【高考突破方案】第六章 第2讲　动量守恒定律及其应用 -强化训练（解析版）高考物理一轮复习

动量
动量守恒定律及其应用
　1.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
【解析】 B　因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块为系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒.故选B.
　2.如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放.Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.P对Q做功为零
B.P和Q之间相互作用力做功之和为零
C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒　　
【解析】 B　P对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，所以P对Q做功不为0，故A错误；因为PQ之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，故B正确；因为系统只有系统内力和重力的作用，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误.
　3.如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止.当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　　)
A.后退0.5 m B.后退0.6 m
C.后退0.75 m D.一直匀速后退　　
【解析】 A　人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m.
　4.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出).要使小车向前运动，可采用的方法是(　　)
A.打开阀门S1 B.打开阀门S2 C.打开阀门S3 D.打开阀门S4　　
【解析】 B　水和车系统动量守恒，原来系统动量为0，由动量守恒定律得0＝m水v水＋m车v车，即：m水v水＝－m车v车，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出，即应打开阀门S2.
　5.下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是(　　)
A.如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统
B.如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统
C.子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
D.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
【解析】 C　对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒，故选C.
　6.(多选)2021年7月28日，全国U12冰球比赛在西宁市民中心冰球馆正式开赛.在光滑的冰面上，质量为80 kg的冰球运动员甲以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短，下列说法正确的是(　　)
A.碰后乙的速度的大小是1.5 m/s
B.碰后乙的速度的大小是1.0 m/s
C.碰撞中总机械能损失了1500 J
D.碰撞中总机械能损失了1400 J
【解析】 BD　设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v1、v2，碰后乙的速度大小为v2′，规定碰撞前甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mv1－Mv2＝Mv2′，解得v2′＝1.0 m/s，故A错误，B正确.根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为ΔE＝mv＋Mv－Mv2′2，代入数据解得ΔE＝1400 J，故C错误，D正确.
　7.(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板.一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)
A.48 kg B.53 kg
C.58 kg D.63 kg
【解析】 BC　选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1.根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此类推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8.又运动员的退行速度v8>v0，v7　8.如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为μ＝，重力加速度g取10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
(1)滑道AB段的长度；
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度.
【解析】 (1)设斜面长度为L，背包质量为m1＝2 kg，在斜面上滑行的加速度为a1，由牛顿第二定律有
m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a1，
解得a1＝2 m/s2.
滑雪者质量为m2＝48 kg，初速度为v0＝1.5 m/s，加速度为a2＝3 m/s2，在斜面上滑行时间为t，落后时间t0＝1 s，则背包的滑行时间为t＋t0，由运动学公式得
L＝a1(t＋t0)2，
L＝v0t＋a2t2.
联立解得t＝2 s，
故可得L＝9 m.
(2)背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为v1、v2，有
v1＝a1(t＋t0)＝6 m/s，
v2＝v0＋a2t＝7.5 m/s，
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为v，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
解得v＝7.44 m/s.