逸出功大于金属钾的金属钙时，可以通过增大光源S发出光的波长使光电烟雾报警器正常工作
C.如果保持其他条件不变，仅将图乙中的滑片P向右滑动，就可以提高光电烟雾报警器的灵敏度
D.如果保持其他条件不变，仅减小光源S发出光的强度可以提高光电烟雾报警器的灵敏度
【解析】 C 光电烟雾报警器要正常工作，光源S发出光子的能量必须大于金属的逸出功，光子的能量为E＝hν，所以换用低于金属极限频率的光时就不会发生光电效应，A错误；换上逸出功大于金属钾的金属钙时，若光源S发出光子的能量小于金属钙的逸出功，就不会发生光电效应，B错误；触发报警系统的报警光电流临界值等于光电管中形成的光电流，光电管中形成的光电流取决于从K极打到A极的光电子数n，报警光电流临界值为定值，则n为定值，要提高烟雾报警器的灵敏度，就是当更少的烟雾进入报警器时就会报警，则要增大光的强度，或增大从K极打到A极的光电子数占产生总光电子数的比例，则滑片P需要向右滑动，增大两极间的电压，从而增大从K极打到A极的光电子数，C正确、D错误.
4.初速度为0的电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，得到如图所示的电子衍射图样.已知电子质量为m，电荷量为e，加速电压为U，普朗克常量为h，则( )
A.该实验说明电子具有粒子性
B.电子离开电场时的物质波波长为
C.加速电压U越小，电子的衍射现象越不明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【解析】 B 衍射是波的特性，电子衍射实验说明电子具有波动性，A错误；由动能定理可得，电子离开电场时的动能为Ek＝mv2＝Ue，解得v＝，电子离开电场时的动量大小为p＝mv＝，物质波波长为λ＝＝，B正确；波长越大，衍射现象越明显，由电子的物质波波长可得，U越小，波长越大，衍射现象越明显，C错误；若用相同动能的质子替代电子，质量增大，物质波波长减小，衍射现象越不明显，D错误.
5.(多选)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0.当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束.用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx.已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则( )
A.电子的动量pe＝
B.电子的动能Ek＝
C.光子的能量E＝W0＋
D.光子的动量p＝＋
【解析】 AD 根据条纹间距公式Δx＝λ，可得λ＝.根据pe＝，可得pe＝，A正确；根据动能和动量的关系Ek＝，结合A选项可得Ek＝，B错误；光子的能量E＝W0＋Ek＝W0＋，C错误；光子的动量p＝m0c，光子的能量E＝m0c2，联立可得p＝，则光子的动量p＝＋，D正确.
6.(多选)在光电效应实验中，小明分别用甲、乙、丙三束单色光照射同一光电管，得到了光电流I随光电管两端的电压U变化的曲线如图所示.下列说法正确的是( )
A.甲光频率比乙光频率高
B.甲光的光强等于丙光的光强
C.真空中，乙光波长小于丙光波长
D.若用丙光照射某金属有光电子逸出，则改用乙光照射该金属一定有光电子逸出
【解析】 CD 根据eUc＝Ekm＝hν－W0可知，入射光的频率越高，对应的遏止电压Uc越大，由图可知：甲光、丙光的遏止电压相等且小于乙光的遏止电压，所以三种色光的频率关系为ν乙>ν甲＝ν丙，由波速公式v＝λν，可知真空中，波速相等，则λ乙<λ丙，A错误、C正确；由图知，甲光对应的饱和电流大于丙光对应的饱和电流，所以甲光的光强大于丙光的光强，B错误；若用丙光照射某金属有光电子逸出，因为乙光的频率大于丙光的频率，所以改用乙光照射该金属一定有光电子逸出，D正确.
7.A、B两种光子都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为EA、EB.已知A、B两种光子它们的动量之比为4∶1.求：
(1)A、B两种光子的能量之比；
(2)该金属的逸出功.
【解析】 (1)光子能量ε＝hν，动量p＝，且ν＝，
因pA∶pB＝4∶1，
则εA ∶εB＝4∶1.
(2)A照射时，光电子的最大初动能
EA＝εA－W0.
同理，EB＝εB－W0，
解得W0＝.
8.如图甲所示是研究光电效应规律的光电管.用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过G表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10-34 J·s.求：(结果保留两位有效数字，c＝3×108 m/s)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能；
(2)该阴极材料的极限波长.
【解析】 (1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的个数
n＝＝个＝4.0×1012个.
光电子的最大初动能为
Ek＝eUc＝1.6×10-19×0.6 J＝9.6×10-20 J.
(2)根据光电效应方程Ek＝－，
代入数据得λ0≈0.66 μm.
第2讲 原子结构
一、电子的发现
英国物理学家__汤姆孙__在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”.
二、原子的核式结构
1.1909～1911年，英籍物理学家__卢瑟福__进行了α粒子散射实验，提出了核式结构模型.
2.α粒子散射实验的结果
__绝大多数__α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了__大角度__偏转，偏转的角度甚至大于__90°__，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如图所示.
3.原子的核式结构模型
原子中带正电的原子核的体积__很小__，但几乎占有全部__质量__，电子在原子核的外面运动.
三、氢原子光谱
1.光谱
用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的__波长__(频率)和强度分布的记录，即光谱.
2.氢原子光谱的实验规律
巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(－)，(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1).
3.光谱分析
利用每种原子都有自己的__特征谱线__，可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高.在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义.
四、玻尔理论
1.定态假设
电子只能处于一系列__不连续__的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是__稳定__的，电子虽然绕核运动，但并不产生__电磁辐射__.
2.跃迁假设
电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m3.轨道量子化假设
原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是__不连续的__，因此电子的可能轨道也是__不连续的__.
五、氢原子的能量和能级跃迁
1.能级和半径公式
(1)能级公式：En＝__E1__(n＝1，2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝__－13.6__eV.
(2)半径公式：rn＝__n2r1__(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10-10 m.
2.氢原子的能级图
考点一 原子的核式结构
1.α粒子散射实验结果分析
(1)核外电子不会使α粒子的速度发生明显改变.
(2)汤姆孙模型不能解释α粒子的大角度散射.
(3)绝大多数α粒子沿直线穿过金箔，说明原子中绝大部分是空的；少数α粒子发生较大角度偏转，反映了原子内部集中存在着对α粒子有斥力的正电荷；极少数α粒子甚至被“撞了回来”，反映了个别α粒子正对着质量比α粒子大得多的物体运动时，受到该物体很大的斥力作用.
2.解答原子的核式结构模型的常用规律
(1)库仑定律：F＝k，可以用来确定电子和原子核、α粒子和原子核间的相互作用力.
(2)牛顿运动定律和圆周运动规律：可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题.
(3)功能关系及能量守恒定律：可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题.
【例1】20世纪初，物理学家卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔的实验装置如图所示.实验发现，α粒子穿过金箔后只有极少数发生了大角度偏转，此现象说明( )
A.原子不显电性
B.原子核由质子和中子组成
C.电子占原子质量小部分但体积大，带负电
D.原子核占原子质量绝大部分且体积小，带正电
【解析】 D 绝大多数α粒子穿过金箔方向不变，说明原子内部有相对较大的空间，极少数α粒子发生大角度的偏转，说明原子内有带正电荷的微粒，且原子全部的正电荷和几乎全部的质量都集中在体积较小的原子核里，该实验不能说明原子不显电性，也不能说明原子核由质子和中子组成，也不能说明电子占原子质量小部分但体积大带负电，A、B、C错误，D正确.
【变式训练1】 (多选)根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型.如图所示是α粒子散射实验的图景.图中实线表示α粒子的运动轨迹.其中沿轨迹2运动的α粒子在b点时距原子核最近.下列说法中正确的是( )
A.绝大多数α粒子运动的轨迹类似轨迹3，说明原子中心存在原子核
B.发生超过90°大角度偏转的α粒子是极少数的
C.沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小
D.沿轨迹2运动的α粒子的电势能先减小后增大
【解析】 BC 在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进，运动轨迹如轨迹1所示，说明原子中绝大部分是空的，A错误；极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，B正确；根据点电荷周围电场可知，距离原子核近的地方电场强度大，故越靠近原子核α粒子的加速度越大，因此沿轨道2运动的α粒子的加速度先增大后减小，C正确；沿轨迹2运动的α粒子从a运动到b过程中受到斥力作用，根据电场力做功特点可知，电场力做负功，电势能增大，从b运动到c过程中，电场力做正功，电势能减小，D错误.
