【高考突破方案】第二章 第3讲受力分析　共点力的平衡 -强化训练（解析版）高考物理一轮复习

相互作用
受力分析　共点力的平衡
　1.唐代《来耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　)
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【解析】 B　将拉力F正交分解如下图所示，则在x方向可得出Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β，在y方向可得出Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β，由题知α<β，则sin αcos β，则可得到Fx曲Fy直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则C、D错误.
　2.如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右.细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
A. B. C.Tsin α D.Tcos α
【解析】 C　对气球受力分析，如图所示，将绳的拉力T分解.在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsin α，C正确.
　3.如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧.二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好于等高处平衡.已知θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计所有摩擦，则小球a、b的质量之比为(　　)
A.3∶4 B.3∶5
C.4∶5 D.1∶2
【解析】 A　设b球与右侧圆弧圆心的连线和竖直方向的夹角为α，如图所示，则cos α＝＝0.8，则α＝37°.对a、b两个小球受力分析，由平衡条件有T＝magcos θ，T＝mbgsin α，联立解得＝，A正确.
　4.如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
【解析】 C　对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin 60°＝mg，C正确.
　5.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则(　　)
A.A对地面的压力等于(M＋m)g
B.A对地面的摩擦力方向向左
C.B对A的压力大小为mg
D.细线对小球的拉力大小为mg
【解析】 AC　对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力.根据平衡条件知，支持力等于整体的重力.根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得F＝，FT＝mgtan θ，其中cos θ＝，tan θ＝，故F＝mg，FT＝mg，故C正确，D错误.
　6.(多选)如图，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止.则木块A和木块B受力个数可能为(　　)
A.2个和4个 B.3个和4个
C.4个和4个 D.4个和5个
【解析】 ACD　B至少受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力，A对B可能有摩擦力，可能无摩擦力，斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此B受到4个力或5个力；而A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及B对A的摩擦力，因此A可能受到2个力或4个力.当B对A没有摩擦力时，A、B受力个数分别为2个和4个；当B对A有摩擦力时，斜面对物体B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个.故选A、C、D.
　7.(多选)某大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”之称的红点设计大奖.户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩，球和杯底直接接触，塑料球和罩子的重量非常轻，几乎可以忽略不计，但是作用却很大，在不是水平的接触面上可以自动调整，使水杯处于水平状态，如图所示.设此水杯放置于某一倾角的斜面上，则以下说法正确的是(　　)
A.上部分的杯子受到两个力：重力、球施加的支持力
B.整个户外杯子受到三个力：重力、摩擦力、支持力
C.塑料球受到的合力不一定为零
D.因为重力不计，所以罩子只受弹力，不受摩擦力
【解析】 AB　上部分的杯子处于平衡状态，受重力和支持力平衡，故只受重力和球施加的支持力，A正确；整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于平衡，B正确；塑料球由于处于平衡状态，故其受到的合力为零，C错误；虽然罩子重力不计，但是由于其受到上面杯子的压力，从而对斜面产生压力，并且有下滑的趋势，故一定受到摩擦力，D错误.
　8.如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连.今用跟水平方向成30°角的力 F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块与水平杆间的动摩擦因数.
【解析】 以木块和小球整体为研究对象，由平衡条件得
水平方向：Fcos 30°－μFN＝0，①
竖直方向：FN＋Fsin 30°－Mg－mg＝0，②
由①②得μ＝.
以小球为研究对象，由平衡条件得
水平方向：Fcos 30°－FTcos θ＝0，③
竖直方向：Fsin 30°＋FTsin θ－mg＝0，④
由③④得θ＝30°.
联立并代入数据得Nmin＝2 N.
筷子对小球的压力最大时，摩擦力沿筷子向下，由平衡条件得
2Nmaxsin θ＝2fmax′cos θ＋mg，
最大静摩擦力fmax′＝μNmax，
联立并代入数据得Nmax＝6 N.
则每根筷子对小球的压力N的取值范围为2 N≤N≤6 N.