【高考突破方案】第九章 第3讲 磁场对运动电荷的作用 -强化训练（解析版）高考物理一轮复习

第九章 磁场
第3讲 磁场对运动电荷的作用
　1.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是(　　)
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma　　
【解析】 B　由题意知，mag＝qE，mbg＝qE＋Bqv，mcg＋Bqv＝qE，所以mb>ma>mc，故B正确，A、C、D错误.
　2.如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A.微粒在ab区域中做匀变速运动，运动时间为
B.微粒在bc区域中做匀速圆周运动圆周半径r＝d
C.微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D.微粒在ab、bc区域中运动的总时间为
【解析】 C　微粒在ab间受到的重力、电场力恒定，故合力，加速度恒定，做匀变速曲线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，末速度为0，故运动时间t1＝，上升高度d＝，A错误；在ab区域，水平方向上，做初速度为零的匀加速直线运动，末速度v0，由牛顿第二定律可得qE＝ma，由运动学公式可得a＝，联立可得qE＝mg，在cd区域，所受电场力与重力等大反向，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qv0B＝m，由B＝，d＝，联立可解得r＝2d，设微粒在磁场中运动轨迹的圆心角为α，由几何关系可得sin α＝＝，故α＝30°，在磁场中的运动时间t2＝＝，B错误，C正确；微粒在ab、bc区域中运动的总时间为t＝t1＋t2＝＋，D错误.故选C.
　3.如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，匀强磁场垂直斜面，匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边.一质量为m、带电荷量为q的小球，以速度v在斜面上做半径为R的匀速圆周运动.则(　　)
A.小球带负点
B.匀强磁场的磁感应强度大小B＝
C.匀强电场的场强大小为E＝
D.小球在运动过程中机械能守恒
【解析】 B　小球恰在斜面上做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，电场力与重力沿着斜面的分力相平衡，故粒子带正电，故A错误；由上分析，根据牛顿第二定律得qvB＝m，得到r＝，B＝，重力沿斜面向下的分力与电场力平衡，则有Eq＝mgsin θ，得到E＝，故B正确，C错误；虽然洛伦兹力不做功，但电场力做功，则粒子在运动过程中机械能不守恒，故D错误.
　4.电视机显像管应用了电子束磁偏转原理.如图所示，电子束经电子枪加速后进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，经磁场偏转后打在荧光屏上产生亮点.已知电子的比荷为k，加速电子束的电子枪电压为U.电子束按图中方向偏转，在匀强磁场中运动轨迹所对应的圆心角为，由此可知(　　)
A.图中偏转磁场的方向为垂直纸面向里
B.电子进入偏转磁场时的速度为
C.电子在偏转磁场中运动轨迹的半径为
D.电子在偏转磁场中的运动时间为
【解析】 C　由左手定则可判断出偏转磁场的方向为垂直纸面向外，故A错误；设电子质量为m，电荷量为e，电子束射入到偏转磁场时的速度为v，由动能定理eU＝mv2，解得v＝＝，故B错误；电子进入偏转磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力evB＝，解得r＝＝，故C正确；电子在磁场中的运动时间t＝＝＝，故D错误.故选AC.
　5.(多选)场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场正交.如图所示，质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是 (　　)
A.粒子带负电，且q＝ B.粒子顺时针方向转动
C.粒子速度大小v＝ D.粒子的机械能守恒
【解析】 ABC　带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg＝qE，可得电荷量q＝，根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，故选项A正确；由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，故选项B正确；带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg＝qE，根据牛顿第二定律qvB＝m，解得v＝，故C正确；由于电场力做功，故机械能不守恒，故选项D错误.
　6.(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　)
A.t3－t2＝t2－t1＝t1
B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C.粒子在电场中的加速次数为
D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
【解析】 AC　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得r＝，粒子运动周期为T＝＝，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为mv＝nqU，可得v＝，故速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶∶，B错误；由B的分析可得mv＝qU，mv＝nqU，联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C正确；由A的分析可得r＝，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误.
　7.(多选)同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器.如图所示为质谱仪的原理图.若互为同位素的三个粒子从S1处无初速度释放进入电场，经电压为U的加速电场加速后，垂直磁场边界从S3处进入匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)
A.质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大
B.比荷大的粒子打在底片上的位置离S3远
C.质量大的粒子打在底片上的位置离S3远
D.某一粒子打在底片上的位置到S3的距离与成正比
【解析】 CD　根据动能定理有qU＝mv2，得v＝，由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量大的粒子进入磁场时的速度小，A错误；粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径R＝＝＝，粒子打在底片上的位置与S3的距离x＝2R，由此可知，质量大的粒子打在底片上的位置离S3远，比荷大的粒子打在底片上的位置离S3近，C正确，B错误；对某一粒子而言，打在底片上的位置与S3的距离x＝2R＝，即x与成正比，D正确.
　8.如图所示，水平虚线AA′和CC′间距为L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀强电场，CC′的下侧存在一半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆形磁场与边界CC′相切于点M.一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子由电场上边界AA′上的S点以初速度v0垂直射入电场，一段时间后从M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为v0，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O.粒子所受重力忽略不计，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小.
【解析】 (1)粒子在整个过程的运动轨迹，如图所示.
粒子在电场从S到M做类平抛运动，在垂直于电场方向t1＝，
粒子在M点沿着电场方向速度vx＝＝v0，
所以粒子沿着电场方向的位移d＝×t1＝，
粒子从S点到M点，由动能定理qEd＝m(v0)2－mv，
解得E＝.
(2)设粒子在M处的速度与电场方向夹角为θ，
则sin θ＝，
解得θ＝45°.
所以三角形OO′M为等腰直角三角形，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为r.
由几何关系得r＝R，
由牛顿第二定律qB(v0)＝m
解得B＝.