考点二 玻尔理论的理解及应用
1.两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级(m)低能级(n)→放出能量，发射光子：hν＝Em－En.
(2)受激跃迁：低能级(n)高能级(m)→吸收能量.
2.氢原子电离
电离态：n＝∞，E＝0.
基态→电离态：E吸>0－E1＝|E1|.
激发态→电离态：E吸>0－En＝|En|.
如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能.
【例2】 (2024·浙江卷)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n ＝3能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光，下标数字表示相应的能级.已知普朗克常量为h，光速为c.正确的是( )
A.频率为ν31的光，其动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L的干涉装置，产生的干涉条纹间距之差为
D.若原子n＝3 跃迁至 n＝4 能级，入射光的频率ν34′>
【解析】 B 根据玻尔理论可知hν31＝E3－E1，则频率为ν31的光其动量为p＝＝＝，A错误；频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能分别为Ekm1＝hν31－W逸出功，Ekm2＝hν21－W逸出功，最大初动能之差为ΔEkm＝hν31－hν21＝hν32，B正确；频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L的干涉装置，根据条纹间距表达式Δx＝λ＝，产生的干涉条纹间距之差为Δs＝－＝(－)≠，C错误；若原子n＝3 跃迁至 n＝4 能级，则E4－E3＝hν34′，可得入射光的频率ν34′＝，D错误.
【变式训练2】 (2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征.下图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有( )
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
【解析】 B 大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的种类为C＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1＞3.11 eV，ΔE2＜3.11 eV，ΔE3＞3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种，B正确.
解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧 (1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差.若使用粒子碰撞，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE. (2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能. (3)一群原子和一个原子不同，一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类最多为C＝，一个原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类最多为n－1.
1.关于α粒子散射实验，下述说法正确的是( )
A.在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°
B.使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的排斥力使α粒子发生明显偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转
C.实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实肯定了汤姆孙的原子结构模型
D.实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量
【解析】 A 在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°，A正确；使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核，当α粒子接近核时，核的排斥力使α粒子发生明显偏转，电子对α粒子的影响忽略不计，B错误；实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实否定了汤姆孙的原子结构模型，C错误；实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及绝大部分质量，D错误.
2.如图所示是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点.下列说法正确的是( )
A.该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B.该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C.α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D.绝大多数的α粒子发生大角度偏转
【解析】 A 卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，A正确；卢瑟福提出了原子核式结构模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，B错误；电子质量太小，对α粒子的影响不大，C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方向前进，D错误.
3.(2024·江苏卷)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种( )
A.λ1 B.λ2
C.λ3 D.λ4
【解析】 C 根据光电方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大，C正确.
4.氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，Hα、Hβ、Hγ、Hδ四条谱线满足巴耳末公式＝R∞(－)，分别对应n＝3、4、5、6.用Hδ和Hγ光进行如下实验研究，则( )
A.照射同一单缝衍射装置，Hδ光的中央明条纹宽度宽
B.以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，Hδ光的侧移量小
C.以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多
D.相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的饱和光电流小
【解析】 C 根据巴耳末公式可知，Hγ光的波长较长.波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同一单缝衍射装置，Hγ光的中央明条纹宽度宽，A错误；Hγ光的波长较长，根据f＝，可知Hγ光的频率较小，则Hγ光的折射率较小，在平行玻璃砖的偏折较小，Hγ光的侧移量小，B错误；Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，Hγ光的光子数较多，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多，故C正确；若Hδ、Hγ光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，Hγ光的光子数较多，则Hγ光的饱和光电流较大，Hδ光的饱和光电流较小，D错误.
5.(2023·辽宁卷)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂.某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④.若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则( )
A.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
【解析】 A 由图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①，②的频率小于①，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①，即④的频率大于①，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ekm＝hν－W0，则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，D错误.
6.(2024·重庆卷)(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像.Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线(如图)，则( )
A.Hα的波长比Hβ的小
B.Hα的频率比Hβ的小
C.Hβ对应的光子能量为3.4 eV
D.Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
【解析】 BD 氢原子n＝3与n＝2的能级差小于n＝4与n＝2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，A错误、B正确；Hβ对应的光子能量为E＝(－0.85) eV－(－3.40) eV＝2.55 eV，C错误；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E＝(－3.40) eV－(－13.60) eV＝10.2 eV，Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，D正确.
7.(多选)如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出10种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( )
A.10种光子中频率最低的是从n＝5激发态跃迁到基态时产生的
B.10种光子中有3种属于巴耳末系
C.使n＝5能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量
D.从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量大于从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量
【解析】 BD 由n＝5激发态跃迁到基态时产生的光子能量最大，频率最高，A错误：5→2、4→2和3→2跃迁时释放的3种光子属于巴耳末系，B正确；使n＝5能级的氢原子电离至少要0.54 eV的能量，C错误；从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量为－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量为－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，D正确.
8.(多选)(2023·浙江卷)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示.氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ.用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹.用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应.下列说法正确的是( )
A.图1中的Hα对应的是Ⅰ
B.图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D.P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
【解析】 CD 根据题意可知，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得Em－En＝hν＝，可知可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大，可知图1中的Hα对应的是可见光Ⅱ，A错误；干涉条纹间距为Δx＝λ，由图可知，图2中间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，B错误；根据题意，由公式p＝＝，可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，C正确；根据光电效应方程及动能定理可得eUc＝hν－W0可知，频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，D正确.
第3讲 原子核
一、天然放射现象
1.天然放射现象
元素__自发__地放出射线的现象，首先由__贝克勒尔__发现.天然放射现象的发现，说明__原子核__具有复杂的结构.
2.放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和__人工__放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质__相同__.
(2)应用：消除静电、工业探伤、做__示踪原子__等.
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害.
二、原子核的组成
1.原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为__核子__.质子带正电，中子不带电.
2.基本关系
(1)核电荷数(Z)＝__质子数__＝元素的原子序数＝原子的核外__电子数__.
(2)质量数(A)＝__核子数__＝质子数＋__中子数__.
3.X元素的原子核的符号为X，其中A表示__质量数__，Z表示__核电荷数__.
三、原子核的衰变、半衰期
1.原子核的衰变
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变.
(2)分类：
α衰变：X―→Y＋__He__；
β衰变：X―→Y＋__e__.
当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射.
(3)两个典型的衰变方程：
α衰变：U―→Th＋He；
β衰变：Th―→Pa＋e.
2.半衰期
(1)定义：放射性元素的原子核有__半数__发生衰变所需的时间.
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核__内部__自身的因素决定的，跟原子所处__化学__状态和外部条件没有关系.
3.公式：N余＝__N原·()__，m余＝__m原·()__.
四、核力和核能
1.原子核内部，__核子间__所特有的相互作用力.
2.核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝__Δmc2__.
3.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝__Δmc2__.
五、重核裂变
1.定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个__质量数较小__的原子核的过程.
2.典型的裂变反应方程：
U＋n―→Kr＋Ba＋3n.
3.链式反应：重核裂变产生的__中子__使裂变反应一代接一代继续下去的过程.
4.临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的__最小体积__及其相应的质量.
5.裂变的应用：原子弹、核反应堆.
6.反应堆构造：核燃料、减速剂、__镉棒__、防护层.
六、轻核聚变
1.定义：两个轻核结合成__质量较大__的核的反应过程.轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫__热核反应__.
2.典型的聚变反应方程：
H＋H―→He＋n＋17.6 MeV.
考点一 原子核的衰变及半衰期
1.三种射线的成分和性质
名称 构成 符号 电荷量 质量 电离作用 穿透能力
α射线 氦核 He ＋2e 4 u 最强 最弱
β射线 电子 e －e u 较强 较强
γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强
2.α衰变、β衰变的比较
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变过程 X→Y＋He X→Y＋e
衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 2H＋2n→He 1个中子转化为1个质子和1个电子 n→H＋e
匀强磁场 中轨迹形 状
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
3.对半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言.
