【高考突破方案】第十二章 实验十六 用单摆测定重力加速度的大小　 -强化训练（解析版）高考物理一轮复习

第十二章 机械振动和机械波 光学
实验十六 用单摆测定重力加速度的大小　
1.(1)物理课外小组探究“用单摆测定重力加速度”实验，他们依照教材实验直接测量单摆摆线长l0、摆球直径d和单摆完成n次全振动的时间t，则该单摆的摆长为______，振动周期为______.
(2)他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：①甲同学以摆长l为横坐标，周期T的平方为纵坐标作出了T2-l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝______.若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度______(选填“偏小”“偏大”或“准确”).②乙同学根据单摆振动的周期公式计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度______(选填“偏小”“偏大”或“准确”).
(3)某小组测量5种不同摆长下单摆的振动周期，以摆长l为横坐标、周期T的平方为纵坐标，作出T2l图像如图所示，利用此图像求出的重力加速度为______m/s2(保留三位有效数字).
【答案】 (1)l0＋　　(2)　准确　偏小　(3)9.86
【解析】 (1)单摆摆长等于绳长加上摆球的半径，故摆长为l0＋，单摆完成n次全振动，即完成了n个周期，所以周期T＝.
(2)由单摆周期公式T＝2π，得g＝，图像的斜率为k＝，得g＝；单摆摆长偏大还是偏小不影响图像的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值，甲同学用图线法求得的重力加速度准确；由单摆周期公式T＝2π得g＝，乙同学根据单摆振动的周期公式计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，使得摆长偏小，则他测得的重力加速度偏小.
(3)计算出图像的斜率大约为k＝4.0 s2/m，依据图像求出重力加速度为g≈9.86 m/s2.
2.某物理兴趣小组在做“利用单摆测重力加速度”的实验，回答下列问题.
(1)从下列器材中选用最合适的器材(填写器材前代号)________.
A.小铁球 B.小塑料球
C.20 cm长的细线 D.100 cm长的细线
E.手表 F.时钟
G.秒表
(2)若实验测得的g值偏大，可能的原因是________.
A.摆球的质量太大
B.测摆长时，仅测了线长，未加小球半径
C.测周期时，把n次全振动误记为(n＋1)次
D.摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长)
(3)某研究性学习小组完成“单摆的周期和重力加速度定量关系的实验研究”的课题后，对课题实验进行了改进：将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示.若利用该装置测量当地的重力加速度，在保持摆长不变并测出其值的前提下，实验中还需要测量的物理量有____________________________________.若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，若图像中的纵坐标表示T2，则横坐标表示____________.
【答案】 (1)ADG　(2)C　(3)木板倾角α和单摆振动的周期T　
【解析】 (1)为了减小空气阻力产生的实验误差，选择体积小、密度大的小球，所以选择A；细线越长，单摆的周期越大，摆动越慢，相对误差越小，所以细线选择D；测量周期仪器的精度越高，实验误差越小，所以选择G.
(2)根据T＝2π，T＝，解得g＝，摆球的质量对实验无影响，A错误；测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，l的测量值偏小，g偏小，B错误；测周期时，把n次全振动误记为(n＋1)次，n的测量值偏大，g偏大，C正确；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长)，l的测量值偏小，g偏小，D错误.
(3)根据单摆的周期公式和牛顿第二定律得T＝2π，mgsin α＝ma，解T＝2π.若利用该装置测量当地的重力加速度，在保持摆长不变并测出其值的前提下，实验中还需要测量的物理量有：木板倾角α和单摆振动的周期T；由T＝2π得T2＝·.若图像中的纵坐标表示T2，则横坐标表示.
　3.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示，回答下列问题.
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用______.
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 m的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝______(用l、n、t表示).
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.
组次 1 2 3
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.
(4)用多组实验数据作出T2-l图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2-l图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b，下列分析正确的是______.
A.出现图线a的原因可能是测量相同的周期时，误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B.出现图线a的原因可能是测量相同的周期时，测量摆长偏小
C.出现图线c的原因可能是误将50次全振动记为49次
D.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
【答案】 (1)A　(2)　(3)2.01　9.76　(4)B
【解析】 (1)为减小实验误差应选择适当长些的细线作为摆线，为减小空气阻力的影响应选择质量大而体积小的球作摆球，故选A.
(2)单摆周期T＝，由单摆周期公式T＝2π，可知，重力加速度g＝.
(3)根据T＝，代入数据解得T＝2.01 s，根据g＝，解得g＝9.76 m/s2.
(4)由图所示图像可知，对图线a，当l为零时，T不为零，所测摆长偏小，可能是把细线长度作为摆长l，也可能是把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误，B正确；实验中误将50次全振动记为49次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率k偏大，故出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故C错误；由图可知，图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，由g＝可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故D错误.
　4.在“用单摆测定重力加速度”实验中：
(1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要______.(填正确答案的标号)
A.秒表 B.米尺
C.天平 D.弹簧秤
(2)用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是________mm.
(3)从悬点到球心的距离是摆长l，改变摆长l的长度，测得6组l和对应的周期T，画出lT2图线，在图线上选取A、B两个点，两个点的坐标如图所示，则重力加速度的表达式是__________________.
【答案】 (1)AB　(2)12.5　(3)
【解析】 (1)在实验中，需要测量单摆的周期，所以需要秒表，需要测量摆线的长度，所以需要米尺，摆球的质量不需要测量，所以不需要天平或弹簧秤，所以A、B选项是正确的.
(2)游标卡尺的主尺读数为12 mm，游标读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，所以最终读数为12 mm＋0.5 mm＝12.5 mm.
(3)根据：T＝2π ，得出l＝，可知图线的斜率k＝，又由图像知k＝，所以得出g＝.
　5.如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置.小球的质量m＝0.4 kg，图乙是摆线长为l时小球的振动图像，g取10 m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过______(选填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝____________(用l，n，t表示).
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式_______________________________________，小球运动的最大加速度为__________m/s2.
【答案】 (1)O　　(2)x＝5sin πt(cm)　0.5
【解析】 (1)因摆球经过最低点的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点O开始计时.由题意可得，单摆周期为T＝，再根据单摆周期公式T＝2π可解得g＝.
(2)由图乙可知单摆的振幅为A＝5 cm，周期为T＝2 s，则ω＝＝ rad/s＝π rad/s，所以单摆做简谐运动的表达式为x＝5sin πt(cm)，小球在最大位移处的加速度最大，根据T＝2π可求得摆长为l＝1 m，则加速度最大值为am＝＝＝gsin θ≈g＝ m/s2＝0.5 m/s2.