【高考突破方案】第四章 第4讲万有引力与航天 -强化训练（解析版）高考物理一轮复习

曲线运动 万有引力与航天
万有引力与航天
　1.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　)
A.9∶1 B.9∶2
C.36∶1 D.72∶1
【解析】 B　悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G，可得＝G∶G＝×2＝，故选B.
　2.据报道，我国在2020年到2022年期间计划将会发射三颗“人造月亮”.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球表面500 km以内的轨道上运行，这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明，这一计划将首先从成都开始.假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动，其在轨道上运动时，下列说法正确的是(　　)
A.“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度
B.“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期
C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力
【解析】 B　v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，所有卫星的运行速度都小于或等于7.9 km/s，所以“人造月亮”的运行速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；根据＝mr可得T＝，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”绕地球运行周期小于月球绕地球运行的周期，故B正确；根据＝mg，可得g＝，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；根据万有引力定律F＝可知，不能确定地球对“人造月亮”的吸引力与地球对月球的吸引力的大小，故D错误.
　3.如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同.A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)(　　)
A.两卫星下一次相距最近需经过时间t＝T1＋T2
B.两颗卫星的轨道半径之比为∶
C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
【解析】 B　两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A卫星多转动一圈时，第二次相距最近，两颗卫星转动的角度相差2π，即t－t＝2π，解得t＝，故A错误；根据万有引力提供向心力得＝mr，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为∶，故B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得＝mr，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误.
　4.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)
A. B. C. D.
【解析】 A　对在该星体表面附近绕其做圆周运动的卫星有G＝mR，对该星体有V＝πR3，ρ＝，联立可得，在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T＝，A正确.
　5.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)
A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
【解析】 B　设该物体质量为m，则在火星表面有F火＝G，在地球表面有F地＝G，由题意知＝，＝.联立以上各式可得＝·()2＝×＝0.4，故B正确.
　6.(多选)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球.对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道.下列说法正确的是(　　)
A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B.甲可以通过增大速度来抬高轨道
C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大　　
【解析】 BD　在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有G＝m，可得线速度为v＝，因r甲　7.(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有(　　)
A.由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C.由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D.由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
【解析】 CD　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则F＝G＝m＝mω2r＝mr＝ma.因为在不同半径的轨道处g值不同，故不能由v＝得出甲、乙的速度关系，卫星的线速度v＝，可得＝＝，故A错误；因为在不同半径的轨道上卫星的角速度不同，故不能由a＝ω2r得出两卫星的加速度关系，卫星的加速度a＝，可得＝＝，故B错误；卫星所受的向心力F＝G，两颗人造卫星质量相等，可得＝＝，故C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律＝k，可得＝＝2，故D正确.
　8.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，求：
(1)P、Q两颗星的线速度之差Δv；
(2)Q、P两颗星的质量之差Δm.
【解析】 (1)设P、Q两颗星的轨道半径分别为rP、rQ，
P星的线速度大小vP＝，
Q星的线速度大小vQ＝，
则P、Q两颗星的线速度大小之差为
Δv＝vP－vQ＝－＝.
(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，
则有G＝mPrPω2＝mQrQω2，
解得mP＝，mQ＝，
则Q、P两颗星的质量差为Δm＝mQ－mP＝＝.