(2)根据半衰期的概念，可总结出公式N余＝N原·()，m余＝m原·().式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期.
4.衰变次数的计算方法
方法一：确定衰变次数的方法是依据两个守恒规律，设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为X―→Y＋nHe＋me.根据质量数守恒和电荷数守恒可列方程A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m，
由以上两式联立解得n＝，m＝＋Z′－Z，
由此可见确定衰变次数可归结为求解一个二元一次方程组.
方法二：因为β衰变对质量数无影响，可先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后根据衰变规律确定β衰变的次数.
衰变的次数的有关计算
【例1】 U经过m次α衰变和n次β衰变，变成Pb ，则( )
A.m＝7，n＝3 B.m＝7，n＝4
C.m＝14，n＝9 D.m＝14，n＝18
【解析】 B 根据反应前后质量数守恒和核电荷数守恒可知235＝207＋4m，92＝82＋2m－n，由此可知m＝7、n＝4，B正确.
【变式训练1】 科学家通过实验研究发现，放射性元素U有多种可能的衰变途径：U先变成Bi，Bi可以经一次衰变变成Ti，也可以经一次衰变变成X(X代表某种元素)，Ti和X最后都变成Pb，衰变路径如图所示.则以下判断正确的是( )
A.a＝211，b＝82
B.①是β衰变，②是α衰变
C.①②均是α衰变
D.U经过7次α衰变5次β衰变后变成Bi
【解析】 D Bi经过①变化为Ti，核电荷数少2，为α衰变，即Bi―→Ti＋He，故a＝210－4＝206；Bi经过②变化为X，质量数没有发生变化，为β衰变，即Bi―→X＋e，故b＝83＋1＝84，A、B、C错误；U经过7次α衰变，则质量数少28，电荷数少14，在经过5次β衰变后，质量数不变，电荷数增加5，此时质量数为238－28＝210，电荷数为92－14＋5＝83，变成了Bi，D正确.
半衰期的理解与计算
【例2】 核废料具有很强的放射性，需要妥善处理.下列说法正确的是( )
A.放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B.原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C.改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D.过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
【解析】 D 放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰变的统计规律，对少量的个别的原子核无意义，则放射性元素完全衰变殆尽的说法错误，A错误；原子核衰变时满足电荷数守恒，质量数守恒，B错误；放射性元素的半衰期是由原子核的自身结构决定的，而与物理环境如压力、温度或浓度无关，C错误；过量放射性辐射包含大量的射线，对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，D正确.
【易错点】 正确理解半衰期的物理意义：放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰变的统计规律，对少量的个别的原子核无意义，放射性元素的半衰期是由原子核的自身结构决定的，而与物理环境如压力、温度或浓度无关.
【变式训练2】 (2024·山东卷)2024年是中国航天大年，“神舟十八号”“嫦娥六号”等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池.已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年；Pu衰变为U的半衰期约87年.现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，下列说法正确的是( )
A.Sr衰变为Y时产生α粒子
B.Pu衰变为U时产生β粒子
C.50年后，剩余的Sr数目大于Pu的数目
D.87年后，剩余的Sr数目小于Pu的数目
【解析】 D 根据质量数守恒和电荷数守恒可知Sr衰变为Y时产生电子，即β粒子，A错误；根据质量数守恒和电荷数守恒可知Pu衰变为U时产生He，即α粒子，B错误；根据题意可知Pu的半衰期大于Sr的半衰期，现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，经过相同的时间，Sr经过的半衰期的次数多，所以Sr数目小于Pu的数目，D正确、C错误.
考点二 核反应及核反应类型
1.核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典型
衰变 α衰变 自发 U―→Th＋He
β衰变 自发 Th―→Pa＋e
人工转变 人工控制 N＋He―→O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be―→C＋n(查德威克发现中子)
Al＋He―→P＋n 约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
P―→Si＋e
重核裂变 比较容易进行人工控制 U＋n―→Ba＋Kr＋3n
U＋n―→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 目前无法控制 H＋H―→He＋n
2.核反应方程的书写
(1)掌握核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律.
(2)掌握常见的主要核反应方程式，并知道其意义.
(3)熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础.如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等.
(4)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程时只能用“―→”表示反应方向.
【例3】 下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是( )
A.U＋n―→Ba＋Kr＋( )
B.U―→Th＋( )
C.N＋He―→O＋( )
D.C―→N＋( )
【解析】 A 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为U＋n―→Ba＋Kr＋3(n)，A符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为U―→Th＋(He)，B不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为N＋He―→O＋(H)，C不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为C―→N＋(e)，D不符合题意.
【变式训练3】 (2024·浙江卷)发现中子的核反应方程为He＋Be―→X＋n，“玉兔二号”巡视器的核电池中钚238的衰变方程为Pu―→U＋Y，下列正确的是( )
A.核反应方程中的X为C
B.衰变方程中的Y为He
C.中子n的质量数为零
D.钚238的衰变吸收能量
【解析】 A 根据质量数和电荷数守恒可知X为C，Y为He，A正确、B错误；中子的质量数为1，C错误；衰变过程中质量亏损，释放能量，D错误.
考点三 质量亏损及核能的计算
1.应用质能方程解题的流程图
―→―→
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”.
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”.
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数.核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后所有原子核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的能量.
(4)结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算，此时要注意动量、动能关系式p2＝2mEk的应用.
【例4】 (2023·湖南卷)2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中国科学院环流器装置(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是( )
A.相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B.氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋e
C.核聚变的核反应燃料主要是铀235
D.核聚变反应过程中没有质量亏损
【解析】 A 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A正确；根据质量数守恒和核电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋n，B错误；核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核，C错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D错误.
【变式训练4】 已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦核质量为4.002 6 u，中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1，氘核摩尔质量为2 g·mol-1，1 u相当于931.5 MeV.关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是( )
A.核反应方程式为H＋H―→He＋n
B.氘核的比结合能比氦核的大
C.氘核与氚核的间距达到10-10m就能发生核聚变
D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
【解析】 D 核反应方程式为H＋H―→He＋n，A错误；氘核的比结合能比氦核的小，B错误；氘核与氚核发生核聚变，要使它们间的距离达到10-15 m以内，C错误；一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm＝(2.014 1＋3.016 1－4.002 6－1.008 7) u＝0.018 9 u，聚变反应释放的能量是ΔE＝Δm·931.5 MeV≈17.6 MeV, 4 g氘完全参与聚变释放出能量E＝×6×1023×ΔE≈2.11×1025 MeV，数量级为1025 MeV，D正确.
1.(2024·广西卷)近期，我国科研人员首次合成了新核素锇－160(Os)和钨－156(W).若锇－160经过1次α衰变，钨－156经过1次β＋衰变(放出一个正电子)，则上述两新核素衰变后的新核有相同的( )
A.电荷数 B.中子数
C.质量数 D.质子数
【解析】 C 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，锇－160经过1次α衰变后产生的新核质量数为156，质子数为74，钨－156经过1次β＋衰变后产生的新核质量数为156，质子数为73，可知两新核素衰变后的新核有相同的质量数，C正确.
2.(2024·全国卷)氘核可通过一系列聚变反应释放能量，总的反应效果可用6H―→2He＋xn＋yp＋43.15 MeV表示，式中x、y的值分别为( )
A.x＝1，y＝2 B.x＝1，y＝3
C.x＝2，y＝2 D.x＝3，y＝1
【解析】 C 根据反应前后质量数和电荷数守恒可得6×2＝2×4＋x＋y，6＝2×2＋y，解得x＝2，y＝2，C正确.
3.前期，全球众多天文设施观测到迄今最亮的伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献.由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J.假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A.1019 kg B.1024 kg
C.1029 kg D.1034 kg
【解析】 C 根据质能方程可知，则每秒钟平均减少的质量为m＝＝ kg＝ kg，则每秒钟平均减少的质量量级为1029 kg，C正确.
4.有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核发生衰变放射出两个粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2.下列说法正确的是( )
A.原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B.衰变形成的两个粒子带异种电荷
C.衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D.衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
【解析】 C 衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出两个粒子带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即动量mv大小相等，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量比，A、B、D错误，C正确.
