【高考突破方案】第五章 第1讲功和功率 -强化训练（解析版）高考物理一轮复习

机械能
功和功率
　1.如图所示，A、B质量分别为m和M，B系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将B向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中A、B保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中(　　)
A.A受到的摩擦力最大值为
B.A受到的摩擦力最小值为
C.摩擦力对A做功为
D.摩擦力对A做功为　　
【解析】 D　刚释放时，A、B加速度最大，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得kx＝(M＋m)am，解得am＝，此时A受到的摩擦力最大，对A根据牛顿第二定律得Ffm＝mam＝，故A、B错误；在弹簧恢复原长的过程中，A受的摩擦力随位移增大而线性减小到零，所以摩擦力对A做的功为W＝·x＝，故C错误，D正确.
　2.质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N.此时，汽车发动机输出的实际功率是(　　)
A.90 W B.30 kW
C.36 kW D.300 kW
【解析】 C　根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车所受的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项均错误，C项正确.
　3.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于力做功的判断正确的是(　　)
A.甲图中支持力对人做正功
B.甲图中摩擦力对人做负功
C.乙图中支持力对人做正功
D.乙图中摩擦力对人做负功
【解析】 A　对图甲中女士受力分析如图1，受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，做正功，故A正确，B错误.对图乙中男士受力分析如图2，受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，不做功，Ff与速度方向相同，做正功，故C、D均错误.
　4.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)
A.一直不做功 B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心　　
【解析】 A　光滑大圆环对小环只有弹力作用，弹力方向沿大圆环的半径方向，与小环的速度方向始终垂直，不做功.故选A.
　5.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平.若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　)
A.5×106 N B.2×107 N
C.2×109 N D.5×109 N
【解析】 A　设排泥的流量为Q，t时间内排泥的长度为x＝＝＝t＝2t，输出的功W＝Pt，排泥的功W＝Fx，输出的功都用于排泥，则解得F＝＝5×106 N，故A正确，B、C、D错误.
　6.用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示.下列说法正确的是(　　)
A.0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B.0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C.物体在2～4 s内速度不变
D.0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
【解析】 D　由Δv＝at可知，at图像中，图线与坐标轴所围面积表示质点的速度的变化量，0～6 s内物体的速度始终为正值，故运动方向一直为正方向，A项错误；t＝5 s时，加速度为零，速度最大，B项错误；2～4 s内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C项错误；0～4 s内与0～6 s内图线与坐标轴所围面积相等，故物体4 s末和6 s末速度相同，故两段时间内合力对物体做功相等，D项正确.
　7.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程(　　)
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5　　
【解析】 AC　设第②次所用时间为t，根据速度图像与t轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，×2t0×v0＝×(t－t0＋t)×v0，解得t＝，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶＝4∶5，A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，B错误；由功率公式P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，C正确；两次提升过程中动能增加量均为0，由动能定理得W电－mgh＝0，两次提升高度h相同，所以电机两次做功相同，D错误.
　8.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程.假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s，已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2，求飞机滑跑过程中：
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P.
【解析】 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax，①
代入数据解得起飞所要求的速度大小v＝80 m/s.②
解得a＝2 m/s2.
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意可得
F阻＝0.1mg，③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma，④
设飞机滑跑过程中的平均速度为，
有＝，⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝F，⑥
联立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106 W.