【高考突破方案】第十章 第3讲电磁感应综合问题 -强化训练（解析版）高考物理一轮复习

第十章 电磁感应
第3讲 电磁感应综合问题　
1.如图甲所示，在倾角为θ的U形金属导轨上放置一根导体棒MN，开始时导体棒MN处于静止状态.今在导轨所在空间加一个垂直于导轨平面的磁场，图中磁场方向为正方向，磁感应强度大小变化情况如图乙所示，导体棒始终静止.下列关于导体棒在0～t0内受到的摩擦力的大小的说法，正确的是(　　)
A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】 B　在0～t0内，磁感应强度均匀减小，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势恒定，形成的感应电流由M到N，大小恒定，由左手定则可知，安培力F＝BIL方向沿斜面向下、随磁感应强度B减小，由平衡条件知，摩擦力不断减小，B正确.
　2.如图所示正方形闭合导线框abcd，置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场上方h处.线框由静止自由下落，线框平面始终保持在竖直平面内，且dc边与磁场的上边界平行.则下列说法正确的是(　　)
A.dc边刚进入磁场时，线框中产生的感应电动势一定最大
B.线框进入磁场的过程中一定做减速运动
C.线框进入磁场的过程中加速度不可能变大
D.线框从释放到完全进入磁场的过程中，线框减少的重力势能大于它增加的动能与产生的焦耳热之和
【解析】 C　线框下落过程有mgh＝mv2，得v＝，所受安培力F＝BIL＝.若mg＞F，则线框具有向下的加速度，速度增大，E＝BLv增大，则当cd边刚进入磁场时，线框中产生的感应电动势不是最大，故A错误，B错误；若线框刚进入磁场时mg＞F，mg－＝ma，a＞0，加速，v增大，则合力减小，|a|减小；若mg＜F，则mg－＝ma.a＜0，减速，v减小，则合力减小，a减小，若mg＝F，则a＝0，v不变，即做匀速直线运动，故线框进入磁场的过程其加速度可能变小，可能为0，不可能变大，故C正确；根据能量守恒知线框从释放到完全进入磁场的过程中，线框减少的重力势能等于它增加的动能与产生的焦耳热之和，故D错误.
　3.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好.导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直.t＝0时，将开关S由1掷向2，分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下列的图像中正确的是(　　)
A B
C D
【解析】 D　首先分析导体棒的运动情况：开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流.导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动.导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势增大，则电路中电流减小，安培力减小，加速度减小.因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动(变加速)加速度逐渐减小，速度逐渐增大.当感应电动势等于电容器的电压时，电路中无电流，达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，加速度为零，速度达到最大值，所以C错误，D正确；当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值(不会减少到0)，这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流，故A、B错误.
　4.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器.金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.导轨电阻不计.下列说法正确的是(　　)
A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端电压为Bωr2
C.电容器的M板带负电
D.电容器所带电荷量为CBωr2
【解析】 B　根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A错误；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝E＝Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，选项D错误.
　5.(多选)如图所示，在光滑水平面上方有一有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场宽度大于L.有两个相同的矩形线框，长为L，宽为，按图中方式放置.甲线框到磁场左边界的距离为L，在恒力2F作用下由静止开始向右运动；乙线框到磁场左边界的距离为2L，在恒力F作用下由静止开始向右运动.下列说法中正确的是(　　)
A.甲线框进入磁场与离开磁场时，感应电流的方向一定相反，安培力的方向也一定相反
B.若甲线框进入磁场后恰好做匀速运动，则乙线框进入磁场后一定做减速运动
C.甲线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热一定大于乙线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热
D.穿过磁场的过程中，通过两线框横截面的电荷量相同
【解析】 BCD　根据楞次定律知，甲线框进入磁场与离开磁场时感应电流的方向一定相反，而安培力阻碍导体的相对运动，故安培力的方向一定相同，A错误；对甲、乙两线框的受力分析和运动规律分析可知，甲、乙两线框进入磁场时的速度大小相同，则安培力大小相同，若甲线框进入磁场时恰好做匀速运动，说明安培力大小为2F，大于乙线框受到的拉力，则乙线框进入磁场时一定做减速运动，B正确；在进入和穿出磁场的整个过程中，甲线框的安培力均大于乙线框的安培力(进入瞬间安培力大小相等)，而克服安培力做功的位移相同，故甲线框克服安培力做功较多，甲线框产生较多的焦耳热，C正确；通过线框截面的电荷量为q＝，磁通量的变化量相同，则通过两线框横截面的电荷量相同，D正确.
　6.(多选)如图所示，水平面上足够长的光滑平行金属导轨，左侧接定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.金属杆MN以某一初速度沿导轨向右滑行，且与导轨接触良好，导轨电阻不计.则金属杆在运动过程中，速度大小v、流过的电量q与时间t或位移x的关系图像正确的有(　　)
A B
C D
【解析】 ABD　导体棒在前进过程中，所受安培力大小F＝BIL＝，可知随速度的减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，最后停止运动，因此在vt图像中，斜率的绝对值逐渐减小，A正确；根据动量定理F·Δt＝m·Δv，代入可得－·Δt＝m·Δv，而Δx＝v·Δt，因此－·Δx＝m·Δv，速度随位移均匀变化，可知v-x图像为一条倾斜的直线，B正确；根据I＝而I＝，可知随着速度的减小，q-t图像是一条斜率逐渐减小的曲线，C错误；由于I＝，两边同时乘以Δt可得I·Δt＝·Δt，而Δq＝I·Δt，整理得Δq＝·Δx，因此，q-x图像为一条过坐标原点的倾斜直线，D正确.
7.(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直.ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行.经过一段时间后(　　)
A.金属框的速度大小趋于恒定值
B.金属框的加速度大小趋于恒定值
C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【解析】 BC　由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动.当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为v1、v2，则电路中的电动势E＝BL(v2－v1)，电流中的电流I＝＝，金属框和导体棒MN受到的安培力F安框＝，与运动方向相反，F安MN＝，与运动方向相同.设导体棒MN和金属框的质量分别为m1、m2，则对导体棒MN有＝m1a1，
对金属框有F－＝m2a2，初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小.当a1＝a2时，相对速度v2－v1＝，大小恒定.整个运动过程用速度时间图像描述如图所示.综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，B、C选项正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，A、D选项错误.
8.如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R＝4 Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m＝0.2 kg，长为L＝1.0 m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r＝1 Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示.若运动到底端所用时间为t＝2.5 s，且到底端前速度已达5 m/s，求：
(1)磁场的磁感应强度B；
(2)下滑到底端的整个过程中，ab棒上的电荷量q；
(3)下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热QR.
【解析】 (1)刚开始下滑时mgsin θ＝ma1，当导体棒的加速度为零时，开始做匀速运动，设匀速运动的速度为v，导体棒上的感应电动势为E，电路中的电流为I，由乙图知，匀速运动的速度v＝5 m/s，此时mgsin θ＝BIL，I＝＝，
联立得：B＝1 T.
(2)根据动量定理可得mgsin θt－BLt＝mv－0，
且电量q＝t，
解得：q＝1.5 C.
(3)设ab棒下滑过程位移为s，产生的热量为Q，电阻R上产生的热量为QR，则
q＝t，＝，E＝，解得q＝，
根据能量守恒：mgssin θ＝Q＋mv2，
电阻R上产生的焦耳热QR＝Q＝4 J.