5.(多选)原子核的比结合能曲线如图所示.根据该曲线，下列判断正确的有( )
A.He核的结合能约为14 MeV
B.He核比Li核更稳定
C.两个H核结合成He核时释放能量
D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
【解析】 BC 由题图可知，He的比结合能约为7 MeV，其结合能应为28 MeV，A错误；比结合能较大的核较稳定，B正确；比结合能较小的核结合成比结合能较大的核时释放能量，C正确；比结合能就是平均结合能，D错误.
6.(多选)由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现.已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断中正确的是( )
A.Bi的原子核比Np的原子核少28个中子
B.Bi的原子核比Np的原子核少18个中子
C.衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D.衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
【解析】 BC Bi的中子数为209－83＝126，Np的中子数为237－93＝144，Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，A错误、B正确；衰变过程中共发生了α衰变的次数为＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C正确、D错误.
7.在质量较小的恒星中，质子—质子链反应是产生能量的主要方式.其中一种反应是氮核N吸收一个质子转变成碳核C和一个α粒子，并释放出一个γ光子.已知γ光子的波长为λ，普朗克常量为h，真空中光速为c.
(1)写出氮N转变成碳C的核反应方程，并求γ光子的能量E0；
(2)氮核的比结合能为E1，碳核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，求核反应过程中的质量亏损Δm.
【解析】 (1)根据质量数与电荷数守恒可知核反应方程为N＋H―→C＋He.
γ光子的能量为E0＝hν＝.
(2)由质能方程有ΔE＝Δmc2，
根据能量守恒有ΔE＝12E2＋4E3－15E1，
解得Δm＝.
8.在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变.放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R，以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量.
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流的大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm.
【解析】 (1)由质量守恒及核电荷数守恒可得该α衰变的核反应方程为X―→Y＋He.
(2)α粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
设圆周运动的速率为v，则有Bvq＝，
则圆周运动的周期T＝＝，
又环形电流在周期T内通过的电荷量为q，
则等效环形电流大小I＝＝.
(3)因为衰变时间极短，且衰变时内力远远大于外力，故认为在衰变过程中外力可忽略，则动量守恒，
设新核的速度为v′，则有mv－Mv′＝0；
由(2)可得v＝，所以，v′＝，
则衰变过程使两粒子获得动能
E＝mv2＋Mv′2＝＋＝(＋)，
由于衰变过程中质量亏损产生的核能全部转化为粒子的动能，故衰变过程的质量亏损
Δm＝＝.
课程标准 1.了解人类探索原子及其结构的历史.知道原子的核式结构模型.通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构. 2.了解原子核的组成和核力的性质.知道四种基本相互作用.能根据质量数守恒和电荷守恒写出核反应方程. 3.了解放射性和原子核衰变.知道半衰期及其统计意义.了解放射性同位素的应用，知道射线的危害与防护. 4.认识原子核的结合能，了解核裂变反应和核聚变反应.关注核技术应用对人类生活和社会发展的影响. 5.通过实验，了解光电效应现象.知道爱因斯坦光电效应方程及其意义.能根据实验结论说明光的波粒二象性. 6.知道实物粒子具有波动性，了解微观世界的量子化特征.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响. 7.了解人类对物质结构的探索历程.
核心素养 物理观念 光子、光子说、光电效应规律、波粒二象性、衰变、裂变、聚变等.
科学思维 对微观世界的研究，提出了多种模型，如汤姆孙原子模型、原子的核式结构模型、玻耳的原子模型，使我们知道物理学的研究需要建构模型；通过α粒子散射实验的分析，提出可探究的物理问题，作出初步的猜测与假设，通过天然放射现象的发现，提出原子核具有复杂结构，形成猜想和假设.
科学探究 探究光电效应规律；探究α粒子散射实验.
科学态度 与责任 和平利用核能、利用半衰期鉴定文物年代.
命题探究 命题分析 从题型上看，高考对本章命题均为选择题，考查频率较高的是光电效应、原子能级、放射性现象、半衰期、核反应方程、核能、裂变、聚变等知识.
趋势分析 从整体命题趋势上看，本章命题的热点有：(1)光电效应规律；(2)原子能级和跃迁；(3)核反应方程和核能的计算.
预设情境 核电池、医用放射性核素、霓虹灯、氖管、光谱仪、原子钟、威耳逊云室、射线测厚仪、原子弹、反应堆与核电站、太阳、氢弹、环流器装置等.
第1讲 波粒二象性
一、光电效应
1.光电效应现象
在光的照射下金属中的__电子__从金属表面逸出的现象，称为光电效应，发射出来的电子称为__光电子__.
2.遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到__零__的反向电压Uc.
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的__最小__频率.不同的金属对应着不同的截止频率(也称极限频率).
3.光电效应的四个规律
(1)每种金属都有一个__极限频率__.
(2)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是__瞬时__的.当频率超过截止频率时，无论入射光怎样微弱，几乎在照到金属时立即产生__光电流__，时间不超过10-9 s.
(3)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而__增大__.
(4)光电流的强度与入射光的强度__有关__.
二、爱因斯坦光电效应方程
1.光子说
在空间传播的光的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光的__能量子__，简称光子，光子的能量ε＝__hν__.其中h＝6.63×10-34 J·s.(称为普朗克常量)
2.逸出功W0
使电子脱离某种金属所做功的__最小值__.
3.最大初动能
发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的__引力__逸出时所具有的动能的最大值.
4.爱因斯坦光电效应方程
(1)表达式：Ek＝__hν__－W0.
(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的__逸出功W0__，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek.
三、光的波粒二象性
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有__波动性__.
(2)光电效应说明光具有__粒子性__.
(3)光既具有__波动性__，又具有粒子性，称为光的__波粒二象__性.
2.物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，__亮条纹__是光子到达概率大的地方，__暗条纹__是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波.
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝____，p为运动物体的动量，h为普朗克常量.
考点一 光电效应规律的理解及应用
1.与光电效应有关的五组“易混”概念对比
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子.光子是因，光电子是果.
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能.
(3)光电流与饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流.在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关.
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量.
(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大，但不是简单的正比关系.
2.研究光电效应的两条思路
(1)两条线索：
(2)两条对应关系：
入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大.
3.光电效应中三个重要关系
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
(2)光电子的最大初动能Ek与遏止电压Uc的关系：Ek＝eUc.
(3)逸出功W0与极限频率νc的关系：W0＝hνc.
4.光电管上加正向与反向电压情况分析
(1)光电管加正向电压情况
①P右移时，参与导电的光电子数增加；
②P移到某一位置时，所有逸出的光电子恰好都参与了导电，光电流恰好达到最大值；
③P再右移时，光电流不再增大.
(2)光电管加反向电压情况
①P右移时，参与导电的光电子数减少；
②P移到某一位置时，所有逸出的光电子恰好都不参与导电，光电流恰好为0，此时光电管两端加的电压为遏止电压；
③P再右移时，光电流始终为0.
【例1】 (2024·海南卷)利用如图所示的装置研究光电效应，将单刀双掷开关S接1，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是( )
A.其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B.改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为U1
C.其他条件不变，使开关S接2，电流表示数仍为零
D.光电管阴极材料的截止频率νc＝ν1－
【解析】 D 当开关S接1时，由爱因斯坦光电效应方程eU1＝hν1－W0，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，A错误；若改用比ν1更大频率的光照射时，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于U1，B错误；其他条件不变时，使开关S接2，此时hν1＞W0，可发生光电效应，故电流表示数不为零，C错误；根据爱因斯坦光电效应方程eU1＝hν1－W0，其中W0＝hνc，联立解得光电管阴极材料的截止频率为νc＝ν1－，D正确.
【易错点】 最大初动能和遏止电压大小与入射光的频率和金属材料的逸出功有关，与入射光强无关.
【变式训练1】 (多选)如图所示的实验中，分别用波长为λ1、λ2的单色光照射光电管的阴极K，测得相应的遏止电压分别为U1、U2.设电子的质量为m、所带的电荷量为e，真空中的光速为c，阴极K金属的极限波长为λ0，下列说法正确的是( )
A.用波长为λ2的光照射时，光电子的最大初动能为eU2
B.用波长为λ2的光照射时，光电子的最大初动能为－
C.普朗克常量等于
D.阴极K金属的极限频率为
【解析】 AC 根据光电效应方程，则有Ekm＝－W0＝eU2，A正确；根据爱因斯坦光电效应方程可得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，联立解得h＝＝，C正确；阴极K金属的极限频率ν0＝＝，D错误；Ekm＝－W0＝－h＝－，B错误.
考点二 光电效应图像的理解和应用
三类图像的比较
(1)最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
(2)遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
(3)光电流与电压的关系
【例2】 (多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是关于光电效应的四个图像，以下说法正确的是( )
A.由图甲可求得普朗克常量h＝
B.由图乙可知虚线对应金属的逸出功比实线对应金属的逸出功小
C.由图丙可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大
D.由图丁可知电压越高，则光电流越大
【解析】 BC 根据光电效应方程，结合动能定理可知eUc＝Ek＝hν－W0＝hν－hνc，变式可得Uc＝ν－νc，斜率k＝＝，解得普朗克常量为h＝，A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，纵轴截距的绝对值表示逸出功，则实线对应金属的逸出功比虚线对应金属的逸出功大，B正确；入射光频率一定，饱和电流由入射光的强度决定，即光的颜色相同的情况下，入射光越强，单位时间内产生的光子数越多，饱和电流越大，C正确；分析题图丁可知，当达到饱和电流以后，增加光电管两端的电压，光电流不变，D错误.
【变式训练2】 (多选)某兴趣小组用如图甲所示的电路探究光电效应的规律.根据实验数据，小刚同学作出了光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图乙所示，小娜同学作出了遏止电压与入射光频率的关系图线如图丙所示.已知光电子的电荷量为e，则下列说法正确的是( )
甲
A.如果图乙、图丙中研究的是同一金属的光电效应规律，则a＝
B.如果研究不同金属光电效应的规律，在图乙中将得到经过(b，0)点的一系列直线
C.如果研究不同金属光电效应的规律，在图丙中将得到一系列平行的倾斜直线
D.普朗克常量h＝＝
【解析】 CD 根据爱因斯坦的光电效应方程Ek＝hν－W0＝hν－hν0，在题图乙中有a＝W0，b＝ν0，斜率为普朗克常量h＝，对于遏止电压，根据动能定理可得eUc＝Ek，可得Uc＝ν－＝ν－ν0，在题图丙中有d＝ν0，c＝，斜率k＝＝，结合两个图线可得h＝＝，D正确；如果题图乙、丙中研究的是同一金属的光电效应规律，则逸出功相同，W0＝a＝ce，A错误；如果研究不同金属光电效应的规律，由于不同金属的逸出功不同，不同金属的截止频率不同，而普朗克常量为定值，故在图乙、丙中得到的将是一系列平行的倾斜直线，B错误、C正确.
解答光电效应有关图像问题的三个“关键” (1)明确图像的种类. (2)弄清图线的纵轴、横轴截距的物理意义. (3)选准光电效应的有关方程.
考点三 光的波粒二象性 物质波
从数量 上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率 上看 频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与 作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与 粒子性 的统一 由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ
【例3】 (2024·湖南卷)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是( )
A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
【解析】 B 普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，A错误；产生光电效应的条件是光的频率大于金属的极限频率，紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，可知紫光也能使该金属发生光电效应，B正确；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ＝可知波长变长，C错误；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，D错误.
【变式训练3】 (2023·江苏卷)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线.硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ.若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子.已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
(1)每个光子的动量p和能量E；
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P.
【解析】 (1)由题意可知每个光子的动量为
p＝，
每个光子的能量为E＝hν＝h.
(2)太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意，设t秒发射总光子数为n，则
＝，
可得n＝，
所以t秒辐射光子的总能量
W＝E′＝nh＝，
太阳辐射硬X射线的总功率
P＝＝.
1.关于光的波粒二象性，下列说法正确的是( )
A.光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的
B.光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C.大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D.由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
【解析】 D 光既具有粒子性，又具有波动性，大量的光子波动性比较明显，个别光子粒子性比较明显，并不矛盾和对立，A、C错误；光是概率波，不同于机械波，光的粒子性也不同于质点，B错误；由于光既具有波动性，又具有粒子性，即光的波动性与粒子性是光子本身的一种属性，故无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性，D正确.
2.从1907年起，美国物理学家密立根用如图所示的实验装置测量光电效应中几个重要的物理量.在这个实验中，若先后用频率为ν1、ν2的单色光照射阴极K均可产生光电流.调节滑片P，当电压表示数分别为U1、U2时，ν1、ν2的光电流恰减小到零.已知U1＞U2，电子电荷量为e，下列说法正确的是( )
A.两种单色光光子的动量p1＜p2
B.光电子的最大初动能Ek1＜Ek2
C.普朗克常量为
D.逸出功为
【解析】 C 根据公式eU＝hν－W0＝h－W0，因为U1＞U2，所以λ1<λ2，光子动量p＝，故p1>p2，光子最大初动能Ek＝eU，故Ek1>Ek2，A、B错误；根据光电效应方程得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，解得h＝， W0＝，C正确、D错误.
3.某种光电烟雾报警器的结构原理图如图甲所示，S为光源，可以向外发射某一频率的平行光束，C为光电管，光电管的结构原理图如图乙所示，正常时S发出的平行光束不会进入光电管C，发生火情时如果有烟雾进入报警器内，S发射的光会被烟雾散射而改变方向进入光电管C，光电管K极为金属钾，光射到光电管的K极后会发生光电效应，就有电子从K极射向A极，就会有电流输入报警系统.下列说法正确的是( )
A.光电烟雾报警器中换用发出任一频率光的光源均能正常工作
B.如果光电管K极换上逸出功大于金属钾的金属钙时，可以通过增大光源S发出光的波长使光电烟雾报警器正常工作
C.如果保持其他条件不变，仅将图乙中的滑片P向右滑动，就可以提高光电烟雾报警器的灵敏度
D.如果保持其他条件不变，仅减小光源S发出光的强度可以提高光电烟雾报警器的灵敏度
【解析】 C 光电烟雾报警器要正常工作，光源S发出光子的能量必须大于金属的逸出功，光子的能量为E＝hν，所以换用低于金属极限频率的光时就不会发生光电效应，A错误；换上逸出功大于金属钾的金属钙时，若光源S发出光子的能量小于金属钙的逸出功，就不会发生光电效应，B错误；触发报警系统的报警光电流临界值等于光电管中形成的光电流，光电管中形成的光电流取决于从K极打到A极的光电子数n，报警光电流临界值为定值，则n为定值，要提高烟雾报警器的灵敏度，就是当更少的烟雾进入报警器时就会报警，则要增大光的强度，或增大从K极打到A极的光电子数占产生总光电子数的比例，则滑片P需要向右滑动，增大两极间的电压，从而增大从K极打到A极的光电子数，C正确、D错误.
4.初速度为0的电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，得到如图所示的电子衍射图样.已知电子质量为m，电荷量为e，加速电压为U，普朗克常量为h，则( )
A.该实验说明电子具有粒子性
B.电子离开电场时的物质波波长为
C.加速电压U越小，电子的衍射现象越不明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【解析】 B 衍射是波的特性，电子衍射实验说明电子具有波动性，A错误；由动能定理可得，电子离开电场时的动能为Ek＝mv2＝Ue，解得v＝，电子离开电场时的动量大小为p＝mv＝，物质波波长为λ＝＝，B正确；波长越大，衍射现象越明显，由电子的物质波波长可得，U越小，波长越大，衍射现象越明显，C错误；若用相同动能的质子替代电子，质量增大，物质波波长减小，衍射现象越不明显，D错误.
5.(多选)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0.当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束.用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx.已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则( )
A.电子的动量pe＝
B.电子的动能Ek＝
C.光子的能量E＝W0＋
D.光子的动量p＝＋
【解析】 AD 根据条纹间距公式Δx＝λ，可得λ＝.根据pe＝，可得pe＝，A正确；根据动能和动量的关系Ek＝，结合A选项可得Ek＝，B错误；光子的能量E＝W0＋Ek＝W0＋，C错误；光子的动量p＝m0c，光子的能量E＝m0c2，联立可得p＝，则光子的动量p＝＋，D正确.
6.(多选)在光电效应实验中，小明分别用甲、乙、丙三束单色光照射同一光电管，得到了光电流I随光电管两端的电压U变化的曲线如图所示.下列说法正确的是( )
A.甲光频率比乙光频率高
B.甲光的光强等于丙光的光强
C.真空中，乙光波长小于丙光波长
D.若用丙光照射某金属有光电子逸出，则改用乙光照射该金属一定有光电子逸出
【解析】 CD 根据eUc＝Ekm＝hν－W0可知，入射光的频率越高，对应的遏止电压Uc越大，由图可知：甲光、丙光的遏止电压相等且小于乙光的遏止电压，所以三种色光的频率关系为ν乙>ν甲＝ν丙，由波速公式v＝λν，可知真空中，波速相等，则λ乙<λ丙，A错误、C正确；由图知，甲光对应的饱和电流大于丙光对应的饱和电流，所以甲光的光强大于丙光的光强，B错误；若用丙光照射某金属有光电子逸出，因为乙光的频率大于丙光的频率，所以改用乙光照射该金属一定有光电子逸出，D正确.
7.A、B两种光子都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为EA、EB.已知A、B两种光子它们的动量之比为4∶1.求：
(1)A、B两种光子的能量之比；
(2)该金属的逸出功.
【解析】 (1)光子能量ε＝hν，动量p＝，且ν＝，
因pA∶pB＝4∶1，
则εA ∶εB＝4∶1.
(2)A照射时，光电子的最大初动能
EA＝εA－W0.
同理，EB＝εB－W0，
解得W0＝.
8.如图甲所示是研究光电效应规律的光电管.用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过G表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10-34 J·s.求：(结果保留两位有效数字，c＝3×108 m/s)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能；
(2)该阴极材料的极限波长.
【解析】 (1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的个数
n＝＝个＝4.0×1012个.
光电子的最大初动能为
Ek＝eUc＝1.6×10-19×0.6 J＝9.6×10-20 J.
(2)根据光电效应方程Ek＝－，
代入数据得λ0≈0.66 μm.
第2讲 原子结构
一、电子的发现
英国物理学家__汤姆孙__在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”.
二、原子的核式结构
1.1909～1911年，英籍物理学家__卢瑟福__进行了α粒子散射实验，提出了核式结构模型.
2.α粒子散射实验的结果
__绝大多数__α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了__大角度__偏转，偏转的角度甚至大于__90°__，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如图所示.
3.原子的核式结构模型
原子中带正电的原子核的体积__很小__，但几乎占有全部__质量__，电子在原子核的外面运动.
三、氢原子光谱
1.光谱
用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的__波长__(频率)和强度分布的记录，即光谱.
2.氢原子光谱的实验规律
巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(－)，(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1).
3.光谱分析
利用每种原子都有自己的__特征谱线__，可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高.在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义.
四、玻尔理论
1.定态假设
电子只能处于一系列__不连续__的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是__稳定__的，电子虽然绕核运动，但并不产生__电磁辐射__.
2.跃迁假设
电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m
原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是__不连续的__，因此电子的可能轨道也是__不连续的__.
五、氢原子的能量和能级跃迁
1.能级和半径公式
(1)能级公式：En＝__E1__(n＝1，2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝__－13.6__eV.
(2)半径公式：rn＝__n2r1__(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10-10 m.
2.氢原子的能级图
考点一 原子的核式结构
1.α粒子散射实验结果分析
(1)核外电子不会使α粒子的速度发生明显改变.
(2)汤姆孙模型不能解释α粒子的大角度散射.
(3)绝大多数α粒子沿直线穿过金箔，说明原子中绝大部分是空的；少数α粒子发生较大角度偏转，反映了原子内部集中存在着对α粒子有斥力的正电荷；极少数α粒子甚至被“撞了回来”，反映了个别α粒子正对着质量比α粒子大得多的物体运动时，受到该物体很大的斥力作用.
2.解答原子的核式结构模型的常用规律
(1)库仑定律：F＝k，可以用来确定电子和原子核、α粒子和原子核间的相互作用力.
(2)牛顿运动定律和圆周运动规律：可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题.
(3)功能关系及能量守恒定律：可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题.
【例1】20世纪初，物理学家卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔的实验装置如图所示.实验发现，α粒子穿过金箔后只有极少数发生了大角度偏转，此现象说明( )
A.原子不显电性
B.原子核由质子和中子组成
C.电子占原子质量小部分但体积大，带负电
D.原子核占原子质量绝大部分且体积小，带正电
【解析】 D 绝大多数α粒子穿过金箔方向不变，说明原子内部有相对较大的空间，极少数α粒子发生大角度的偏转，说明原子内有带正电荷的微粒，且原子全部的正电荷和几乎全部的质量都集中在体积较小的原子核里，该实验不能说明原子不显电性，也不能说明原子核由质子和中子组成，也不能说明电子占原子质量小部分但体积大带负电，A、B、C错误，D正确.
【变式训练1】 (多选)根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型.如图所示是α粒子散射实验的图景.图中实线表示α粒子的运动轨迹.其中沿轨迹2运动的α粒子在b点时距原子核最近.下列说法中正确的是( )
A.绝大多数α粒子运动的轨迹类似轨迹3，说明原子中心存在原子核
B.发生超过90°大角度偏转的α粒子是极少数的
C.沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小
D.沿轨迹2运动的α粒子的电势能先减小后增大
【解析】 BC 在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进，运动轨迹如轨迹1所示，说明原子中绝大部分是空的，A错误；极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，B正确；根据点电荷周围电场可知，距离原子核近的地方电场强度大，故越靠近原子核α粒子的加速度越大，因此沿轨道2运动的α粒子的加速度先增大后减小，C正确；沿轨迹2运动的α粒子从a运动到b过程中受到斥力作用，根据电场力做功特点可知，电场力做负功，电势能增大，从b运动到c过程中，电场力做正功，电势能减小，D错误.
考点二 玻尔理论的理解及应用
1.两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级(m)低能级(n)→放出能量，发射光子：hν＝Em－En.
(2)受激跃迁：低能级(n)高能级(m)→吸收能量.
2.氢原子电离
电离态：n＝∞，E＝0.
基态→电离态：E吸>0－E1＝|E1|.
激发态→电离态：E吸>0－En＝|En|.
如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能.
【例2】 (2024·浙江卷)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n ＝3能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光，下标数字表示相应的能级.已知普朗克常量为h，光速为c.正确的是( )
A.频率为ν31的光，其动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L的干涉装置，产生的干涉条纹间距之差为
D.若原子n＝3 跃迁至 n＝4 能级，入射光的频率ν34′>
【解析】 B 根据玻尔理论可知hν31＝E3－E1，则频率为ν31的光其动量为p＝＝＝，A错误；频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能分别为Ekm1＝hν31－W逸出功，Ekm2＝hν21－W逸出功，最大初动能之差为ΔEkm＝hν31－hν21＝hν32，B正确；频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L的干涉装置，根据条纹间距表达式Δx＝λ＝，产生的干涉条纹间距之差为Δs＝－＝(－)≠，C错误；若原子n＝3 跃迁至 n＝4 能级，则E4－E3＝hν34′，可得入射光的频率ν34′＝，D错误.
【变式训练2】 (2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征.下图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有( )
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
【解析】 B 大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的种类为C＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1＞3.11 eV，ΔE2＜3.11 eV，ΔE3＞3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种，B正确.
解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧 (1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差.若使用粒子碰撞，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE. (2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能. (3)一群原子和一个原子不同，一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类最多为C＝，一个原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类最多为n－1.
1.关于α粒子散射实验，下述说法正确的是( )
A.在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°
B.使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的排斥力使α粒子发生明显偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转
C.实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实肯定了汤姆孙的原子结构模型
D.实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量
【解析】 A 在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°，A正确；使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核，当α粒子接近核时，核的排斥力使α粒子发生明显偏转，电子对α粒子的影响忽略不计，B错误；实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实否定了汤姆孙的原子结构模型，C错误；实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及绝大部分质量，D错误.
2.如图所示是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点.下列说法正确的是( )
A.该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B.该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C.α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D.绝大多数的α粒子发生大角度偏转
【解析】 A 卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，A正确；卢瑟福提出了原子核式结构模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，B错误；电子质量太小，对α粒子的影响不大，C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方向前进，D错误.
3.(2024·江苏卷)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种( )
A.λ1 B.λ2
C.λ3 D.λ4
【解析】 C 根据光电方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大，C正确.
4.氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，Hα、Hβ、Hγ、Hδ四条谱线满足巴耳末公式＝R∞(－)，分别对应n＝3、4、5、6.用Hδ和Hγ光进行如下实验研究，则( )
A.照射同一单缝衍射装置，Hδ光的中央明条纹宽度宽
B.以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，Hδ光的侧移量小
C.以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多
D.相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的饱和光电流小
【解析】 C 根据巴耳末公式可知，Hγ光的波长较长.波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同一单缝衍射装置，Hγ光的中央明条纹宽度宽，A错误；Hγ光的波长较长，根据f＝，可知Hγ光的频率较小，则Hγ光的折射率较小，在平行玻璃砖的偏折较小，Hγ光的侧移量小，B错误；Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，Hγ光的光子数较多，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多，故C正确；若Hδ、Hγ光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，Hγ光的光子数较多，则Hγ光的饱和光电流较大，Hδ光的饱和光电流较小，D错误.
5.(2023·辽宁卷)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂.某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④.若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则( )
A.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
【解析】 A 由图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①，②的频率小于①，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①，即④的频率大于①，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ekm＝hν－W0，则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，D错误.
6.(2024·重庆卷)(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像.Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线(如图)，则( )
A.Hα的波长比Hβ的小
B.Hα的频率比Hβ的小
C.Hβ对应的光子能量为3.4 eV
D.Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
【解析】 BD 氢原子n＝3与n＝2的能级差小于n＝4与n＝2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，A错误、B正确；Hβ对应的光子能量为E＝(－0.85) eV－(－3.40) eV＝2.55 eV，C错误；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E＝(－3.40) eV－(－13.60) eV＝10.2 eV，Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，D正确.
7.(多选)如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出10种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( )
A.10种光子中频率最低的是从n＝5激发态跃迁到基态时产生的
B.10种光子中有3种属于巴耳末系
C.使n＝5能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量
D.从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量大于从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量
【解析】 BD 由n＝5激发态跃迁到基态时产生的光子能量最大，频率最高，A错误：5→2、4→2和3→2跃迁时释放的3种光子属于巴耳末系，B正确；使n＝5能级的氢原子电离至少要0.54 eV的能量，C错误；从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量为－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量为－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，D正确.
8.(多选)(2023·浙江卷)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示.氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ.用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹.用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应.下列说法正确的是( )
A.图1中的Hα对应的是Ⅰ
B.图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D.P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
【解析】 CD 根据题意可知，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得Em－En＝hν＝，可知可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大，可知图1中的Hα对应的是可见光Ⅱ，A错误；干涉条纹间距为Δx＝λ，由图可知，图2中间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，B错误；根据题意，由公式p＝＝，可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，C正确；根据光电效应方程及动能定理可得eUc＝hν－W0可知，频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，D正确.
第3讲 原子核
一、天然放射现象
1.天然放射现象
元素__自发__地放出射线的现象，首先由__贝克勒尔__发现.天然放射现象的发现，说明__原子核__具有复杂的结构.
2.放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和__人工__放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质__相同__.
(2)应用：消除静电、工业探伤、做__示踪原子__等.
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害.
二、原子核的组成
1.原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为__核子__.质子带正电，中子不带电.
2.基本关系
(1)核电荷数(Z)＝__质子数__＝元素的原子序数＝原子的核外__电子数__.
(2)质量数(A)＝__核子数__＝质子数＋__中子数__.
3.X元素的原子核的符号为X，其中A表示__质量数__，Z表示__核电荷数__.
三、原子核的衰变、半衰期
1.原子核的衰变
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变.
(2)分类：
α衰变：X―→Y＋__He__；
β衰变：X―→Y＋__e__.
当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射.
(3)两个典型的衰变方程：
α衰变：U―→Th＋He；
β衰变：Th―→Pa＋e.
2.半衰期
(1)定义：放射性元素的原子核有__半数__发生衰变所需的时间.
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核__内部__自身的因素决定的，跟原子所处__化学__状态和外部条件没有关系.
3.公式：N余＝__N原·()__，m余＝__m原·()__.
四、核力和核能
1.原子核内部，__核子间__所特有的相互作用力.
2.核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝__Δmc2__.
3.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝__Δmc2__.
五、重核裂变
1.定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个__质量数较小__的原子核的过程.
2.典型的裂变反应方程：
U＋n―→Kr＋Ba＋3n.
3.链式反应：重核裂变产生的__中子__使裂变反应一代接一代继续下去的过程.
4.临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的__最小体积__及其相应的质量.
5.裂变的应用：原子弹、核反应堆.
6.反应堆构造：核燃料、减速剂、__镉棒__、防护层.
六、轻核聚变
1.定义：两个轻核结合成__质量较大__的核的反应过程.轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫__热核反应__.
2.典型的聚变反应方程：
H＋H―→He＋n＋17.6 MeV.
考点一 原子核的衰变及半衰期
1.三种射线的成分和性质
名称 构成 符号 电荷量 质量 电离作用 穿透能力
α射线 氦核 He ＋2e 4 u 最强 最弱
β射线 电子 e －e u 较强 较强
γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强
2.α衰变、β衰变的比较
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变过程 X→Y＋He X→Y＋e
衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 2H＋2n→He 1个中子转化为1个质子和1个电子 n→H＋e
匀强磁场 中轨迹形 状
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
3.对半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言.
(2)根据半衰期的概念，可总结出公式N余＝N原·()，m余＝m原·().式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期.
4.衰变次数的计算方法
方法一：确定衰变次数的方法是依据两个守恒规律，设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为X―→Y＋nHe＋me.根据质量数守恒和电荷数守恒可列方程A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m，
由以上两式联立解得n＝，m＝＋Z′－Z，
由此可见确定衰变次数可归结为求解一个二元一次方程组.
方法二：因为β衰变对质量数无影响，可先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后根据衰变规律确定β衰变的次数.
衰变的次数的有关计算
【例1】 U经过m次α衰变和n次β衰变，变成Pb ，则( )
A.m＝7，n＝3 B.m＝7，n＝4
C.m＝14，n＝9 D.m＝14，n＝18
【解析】 B 根据反应前后质量数守恒和核电荷数守恒可知235＝207＋4m，92＝82＋2m－n，由此可知m＝7、n＝4，B正确.
【变式训练1】 科学家通过实验研究发现，放射性元素U有多种可能的衰变途径：U先变成Bi，Bi可以经一次衰变变成Ti，也可以经一次衰变变成X(X代表某种元素)，Ti和X最后都变成Pb，衰变路径如图所示.则以下判断正确的是( )
A.a＝211，b＝82
B.①是β衰变，②是α衰变
C.①②均是α衰变
D.U经过7次α衰变5次β衰变后变成Bi
【解析】 D Bi经过①变化为Ti，核电荷数少2，为α衰变，即Bi―→Ti＋He，故a＝210－4＝206；Bi经过②变化为X，质量数没有发生变化，为β衰变，即Bi―→X＋e，故b＝83＋1＝84，A、B、C错误；U经过7次α衰变，则质量数少28，电荷数少14，在经过5次β衰变后，质量数不变，电荷数增加5，此时质量数为238－28＝210，电荷数为92－14＋5＝83，变成了Bi，D正确.
半衰期的理解与计算
【例2】 核废料具有很强的放射性，需要妥善处理.下列说法正确的是( )
A.放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B.原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C.改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D.过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
【解析】 D 放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰变的统计规律，对少量的个别的原子核无意义，则放射性元素完全衰变殆尽的说法错误，A错误；原子核衰变时满足电荷数守恒，质量数守恒，B错误；放射性元素的半衰期是由原子核的自身结构决定的，而与物理环境如压力、温度或浓度无关，C错误；过量放射性辐射包含大量的射线，对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，D正确.
【易错点】 正确理解半衰期的物理意义：放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰变的统计规律，对少量的个别的原子核无意义，放射性元素的半衰期是由原子核的自身结构决定的，而与物理环境如压力、温度或浓度无关.
【变式训练2】 (2024·山东卷)2024年是中国航天大年，“神舟十八号”“嫦娥六号”等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池.已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年；Pu衰变为U的半衰期约87年.现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，下列说法正确的是( )
A.Sr衰变为Y时产生α粒子
B.Pu衰变为U时产生β粒子
C.50年后，剩余的Sr数目大于Pu的数目
D.87年后，剩余的Sr数目小于Pu的数目
【解析】 D 根据质量数守恒和电荷数守恒可知Sr衰变为Y时产生电子，即β粒子，A错误；根据质量数守恒和电荷数守恒可知Pu衰变为U时产生He，即α粒子，B错误；根据题意可知Pu的半衰期大于Sr的半衰期，现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，经过相同的时间，Sr经过的半衰期的次数多，所以Sr数目小于Pu的数目，D正确、C错误.
考点二 核反应及核反应类型
1.核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典型
衰变 α衰变 自发 U―→Th＋He
β衰变 自发 Th―→Pa＋e
人工转变 人工控制 N＋He―→O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be―→C＋n(查德威克发现中子)
Al＋He―→P＋n 约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
P―→Si＋e
重核裂变 比较容易进行人工控制 U＋n―→Ba＋Kr＋3n
U＋n―→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 目前无法控制 H＋H―→He＋n
2.核反应方程的书写
(1)掌握核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律.
(2)掌握常见的主要核反应方程式，并知道其意义.
(3)熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础.如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等.
(4)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程时只能用“―→”表示反应方向.
【例3】 下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是( )
A.U＋n―→Ba＋Kr＋( )
B.U―→Th＋( )
C.N＋He―→O＋( )
D.C―→N＋( )
【解析】 A 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为U＋n―→Ba＋Kr＋3(n)，A符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为U―→Th＋(He)，B不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为N＋He―→O＋(H)，C不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为C―→N＋(e)，D不符合题意.
【变式训练3】 (2024·浙江卷)发现中子的核反应方程为He＋Be―→X＋n，“玉兔二号”巡视器的核电池中钚238的衰变方程为Pu―→U＋Y，下列正确的是( )
A.核反应方程中的X为C
B.衰变方程中的Y为He
C.中子n的质量数为零
D.钚238的衰变吸收能量
【解析】 A 根据质量数和电荷数守恒可知X为C，Y为He，A正确、B错误；中子的质量数为1，C错误；衰变过程中质量亏损，释放能量，D错误.
考点三 质量亏损及核能的计算
1.应用质能方程解题的流程图
―→―→
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”.
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”.
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数.核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后所有原子核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的能量.
(4)结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算，此时要注意动量、动能关系式p2＝2mEk的应用.
【例4】 (2023·湖南卷)2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中国科学院环流器装置(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是( )
A.相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B.氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋e
C.核聚变的核反应燃料主要是铀235
D.核聚变反应过程中没有质量亏损
【解析】 A 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A正确；根据质量数守恒和核电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋n，B错误；核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核，C错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D错误.
【变式训练4】 已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦核质量为4.002 6 u，中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1，氘核摩尔质量为2 g·mol-1，1 u相当于931.5 MeV.关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是( )
A.核反应方程式为H＋H―→He＋n
B.氘核的比结合能比氦核的大
C.氘核与氚核的间距达到10-10m就能发生核聚变
D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
【解析】 D 核反应方程式为H＋H―→He＋n，A错误；氘核的比结合能比氦核的小，B错误；氘核与氚核发生核聚变，要使它们间的距离达到10-15 m以内，C错误；一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm＝(2.014 1＋3.016 1－4.002 6－1.008 7) u＝0.018 9 u，聚变反应释放的能量是ΔE＝Δm·931.5 MeV≈17.6 MeV, 4 g氘完全参与聚变释放出能量E＝×6×1023×ΔE≈2.11×1025 MeV，数量级为1025 MeV，D正确.
1.(2024·广西卷)近期，我国科研人员首次合成了新核素锇－160(Os)和钨－156(W).若锇－160经过1次α衰变，钨－156经过1次β＋衰变(放出一个正电子)，则上述两新核素衰变后的新核有相同的( )
A.电荷数 B.中子数
C.质量数 D.质子数
【解析】 C 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，锇－160经过1次α衰变后产生的新核质量数为156，质子数为74，钨－156经过1次β＋衰变后产生的新核质量数为156，质子数为73，可知两新核素衰变后的新核有相同的质量数，C正确.
2.(2024·全国卷)氘核可通过一系列聚变反应释放能量，总的反应效果可用6H―→2He＋xn＋yp＋43.15 MeV表示，式中x、y的值分别为( )
A.x＝1，y＝2 B.x＝1，y＝3
C.x＝2，y＝2 D.x＝3，y＝1
【解析】 C 根据反应前后质量数和电荷数守恒可得6×2＝2×4＋x＋y，6＝2×2＋y，解得x＝2，y＝2，C正确.
3.前期，全球众多天文设施观测到迄今最亮的伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献.由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J.假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A.1019 kg B.1024 kg
C.1029 kg D.1034 kg
【解析】 C 根据质能方程可知，则每秒钟平均减少的质量为m＝＝ kg＝ kg，则每秒钟平均减少的质量量级为1029 kg，C正确.
4.有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核发生衰变放射出两个粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2.下列说法正确的是( )
A.原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B.衰变形成的两个粒子带异种电荷
C.衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D.衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
【解析】 C 衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出两个粒子带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即动量mv大小相等，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量比，A、B、D错误，C正确.
5.(多选)原子核的比结合能曲线如图所示.根据该曲线，下列判断正确的有( )
A.He核的结合能约为14 MeV
B.He核比Li核更稳定
C.两个H核结合成He核时释放能量
D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
【解析】 BC 由题图可知，He的比结合能约为7 MeV，其结合能应为28 MeV，A错误；比结合能较大的核较稳定，B正确；比结合能较小的核结合成比结合能较大的核时释放能量，C正确；比结合能就是平均结合能，D错误.
6.(多选)由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现.已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断中正确的是( )
A.Bi的原子核比Np的原子核少28个中子
B.Bi的原子核比Np的原子核少18个中子
C.衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D.衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
【解析】 BC Bi的中子数为209－83＝126，Np的中子数为237－93＝144，Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，A错误、B正确；衰变过程中共发生了α衰变的次数为＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C正确、D错误.
7.在质量较小的恒星中，质子—质子链反应是产生能量的主要方式.其中一种反应是氮核N吸收一个质子转变成碳核C和一个α粒子，并释放出一个γ光子.已知γ光子的波长为λ，普朗克常量为h，真空中光速为c.
(1)写出氮N转变成碳C的核反应方程，并求γ光子的能量E0；
(2)氮核的比结合能为E1，碳核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，求核反应过程中的质量亏损Δm.
【解析】 (1)根据质量数与电荷数守恒可知核反应方程为N＋H―→C＋He.
γ光子的能量为E0＝hν＝.
(2)由质能方程有ΔE＝Δmc2，
根据能量守恒有ΔE＝12E2＋4E3－15E1，
解得Δm＝.
8.在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变.放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R，以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量.
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流的大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm.
【解析】 (1)由质量守恒及核电荷数守恒可得该α衰变的核反应方程为X―→Y＋He.
(2)α粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
设圆周运动的速率为v，则有Bvq＝，
则圆周运动的周期T＝＝，
又环形电流在周期T内通过的电荷量为q，
则等效环形电流大小I＝＝.
(3)因为衰变时间极短，且衰变时内力远远大于外力，故认为在衰变过程中外力可忽略，则动量守恒，
设新核的速度为v′，则有mv－Mv′＝0；
由(2)可得v＝，所以，v′＝，
则衰变过程使两粒子获得动能
E＝mv2＋Mv′2＝＋＝(＋)，
由于衰变过程中质量亏损产生的核能全部转化为粒子的动能，故衰变过程的质量亏损
Δm＝＝.
同课章节目录